2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套) (1)
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2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套) (1),武汉市,高三,数学,联考,供题集,20
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用心 爱心 专心 115 号编辑 2004 年武汉市重点中学高三年级五月联考 数 学 试 题 （三 ） 2004 5 第卷（选择题，共 60 分） 注意事项 ： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式 ： 如果事件 A、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A、 B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立 重复试验中恰好发生 k 次的概率 ( ) (1 )k k n k C P P 球的表面积公式 24 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 343其中 R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1. 已知集合 2 , 1 , 5 M a a ， 2 2 1 , 1N a a 。若 5 ，则 a 的值是 A. 2 C. 2 2. 曲线 23 1 0 在 16x处的倾斜角是 . 343. （ 文科 ）已知 1s )43 ，则 )4 的值是 A. 223B. 22313（ 理科 ）已知复数 2，则 3|z C. 5 用心 爱心 专心 115 号编辑 4. 设n 项和 ，且1 32 n a ，则 a 的值是 A. 16B. 12函数 ( ) 2 1的反函数为 1()，则 1( ) 0 的解集为 A.( ,2) B.(1,2) C.(2, ) D.( ,1) 6. 在 中 ， 60A ， 45B ， 3a ，则 的面积为 A. 332B. 332C. 333D. 3347. 已知 的 上的中线，若 ,A B m A M n，则 于 C. 12. 12. 若圆 22 4 2 0x y x y 与 x 轴 交于 A 、 B 两点，圆心为 M ，且 90，则 的值为 B. 3 9. 设两个独立事件 A 和 B 均不发生的概率为 19。 A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 事件 A 发生的概率 () 双曲线 221上有一点 P ，1F、2曲线的两个焦点 ，且12 90。12双曲线离心率 e 是 11. 5 个人站成一排，甲、乙两人之间恰有一人的不同站法有 12. 在三棱锥 P 中， 两相互垂直， M 为底面 一点，若7s i n 3 6, s i n 3，则 的余弦值为 53D. 63 用心 爱心 专心 115 号编辑 得分 评卷人 2004 年武汉市重点中学高三年级五月 联考 数 学 试 题 （三 ） 2004 5 第卷（非选择题，共 90 分） 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项 ： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。 二、 填 空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 13. 函数 1()( 1 ) ( 3 )fx 的值域为 _ 14. 若二项式 3() 展开式的第 5 项是常数项，则自然数 n 的值为 _ 15. （ 文科 ） x 是1x、2x、3x、100a 是1x、2x、3x、30b 是31x、32x、100 ,间的等式关系是 _ （ 理科 ） _正态分布 ( , )N 的概率密度函数 为 22()21()2xf x e ，则 ()_。 16. 在棱长为 a 的正方体内，两球相外切，且分别与正方体交于对角线两端点的三个面相切，则两个球的半径之和是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步逐。 17. （本小题满分 12 分） 得分 评卷人 用心 爱心 专心 115 号编辑 已知平面向量 ( 3, 1)a ， 13( , )22b ，若存在非零实数 k 和角 ， ( , )22 ，使得 3( t a n 3 )c a b ， t a nd k a b ，且 。 若4时，求 k 的值； 若 在 ( , )22上变化时，求 k 的极大值。 18. （本小题满分 12 分） 在三棱柱1 1 1 B C中，1的射影落在段上，而底面 是以 B 为直角的等腰三角形， C 之中点，又1A a求证：1 A； （ 文科 ）若10，求四面体11C 的体 积； （ 理科 ）若11证：三棱柱1 1 1 B C为直三棱柱。 19. （本小题满分 12 分） 某班共有学生 50 人， 在一次考试中，将他们的英语和数学成绩分为 1 5 个档次。下表为该班的成绩表，例如表中所示 英语为 4 分，数学为 2 分的学生为 5 人， 将全班学生的姓名卡片混在一起，任取 一张，该卡片同学的英语成绩为 ，数学成绩为 ，又已知全班学生没有相同的姓名。 得分 评卷人 得分 评卷人 B 1C 1M 用心 爱心 专心 115 号编辑 （ 1） 求 3 的概率 （ 2） （ 文科 ）求 4 且 3 的概率；求 的值。 （ 理科 ） 求 E 的值；若 13350E ，求 a 和 b 的值。 20. （本小题满分 12 分） （ 文科 ） 已知抛物线 C ： 2 2x （ 1） 求抛物线 C 上点00( , )P x （ 2） 求点 ( , )M p p 到抛物线 C 上 N 点的最短 距离时的 N 点的坐标。 （ 理科 ） 过抛物线 C ： 2 2外一点00( , )M x 、 Q ， 求证： 直线方程为：0024y y x ； 若00( , )M x 2 5 上运动，而 线在 x 、 y 轴上交于 K 、 L 两点，求 积的最小值。 数学 1 2 3 4 5 英 语 1 3 1 1 0 0 2 a 0 6 b 1 3 3 9 0 1 2 4 1 5 7 0 1 5 1 0 1 3 1 得分 评卷人 用心 爱心 专心 115 号编辑 21. （本小题满分 12 分） 在 0 与 1 之间，以 3 为分母的 各 分数 之 和记作为1a，以 9 为分母的分数中不与以 3 为分母的分数相等的各 分 数之和记为2a，以 27 为分母的分数中不与以 3 或 9 为分母的分数相等的各 分 数 之 和记为3a，依次类推，以 3n 为分母的分数中不与以 3 、 9 、 27 、13n 为分母的分数相等的 各分 数之和记为 求1a，2a，3a问数列 （理科做）求和1 2 3a a a +（本小题满分 14 分） 已知 面积 2S 6 ， Q m。 O 为坐标原点， F 在 x 轴正半轴上。 设 6 4 6m ，求向量 夹角 的取值范围； 以 O 为中心， F 为焦点的双曲线过点 Q ， |OF c ， 26( 1)4，求当 |最大值时的双曲线方程。 得分 评卷人 得分 评卷人 O 心 爱心 专心 115 号编辑 2004 年武汉市重点中学高三年级五月联考 数学 试题参考答案 （三 ） 2004 5 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C 文 D 理 B A B D B A B D C B 二、 填 空题 13 14 15 16 1( , ( 0 , )4 12 文 10 3 7x a b 理 12332 三、解答题 17 解： 13( 3 , 1 ) ( , ) 022 从而 2 ( t a n 3 ) t a n c d a b k a b 2 2 2| | ( t a n 3 ) t a n | |k a b 24 t a n ( t a n 3 ) 0k 则 21 t a n ( t a n 3 ) ,4k 而4于是 12k（ 6 分） 令 x ，则 31 ( 3 )4k x x，求导有： 213( 3 1 ) ( 1 ) ( 1 )44k x x x 在 11x 时， ( ) 0 ， 1x 或 1x 时， ( ) 0 在 x 时， ()311( 1 ) ( ( 1 ) 3 ( 1 ) )42k 用心 爱心 专心 115 号编辑 因此 k 的极大值为 （ 1） 证明： 在三棱柱1 1 1 B C中，1C 线段上，因此面1 而在 ， C 面1而 1 A（ 6 分） （ 2） （文科） 在三棱柱1 1 1 B C中1 1 1 113c A B A c A B B B A B V V 三棱柱1面所成角为 60，又 A 在底面上的射影在 160 过1C ，则1且1s i n 6 0 2 31 1 3 3()3 2 2 1 2V a a a a 三棱柱 （体积单位）（ 12 分） （理科）1111C在平面1A 11建立如图坐标系 则 (0,0)A 、 ( 2 , 0) ( c o s , s i n )A a a、1 ( c o s 2 , s i n )C a a a、2( , 0)2 1 ( 2 c o s , s i n )A C a a a 、12( c o s , s i n )2M C a a a 由110A C ，则 22( 2 c o s ) ( c o s ) s i n 02 ，则2，即1A A 面11底面 且1面 故三棱锥是直棱柱。 （ 12 分） 19.（文科） 解： （ 1） ( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )p p p p 1 5 1 4 6 3 5 0 . 75 0 5 0 5 0 5 0 （ 4 分） （ 2） (4p 且 73 ) 0 50 用心 爱心 专心 115 号编辑 全班总人数为 50 人， 5 ( 7 ) 1 5 1 4 6 5 0 ，则 3 （ 12 分） （理科）（ 1） ( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )p p p p 1 5 1 4 6 3 5 0 . 75 0 5 0 5 0 5 0 （ 4 分） （ 2） 5( 1)50p ， 10( 2 )50p ， 15( 3)50p ， 14( 4 050p ， 6( 5)50p 5 1 0 1 5 1 4 6 1 5 61 2 3 4 55 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0E （ 8 分） 8( 1)50 ， 15( 2 )50p ， 15( 3)50p ， 4( 4 )50 ， 5( 5)50p 8 1 5 1 5 4 5 1 3 31 2 3 4 55 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 化简为 49又 3 求得 1, 2（ 12 分） 20解：（文科）（ 1） 由 2 2x 知212 1过00( , ) 0 01 ()y y x x ， 20 0 0()p y y x x x ，又 2002x 化简为：00()xx p y y（ 6 分） （ 2） 在抛物线 上任取一点 ( , )N x y 2 2 2 2 2 2| | ( ) ( ) 2 2 2M N x p y p x p x y p y p ， 又 2 2x 2|222y p x p 4 22 224x p x 令 4 22( ) 2 24xf x p x ，求导 22( ) 2 0xf x 3 2，此时 32314( 2 )22y p ， N 点坐标 33 4( 2 , )2（ 12 分） （理科） 解：（ 1）过抛物线 2 2外一点00()M x , )P x y、22( , )Q x , )P x M ：1124y y 而 00( , )0 1 0 124y y x x 而0 1 0 124y y x x ，说明直线0024y y x x 过点11( , )P x y 用心 爱心 专心 115 号编辑 同理可证：0024y y x x 过点22( , )Q x , )P x y、22( , )Q x 此 直线方程为：0024y y x x （ 6 分） （ 2） 直线 :y x x ，在 x 、 y 轴上的截距为 令 0x ，04 ，令 0y 得0042yx x 的面积 200( 4)| 4 | 而00( , ) 5 上，则 2005 2200( 1)4 | | ，为了计算方便记 220000( 1 )( ) ( 0 )xf x 令 2 2 2 2 20 0 0 0 0 00 22002 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 3 1 )( ) 0x x x x x 则013x ，此时21( 1 )4331 943S最小（ 12 分） 21. 解：（ 1）1 12133a ，2 1 2 8 1 2( ) ( ) 39 9 9 3 3a 3 1 21 2 2 6( ) ( ) 92 7 2 7 2 7a a a （文 6 分，理 4 分） （ 2） 1 111 2 3 ( 3 1 ) 1 2 3 ( 3 1 ) 3133nn nn 由等比数列定义可知： （文 12 分，理 8 分） （ 3） 112311 3 9 3 2a a （理 12 分） （ 1） 1 | | | | s i n 2 62S O F F Q | | | | c o F Q O F F Q m 两式相除 46，而 ( 6 , 4 6 )m 用
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