武汉市2005—2006学年高三年级二月调研测试数学试题（理科）.doc
2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套) (1)
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2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套) (1),武汉市,高三,数学,联考,供题集,20
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用心 爱心 专心 115 号编辑 武汉市 2005 2006 学年高三年级二月调研测试 数学试卷 (理科 ) 本试卷分第卷（选择题）和第题（非选择题）两部分 50分 20分钟 . 第 卷 （ 选择题 ,共 60分） 注意事项： 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷的答题卡上 ,并认真核对条 形 码上的准考证号，在规定的位置贴好条形码 . 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 参考公式： 如果事件 A、 么 球的表面积公式 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） S=4 果事件 A、 么 其中 P（ A B） =P（ A） P（ B） 球的体积公式 如果事件 ， V=43 3立 重复试验中恰好发生 其中 Pn(k)=C (1 )k k n kn 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . x|a,a R,则实数 A（ 0,+） B.0,+ ） C.(- ,0) D.(- ,0) =a+bi(a,b R)是方程 3+4 Z= A 1 i D.2+i 3已知数列 足 =+an(n N+),若 ,则 少出现一个 5点或 6点的概率为 A 、 B、 满足 0P A P B P C ，若实数满足：,A B A C A P 则 值 为 要调 换其中 3个人中每一个人的位置，其余 5个人的位置 不变 ，则不同的调换方式有 A 心 爱心 专心 115 号编辑 的 解 集 为 A（ 0, 3) 1,34 B.(- ,0)（ 0， 34 C (- , 34) 1,3 D.(- ,0) (0, 34) 1,3 8.过 向圆 C:=1 作切 线 ，切点分别为 A、 B，则 A 3 y=f(x)（ x R） 上任一点（ x0,f(处的切线斜率 k=()2，则该函数单调递减区间为 A ） B.(- ,2 C.(- ,(1,2) D.2,+ ) f(x)是以 2为周期的偶函数，且当 x (0,1)时， f(x)=2 f(值为 f(x)=(3 |最大值为 是 SA=a，则此三棱锥体积最大值是 A 336 323 3336 卷 （ 非选择题 ,共 90分） 注意事项： 用黑色墨水的签字笔和碳素钢笔直接答在答题卡上每题对应答题区域内，答在试卷 上无效 . 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13二项式 (1 )x 3的 展 开 式 中 x 的 系 数 为 y=2 21 的 值 域 为 B 是双曲线 2 15y2弦 中点到 y 轴距离为 4，则 |最大值是 _. 16直角三角形 平面 0，若直角边 5， 则 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 明过程或演算步骤 . 17.（本小题共 12分） A、 B、 a、 b、 c，又 A=60， ： 3 用心 爱心 专心 115 号编辑 （ 1） 求 （ 2） 若 3 ，求 18（本小题满分 12分） 在正三棱柱 面边长为 a, 3（ 1） 求证： （ 2） 求四面体 19. （本小题满分 12 分） 袋中有大小相同的两个球，编号分别为 1和 2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为偶数，则把该球放回袋中且编号加 1并继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止 （ 1） 求的概率分布； （ 2） 求的数学期望和方差 . 20 （本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=ln(x+a)-x(a 0) (1) 求 f (x)； (2) 求 f(x)在 0， 2上最小值 . 用心 爱心 专心 115 号编辑 21（本题满分 12分） 如图，已知抛物线 C:一异于原点 O 的动点 M 和平面上两个定点 A（ 0,， B（ b,a） ,(a 0)，直线 于 线 于 接 （ 1） 若 b=0，求证： （ 2） 若 b 0，直线 果是经过某定点，则求出该点；否则，说明理由 . 22. （本题满分 14分） 已知函数 f(x)是 在（ 0,+ ） 上每一 点 处可导的函数，若 (x) f(x)在 x 0上恒成立 . （ 1） 求证：函数 g(x)= () 0fx 在 上 单 调 递 增 .（ 2） 已知不等式 +x) x在 x x 0 时恒成立，求证： 2 2 22221 1 1l n 2 l n 3 l n 42 3 4 + 221 l n ( 1 ) . ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 2 )n n N+). 用心 爱心 专心 115 号编辑 汉市 2005 2006 学年高三年级二月调研测试 14.0,1 17.(1)在 正弦定理可知 :3, b:C=2:3 (3) 3 ， A=60 , b=6 c=9 又 a2=b2+3 a=3 7 . 因此所求 长为 3 7 . 18（ 1）证明：在正三棱柱 面 而 平面 线 面 是 (2)解：在矩形 ，由 h,则 4h 14h:a= ,22a h h a： 求 得从而 所 求 2a 连接 112 a 2a = 222 D面 32231 2 3 63 2 2 1 2a a a19.(1)在 =1时，表示第一次取球就取到 1号球 P（ =1） =12在 =3 时，表示第一次取到 2号球，第二次取到 1号球 P（ =3） =12 12=14； 在 =5 时，表示第一次取到 2号球，第二次取到 3号球 P（ =5） =12 12=14. 用心 爱心 专心 115 号编辑 的概率分布为 1 3 5 P 12 14 14 （ 2） 1 12+3 14+5 14= 2=1 12+9 14+25 14=9 -(2=0.(1)由 f(x)=ln(x+a) (a 0)求导数得 f (x)= 111 a x a(2) 0 x 2，又 a 0，则 x+a 0恒成立 (i)在 a 1时， f (x)= 1 1 0 0 2 在 上 恒 成 立 f(x)在 0,2上单调递减 f(x)的最小值为 f(2)=ln(a+2) 在 0 a 1 时， f (x)=- ( 1 ) ,1xa 是 一 个 稳 定 点x 0,11 1 f (x) f(x) + 0 极大 - 最小值产生于 f(0)或 f(2). f(0)=+a)+a) 在22 1 , ( 0 ) ( 2 ) , ( )1 a f f f 时 最 小 值 为 f(2)=+a)在 0 a22 , ( 0 ) ( 2 ) , ( ) ( 0 ) l n .1 f f f x f 时 最 小 值 为 综上讨论可知：函数 f(x)在 a22 1e 时 取 得 最 小 值 为 +a)在 0 a22 , l n .1 时 取 得 最 小 值 为 21.(1)证明：设 M（ x0,， x1,， x2,，在 b=0时 y+a=2( 0 ) 2x x p y00y + a 代 入 中x - 0 有： (y+a)2=(2 2 2 200) 2 2 ( ) 2 0y a y ap y y a p y 即 用心 爱心 专心 115 号编辑 由韦达定理知： y0+2a+(00)2 2p=2200,求得 20B:00( 0 ) 20ya x x p 代 入 中 同样求得 2200() y1=201 (2)解：由 1 0020x x y 01整 理 得 x x = 2 p a 由 0 2 02: ( ) 22xx ya x b x b x p ap x b 整 理 得 由代入得： x0(x1+x2=b(1+20) 直线 2 1( ) ,2xx 1 2 1 2化 为 2 p y = ( x + x ) x - x x 由代入 得： 2py=b(1+221 2 20 0 02) (1 )xx x x b x xx x x 即： 2py=bx+02 )bx 在 x= 22,2a p b a p b时 有因此 ,2 ,) 1）证明：由 g(x)= () , ( )fx 求 导 数 知 g (x)=2( ) ( )f x x f 由 x） f(x)可知： g (x) 0在 x 0上恒成立 . 从而 g(x)= () 0fx 在 上 是 单 调 增 函 数（ 2）由（ 1）知 g(x)= () 0fx 在 上 单 调 递 增 用心 爱心 专心 115 号编辑 在 0,0 时，1 2 11 2 1( ) ( )f x x f xx x x 1 2 21 2 2( ) ( )f x x f xx x x 于是 f(121 2 2 1 21 2 1 2( ) , ( ) ( )x x f x f x xx x x x 两式相 加 得到： f(f( f(x1+ （ 3） 由（ 2）中可知： g(x)= () 0fx 1 2 1 2在 上 单 调 递 增 时 , 有 f ( x + x ) f ( x ) + f ( x )12( x 0 , x 0 ) 恒 成 立 0(i=1,2,3, ,n)时 , 有 f(f(f( +f( f(x1+x2+ +(n 2)恒成立 . 设 f(x)=在 0(i=1,2,3, ,n)时 有 +(x1+ +xn)ln(x1+ + n 2） （ *） 恒成立 . 令 221 ,( 1 )nS x 记 +21123 +21( 1)n 由 111 2 2 3 + 111( 1 ) 1n n n112 3 3 4 + 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 2 2n n n (x1+ +xn)
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