2008年高考数学详细解析[20套](修改版)
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2008年高考数学详细解析[20套](修改版),年高,数学,详细,解析,20,修改
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用心 爱心 专心 绝密启用前 2008 年 普通 高等学校 招生全国 统一考试 （ 江西 卷） 理科 数学 本试卷 分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页，共 150分。 第卷 考生注意： 1. 答题前 ， 考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作 答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果 事件 ,那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果 事件 ,互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 343n 次独立重复 试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 )k k n k C p p 一 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 在 复 平面内， 复数 s c o s 2 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2定义集合运算 : , , z z x y x A y B 设 1,2A , 0,2B ,则集合 的所有元素之和为 A 0 B 2 C 3 D 6 3 若函数 ()y f x 的值域是 1 ,32，则函数 1( ) ( )()F x f x 的值域是 A 1 ,32B 102, 3C 5 10 , 23D 103, 34132 A 12B 0 C 12D 不存在 5 在 数列 2a， 1 1l n (1 )n ， 则用心 爱心 专心 A 2 B 2 ( 1) C 2 D 1 6函数 t a n s i n t a n s i ny x x x x 在 区间 3( , )22内的图象是 7 已知1F、2圆的两 个焦点 ，满足120F的点 M 总在 椭圆内部，则椭圆离心率的 取值 范围是 A (0,1) B 1(0, 2C 2(0, )2D 2 ,1)28 6 1 0341(1 ) (1 )展开式中的常数项为 A 1 B 46 C 4245 D 4246 9 若1 2 1 2 1 2 1 20 , 0 1a a b b a a b b , 且，则下列代数式中值最大的是 A1 1 2 2ab a bB1 2 1 2a a 1 2 2 1ab a bD 1210 连结球面上两点的线段称为球的 弦。半径为 4 的球的两条弦 长度分别等于 27、 43， M 、N 分别为 中点 ， 每条弦的两端都在球面上运动， 有 下列 四个命题： 弦 能 相交于点 M 弦 能 相交于点 N 最大值为 5 最小值为 1 其中真命题 的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 A 1180B 1288C 1360D 148012 已知 函数 2( ) 2 2 ( 4 ) 1f x m x m x ， ()g x ， 若对于任一实数 x ， ()少有一个为正数， 则 实数 m 的取值范围是 A (0,2) B (0,8) C (2,8) D ( ,0) 22 22 2 22- 用心 爱心 专心 绝密启用前 2008 年 普通 高等学校 招生全国 统一考试 （ 江西 卷） 理科 数学 第卷 注意事项： 第 卷 2 页，须用黑色 墨水 签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。 二 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 请把答案填在答题卡上 13直角坐标 平面上 三点 ( 1 , 2 ) ( 3 , 2 ) ( 9 , 7 )A B C、 、， 若 为线段 三等分点，则 F = 14 不等式 3 1 122x x 的解集为 15 过抛物线 2 2 ( 0 )x p y p的焦点 F 作倾角为 30 的直线， 与抛物线分别交于 A 、 B 两点（ A 在 y 轴左侧），则 16如图 1， 一个 正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌 了同底的 正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 a 升 水 时 ，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。 如果将容器倒置，水面也恰 好 过点 P （图 2）。 有 下列 四个 命题： A正四棱锥的高等于 正四棱柱 高的一半 B将容器侧面水平放置时，水面也恰 好 过点 P C任意摆放 该 容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P D 若 往容器内再 注 入 a 升水，则容器恰好 能 装满 其中真命题的代 号 是 ： （写出所有真命题的代号） 三 本大题共 6 小题，共 74 分。 解答应写出 文字说明 ,证明 过程或 演算 步骤 17 （本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对应的边分别为 ,23a ， t a n t a n 4 ,22A B C 2 s i n c o s s i A ， 求 ,8 （本小题满分 12 分） 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此 有 关专家提出 两 种拯救果林的方案，每种方案都需分 两 年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量 恢复 到灾前的 、 、 的概率分别是 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 、 的概率分别是 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的 、 、 的概率分别是 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 、 的概率分别是 实施 每种方案 ， 第二年与第一年相互独立 。 令 ( 1, 2)i i 表示方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数 2图 用心 爱心 专心 （ 1） 写出12、的分布列 ； （ 2） 实施哪种方案 ，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ （ 3） 不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前 产量，预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问 实施哪种方案所带来的平均效益更大？ 19 （本小题满分 12 分） 数列 前 n 项和为列 比数列，且113, 1， 数列 4 的等比数列，2264 （ 1） 求 , （ 2） 求 证121 1 1 34 S . 20 （本小题满分 12 分） 如图，正三棱锥 O 的三条侧棱 两垂直，且长度均为 2 E 、 F 分别是 中点， H 是 中点，过 平面与侧棱 其延长线 分别相交于1A、1B、1C，已知1 32 （ 1） 求证：11平 面 （ 2） 求二面角1 1 1O A B C的大小； 21 （本小题满分 12 分） 设点00( , )P x , 0 1 )x m y m m 上，过点 P 作双曲线 221的两条切线 B、 ，切点为 A、 B ，定点 1( ,0)（ 1）求证：三点 A M B、 、 共线。 （ 2）过点 A 作直线 0的垂线，垂足为 N ，试求 的重心 G 所在曲线方程 . 22 （本小题满分 14 分） 已知 函数 118 ， 0x, 1 当 8a 时，求 2 对任意正数 a ， 证明 ： 12 B 1C 1A 1心 爱心 专心 绝密启用前 秘密启用后 2008 年 普通 高等学校 招生全国 统一考试 （ 江西 卷） 理科 数学 参考答案 一 . 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A A D C D A C C B 1 D .因 s i n 2 0 , c o s 2 0所以 s c o s 2 对应的点在第四象限， 2 D 0 , 2 , 4， 3 B )t f x ，则 1 ,32t， 1 1 0( ) 2 , 3F x t t 4 A ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 1 )l i m l i 1 ) ( 1 ) ( 3 2 )x x xx x x x 1( 1 ) ( 1 ) = l i m( 1 ) ( 3 2 )1 =2 5. A . 21 11 )1 ，32 11 )2 ，1 1l n (1 )1n 1 234l n ( ) ( ) ( ) ( ) 2 l 3 1n na a 6 D. 函数 2 t a n , t a n s i nt a n s i n t a n s i n2 s i n , t a n s i nx x xy x x x xx x x 当 时当 时7 C 垂足的轨迹 为以焦距为直径的圆 ,则 2 2 2 2 2 12c b c b a c e 又 (0,1)e ,所以 1(0, )2e8 D . 常数项为 3 4 6 86 1 0 6 1 01 4 2 4 6C C C C 9. A. 221 2 1 21 2 1 2 1( ) ( )2 2 2a a b ba a b b 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0a b a b a b a b a a b a a b a a b b 1 1 2 2 1 2 2 1()a b a b a b a b 用心 爱心 专心 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 21 ( ) ( ) 2 ( )a a b b a b a b a b a b a b a b 1 1 2 2 12a b a b10 C . 解： 正确， 错误。易求得 M 、 N 到球心 O 的距离分别为 3、 2，若两弦交于 N ，则 中，有 N ，矛盾。当 M 、 O 、 N 共线时分别取最大值 5 最小值 1。 11. C . 一天显示的时间总共有 24 60 1440 种 ,和为 23 总共有 4 种 ,故所求概率为 1360. 12 B . 解：当 0m 时，显然不成立 当 0m 时，因 (0) 1 0f 当 4 022 即 04m时结论显然成立； 当 4 022 时只要 24 ( 4 ) 8 4 ( 8 ) ( 2 ) 0m m m m 即可 即 48m 则 08m 二 . 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 14.( , 3 (0 ,1 B、 D 13. 由已知得 (5,1), (7 , 4 ) ( 4 , 1 ) ( 6 , 2 ) 2 2A E A F 14 3 21 11 1 3 2 3( ) ( ) 1 1 022x x ( 3 ) ( 1 ) 0 ( , 3 ( 0 , 1 xx 15. 1316 解： 真命题的代号是： 。 易知所盛水的容积为容器容量的一半，故 D 正确，于是 A 错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点 P，故 B 正确； C 的错误可由图 1 中容器位置向右边倾斜一些可推知点 P 将露出水面。 三 . 解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分。 由 t a n t a n 422A B C 得 c o t t a n 422 c o s s i i n c o 14s in c o 1又 (0, )C 566， 或由 2 s i n c o s s i A 得 2 s i n c o s s i n ( )B B B C 即 ) 0 用心 爱心 专心 62() 3A B C 由正弦定理s i n s i n s i na b C得 1s i n 22 3 2s i n 32Bb c 1）1的所有取值为 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 2 5 1 . 2 5、 、 、 、 2的所有取值为 0 . 8 0 . 9 6 1 . 0 1 . 2 1 . 4 4、 、 、 、, 1、2的分布列分别为： 1 2）令 A、 B 分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件， ( ) 0 . 1 5 0 . 1 5 0 . 3 , ( ) 0 . 2 4 0 . 0 8 0 . 3 2 可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大 （ 3）令i表示方案 i 所带来的效益，则 110 15 20 P 10 15 20 P 以121 4 . 7 5 , 1 4 . 1可见，方案一所带来的平均效益更大。 19 解：（ 1）设 d ， q ，则 d 为正整数， 用心 爱心 专心 3 ( 1)na n d ， 1 依题意有 1363 ( 1 )226 4 2( 6 ) 6 4q b d q 由 (6 ) 64知 q 为正有理数，故 d 为 6 的因子 1,2,3,6 之一， 解 得 2, 8 故 13 2 ( 1 ) 2 1 , 8 n n b （ 2） 3 5 ( 2 1 ) ( 2 )nS n n n 121 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 ( 2 ) S n n 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 2 4 3 5 2 1 1 1 1 3( 1 )2 2 1 2 4 20解 ：（ 1）证明：依题设， 的中位线，所以 则 平面 所以 11 又 H 是 中点 ，所以 则 11 因为 所以 面 则 1 因此11面 （ 2）作 11 ，连1为1平面11 根据三垂线定理知，11 1是二面角1 1 1O A B C的平面角。 作 1 ，则 M 是 中点，则 1M。 设1OB x，由111M 得， 312 ，解得 3x ， 在11， 221 1 1 1 3 52A B O A O B ，则，111135O A O B。 C 1A 1心 爱心 专心 所以 11t a n 5 C ，故二面角1 1 1O A B C为 。 解法二： （ 1）以直线 C 、 分别为 、 z 轴，建立空间直角坐标系， O 则 11( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , , )22A B C E F H 所以 1 1 1 1( 1 , , ) , ( 1 , , ) , ( 0 , 2 , 2 )2 2 2 2A H O H B C 所以 0 , 0A H B C O H B C 所以 平面 由 11 故 ：11面 (2)由已知1 3( , 0, 0),2,0, ), 0 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 )2A E E B z 由1存在 R 有11A E 得 113 ( 0 , 0 , 3 )21 ( 1 ) 同理 :1(0,3,0) 1 133( , 0 , 3 ) , ( , 3 , 0 )22A B A C 设 11 1 1( , , )n x y z是平面1 1 1 则3 3023 302 令 2x 得 1 1 (2,1,1)又2 (0,1, 0)n 是平面111216c o s ,64 1 1 所以二面角的大小为 63）由（ 2）知，1 3( ,0,0)2A， (0,0,2)B ，平面1 1 12,1,1)n 。 B 1C 1A 1心 爱心 专心 则1 3( , 0 , 2 )2。 则点 B 到平面1 1 11132 666A B 21 证明：（ 1）设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，由已知得到120且 22111， 221， 设切线 方程为：11()y y k x x 由 1122()1y y k x 得 2 2 21 1 1 1(1 ) 2 ( ) ( ) 1 0k x k y k x x y k x 从而 2 2 2 2 21 1 1 14 ( ) 4 (1 ) ( ) 4 (1 ) 0k y k x k y k x k ,解得11xk y 因此 方程为：111y y x x同理 方程为：221y y x x又0( , )P m A 上，所以1 0 1 1y y ，2 0 2 1y y 即点1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y y 上 又 1( ,0)y y 上 ,所以三点 A M B、 、 共线 （ 2）垂线 方程为：11y y x x ， 由 110y y x 得垂足 1 1 1 1( , )22x y x ， 设重心 ( , )Gx y 所以11111111()321 ( 0 )32 解得1139341934 由 22111可得 11( 3 3 ) ( 3 3 ) 2x y x 即 2212()39为重心 G 所在曲 线方程 用心 爱心 专心 22解： 1 、当 8a 时， 1131，求得 3121 ， 于是当 (0,1x 时， 0 ；而当 1, )x 时，
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