2008年高考数学详细解析[20套](修改版)
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2008年高考数学详细解析[20套](修改版),年高,数学,详细,解析,20,修改
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2008 年普通高校招生统一考试江苏卷 (数学 ) 1. ( ) c o s ( )6f x w x 的最小正周期为5，其中 0w ，则 w 。 【解析】 本小题考查三角函数的周期公式。 2 105 。 答案 10 次，点数和为 4 的概率为 。 【解析】 本小题考查古典概型。基本事件共 66 个，点数和为 4 的有 (1,3) 、 (2,2) 、 (3,1)共 3 个，故 316 6 1 2P 。 答案 表示为 a ( , )a b R ，则 = 。 【解析】 本小题考查复数的除法运算， 1 , 0 , 11 i i a ，因此 =1。 答案 1 4. 2( 1 ) 3 7 ,A x x x 则 。 【解析】 本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由 2( 1) 3 7 得2 5 8 0 因为 0 ，所以 A ，因此 ，元素的个数为 0。 答案 0 5. ,120 ， 1, 3，则 5 。 【解析】 本小题考查向量的线形运算。 因为 131 3 ( )22 ，所以 2 2 2 25 ( 5 ) 2 5 1 0a b a b a b a b =49。 因此 57。 答案 7 ，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投一点，则落入 E 中的概率为 。 【解析】 本小题考查古典概型。如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形 内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此 214 4 1 6P 。 答案 16080 岁老人的日平均睡眠时间（单位： h），随机选择了 50 位老人进行调查。下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 （ i） 分组 （睡眠时间） 组 中 值（ 频数 （人数） 频率 （ 1 4,5) 5,6) 0 6,7) 0 7,8) 0 8,9) 上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 【解析】 本小题考查统计与算法知识。 答案 2y x b是曲线 0 )y x x的一条切线，则实数b 。 【解析】 本小题考查导数的几何意义、切线的求法。 1，令 112x得 2x ，故切点为 (2,，代入直线方程，得 1 22 b ，所以 1b。 答案 1b 三角形 顶点坐标分别为 ( 0 , ) , ( , 0 ) , ( , 0 )A a B b C c，点(0, )A 上（异于端点），设 , , ,a b c p 均为非零实数，直线 ,别交,B 于点 E， F，一同学已正确算出 方程： 1 1 1 1 0c p a ，请你求方程： 。 【解析】 本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想 1 1 1 1( ) ( ) 0b p a 。 事实上，由截距式可得直线 :1，直线 :1，两式相减得1 1 1 1( ) ( ) 0b p a ，显然直线 交点 F 满足此方程，又原点 O 也 满足此方程，故为所求的直线 方程。 答案 1 1 1 1( ) ( ) 0b p a 。 1234 5 67 8 9 1 0按照以上排列的规律，第 n 行 ( 3)n 从左向右的第 3 个数为 。 【解析】 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前 1n 行共用了 1 2 3 ( 1 )n ( 1)2个数，因此第 n 行 ( 3)n 从左向右的第 3 个数是全体正整数中的第 ( 1) 32个，即为 2 62。 答案 2 6211. 2, , , 2 3 0 , yx y z R x y 的最 小值为 。 【解析】 本小题考查二元基本不等式的运用。由 230x y z 得 32，代入 2 6 6 344x z x z x z x zx z x z ，当且仅当 3时取“ =”。 答案 3。 圆 22 1 ( 0 )xy 的焦距为 2，以 O 为圆心， a 为半径的圆，过点 2( ,0)离心率 e = 。 【解析】 本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线 ,相垂直，又 A ，所以 是等腰直角三角形，故 2 2a ，解得 22ce a。 答案 , 2A B A C B C，则最大值 。 【解析】 本小题考查三角形面积公式及函数思想。 因为 （定长），可以以 在的直线为 x 轴，其中垂线为 y 轴建立直角坐标系，则( 1, 0 ), (1, 0 )，设 ( , )C x y ，由 2C 可得 2 2 2 2( 1 ) 2 ( 1 )x y x y ，化简得 22( 3 ) 8 ，即 C 在以（ 3， 0）为圆心， 22为半径的圆上运动。又1 222A B C c B y y 。 答案 22 14. 3( ) 3 1f x a x x 对于 1,1x 总有 ( ) 0成立，则 a = 。 【解析】 本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用 ,体现了分类讨论的数学思想。 要使 ( ) 0恒成立，只要) 0在 1,1x 上恒成立。 22( ) 3 3 3 ( 1 )f x a x a x 01 当 0a 时， ( ) 3 1f x x ，所以m ) 2 0 ，不符合题意，舍去。 02 当 0a 时 22( ) 3 3 3 ( 1 ) 0f x a x a x ，即 () 调 递 减 ，m i n( ) (1 ) 2 0 2f x f a a ，舍去。 03 当 0a 时 1( ) 0f x 若 1 11 时 ()1,a和 1,1a上单调递增， 在 11,上单调递减。 所以m i ) m i n ( 1 ) , ( )f x f ( 1 ) 4 00411( ) 1 2 0 当 1 11 时 () 1,1x 上单调递减， m i n( ) (1 ) 2 0 2f x f a a ，不符合题意，舍去。综上可知 a=4. 答案 4。 平面直角坐标系 ，以 为始边做两个锐角 ,，它们的终边分别与单位圆相交于 A， B 两点，已知 A， B 的横坐标分别为 2 2 5,10 5。 （ 1） 求 ) 的值； （ 2） 求 2 的值。 【解析】 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得 2 2 5c o s , c o 5， 为锐角， 故 72s i n 0 s i 且。同理可得 5， 因此 1t a n 7 , t a 。 （ 1）17t a n t a n 2t a n ( )11 t a n t a n 172 = （ 2）132t a n ( 2 ) t a n ( ) 11 ( 3 )2 = 0 , 0 ,22 302 2 ，从而 32 4。 16在四面体 ， D， D ，且 E， F 分别是 中点， 求证（ I）直线 面 （ E F C D面 面 证明：（ I） E， F 分别为 中点 D E F A A C D E F A C A C D 面 面面。 （ F A B B C B D B D E F C F F 面为 的 中 点又 面 ， 所以 E F C D面 面 7某地有三家工厂，分别位于矩形 顶点 A， B，及 中点 P 处，已知2010CD ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 区域上（含边界），且 A， B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 排污管道的总长为 （ I）按下列要求写出函数关系式： 设 ()B A O ，将 y 表示成 的函数关系式； 设 ()OP x ，将 y 表示成 x 的函数关系式。 （ 你选用（ I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。 D B【解析】 本小题考查函数最值的应用。 （ I） 由条件 可知 直平分 ()B A O ，则 10 S B A O C O S 故 10，又 1 0 1 0 ta ，所以 1 0 1 0 1 0 1 0 t a A O B O P C O S C O S 2 0 1 0 s i n 1 0 ( 0 )c o s 4 。 ()OP x ，则 10OQ x，所以 2 2 2( 1 0 ) 1 0 2 0 2 0 0O A O B x x x ， 所以所求的函数关系式为 22 2 0 2 0 0 ( 0 1 0 )y x x x x 。 （ 选择函数模型 。 2221 0 c o s ( 2 0 1 0 s i n ) ( s i n ) 1 0 ( 2 s i n 1 )c o s c o 。 令 0y 得 1，又 04，所以6。 当 06时， 0y ， y 是 的减函数；64时， 0y ， y 是 的增函数。 所以当6时m 0 3 1 0y 。当 P 位于线段 中垂线上且距离 10 33 ，设二次函数 2( ) 2 ( )f x x x b x R 的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C。 （ 1） 求实数 b 的取值范围； （ 2） 求圆 C 的方程； （ 3） 问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请 证明你的结论。 【解析】 本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。 （ 1） 0 10( 0 ) 0 且（ 2） 设所求圆的方程为 22 0x y D x E y F 。 令 2 0 2 ,x D x F D F b 0y 得 2 0 2 ,x D x F D F b 又 0x 时 ，从而 1 。 所以圆的方程为 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b 。 （ 3） 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b 整理为 22 2 (1 ) 0x y x y b y ，过曲线 22: 2 0C x y x y 与 :1 0 的交点，即过定点 (0,1) 与 ( 2,1) 。 19.（ I）设12, na a 4)n ，且公差 0d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当 4n 时，求 1 求 n 的所有可能值； （ 证：对于一个给定的正整数 ( 4)n ，存在一个各项及公差都不为零的 等差数列12, nb b b，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。 【解析】 本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。 （ I） 当 4n 时， 1 2 3 4, , ,a a a 则等差数列中连续三项成等比数列，则 0d 。 若删去2a，则有 23 1 4a a a，即 21 1 1( 2 ) ( 3 )a d a a d ，化简得 1 4； 若删去3a，则有 22 1 4a a a，即 21 1 1( ) ( 3 )a d a a d ，化简得 1 1 综上可知 1 41或。 当 5n 时， 1 2 3 4 5, , , ,a a a a 若删去2a，则有1 5 3 4a a a a，即1 1 1 1( 4 ) ( 2 ) ( 3 )a a d a d a d ，化简得 1 6； 若删去3a，则有1 5 2 4a a a a，即1 1 1 1( 4 ) ( ) ( 3 )a a d a d a d ，化简得 30d ，舍去； 若删去4a，则有1 5 2 3a a a a，即1 1 1 1( 4 ) ( ) ( 2 )a a d a d a d ，化简得 1 2。 当 6n 时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列1 2 3 2 1, , , ,n n na a a a a a中，由于不能删去首项和末项，若删去2a，则必有1 3 2a a a ，这与 0d 矛盾；同样若删去1也有1 3 2a a a ，这与 0d 矛盾；若删去32的任意一个，则必有1 2 1a a a ，这与 0d 矛盾。综上可知 4,5n 。 （ 3） 略 21 2 1 2( ) 3 , ( ) 3 , , ,x p x pf x f x x R p p 为常数，且1 1 22 1 2( ) , ( ) ( )()( ) , ( ) ( )f x f x f x f x f x (I) 求1( ) ( )f x f x对所有的实数 x 成立的充要条件（用12, (设 ,且12, ( , )p p a b，若 ( ) ( )f a f b ，求证： (),的单调增区间的长度和为 2（闭区间 ,长度定义为 ）。 【解析】 本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。 （ I）1( ) ( )f x f x恒成立 1212( ) ( ) 3 2 3x p x pf x f x 12 21 2 33 2 l o g ( )x p x p x p x p 若12则 23( ) lo g 0 ，显然成立；若12记12()g x x p x p 当12， 1 2 21 2 2 12 1 1()( ) 2 ( )()p p x pg x x p p p x pp p
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