2008年高考数学详细解析[20套](修改版)
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2008年高考数学详细解析[20套](修改版),年高,数学,详细,解析,20,修改
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*密*封*线*2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修 +选修） 第卷 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n k C P P k n ， ， ， 一、选择题 1函数 ( 1 )y x x x 的定义域为（ ） A |0 B |1 C | 1 0 D | 0 1 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看 作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） 3在 中， ABc ， ACb 若点 D 满足 2C ，则 （ ） A 2133523321331233 aR ，且 2()a i i 为正实数，则 a （ ） A 2 B 1 C 0 D 1 5已知等差数列 ，3510，则它的前 10项的和10S （ ） A 138 B 135 C 95 D 23 6若函数 ( 1)y f x的图像与函数 的图像关于直线 对称，则 () ） A 21 B 2 C 21 D 22 7设曲线 11xy x 在点 (32)， 处的切线与直线 10ax y 垂直，则 a （ ） A 2 B 12C 12D 2 8为得到函数 c o s 23的图像，只需将函数 的图像（ ） A向左平移 512个长度单位 B向右平移 512个长度单位 C向左平移 56个长度单位 D向右平移 56个长度单位 9设奇函数 ()0 )， 上为增函数，且 (1) 0f ，则不等式 ( ) ( ) 0f x f 的解集为（ ） A ( 1 0 ) (1 ) ， ， B ( 1) ( 0 1) ， ， C ( 1 ) (1 ) ， ， D ( 1 0) (0 1) ， ， 10若直线 1通过点 (c o s s M ， ，则（ ） A 221 B 221 C22111 D22111 11已知三棱柱1 1 1A B C A B C的侧棱与底面边长都相等，1的射影为的中心，则 1底面 成角的正弦值等于（ ） A 13B 23C 33D 2312如图，一环形花坛分成 A B C D， ， ， 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里s t O A s t O s t O s t O B C D 年级：班别：姓名：考场；考号； *密*封*线*种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A 96 B 84 C 60 D 48 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上 13 13若 满足约束条件03003 ， 则 2z x y的最大值为 14已知抛物线 2 1y 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在 中， C ， 7若以 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率 e 16等边三角形 正方形 一公共边 二面角 C 的余弦值为33 ， 分别是 C， 的中点，则 N， 所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 设 的内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， ，且 3c o s c o b A c （ ）求 （ ）求 )的最大值 18（本小题满分 12分） 四棱锥 A 中，底面 矩形，侧面 底面 2， 2，C （ ）证明： E ； （ ）设 成的角为 45 ，求二面角 C 的大小 19（本小题满分 12分） 已知函数 32( ) 1f x x a x x ， aR （ ）讨论函数 () （ ）设函数 ()133，内是减函数，求 a 的取值范围 20（本小题满分 12分） 已知 5只动物中有 1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取 3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1只，然后再逐个化验，直到 能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取1只化验 （ ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （ ） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望 21（本小题满分 12分） 双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为12经过右焦点 F 垂直于1 两点已知 O A A B O B、 、 成等差数列，且 向 （ ）求双曲线的离心率； （ ）设 双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 22 （本小题满分 12分） 设函数 ( ) x x x x 数列 ，1 ()f a （ ）证明：函数 ()01)， 是增函数； （ ）证明：1 1； （ ）设1( 1)，整数11 证明： 1 C D E A B D B C A *密*封*线*2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修 +选修） 答案与解析： 由 ( 1 )x x x 0 , 0得 0 1,或 ； 12s 匀速行驶 s ，减速行驶 212s 结合函数图象可知 . 3. A. 2 ( ) , 3 2 2A D A B A C A D A D A B A C c + b, 1233 c + D 2 2 2( ) ( 2 1 ) 2 ( 1 ) 0 , 1a i i a a i i a a i a 4 3 5 1 1 0 14 , 1 0 4 , 3 , 1 0 4 5 4 0 1 3 5 9 5a a a a a d S a d 由 得6. B. 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2l n 1 , ( 1 ) , ( )y x xy x x e f x e f x e 7. 2 11 , ,1 1 ( 1 ) 2y yx x x , 2, 2 55c o s 2 s i n ( 2 ) s i n 2 ( )3 6 1 2y x x x ，只需将函数 的图像向左平移 512个单位得到函数 c o s 23的图像 . 奇函数 () ) ( ) 2 ( ) 0f x f x f ，而 (1) 0f ，则 ( 1) (1) 0 ，当 0x 时， ( ) 0 (1)f x f ；当 0x 时， ( ) 0 ( 1)f x f ，又 ()0 )， 上为增函数，则 奇函数 () ,0) 上为增函数， 0 1 , 1 0 或 . 题意知直线 1与圆 221有交点，则22221 1 1 111 1, . 另解：设向量 11( c o s , s i n ) , ( , )m = n =，由题意知 c o s s i n 1由 m n m n 可得22c o s s i n 11a b a b 1 题意知三棱锥1A 正四面体，设棱长为 a ，则1 3AB a，棱柱的高2 2 2 21 2 3 6()3 2 3A O a A O a a a （即点 1B 到底面 距离），故 1底面 成角的正弦值为 1123 另解：设1,C ,C 60 长度均为 a ，平面 法向量为11 1133O A A A A B A C ,11A B A B A A21 1 1 126, , 333O A A B a O A A B 则1成角的正弦值为 111123O A A A B . 两种花有 24三种花有 342四种花有 44共有2 3 44 4 42 8 4A A A . 另解：按 A B C D 顺序种花，可分 同色与不同色有 4 3 (1 3 2 2 ) 8 4 9如图，作出可行域， 作出直线0 : 2 0l x y，将0 处 时，函数 2z x y有最大值 9. 14. 答案： 1y 的焦点坐标为 1(0, 1)4a 为坐标原点得， 14a ，则 21 14 与坐标轴的交点为 ( 0 , 1 ) , ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) ，则以这三点围成的三角形的面积为 1 4 1 22 (3, 3)A 200 30 O 3x 13题图 *密*封*线*C， 7则 2 2 2 252 c o A B B C A B B C B 53， 5 8 2 32 1 , 2 1 ,3 3 2 8ca c e a . ，作 C O A B D E 面 ， B ，则 B ， 为二面角 C 的平面角 3 , c o s 1C H O H C H C H O ，结合等边三角形 与正方形 知此四棱锥为正四棱锥，则 3A N E M C H 11( ) ,22A N A C A B E M A C A E , 11( ) ( )22A N E M A B A C A C A E 12 故 N， 所成角的余弦值 16A N E E M 另解：以 O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点 ( 1 , 1 , 0 ) , (1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 )A B E C , 1 1 2 1 1 2( , , ) , ( , , )2 2 2 2 2 2 , 则 3 1 2 1 3 2 1( , , ) , ( , , ) , , 32 2 2 2 2 2 2A N E M A N E M A N E M , 故 N， 所成角的余弦值 16A N E E M . ）在 中，由正弦定理及 3c o s c o b A c可得 3 3 3 3s i n c o s s i n c o s s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i 5 5A B B A C A B A B A B 即 s i n c o s 4 c o s s i A B ，则 ； （ ）由 得 t a n 4 t a n 0 2t a n t a n 3 t a n 3t a n ( ) 1 t a n t a n 1 4 t a n c o t 4 t a B B B B 34 当且仅当 14 t a n c o t , t a n , t a n 22B B B A 时，等号成立， 故当 1t a n 2 , t a 时， )的最大值为 34. 18解：（ 1）取 点 F ，连接 ， C ， C ， 又面 面 面 E 2t a n t a n 2C E D F D C ， 90O E D O D E ， 90 ，即 F ， 面 D （ 2）在面 过 C 点作 垂线 ，垂足为 G D ， D ， 面 D， 则 即为所求 二面角 的平面角 233A C C D， 63， 22 303E G D E D G ， 6，则 2 2 2 10c o s 2 1 0C G G E C E C G G E ， 10 a r c c o E ，即 二面角 C 的大小 10 a r c c o 19. 解：（ 1） 32( ) 1f x x a x x 求导： 2( ) 3 2 1f x x a x 当 2 3a 时， 0 ， ( ) 0 ， () 上递增 当 2 3a ， ( ) 0 求得两根为 2 33 即 () 33 ， 递增， 223333a a a a ，递减， 2 33 ，递增 z y H B D E C N A x 16题图（ 2） H o M B D E C N A 16题图（ 1） F O G A C D E B 18题图 *密*封*线*（ 2）2232333133 ，且 2 3a 解得： 74a20解： （ ） 对于甲： 次数 1 2 3 4 5 概率 于乙： 次数 2 3 4 概率 . 2 0 . 4 0 . 2 0 . 8 0 . 2 1 0 . 2 1 0 . 6 4 （ ） 表示依方案乙所需化验次数， 的期望为 2 0 . 4 3 0 . 4 4 0 . 2 2 . 8E 21. 解：（ ）设 OA m d， AB m ， OB m d 由 勾股定理 可得： 2 2 2( ) ( )m d m m d 得： 14 ta n ， 4t a n t a n 23 B A O F 由倍角公式 22 431，解得 12则离心率 52e （ ）过 F 直线方程为 ()ay x ,与双曲线方程 221联立 将 2， 5代入，化简有 221 5 8 5 2 1 04 2221 2 1 2 1 24 1 1 ( ) 4x x x x 将数值代入，有 2 23 2 5 2 84 5 41 5 5,解得 3b 故所求得双曲线方程为： 22136 9 22. 设函数 ( ) x x x x 数列 ，1 ()f a （ ）证明：函数 ()01)， 是增函数； （ ）证明：1 1； （ ）设1( 1)，整数11 证明： 1 ）证明： ( ) x x x x , ( ) x x ,当 (01)x ， 时， ( ) f x x 故函数 ()01)， 是增函数； （ ）证明：（数学归纳法证明）（ ） 当 1n 时，101a，11 1 1 1 1 1( ) l na f a a a a a 由函数 ()01)， 是增函数，且函数 ()x 处连续，则 ()01， 是增函数，2 1 1 1 1( ) l n 1a f a a a a ，即121成立； （）假设 当 ( *)x k k N时，
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