2008年高考数学详细解析[20套](修改版)
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2008年高考数学详细解析[20套](修改版),年高,数学,详细,解析,20,修改
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1 2008 年普通高等学校统一考试（ 浙江 卷） 数学 (文科 )试题 第卷 (共 50分 ) 一、选择题： 本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合 ,21|,0| = (A) 1| (B) 2| (C) 20| (D) 21| (2)函数 1)s 最小正周期是 （ A）2（ B） (C) 23(D) 2 (3)已知 a,么“ 22”是“ ab”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 4）已知 等比数列，2512, 4,则公比 q= (A)21(B) (C)2 (D)21(5)已知 则且 ,2,0,0 (A)21) 21) 222 (D) 322 (6)在 (展开式中，含 4x 的项的系数是 （ A） （ B） 85 （ C） （ D） 274 （ 7）在同一平面直角坐标系中，函数 )2,0)(232c o s ( （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4 （ 8）若双曲线 12222 ： 2，则双曲线的离心率是 （ A） 3 （ B） 5 （ C） 3 （ D） 5 （ 9）对两条不相交的空间直线 a与 b,必存在平面 ,使得 2 （ A） （ B） （ C） (D) (10)若 ,0,0 当1,0,0 ,恒有1则以 a,(a,b)所形成的平面区域的面积是 (A)21(B)4(C)1 (D)2第卷 (共 100 分 ) 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 （ 11）已知函数 )1(|,2|)( 2 . (12)若 2c o s,53)2s 则. (13)已知 92522 两个焦点，过 、 若 |12，则 | 。 （ 14）在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c。若 ,co s)3( 则= . (15)如图，已知球 B C D、 、 、 ， 面 B=3 ，则球 。 （ 16）已知 向量 b (0, 则 |b|的取值范围是 . （ 17）用 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答） 三、解答题：本大题共 5小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （ 18）（本题 14分） 已知数列 x，通项 2 * , ,p n p n N p q 为 常 数，且成等差数列。求： （ ） p, ( ) 数列 （ 19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知 袋中共有 10个球， 3 从中任意摸出 1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出 2个球，至少得到 （）从中任意摸出 2个球，得到的数是黑球的概率； （）袋中白球的个数。 （ 20）（本题 14分）如图，矩形 , 0 , （）求证： 面 （）当 长为何值时，二面角 0？ （ 21）（本题 15分）已知 数 2()f x x x a. （）若 )=3,求 ( 在点 )1(,1( f 处的切线 方程； （）求 )(区间 0， 2上的最大值。 （ 22）（本题 15分）已知曲线 83,21(85点的轨迹， （ 0）的直线， 上（不在 动点； A、 B 在 , 轴（如图）。 （ ） 求曲线 （）求出直线 l 的方程，使得| 2常数。 4 2008 年普通高等学校统一考试（ 浙江卷）数学 (文 )试题答案解析 一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分 1. 答案： A 解析：本小题主要考查集合运算。由 = | 1 2. 答案： B 解析： 本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为： 2，故其周期为2 3. 答案： D 解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题 “ a b” 既不能推出 “ a b” ；反之，由 “ a b”也不能推出 “ 22 ” 。故 “ 22 ”是“ a b”的既不充分也不必要条件 。 4. 答 案： D 解析： 本小题主要考查等比数列通项的性质。由 33521 24a a q q ，解得 . 答案： C 解析： 本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由 0, 0,且 2 ， 2 2 2 2 24 ( ) 2 2 ( )a b a b a b a b ， 222。 6. 答案： A 解析： 本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个提供 x ，其余 1 个提供常数）的思路来完成。故 含 4x 的项的系数 为( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 1 5 . 7. 答案： C 解 析 ： 本 小 题 主 要 考 查 三 角 函 数 图 像 的 性 质 问 题 。 原 函 数 可 化 为 ：)20)(232c o s ( ， = s 0 , x 作出原函数图像，截取 0,2 x 部分，其与 直线21 个 . 8. 答案： D 解析： 本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线 2则左 焦点1 2 2a a ，左焦点1 2 2 2a c ，依题222222 223 ,2 即 22 5 ， 双曲线的离心率 a 9. 答案： B 解析： 本小题主要考查立体几何中线面关系问题。 两条不相交的空间直线 a 和 b ， 存在平面 ，使得 , / 。 10. 答案： C 解析： 本小题主要考查线性规划的相关知识。由 1ax 恒成立知，当 0x 时， 1成立， 01b；同理 01a， 以 a ,b 为坐标点 ( , )Pa b 所形成的平面区域 是一个正方形，所以面积为 1. 二、填空题：本题考查基本知识 和基本运算每小题 4 分，满分 28 分 11. 答案： 2 解析： 本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。 12. 答案： 725 解析： 本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 3)25 可知， 3；而 22 37c o s 2 2 c o s 1 2 ( ) 15 2 5 。 13. 答案： 8 解析： 本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线 椭圆的 左焦点1F,在22| | | | | | 4 2 0F A F B A B a ，又22| | | | 1 2F A F B， | | 14. 答案： 33解 析 ： 本 小 题 主 要 考 查 三 角 形 中 正 弦 定 理 的 应 用 。 依 题 由 正 弦 定 理 得 ：( 3 s i n s i n ) c o s s i n c o A A C , 即 3 s i n c o s s i n ( ) s i A C B , 33A 15. 答案： 92解析： 本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。 其 关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形 角形 有公共斜边。所以 的中点就是球心（到 D、 A、 C、 所以球的半径就是线段 16. 答案： 0,1 6 解析： 本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题 ( ) 0b a b ，即 2| | 0b a b ， 2| | | | c o s | |a b b且 0, ，又 a 为单位向量， | | 1a ， | | c o s , 0 , | | 0,1 17. 答案： 40 解析： ： 本小题主要考查排列组合知识。依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有 2228种方案，再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体，有 15 不同的安排方案共有 2 2 12 2 52 4 0 种。 三、解答题 查运算及推理能力。满分 14分。 （）解：由 得,31 x 解得得且又,82523,2,52,42,32554315544 p=1,q=1 ( )解：1(22)21()222(12 率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14分。 （）解：由题意知，袋中黑球的个数为 记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件 A，则 21024 （）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 B。 设袋中白球的个数为 x，则 ,971)(1)( 22 1 得到 x=5 间向量的概念与 运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14分。 方法一： 7 （）证明：过点 G ，连结 得四边形 所以 而四边形 因为 平面 平面 以 面 （）解：过点 H E 的延长线于 H，连结 由平面 面 面 从而 所以 在 为 D= 0,2,3 所以 又因为 以 ， 从而 G=3。 于是 E B=所以当 29时，二面角 0 . 方法二： 如图，以点 C 为坐标原点，以 别 作为 立空间直角坐标系 设 AB=a,BE=b,CF=c, 则 C（ 0， 0， 0）， A（ ),0,0,3(),0,3 )0(),0,3( （ ） 证明： ),0,0(),0,0,3(),0( 所以 ,0,0 从而 所以 面 因为 面 所以平面 面 面 ：因为 ( 3 0 ) ( 3 0 )E F c b C E b ， -， ， ， ， 所以 0 . 2E F C E E F ，从而 23 ( ) 0 ,3 ( ) 2 .b c 解得 b 3， c 4 所以 ( 3 , 3 , 0 ) ( 0 , 4 , 0 )E F. 8 设 (1, , )n y z 与平面 直， 则 n 0 , n 0A E E F ， 解得 33(1, 3 , ) 又因为 面 (0, 0, )B A a ， 所以23 3 1c o s ,24 2 7B A n n ， 得到 92a 所以当 92时，二面角 A 大小为 60 数的应用等基 础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。 （ I）解： 2( ) 3 2f x x a x 因为 ( I) 3 2 3 ， 所以 0a 又当 0a 时， ( I) 1, ( I) 3， 所以曲线 ( ) (1, ( I ) )y f x f 在 处的切线方程为 32=0 （ ：令 ( ) 0，解得1220, 3 当 2 03a，即 a 0 时， ()0， 2上单调递增，从而 m a x ( 2 ) 8 4f f a 当 2 23a时，即 a 3 时， ()0， 2上单调递减，从 而 m 0 ) 0 当 2023a，即 03a， ()0,3a上单调递减，在 2 ,23a上单调递增，从而 m a , 0 2 2 3 9 综上所述，m a , 2 2 要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 （ I）解：设 ( , )N x y 为 C 上的点，则 2213( ) ( y )28| N P | = x + N 到直线 58y的距离为 58y 由题设得 221 3 5( ) ( y )2 8 8x + y 化简，得曲线 C 的方程为 21 ()2y x x （ 法一： 设 2( , )2，直线 l： y kx k，则 ( , )B x kx k ，从而 211Q B k x 在 ，因为 22( 1 ) (1 )4 x ， 222( 1 ) ( )21k 所以 22 2 2 22( 1 ) ( 2 )4 (1 ) Q M A M k 2122
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