2008年高考数学详细解析[20套](修改版)
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2008年高考数学详细解析[20套](修改版),年高,数学,详细,解析,20,修改
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- 1 - 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工农医类） 全解全析 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，第 卷第 1 至第 2 页，第 卷第3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中 “座位号、姓名、科类 ”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2. 答第 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第 卷时，必须用 米黑色墨水签字笔 在答题卡上 书写。 在试题卷上作答无效 。 4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 P A B P A P B 24 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 p ，那么 343n 次独立重复实验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 1 , 0 , 1 , 2 , ,k C p p k n 第 卷 一选择题： 设集合 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 1, 2 , 3 , 2 , 3 , 4U A B ，则 U ( B ) （） 2,3 （） 1,4,5 （） 4,5 （） 1,5 【解】： 1, 2 , 3 , 2 , 3 , 4 2, 3 又 1, 2 , 3, 4 , 5U 1, 4 , 5U 故选 B； 【 考点 】： 此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【 突破 】： 画韦恩氏图，数形结合； 复数 221( A ) （） 4 （） 4 （） 4i （） 4i 【解】： 2 22 1 2 1 2 1 2 2 4 4i i i i i i i 故选 A； 【 点评 】： 此题重点考复数的运算； - 2 - 【 突破 】： 熟悉乘法公式，以及注意 2 1i ； 2t a n c o t c o sx x x( D ) （） （） （） （） 【解】： 222 2 2s i n c o s s i n c o st a n c o t c o s c o s c o sc o s s i n s i n c o sx x x xx x x x xx x x x c o s c o ts in x 故选 D； 【 点评 】： 此题重点考察各三角函数的关系； 【 突破 】： 熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22 s i n c o ss i n c o s 1 , t a n , c o tc o s s i x x x ； 直线 3绕原点逆时针旋转 090 ，再向右平移个单位，所得到的直线为 ( A ) （） 1133 （） 1 13 （） 33 （） 1 13【解】： 直线 3绕原点逆时针旋转 090 的直线为 13，从而淘汰 （）， （ D） 又 将 13向右平移个单位得 1 13 ，即 1133 故选 A； 【 点评 】： 此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【 突破 】： 熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 若 0 2 , s i n 3 c o s ，则 的取值范围是： ( C ) （） ,32（） ,3 （） 4,33（） 3,32【解】： s i n 3 c o s s i n 3 c o s 0 ，即 132 s i n c o s 2 s i n 02 2 3 又 02 53 3 3 ， 03 ，即 4,33x 故选 C； 【 考点 】： 此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【 突破 】： 熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案； 从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有 ( C ) （） 70 种 （） 112 种 （） 140 种 （） 168 种 【解】： 从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 410 从甲、乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 48 甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有 441 0 8 2 1 0 7 0 1 4 0 种不 - 3 - 同挑选方法 故选 C； 【 考点 】： 此题重点考察组合的意义和组合数公式； 【 突破 】： 从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决； 7已知等比数列 a ，则其前 3 项的和3D ) （） ,1 （） , 0 1, （） 3, （） , 1 3 , 【解 1】： 等比数列 a 当公比为 1时，1 2 3 1a a a ，3 3S ； 当公比为 1 时，1 2 31 , 1 , 1a a a ，3 1S 从而淘汰（）（）（） 故选 D； 【解 2】： 等比数列 a 3 1 2 3 21111S a a a a q 当公比 0q 时，3111 1 2 3S q ； 当公比 0q 时，3111 1 2 1S q 3 , 1 3 ,S 故选 D； 【 考点 】： 此题重点考察等比数列前 n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用； 【 突破 】： 特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前 n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件； 设 , 的半径 的两点，且 N P M N O M，分别过 ,N M O 作垂线于 面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为： ( D ) （） 3,5,6 （） 3,6,8 （） 5,7,9 （） 5,8,9 【解】： 设 分别过 ,N M O 作垂线于 面截球得三个圆的半径为1 2 3,r r r，球半径为 R ，则： 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 21 2 32 5 1 8 2,3 9 3 9 3r R R R r R R R r R R R 2 2 21 2 3: : 5 : 8 : 9r r r 这三个圆的面积之比为： 5,8,9 故选 D 【 点评 】： 此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【 突破 】： 画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理； 9设直线 l 平面 ，过平面 外一点 A 与 ,l 都成 030 角的直线有且只有： ( B ) - 4 - （）条 （）条 （）条 （）条 【解】： 如图，当 030A O C A C B 时，直线 足条件； 又由图形的对称性，知当 030A O B A B C 时， 直线 足条件； 故选 B 【 点评 】： 此题重点考察线线角，线面角的关系，以 及空间想象能力，图形的对称性； 【 突破 】： 数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性； 10设 s i nf x x，其中 0 ，则 D ) （） 01f （） 00f （） 01f （） 00f 【解】： s i nf x x是偶函数 由函数 s i nf x x图象特征可知 0x 必是 00f 故选 D 【 点评 】： 此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系； 【 突破 】： 画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于 y 轴对称的要求，分析出 0x 必是 而 00f ； 11设定义在 R 上的函数 2 1 3f x f x ，若 12f ，则 99f ( C ) （） 13 （） 2 （） 132（） 213【解】： 2 1 3f x f x 且 12f 12f ， 1 3 1 33 12f f， 13523f f， 1 3 1 37 52f f， 13925f f， ， 221132n 为 奇 数为 偶 数， 139 9 2 1 0 0 12 故选 C 【 点评 】： 此题重点考察递推关系下的函数求 值； 【 突破 】： 此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 12已知抛物线 2:8C y x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且2F ，则 的面积为 ( B ) （） 4 （） 8 （） 16 （） 32 【解】： 抛物线 2:8C y x 的焦点为 20F ， ，准线为 2x 20K ， - 5 - 设 00A x y，过 A 点向准线作垂线 则 02， 2F ，又 0022A F A B x x 由 2 2 2B K A K A B得 22002，即 20082，解得 24A ， 的面积为011 4 4 822K F y 故选 B 【 点评 】： 此题重点考察 抛物线 的第二定义， 抛物线 中与焦点，准线有关三角形问题； 【 突破 】： 由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在 中集中条件求出0 第 卷 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 13 341 2 1展开式中 2x 的系数为 _ 6 _。 【解】： 341 2 1展开式中 2x 项为 0 2 1 1 2 00 3 2 2 1 2 1 3 2 2 0 43 4 3 4 3 41 2 1 1 2 1 1 2 1C x C x C x C x C x C x 所求系数为 0 2 1 1 2 2 0 43 4 3 4 3 42 1 2 1 6 2 4 1 2 6C C C C C C 故填 6 【 点评 】： 此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想； 【 突破 】： 利用组合思想写出项，从而求出系数； 14已知直线 : 4 0l x y与圆 22: 1 1 2C x y ，则 C 上各点到 l 的 距离的最小值为 _ 2 _。 【解】： 如图可知：过原心作直线 : 4 0l x y的垂线，则 即为所求； 22: 1 1 2C x y 的圆心为 2,2C ，半径为 2 点 C 到直线 : 4 0l x y的距离为 1 1 4 222d 2 2 2 2A D C D A B 故 C 上各点到 l 的距离的最小值为 2 【 点评 】： 此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离； 【 突破 】： 数形结合，使用点 C 到直线 l 的距离距离公式。 15已知正四棱柱的对角线的长为 6 ，且对角线与底面所成角的余弦值为 33，则该正四棱柱的体积等于 _2 _。 【解】： 如图可知： 1 1 136 , c o s 3A C A C A - 6 - 1 1 12 , 2A C A A 正四棱柱的体积等于 21 1 112 A C 2 【 点评 】： 此题重点考察线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积； 【 突破 】： 数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式 。 16设等差数列 n 项和为451 0 , 1 5，则4 _4 _。 【解】： 等差数列 n 项和为451 0 , 1 5 4151434 1 02545 1 52S a dS a d 即 112 3 523 414 1 15 3 5 333223 2 3a d da a d a d d d 453 32 d ， 5 3 6 2 ， 1d 4 3 3 1 4 故4 ，应填 4 【 点评 】： 此题重点考察等差数列的通项公式，前 n 项和公式，以及不等式的变形求范围； 【 突破 】： 利用等差数列的前 n 项和公式变形不等式，利用消元思想确定 d 或1 三解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12 分） 求函数 247 4 s i n c o s 4 c o s 4 c o sy x x x x 的最大值与最小值。 【解】： 247 4 s i n c o s 4 c o s 4 c o sy x x x x 227 2 s i n 2 4 c o s 1 c o sx x x 227 2 s i n 2 4 c o s s i nx x x 27 2 s i n 2 s i n 2 21 s 6x 由于函数 216 在 11， 中的最大值为 2m a x 1 1 6 1 0z 最小值为 2m i n 1 1 6 6z 故当 1x 时 y 取得最大值 10 ，当 x 时 y 取得最小值 6 【 点评 】： 此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值； 【 突破 】： 利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关 - 7 - 键； 18（ 本小题满分 12 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 购买乙种商品的概率为 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （ ）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ ）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ ）记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一 种的人数，求 的分布列及期望。 【解】： 记 A 表示事件： 进入商场的 1 位顾客购买甲种商品， 记 B 表示事件： 进入商场的 1 位顾客购买乙种商品， 记 C 表示事件： 进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 记 D 表示事件： 进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种 商品中的一种， （ ） C A B A B P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B 0 . 5 0 . 4 0 . 5 0 . 6 （ ） D A B P D P A B P A P B 1 0 . 8P D P D （ ） 3, ，故 的分布列 30 0 . 2 0 . 0 0 8P 1231 0 . 8 0 . 2 0 . 0 9 6 2232 0 . 8 0 . 2 0 . 3 8 4 33 0 . 8 0 . 5 1 2P 所以 3 0 - 8 - 【 点评 】： 此题重点考察相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望； 【 突破 】： 分清相互独立事件的概率求法，对于“ 至少 ”常从反面入手常可起到简化的作用； 19（本小题满分 12 分） 如，平面 平面 四边形 是直角 梯形， 09 0 ,B A D F A B B C /12 12（ ）证明： , , ,C D F E 四点共面； （ ）设 C ，求二面角 A 的大小； 【解 1】： （ ）延长 延长线于点 G ，由 12 12G B G C B G D A D延长 延长线于 G 同理可得 12G E G B B G A A F 故 G B ，即 G 与 G 重合 因此直线 F、 相交于点 G ，即 , , ,C D F E 四点共面。 （ ）设 1，则 1E， 2 取 点 M ，则 E ，又由已知得， 平面 故 M ， 平面 两相交直线 E、 都垂直。 所以 平面 作 E ，垂足为 N ，连结 由三垂线定理知 B N E D B M N， 为二面角 A 的平面角。 2 1 32 2 3A D A M N ，故 6t a N 所以 二面角 A 的大小 6 2】： 由平面 平面 B ，得 平面 以 A 为坐标 - 9 - 原点，射线 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 A （ ）设 ,A B a B C b B E c , ，则 , 0 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2B a C a b E a c D b F c, 0 , , , 0 , 2 , 2E C b c F D b c 故 12D，从而由点 E ，得 /D 故 , , ,C D F E 四点共面 （ ）设 1，则 1E， 1, 0 , 0 , 1, 1, 0 , 0 , 2 , 0 , 1, 0 , 1B C D E 在 取点 M ，使 5E ，则 5 1 5,6 3 6M 从而 1 1 5,6 3 6 又 1 , 2 , 1 , 0 ,D E M B D E M B D E 在 取点 N ，使 2E ，则 222,333N 从而 222, , , 0 ,333N A N A D E N A D E 故 的平面角， 10c o N N N A 所以 二面角 A 的大小 10点评 】： 此题重点考察立体几何中四点共 面问题和求二面角的问题，考察空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力； 【 突破 】： 熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行解法 1 的关键；在解法 2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。 20（本小题满分 12 分） 设数列 n 项和为知 21a b S - 10 - （ ）证明：当 2b 时， 12是等比数列； （ ）求 【解】： 由题意知1 2a，且 21a b S 11121a b S 两式相减得 1121nn n nb a a b a 即1 2 （ ）当 2b 时，由 知1 22于是 1 1 2 2 2 1 2n n n a n 122 又 11 1 2 1 0 ，所以 12是首项为 1，公比为 2 的等比数列。 （ ）当 2b 时，由（ ）知 1122 ，即 112当 2b 时，由 由 得 111 112 2 222n n b 22 nn b 1 22 b 因此11 112222b 212 nb 得 1211 2 2 2 22n b b 【 点评 】： 此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考察分类讨论思想； 【 突破 】： 推移脚标两式相减是解决含有其转化为不含 11 - 递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键。 21（本小题满分 12 分） 设椭圆 22 1 , 0xy 的左右焦点分别为12,心率 22e，右准线为 l ，,l 上的两个动点， 120F M F N （ ）若12 25F M F N，求 , （ ）证明： 当 最小值时，12 N与12 【解】： 由 2 2 2a b c与 22ae c，得 222 122200F a F a ， ， ， l 的方程为 2 设 1222M a y N a y， ， ，则1 1 2 23 2 222F M a y F N a y ， ， ，由120F M F N得 212 3 02y y a （ ）由12 25F M F N，得 22132 252 2222 252 由 、三式，消去12,求得 2 4a 故 22 , 22 （ ） 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 4 6
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