2008年高考数学详细解析[20套](修改版)
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2008年高考数学详细解析[20套](修改版),年高,数学,详细,解析,20,修改
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第 1 页 共 8 页 2008 年高考 海南 数学 文科卷 解析 一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 满分 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1、已知集合 M = x|(x + 2)(x 1) x B. x c C. c b D. b c 【标准答案】 ： A 【试题 解析 】 ： 有流程图可知第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，故应选； 7、已 知1 2 3 0a a a ，则使得 2(1 ) 1( 1, 2,3)i 都成立的 x 取值范围是（ ） A.（ 0，11a ） B. （ 0，12a ） C. （ 0，31a ） D. （ 0，32a ） 【标准答案】 ： 【试题 解析 】 ： 由 211，得： 221 2 1x a x ，即 2 20a x a，解之得 200 ，由于 1 2 3 0a a a ，故120 x a ；选 8、设等比数列 2q ，前 n 项和为42 （ ） A. 2 B. 4 172【标准答案】 ： 【试题 解析 】 ： 由于 4141122 , 1 512 a 412115 1522；选； 9、平 面向量 a ， b 共线的充要条件是（ ） A. a ， b 方向相同 B. a ， b 两向量中至少有一个为零向量 C. R ， D. 存在不全为零的实数1，2，120【标准答案】 ： 【试题 解析 】 ： 若 ,显然符合题意，且存在不全为零的实数12,使得120 ； 若 0a ，则由两向量共线知，存在 0 ，使得 ，即 0 ，符合题意，故选 10、点 P（ x， y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足 14 x y 7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. 0， 5 B. 0， 10 C. 5， 10 D. 5， 15 【标准答案】 ： 【试题 解析 】 ： 根据题意可知点在 线段 4 3 0 6 3x y x 上，有线段过原点，故点到原 第 3 页 共 8 页 点最短距离为零，最远距离为点 6,8P 到原点距离且距离为，故选； 11、函数 ( ) c o s 2 2 s i nf x x x的最小值和最大值分别为（ ） A. 3， 1 B. 2， 2 C. 3， 32D. 2， 32【标准答案】 ： 【试题 解析 】 ： 22 131 2 s i n 2 s i n 2 s i x x x x 当 1， 2当 x 时， ；故选； 12、已知平面平面， = l，点 A， A l，直线 l，直线 l，直线 m，m，则下列四种位置关系中， 不一定 成立的是（ ） A. m B. m C. D. 【标准答案】 ： 【试题 解析 】 ： 容易 判断、三个答案都是正确的，对于，虽然 AC l ，但不一定在平面 内，故它可以与平面 相交、平行，故不一定垂直； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13、已知 等差数列， 22， 7，则 _ 【标准答案】 ： 【试题 解析 】 ：由于 3 8 5 6a a a a 5 3 8 6 2 2 7 1 5a a a a 14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _ 【标准答案】 ： 43V【试题 解析 】 正六边形周长为，得边长为 12，故其主对角线为，从而球的直径 2 22 3 1 2R 1R 球的体积 43V 15、过椭圆 22154的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，则 面积为 _ 【标准答案】 ： 53【试题 解析 】 ： 将椭圆与直线方程联立： 224 5 2 0 021 ，得交点 540 , 2 , ,33 ； 第 4 页 共 8 页 故121 1 4 5122 2 3 3O A F y y ； 16、 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： 结果如下： 甲品种： 271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； . 【试题 解析 】 ： 参考答案（）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； （）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中）。 （）甲品种棉花的纤维长度的中位数为 品种棉花的纤维长度的中位数为 （）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称 的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（）外，也大致对称，其分布较均匀 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题 12 分）如图， 等边三角形， 等腰直角三角形， 0， C 于 E， 。（ 1）求 值；（ 2）求 【试题 解析 】 ： .(1)因为 0 0 09 0 6 0 1 5 0 ,B C D C B A C C D 所以 015， 00 62c o s c o s 4 5 3 04C B E (2)在 中， 2，故由正弦定理得 5 页 共 8 页 0 0 0 02s i n 4 5 1 5 s i n 9 0 1 5故 00122 s i n 3 0 2 62c o s 1 5 624 18、（本小题满分 12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： （ 1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（ 2）按照给出的尺寸 ，求该多面体的体积；（ 3）在所给直观图中连结 证明： 面 18. 【试题 解析 】 (1)如图 （）所求多面体的体积 31 1 2 8 44 4 6 2 2 23 2 3V V V c m 正长 方 体 三 棱 锥（）证明： 如图， 在长方体 A B C D A B C D 中，连接 则 因为，分别为 ,D 中点，所以 从而 又 B C E F G 平 面 224侧视图正视图624B D D 第 6 页 共 8 页 所以 平面； 19、（本小题满分 12 分 ）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： 5， 6， 7， 8， 9， 10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（ 1）求该总体的平均数；（ 2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 概率。 19. 【试题 解析 】 （）总体平均数为 1 5 6 7 8 9 1 0 7 . 56 （） 设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 从总体中抽取 个个体全部可能的基本结果有： (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。 事件包含的基本结果有： (5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基本结果； 所以所求的概率为 7150 、（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 m R ， 直 线 l ： 2( 1 ) 4m x m y m 和圆 C ：22 8 4 1 6 0x y x y 。 （ 1）求直线 l 斜率的取值范围； （ 2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 12的两段圆弧？为什么？ 【试题 解析 】 （）直线 l 的方程可化为22411，此时斜率2 1mk m 因为 21 12，所以2112mk m ，当且仅当 1m 时等号成立 所以，斜率 k 的取值范围是 11,22； （）不能 由（知 l 的方程为 4y k x，其中 12k； 圆的圆心为 4, 2C ，半径 2r ； 圆心到直线 l 的距离221d k 第 7 页 共 8 页 由 12k，得 4 15d ，即2从而，若 l 与圆相交，则圆截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于 23，所以 l 不能将圆分割成弧长的比值为 12的两端弧； 21、（本小题满分 12 分）设函数 () bf x ，曲线 ()y f x 在点 (2, (2)f 处的切线方程为 7 4 1 2 0 。（ 1）求 ()y f x 的解析式；（ 2）证明：曲线 ()y f x 上任一点处的切线与直线 0x 和直线 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 . 【试题 解析 】 ）方程 7 4 1 2 0 可化为 7 34，当 2x 时， 12y； 又 2bf x a x ，于是1222744 ，解得 13，故 3f x （）设 00,P x 231y x 知曲线在点 00,P x y 处的 切线方程为 002031y y x ，即 00200331y x x 令 0x ，得06y x ，从而得切线与直线 0x 的交点坐标为060,x； 令 ，得02y x x，从而得切线与直 线 的交点坐标为 002 ,2 所以点 00,P x ,x y x所围成的三角形面积为0016262 ； 故曲线 y f x 上任一点处的切线与直线 0,x y x所围成的三角形面积为定值，此定值为； 请考 生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 直直线 足为P。 （ 1）证明： （ 2） N 为线段 一点，直线 直直线 交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 K。证明： 90。 N 第 8 页 共 8 页 22 【试题 解析 】 （）证明：因为是圆的切线，所以 M ，又因为 M ，在中，由射影定理知 2O A O M O P； （）证明：因为是圆的切线， K ，同 1 有： 2O B O N O K，又 A ， 所以 PK ，即 K，又 N O P M O K ， 所以 O N P O M K，故 090O K M O P N ； 23、（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 c o s ()s i 为 参 数，曲线 22 ()22 为 参 数。 （ 1）指出 是什么曲线，并说明 共点的个数； （ 2）若把 各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C，2C。写出1C，2公共点的个数和 共点的个数是否相同？说明你的理由。 . 【试题 解析 】
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