最详细的材料物理简答题及答案李志林版

一、 材料的电子理论 1、 说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分 布？电子的波长、能量各如何分布？ 自由电子近似假设 ：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在 金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦 -波 尔兹曼统计规律，但服从费米 -狄拉克的量子统计规律。 分布：电子的势能 在整个长度 L 内都一样，当 0=L 时 U(x)=，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动 状态满足的薛定谔方程为 22 + 422 = 0， 在一维晶体中的解（归一化的波函数） 为： = 12 （ L 为晶体长度）。在长度 L 内的金属丝中某处找到电子的几 率为 |2=*=1，与位置 x 无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中 呈均匀分布。 自由电子的能量： E = 2282(n=1、 2、 3 ) 电子波长： =2n 近自由电子近似 基本假设： 点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离 子 热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间 的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。 电子在一 维周期势场中的运动薛定谔方程： 22 + 822 ( ) = 0，方程的解为 (x) = ()。自由电子近似下的 E-K 关系有： E = 222 = 222 ，为抛物线。 在近自由电子近似下，对应于许多 K 值，这种关系仍然成立；但对于另一些 K 值， 能量 E 与这种平方关系相差许多。在某些 K 值，能量 E发生突变，即在 K= 处 能量 E=En|Un|不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的， 称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。 2、 何为 K 空间？ K 空间中的（ 2,2,2）和（ 1,1,3）两点哪个代表的能级能量高？ K 空间：取波数矢量 K 为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分 别为 Kx、 Ky、 Kz，这样建立的空间称为 K 空间。 22+22+2212+12+32，故（ 2,2,2）比（ 1,1,3）高。 3、 何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？ 状态密度：自由电子的能级密度亦称为 状态密度，即单位能量范围内所容纳的自 由电子数。 关系：三维，能级为 E 及其以下的能级状态总数为 Z(E)=C， 式中 C=4V(2m) 3 2 3 为常数，即能级密度与 E 的平方根成正比；二维的 Z(E)为常数； 一维的能级密度 Z(E)与 E的平方根成反比。 4、 用公式 ()= ( )+ 解释自由电子在 0K和 TK时的能量分布，并说明 T 改变时 该能量分布如何变化。 分布：当 T=0K 时，若 EEF，则 f(E)=0，若 E EF，则 f(E)=1。当 T0K 时，一般 有 EFkT，当 E=EF，则 f(E)=12；若 EEF，则当 EEF时， f(E)=0；当 E-EF23的高温，有： 。式中 为德拜温度，即 具有原子间距的波长的声子被激发的温度。在 T0且绝对值很小，一般在 10-6-10-2数量级，这种材料称为顺磁体。即顺 磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同，且磁化程度很小。 顺磁体的另一个特征是其磁化率与热力学温度成反比。另一些特殊的顺磁体的 与温度无关。 铁磁体： 0且绝对值很大，可达到 106数量级，且与外磁场呈非线性关系，这种 材料称为铁磁体。铁磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同， 且磁化强度很大。铁磁体在高温下不能存在，高过居里温度时变为顺磁体。 亚铁磁体： 0 且绝对值很大，可达到 10 数量级，且与外磁场呈非线性关系，即 磁化行为与铁磁体类似，但磁化率小些，这种材料称为亚铁磁体。电阻大，产生的 涡流损耗小，适于制作电导率低的磁性材料。 反铁磁体： 0且绝对值很小，可达到 10-3数量级，这种材料与顺磁体磁化行为的 区别在于低温下其磁化率随温度 升高而增大。其磁化机理与顺磁体不同，称为反铁 磁体。当温度高于奈尔点时反铁磁体变为顺磁体。 4、简要阐述电子轨道磁矩和自旋磁矩的来源和大小。 将电子绕核的运动考虑成环形电流，设轨道半径为 r，电子电量 e，质量 m，运动角 速度，轨道角动量为 Ll，则轨道电流强度： I=dq/dt=e/(2 / )=e /（ 2）电 子轨道磁矩： me=IS= e r2/（ 2） = 2m r2= 2rmv= 2Ll。自旋磁矩 ms取决于自 旋量子数 s， s=0.5，则： ms=2（ s+1） B=3 B 13、简述硬磁材料、软磁材料的性能要求及其常用的体系 。 要求：（ 1）硬磁材料要求有较大的剩磁 Mr(和 Br)和高的矫顽力 Hc ，一般要求其 Hc 104A/m .此外，还要求硬磁材料有大的磁能积最大值（ BH） m,这一指标的含义 为退磁时 BH的乘积的最大值，可反映出材料磁化后向周围空间产生磁场的能力。（ 2） 软磁性材料要求有较大的磁导率，使之在一定的磁场下可产生很大的磁感应强度； 有小的矫顽力 Hc，使其磁化在外磁场去掉后立即消失。一般要求其矫顽力 Hc 100A/m。还要求其磁化的能量损耗小。 常用体系：（ 1）硬磁性材 料用于为扬声器、耳机、话筒、小电动机、冰箱封条等多 种机电和生活用品提供稳定的磁场。（ 2）硬磁性材料很容易被磁化，也很容易退磁， 用于电磁铁极头、发电机、电动机、变压器、继电器的铁芯等场合。 12、 简述磁畴的概念、成因和畴壁厚度的影响因素。 概念：相邻原子中的的电子自旋磁矩自发地平行排列，形成一个个小的自发磁化区。 成因：降低磁体的总能量。 影响因素：畴壁越厚，交换能越小；但畴壁越厚， 磁矩偏离易磁化方向的原子越多，磁晶各向异性能 Ek 越大。平衡的畴壁厚度 0是 由这两种能量共同决定的。 11、简述磁性材料的磁化过程和磁滞回线的概念。 磁滞回线的概念：外磁场强度 H 从 Hm 变到 -Hm 再变到 Hm，磁化曲线形成封闭环， 这一封闭环称为磁滞回线。 9、 简述反磁性和亚磁性的来源。 反磁性：反磁体的电子自旋反向平行排列，不论在什么温度下，都不能观察到反铁 磁体的任何自发磁现象。 亚磁性：亚磁体中有两种不同的原子磁矩，反向平行 排列的原子磁矩不能相互抵消，因此具有明显的自发磁化强度。 第八章 材料的热学性质 2、推导杜隆珀替定律并说明其适用范围。 由于固体中原子具有三个自由度，其平均动能为 3kT/2.固体中振动的原子的动能与 势能周期性变化，其平均动能和平均势能相等，所以一个原子平均能量为平均动能 的 2 倍，即 3Kt.所以 1mol 固体的能量： E=3KTN0=3RT.式中 N0为阿伏伽德罗常数， R 为气体常数。所以固体摩尔热容： Cmv=dE/dT=3R=24.9J/(K.mol)，即固体的摩尔热 容为常数 3R。即杜隆珀替定律。 适用于高温情况下。 3、简述经典热容模型、爱因斯坦热容模型和德拜热容模型的基本假设、结果、适用范 围的区别和联系 。 经典热容模型是假设材料的热容是一个与温度无关的常数，结果是固体的摩尔热容 为常数 3R，适用于高温环境下。 爱因斯坦热容模型的假设：晶体中所有原子都以相同的角频率振动，且各振动相互 独立，晶格热振动的摩尔热容是 = () = 30( )2 / ( 1)2 ，高温时 T0很 大， T 1，所以 ( )2 / ( 1)2 1，则 30 = 3R；在温度很低时 T 0， T 1， 所以 30( )2 30 ，可见 T 0时有 0。 德拜热容模型的基本假设 :晶体是各向同性连续介质，晶格振动具有从 0 m的角 频率分布，则对具有 N 个原子的晶体有 3N个自由度，即有 3N个谐振子在振动。晶 体热容 CV =() = 9( )3 4(1)2/0 dx，当 N=N0 时，得摩尔热容： = 90( )3 4(1)2/0 dx 。 高 温 时 T 0 很大， 1 ，所以 ( )3 4(1)2/0 dx 13， 30 = 3，温度很低时 T 0， ，则有 4 (1)2 / 0 dx = 4 15 4, = 9( ) 3 4 15 4 = 124 5 ( ) 3 = b3。 4、在不同温度下金属的热容各由什么构成？有何特点？ （ p188） 5、固溶体、化合物、复相材料的热容与其组份各有何种关系？ 对固溶体或化合物 有合金的热容： C= niCi,式中 ni为第 i 组元的原子分数， Ci是其 原子热容。复相材料： C= giCi,式中 gi和 Ci分别是第 i 相的重量分数和比热容。 6、材料的导热有几种机制？简述对不同材料和温度何种机制起主要作用？ 材料的导热主要靠电子和声子进行，高温时还有光子的参与。纯金属的主要导热机 制为电子导热，但对于电导率较低，温度较低时还有考虑声子的影响。陶瓷的主要导 热机制为声子导热，高温时有光子导热。高分子材料的主要导热机制是通过分子与分 子碰撞的声子热传导。 7、金属、陶瓷、高分子材料的导热各有何特点？为什么？ 8、金属的电导率和热导率有何关系？该关系在什么条件下适用？ Kt/ =LT,式中为电导率， kt 为导热率， T 为热力学温度， L为比例系数。这是在 不考虑声子导热的情况下成立。若考虑声子导热，则 = + = + 。 9、固溶体的热导率与其组份有何关系？复相材料呢？ 由于异类原子附加的散射作用，固溶体的热导率随浓度增高而减小。复相材料热导 率： = 1+2(1)/(1+2)1 (1)/(1+2) 。 10、用公式说明多孔材料作隔热材料的原因。 若将固体看成连续相，气体看成分散相，则由于气体热导率 kd 0， ，当气孔率 Vd不大时， = 1+2(1)/(1+2)1 (1)/(1+2) 可简化成 Kt kc(1-Vd)。即气孔增多，热导率降低 11、材料的线膨胀系数和体膨胀系数有何关系？试推导之。 若各晶轴方向的平均线膨胀系数分别为 、 、 ，则有 = = 000(1+)(1+)(1+) 01+(+) ， 因 为 、 、 都是小量 ，乘积项可忽略，即 +， 体膨胀系数约为各晶 轴方向线膨胀系数的和。 12、简述材料热膨胀的微观机理。 随着原子间距的增大，原子间的引力和斥力都减小，但其减小的快慢不同。在某一 距离 r0， 引力和斥力达到平衡，这一距离的合力为 0，对应着最低的总势能。不考虑 晶格振动，则 r0是原子间的平衡，与温度无关。然而，由于原子间的作用力和势能 的非线性， r r0时引力和引力能增大慢，所以晶格 振动到原子相互靠近方向时的振幅小，晶格振动到原子相互远离时 的振幅大，考 虑晶格振动，原子的平均距离 r0 温度升高，晶格振动向两个方向的振幅都增大， 其宏观表现就是热膨胀。 13、热膨胀系数与热容有何关系？为什么？推导出 格律乃森从晶格振动理论推出 ： = 。 14、简述固溶体和多相材料的热膨胀系数与其组份的关系 。 固溶体的热膨胀系数一般介于组员的热膨胀系数之间，但并不是组员的热膨胀系数 的简单加和，一般比直线规律低。多相材料组成相的热膨胀系数不同，总的热膨胀 系数随组成相的含量有不同的变化。对复相合金，当组成相的弹性模量较接近时， 合金的热膨胀系数： = 11 +22。 式中， 1、 2分别是组成相 1、 2的体积分 数， 1、 2分别是组成相 1、 2 的热膨胀系数。如果组成相的弹性模量 E 相差较大， 则有： = 111+222 11+22 。 九 、 料的力学性质 2、 写出下列力学性能符号所代表的力学性能指标的名称和含义 ： 应变 、 b 抗拉强度 、 0.2 0.2 塑性变形时的强度 、 s 屈服强度 、 e 弹性极限 、 m 原 子间最大作用力、 断面收缩率（截面收缩率） 、 延伸率（拉断后工作部分长度的 相对伸长量） 、 扭转强度 、 E 正弹性模量 、 KIc平面应变断裂韧性 、 aK 冲击韧性 3、说明 Hook定律的意义及其不同表达式以及不同弹性模量的关系。 应力与应变成正比。 E= / ,G= / ,B=P/( V/V)。 E=2G(1+ )=3B(1-2 ) 4、什么是变形，主要方式有哪些？ 弹性和塑性 5、塑性指标主要通过什么方法测得？工程上常用表示材料的塑性指标有哪些，分别用 符号表示。 延伸率， 断面收缩率 。 0.2 0.2塑性变形时的强度 6、对于金属、陶瓷和高聚物，其弹性变形机理有何不同？ 原子间距改变，分子链的伸直和回弯。 7、简述晶体蠕变的主要机制，并分析蠕变变形过程的三个阶段。 位错蠕变，高应力温度下位错攀移和交滑移，且空位可沿位错扩散。扩散蠕变，低 应力高温度，应变下沿晶界个 方向空位平衡浓度不同，导致空位向垂直于拉应力方 向扩散。晶界蠕变（阿布莱），都低时，空位沿境界扩散。瞬态蠕变，快速；稳态 蠕变，缓慢；加速蠕变直至断裂三个阶段 8、试说明韧性断裂和脆性断裂的特征，断口形貌及其危害性。 韧性：裂纹扩展过程中吸收大量能量，断裂前发生大量塑性形变的。韧窝装 脆性：只吸收极少能量，不发生塑性形变。河流花样。 9、什么是断裂韧性，材料裂纹的扩展方式有哪些，哪个危害最大？ 断裂学中一种被认为能反应材料抵抗裂纹失稳扩张能力的性能指标。 型，张开型，型，滑开型，型，撕开型。张开型最大。 10、 设钢的平均弹性模量为 205000MPa，今有钢丝直径为 2.5mm，长为 3m，受到 500kg(4900N)的拉力，问这根钢丝的伸长为多少？ E= / =(F/A)/( L/L0) 11、冲击韧性的试验是如何进行，其测试样品的切口有几种？ aK= G(H1-H2),H1 为摆锤落下高度， H2为砸断后摆锤上升高度。脆性不开，梅氏试样， 圆弧；夏氏试样， V形 12、如何在疲劳曲线上确定疲劳极限，并叙述提高材料抗疲劳能力的方法。 钢铁是平行时的 ，铝合金是循环基数 N0对应的应力。（图在 242） 13、解释左面的钨多晶体的变形机制图。 参考 7 题答案 16、用 Griffith 理论说明材料的断裂强度 低于理论断裂强度的原因。 存在微裂纹，微裂纹的应力集中使局部应力 大于平均外应力 19、从右图的非晶 Cu57Zn43黄铜的应力 温度关系说明非晶态金属的力学性能特 点及其变形机制。 600K一下是非