电介质物理课后答案

56 思 考 题 第 一 章 1 1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数 。 1 2 什么叫退极化电场？如何用极化强度 P表示一个相对介电常数为 r 的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场： 00 PEd 平均宏观电场： )1(0 rPE 充电电荷所产生的电场： 00 0 00 PEPEDE e 1 3 氧离子 的半径为 m101032.1 ，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式 304 r ，代入相应的数据进行计算。 1 4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为 2101043.0 mF 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数： N 25323 1073.24.221010023.6 而 er N )1(0 57 所以： 0000678.11 0 er N 1 5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数 和极化率 有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场： EEE e 3 2 和 的关系： N03121 介电常数的温度系数为： L 3 )2)(1( 1 6 若用 1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中 1E 0时的情况。 解： 1E 0时， 洛伦兹的有效场可以 表示为 EE e 3 2 1 7 试述 K M方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克莫方程赖以成立的条件： 0E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1 8 有一介电常数为 的球状介质，放在均匀电场 E中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： eEE 23 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在 0E 时 EE e 3 2 所以 eEE 23 1 9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对 变化率称为介电常数的温度 系数。 58 dTd 1 ， dTdC C 1 L )2)(1( 1 10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发 生的极化形式。 答：如高铝瓷，其主要存在电子和离子的位移极化，而掺杂的金红石 和钛酸钙陶瓷却除了含有电子和离子地位移极化外 ，还存在电子和离 子的弛豫极化。在光频区将会出现电子和离子的位移极化，在无线电 频率区可出现弛豫极化、偶极子的转向极化和空间电荷极化。 1 11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 答：极化完成的时间在光频范围内的电子、离子的位移极化称为瞬时 极化。而在无线电频率范围的弛豫极化、自发式极化都称作缓慢式极 化。电子、离子的位移极化的极化完成时间非常短，在 s1512 1010 范围内，当外电场在光频范围内时，极化能跟的上外电场的变化，不 会产生极化损耗。而弛豫极化的完成所需要的时间比较长，当外电场 的频率比较高时，极化将跟不上外电场的频率变化，产生极化滞后的 现象，出现弛豫极化损耗。 1 12 设一原子半径为 R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场 E 作用 下，原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。 答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导 方法。 1 13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为 ,现充以介电系数为 r 的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板 电容器的场强 E _，电位移 D _，极化强度 P_；充 以介质时：平行板电容器的场强 E _，电位移 D _，极 化强度 P_，极化电荷所产生的场强 _。 解： 00 E ， 0D ， 00P 59 rJE 0 ， JD ， )11( rJP r rJji EEE 00 )1( 1 14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部 分组 成？写出具体的数学表达式。 参考课本有效电场一节。 1 15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解 释温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 解：温度对介电常数的影响可以利用式： )( 3 121 2 0 k qN ee 对温度求导可得： dTdkkqNdTd L 2 2 0 2 9 )2()2)(1(21 由上式可以看出，由于电介质密度的减少使得电 子位移极化率以及离 子位移极化率所贡献的极化强度都减少，第一项为负值。但是温度的 升高又使得离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，也就是第 二项为正值。然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶 晶体的介电常数是随着温度的升高尔增加，但增加的非常缓慢。 1 16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电 系数（包括双组分、多组分）。 解：串联时： 21 111 ccc d sc 10 1 ， dsc 20 2 ， 21 0 dd sc 60 121 1 ydd d ， 221 2 yddd 可得 2 2 1 11 yy 同理可得并联时： 2211 yy 1 17 双层介质在直流电场的作用下，其每一层电场在电压接通的瞬间、稳 态、电压断开的情形下是如何分布的？作图表示（注意 、 的大小； 电场的方向）。 答案略 1 18 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为 26 /1077.1 mC 。现 充以相对介电常数为 9r 的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变 ，计算真空和介质中的 E、 P、 D 给为 多少？束缚电荷产生的场强为多 少？ 解： 真空时： mVE /100.2 5 0 00 mCED /1077.1 60000 00P 介质中： mVEE /102.2 9 100.2 4 5 0 0 mCEED rr /1077.1 600 260 /1057.1)1( mCEP r mVEEE /1078.1 50 61 1 19 一平行板介质电容器，其板间距离 cmd 1 ， 210cms ，介电系数 2，外界 V5.1 的恒压电源。求电容器的电容量 C；极板上的自由电荷 q； 束缚电荷 q ；极化强度 P；总电矩 ；真空时的电场 0E 以及有效电场 Ee 。 解： pFdAc 77.10 CcVQ 1010965.7 CEAAQ 100 109825.3)1( 27 /109825.3 mCP mCPv 12109825.3 mVdVE /105.4 4 0 mVEE e /1063 2 4 1 20 边长为 10mm、厚度为 1mm的方形平板介质电容器，其电介质的相对 介电系数为 2000，计算相应的电容量。若电容器外接 V200 的电压， 计算： （ 1） 电介质中的电场； （ 2） 每个 极板上的总电量； （ 3） 存储在介质电容器中的能量。 答案略 1 21 通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为 cmV/106 左右，试 分析在此情况下，室温时可否使用朗日凡函数的近似式。 答案略 1 22 求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。 答案略 1 23 下面给出极性介质的翁沙格有效电场表示式如下： 62 )12(3 )1(2212 3 0 NEE e 试证明：上式 已经包括了非极性介质的洛伦兹有效电场的形式。 答案略 63 第 二 章 2 1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系 式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？ 解： )1( /trmr ePP 宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收 电流。 2 2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数 来描述 。 解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处 的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。 当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度 D与电场强度 E 在时间上有一个显著的相位差， D将滞后于 E。 ED r 的简单表示式 不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于 2 电容器的计算不能用 0cc r 的简单公式了。 在 D和 E之间存在相位差时， D 将滞后于 E，存在一相角 ，就用复 数来描述 D和 E的关系： iED0* 2 3 介质的德拜方程为 is 1 ，回答下列问题： （ 1） 给出 和 的频率关系式； （ 2） 作出在一定温度下的 和 的频率关系曲线，并给出 和 tg 的极值频率； （ 3） 作出在一定频率下的 和 温度关系曲线。 64 解：（ 1） 221 s ， 221 s （ 2） 1 m ， sm 1 （ 3）作图略 2 4 依德拜理论，具有单一弛豫时间 的极性介质，在交流电场作用下， 求得极化强度： XEEi XXPPP 1 )( 21 21 式中： i XXX 1 21 21,XX 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达 式， tg 为多少？ tg 出现最大值的条件， maxtg 等多少？并作出 tg 的关系曲线。 解：按照已知条件： is 1 221 )1)( is 2222 2 1 )(1 )( ss i i 22 )( s stg 另 0tg ， 可得 当 s 时 s stg 2max 2 5 如何判断电 介质是具有弛豫极化的介质？ 参考课本有关章节。 65 2 6 有单一的弛豫时间 的德拜关系式，可推导出： 222 )2()2( ss 以 作纵坐标， 作横坐标，圆心为 ( 2 s ,0),半径为 2 s 作图。 试求：图中圆周最高点 A和原点 O 对圆作切线的切点 B；满足 A和 B 两点的 Atg 、 Btg 的关系式。 参考课本有关章节。 2 7 某介质的 10s ， 2 ， s810 ，请画出 lg 的关系曲线， 标出 的峰值位置， max 等于多少？ lg 的关系曲线下的面积是 多少？ 参考课本有关章节。 2 8 根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下， 、 、 tg 与频率的 相关性。 解：参考课本上的有关章节。 2 9 根据德拜理论， 在温度为已知函数的情况下， 、 、 tg 与频率的 关系如何？ 解：参考课本上的有关章节。 2 10 什么是德拜函数，作出德拜函数图。 答：德拜函数为 s 、 s 。 德拜函数参考课本上的有关章节。 2 11 在单 的情况下， 12s ， 3 。请写出 的关系式，画出 Cole Cole图。 解： 的关系式： 222 5.4)5.7( 其 Cole Cole图此处省略。 66 2 12 分析实际电介质中的损耗角正切 tg )(T 之间的关系。 解：参考课本上的有关章节。 2 13 为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率 W，而用 损耗角正切 tg ？为何在实验中得到的 tg 关系曲线中 往往没有峰 值出现？且作图表示。 答：因为 tg 和 W相比较， tg 可以直接用仪表测量： tg 和 W 成比例关系； 在多数情况下，介质的介电常数变化不大，当介电常数变化大的 时候，用 tg 来表示， tg 称为介质损耗 因子。 2 14 用什么方法可以确定极性介质的弛豫时间是分布函数。 答：测量介质在整个频段（从低频到高频）的介电系数和损耗，作出 的关系曲线图。根据其图与标准的 Cole Cole图相比较， 即可作出判断。 2 15 为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？ 因为电子元器件的参数，如 、 tg 、 等都与外场的频率、环境的 温度条件有关。所以在检测时要规定一定的检测条件。 67 第 三 章 3 1 画出并分析气体介质的伏安特性曲线。 答：答案参考课本有关的章节。 3 2 根据电流倍增效应计算模型作图，推导在外界电离因素作用下，气体 介质产生碰撞电离，达到阳极时的电流密度 0J 是多少？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 3 什么事电晕放电、刷形放电和飞弧？在 均匀电场和不均匀电场中这几 种放电现象有什么不同？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 4 在针尖对平板的不均匀电场中，气体介质击穿时，为什么负针极比正 针极的击穿电压高？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 5 详细分析气体介质的碰撞电离理论（汤逊理论）。如何解释气体介质的 发生自持放电的条件。 答：答案参考课本有关的章节。 3 6 气体介质的碰撞电离系数 、表面电离系数 的物理意义是什么？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 7 气体介质的自持放电的条件是什么？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 8 依气体介质的碰撞电离理论，要使气体分子电离必需满足什么条件？ 答：条件为： eIeEx 1 其中； I气体分子的电离电位； eI气体分子的电离能； 1x 电子在电场 作用下移动的距离。 3 9 推导巴申定律的数学表达式，并叙述巴申定律的应用。 答：答案参考课本有关的章节。 68 3 10 固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明其对电导的影响及与 温度的关系。 答：固体介质中导电载流子有：本征离子电导、弱系离子电导、电 子电导。在高温时主要以本征电导为主，低温时以弱系离子电导为主， 而电子电导主要发生在含钛陶瓷中。 3 11 固体电介质的电导率与温度的关系式为 TBAe / ，或者 ate0 式中： 0 是温度为 Co0 时的电导率， A为比例系数， kTUB / ， U为 激活能量， k为波尔兹曼常数， T 为绝对温度， a为电导率的温度系数， 2273/Ba ， t为摄氏温度。据以上关系式，给出计算导电载流子的激 活能 U的方法，并作出简图。 解：因为 TBAe / 可以知道 电阻率： TBeA /1 所以有 eTBA lglg 根据所测得电阻率 和测试温度 T，作出 lg 和 T1 的关系曲线 图，计算出直线的斜率 eBlg ，其可以求出激活能量 U U BkT 3 12 离子的位移极化、热离子的弛豫极化、离子电导的区别在那几个方面？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 13 固体电介质大的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与那些 因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 14 根据瓦格纳的热击穿电压的计算公式，解释能否利用增加固体电介质 的厚度来增加固体电介质的热击穿电压，为什么？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 15 简要叙述瓦格纳的热击穿理论；瓦格纳的热击穿理论的实用性如何？ 答：答案参考课本有关的章节。 69 3 16 固体介质的击穿有哪几种类型？与气体介质相比有何区别？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 17 什么是固体介质在空气中的沿面放电？沿面放电有何特点和危害？如 何防止高压、大功率的电子陶瓷器件在空气中的沿面放电。 答：答案参考课本有关的章节。 3 18 固体电介质的体积电导和表面电导有何 区别？体积电导率和表面电导 率用数学式如何描述？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 19 固体电介质的电导主要有几种类型。其电导率语温度的关系如何？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 20 试用能带理论解释金属、半导体和绝缘体的导电性质。固体电介质中 产生导电电子的机构有那些？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 21 直径为 10mm、厚度为 1mm的介质电容器，其电容为 2000pF，损耗角 正切为 0.02。计算 ： 电介质的相对介电系数；损耗因子 tg ；在交变电场的频率为 50Hz， 50MHz时的交流电导；外加 10V、 1kHz正弦电压时的泄漏电流。 解：（ 1） 2877 102514.31085.8 10102000 612 312 0 scd 54.5702.02877 tg tg0 02.028771085.85014.32 12 mS /1026.1 7 （ 50Hz） SlsG 81026.1 （ 50Hz） mS /1026.1 1 （ 50MHz） SlsG 21026.1 （ 50MHz） 70 （ 2） AltgslsVVGI 5.20 3 22 如何 用气体介质的碰撞电离理论解释固体介质中的电击穿？固体介质 发生电击穿的判断依据是什么？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 23 纯晶体电击穿和含杂晶体的电击穿有何不同？击穿电压与温度的关系 如何？ 答：答案参考课本有关的章节。 3 24 流经介质电容器的电流由哪几部分组成？ 答：答案参考课本有关的章节。 71 第 四 章 4 1 铁电晶体是指那一类型的晶体？电畴的概念是什么？ 答：答案参考课本有关的章节。 4 2 铁电晶体的热释电效应如何描述？若有一圆片状的铁电晶体，两电极 面与电流表相联，能有什么方法判断这一晶体是热释电晶体？ 答：答案参考课本有关的章节。 4 3 铁电晶体的自发应变（电致伸缩）是指什么？对于 180o畴，其自发应 变与什么有关？与极化强度的关系如何？ 答：答案参考课本有关的章节。 4 4 如何判断晶体是具有自发极化的铁电晶体？具有自发极化的铁电晶体 的显著特征有哪些？ 答：答案参考课本有关的章节。 4 5 在居里温度电附近，铁电陶瓷的介电常数与温度的关系服从 Juli Weiss 定律，请写出 Juli Weiss定律的数学表达式，并说明如何用实验的方 法确定有关的常数？ 答：答案参考课本有关的章节。 4 6 具有自发极化的铁电晶体，其极化强度 P与电场强度 E的之间呈非线 性关系，构成电滞回线，请画出电滞回线的测试图，并标出实验样品 与串联电容的位置；画出电滞回线图；标出 矫顽场强、剩余极 化强度、 饱和极化强度的位置。 答：答案参考课本有关的章节。 4 7 铁电晶体和反铁电晶体的最大区别在什么地方？如何解释反铁电晶体 中出现的双电滞回线。 答：答案参考课本有关的章节。 4 8 试画出四种介质在交流电场作用下 P E 回线示意图：线性无损耗介 质、线性有损耗介质、非线性污损耗介质、非线性有损耗介质。 答：答案参考课本有关的章节。 72 4 9 在 3BaTiO 晶体中，假定 4Ti 离子在非简谐势阱 42 bX