2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）
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2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）,全国各地,高考,数学试题,分类,汇编,打包,16
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1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 14：导数 一、选择题 1 （ 2013年高考课标卷（文） 已知函数32()f x x ax bx c ,下列结论中错误的是 （ ） A0xR,0( ) 0 函数()y f的图像是中心对称图形 C 若0的极小值点 ,则()在区间0( , )x上单调递减 D 若0是 的极值点 ,则0( ) 0【答案】 C 2 （ 2013 年高考大纲卷（文） 已知曲线 42 1 - 1 2 8 =y x a x a a 在 点 ， 处 切 线 的 斜 率 为 ，（ ） A 9 B 6 C D 【答案】 D 3 （ 2013 年高考湖北卷（文）已知函数 ( ) (f x x x 有两个极值点 ,则实数 a 的取值范围是（ ） A ( , 0) B 1(0, )2C (0,1) D (0, ) 【答案】 B 4 （ 2013 年高考福建卷（文） 设函数(,)0( 00 值点 ,以下结论一定正确的是 （ ） A)()(, 0B0是)( 的极小值点 C0x是)(D0是)( 的极小值点 【答案】 D 5 （ 2013 年高考安徽（文） ）已知函数32()f x x ax bx c 有两个极值点12,1 1 2f x x,则关于23 ( ( ) ) 2 ( ) 0f x af x b 的不同实根个数为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 A 6 （ 2013年高考浙江卷（文） 已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一 ,且其导函数 y=f(x) 的图像如右图所示 ,则该函数的图像是 2 【答案】 B 二、填空题 7 （ 2013年高考广东卷（文）若曲线 2 ax x在点 (1, )a 处的切线平行于 x 轴 ,则 a _. 【答案】 128 （ 2013年高考江西卷（文） 若曲线 1(R) 在点 (1,2)处的切线经过坐标原点 ,则 =_ . 【答案】 2 三、解答题 9 （ 2013年高考浙江卷（文） 已知 aR, 函数 f(x)=2a+1) 若 a=1,求曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程 ; () 若 |a|1,求 f(x)在闭区间 0,|2a|上的最小值 . 【答案】 解 :() 当 1a 时 , 32( ) 2 6 6 ( 2 ) 1 6 2 4 1 2 4f x x x x f , 所以2( ) 6 1 2 6 ( 2 ) 2 4 2 4 6 6f x x x f ,所以 ()y f x 在 ( , (2)f 处的切线方程是 : 4 6 ( 2 ) 6 8 0y x x y ; () 因为 22( ) 6 6 ( 1 ) 6 6 ( 1 ) 6 ( 1 ) ( )f x x a x a x a x a x x a 当 1a 时 , ( , 1 , ) 时 , ()y f x 递增 , (1, )时 , ()y f x 递减 ,所以当 0, 2 | |时 ,且 2| | 2a , 0 , 1 , 2 | | x a a 时 , ()y f x 递增 , (1, )时 , ()y f x递减 ,所以最小值是 3 2 2 2 3( ) 2 3 ( 1 ) 6 3f a a a a a a a ; 当 1a 时 ,且 2| | 2a ,在 0, 2 | |时 , (0,1)x 时 , ()y f x 递减 , 1, 2 | | , ()y f x 递增 ,所以最小值是 (1) 3 1; A D C B 3 综上所述 :当 1a 时 ,函数 ()y f x 最小值是 233;当 1a 时 ,函数 ()y f x 最 小值是31a ; 10（ 2013年高考重庆卷（文） (本小题满分 12 分 ,() 小问 5分 ,() 小问 7分 ) 某村庄拟 修建一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度 )r 米 ,高为 h 米 ,体积为 假设建造成本仅与表面积有关 ,侧面积的建造成本为 100 元 /平方米 ,底面的建造成本为 160 元 /平方米 ,该蓄水池的总建造成本为 12000 元 ( 为圆周率 ). () 将 V 表示成 r 的函数 ()求该函数的定义域 ;) 讨论函数 ()并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 答案】 11（ 2013年高考陕西卷（文） 已知函数 ( ) e ,xf x x R . () 求 f(x)的反函数的图象上图象上点 (1,0)处的切线方程 ; ( ) 证明 : 曲线 y = f (x) 与曲线2 112y 有唯一公共点 . 4 ( ) 设 1b b b , (0) 1 , 所以存在1 ( 2 , 0),2 (0, 2 )使得12( ) ( )f x f x b. 由于函数 () ,0) 和 (0, ) 上均单调 ,所以当 1b 时曲线 ()y f x 与直线 有且只有两个不同 交点 . 综上可知 ,如果曲线 ()y f x 与直线 有且只有两个不同交点 ,那么 b 的取值范围是 (1, ) . 17（ 2013年高考课标 卷（文） (本小题满分共 12分 ) 已知函数2( ) ( ) 4xf x e ax b x x ,曲线()y f在点(0, (0)处切线方程为44. () 求, () 讨论()并求()值 . 【答案】 1 2 1( ) ( ) 2 4 . ( 0 ) 4 , ( 0 ) 4 , 4 , 8 ,4;f x e a x a b x f f b a （ I ） 由 已 知 得 故从 而(由 (I)知 , 2) 4 ( 1 ) 4 ,xf x e x x x （ 1 1( ) 4 ( 2 ) 2 4 4 ( 2 ) ( ) x e x x x e 令 1 ( ) 0 = - 1 n 2 x = - 2 .f x x 得 ， 或 从而当 11( , 2 ) ( 1 0 ; ( 22 , ) , 1 2) )( )x n f x x n f x 当 时 ， （时 ，0时 f(x) f(可 . 1)1(11 11 1)()( 2222 . 15 1)21()(0,1)1()( 22 xx ,04)21()(1)21()(222 ()(0)( 上单调递减，在（0)0()(0)( 上单调递减，在（)1(1 22 ）上单调递减，但，在（)()(0)()( )( 212121 ，且所以，当21（ 2013年高考广东卷（文）设函数 23)( . (1) 当 1k 时 ,求函数 )(单调区间 ; (2) 当 0k 时 ,求函数 )( 上的最小值 m 和最大值 M , 23 2 1f x x k x 【答案】 (1)当 1k 时 23 2 1, 4 1 2 8 0f x x x 0, 上单调递增 . (2)当 0k 时 , 23 2 1f x x k x ,其开口向上 ,对称轴 3 ,且过 01， (i) 当 24 1 2 4 3 3 0k k k , 即30k 时 , 0, ,上单调递增 , 从而当 时 , 得最小值 m f k k , 当 时 , 取 得 最 大 值 3 3 32M f k k k k k k . ( 24 1 2 4 3 3 0k k k ,即 3k 时 ,令 23 2 1 0f x x k x -k k 3kxk 16 解得 :221233,33k k k ,注意到 210k x x , (注 :可用韦达定理判断 1213, 1223kx x k ,从而 210k x x ;或者由 对称结合图像判断 ) 12m i n , , m a x ,m f k f x M f k f x 3 2 21 1 1 1 1 1 10f x f k x k x x k x k x 的最小值 m f k k, 23 2 3 2 22 2 2 2 2 2= 1 0f x f k x k x x k k k k x k x k k 的最大值 32M f k k k 综上所述 ,当 0k 时 , m f k k,最大值 32M f k k k 解法 2(2) 当 0k 时 , 对 ,x k k , 都有3 2 3 3 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) 0f x f k x k x x k k k x x k ,故 f x f k 3 2 3 3 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 ) ( ) ( ) 1 0f x f k x k x x k k k x k x k x k x k x k k 故 f x f k,而 ( ) 0f k k, 3( ) 2 0f k k k 所以 3m a x( ) ( ) 2f x f k k k ,m i n( ) ( )f x f k k(1) 解法 3:因为 2( ) 3 2 1f x x k x , 22( 2 ) 4 3 1 4 ( 3 ) ; 当 0 时 ,即 30k 时 , ( ) 0 , () 上单调递增 ,此时无最小值和最大值 ; 当 0 时 , 即 3k 时 , 令 ( ) 0 , 解得 222 2 3 363k k k 或222 2 3 363k k k ; 令 ( ) 0 , 解得 2 33 或 2 33 ; 令( ) 0 , 解得 223333k k k ; 因为223 033k k k k k , 22323 3 3k k k k k k 作 17 ,32 332233,33k k k k 2 332 3 ,3kk kk () 0 0 () 极小值 32则 2 3m i n ( ) ,3f k f , 2 3m a x ( ) ,3f k f ; 因为 22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k ; 322 3 2 2 2 ( 2 6 ) 1 83 2 ( 2 6 ) 3 1 8()3 2 7 2 7k k k kk k k k k kf f k 2 4 8 02 7 9k k ,所以 2 3m i n ( ) , ( )3f k f f k k ; 因为 22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k ; 2 3 2 2 33 2 ( 2 6 ) 3 9 5 4 2 7()3 2 7k k k k k k k kf f k 323 2 2 35 2 ( 2 6 ) 3 65 2 ( 2 6 ) 3 3 6 5 0 4 2 02 7 2 7 2 7k k k kk k k k k k ; 所以 2 33m a x ( ) , ( ) 23f k f f k k k ; 综上所述 ,所以 , 32M k k . 18 22（ 2013年高考山东卷（文）已知函数2( ) l n ( , )f x ax bx x a b R () 设0a,求)() 设,且对于任意0x,( ) (1)f x f大小 【答案】 当 0a 时函数 () 19 23（ 2013年高考湖北卷（文）设 0a , 0b ,已知函数 ()1ax x . () 当 时 ,讨论函数 ()单调性 ; () 当 0x 时 ,称 () a 、 b 关于 x 的加权平均数 . (i)判断 (1)f , ()()并证明 ( ) ( ) (ii)a 、 b 的几何平均数记为 G. 称 2 a 、 b 的调和平均数 ,记为 H. 若 ()H f x G,求 x 的取值范围 . 【答案】 () ()定义域为 ( , 1) ( 1, ) , 22( 1 ) ( )() ( 1 ) ( 1 )a x a x b a . 当 时 , ( ) 0 ,函数 () ( , 1) ,( 1, ) 上单调递增 ; 当 时 , ( ) 0 ,函数 () ( , 1) ,( 1, ) 上单调递减 . ()(i) 计算得 (1) 02, 2( ) 0b a b, ( ) 0bf . 故22( 1 ) ( ) ( ) 2b a b a b bf f a b
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