2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）
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2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）,全国各地,高考,数学试题,分类,汇编,打包,16
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1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 7：立体几何 一、选择题 1 （ 2013年高考重庆卷（文） 某几何体的三视图如题 (8)所示 ,则该几何体的表面积为 （ ） A 180 B 200 C 220 D 240 【答案】 D 2 （ 2013 年高考课标 卷（文） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是(1, 0 ,1), (1,1, 0) , (0 ,1,1), (0 , 0 , 0),画该四面体三视图中的正视图时 ,以则得到正视图可以为 （ ） A B C D 【答案】 A 3 （ 2013年高考课标 卷（文） 某几何函数的三视图如图所示 ,则该几何的体积为 （ ） A168B88C16 16D 2 【答案】 A 4 （ 2013年高考大纲卷（文） 已知正四棱锥1 1 1 1 1 12,A B C D A B C D A A A B C D B D C 中 ， 则 与 平 面 所 成 角的正弦值等于 （ ） A 23B 33C 23D 13【答案】 A 5 （ 2013年高考四川卷（文） 一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体可以是 （ ） A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 【答案】 D 6 （ 2013年高考浙江卷（文） 已知某几何体的三视图 (单位 :图所示 ,则该几何体的体积是 （ ） A 108 100 92 84答案】 B 7 （ 2013 年高考北京卷（文）如图 ,在正方体1 1 1 1D A B C D中 , 则 3 （ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 第二部分 (非选择题 共 110 分 ) 【答案】 B 8 （ 2013年高考广东卷（文）某三棱锥的三视图如图 2所示 ,则该三棱锥的体积是 图 21俯视图侧视图正视图21（ ） A 16B 13C 23D 1 【答案】 B 9 （ 2013年高考湖南（文）已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1的正方形 ,侧视图是一个面积为2的矩形 ,则该正方体的正视图的面积等于 _ （ ） A3B 1 C212D 【答案】 D 10（ 2013年高考浙江卷（文） 设 两个不同的平面 , （ ） A若 m,n, 则 mn B若 m,m, 则 C若 mn,m, 则 n D若 m, 则 m 【答案】 C 11（ 2013 年高考辽宁卷（文） 已知三棱柱1 1 1 B C的 6 个顶点都在球 O 的球面上 ,若34C， ,C , 1 12,则球 O 的半径为 （ ） 1D 1B P D 1B A 1A 4 A 3 172B 2 10 C 132D 3 10 【答案】 C 12（ 2013年高考广东卷（文）设 l 为直线 , ,是两个不同的平面 ,下列命题中正确的是 （ ） A 若 /l , /l ,则 / B若 l ,l ,则 / C若 l , /l ,则 / D 若 , /l ,则 l 【答案】 B 13（ 2013年高考山东卷（文 ）一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形 ,其正 (主 )视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ） A45,8B84 5,3C84( 5 1),3D 8,8 【答案】 B 14（ 2013年高考江西卷（文） 一几何体的三视图如右所示 ,则该几何体的体积为 （ ） A 200+9 B 200+18 C 140+9 D 140+18 【答案】 A 二、填空题 15（ 2013年高考课标 卷（文） 已知正四棱锥 底面边长为 ,则以 径的球的表面积为 _. 【答案】 24 5 16（ 2013年高考湖北卷（文）我国古代数学 名著数书九章中有 “ 天池盆测雨 ” 题 :在下雨时 ,用一个圆台形的天池盆接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸 ,盆底直径为一尺二寸 ,盆深一尺八寸 . 若盆中积水深九寸 ,则平地降雨量是 _寸 . (注 : 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 ; 一尺等于十寸 ) 【答案】 3 17（ 2013 年高考课标 卷（文） 已知 : 1: 2B , 面, 截球则球 的表面积为 _. 【答案】 92; 18（ 2013年高考北京卷（文） 某四棱锥的三视图如图所示 ,该 四棱锥的体积为 _. 【答案】 3 19（ 2013年高考陕西卷（文） 某几何体的三视图如图所示 , 则其表面积为 _. 【答案】 3 20（ 2013 年高考大纲卷（文） 已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆 ,其公共弦长等于球 O 的半径 , 3 602O K O K ， 且 圆 与 圆 所 在 的 平 面 所 成 角 为 ，则球 O 的表面积等于 _. 【答案】 16 21（ 2013年上海高考数学试题（文科） 已知圆柱 的母线长为 l ,底面半径为 r ,O 是上地面圆心 ,A 、 B 是下底面圆周上两个不同的点 ,母线 ,如图 线 C 所成角的大小为 6,则 1r_. 【答案】 3 22（ 2013 年高考天津卷（文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 . 若球的体积为92, 则正方体的棱长为 _. 【答案】323（ 2013年高考辽宁卷（文） 某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积是 _. 1 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 2 1 1 2 6 【答案】 16 16 24（ 2013 年高考江西卷（文） 如图 ,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上 ,且 直线_. 【答案】 4 25（ 2013年高考安徽（文）如图 ,正方体1 1 1 1D A B C D的棱长为 1, 段1过点,下列命题正确的是 _(写出所有正确命题的编号 ). 当10 2时 , 当2 , 当34时 ,满足1 13 当3 14 当1 ,【答案】 三、解答题 26（ 2013年高考辽宁卷（文） 如图 , O P A O C 的 直 径 ， 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点 (I)求证 :B C P A C 平 面 ； 7 ( / / A G A O C Q G P B C为 的 中 点 ， 为 的 重 心 ， 求 证 ： 平 面 【答案】 27 （ 2013 年高考浙江 卷 （ 文 ） 如图 , 在在四棱锥 ,面B=,D= 7,3,20,G 为线段 的点 . () 证明 :面 () 若 求 () 若 C 面 值 . 8 【答案】 解 : 证明 :() 由已知得三角形 等腰 三角形 , 且 底 角 等 于 30, 且6 0 3 0A B C C D A B D C B D A B D C B D B A D B 且, 所以 ; 、C ,又因为 P A A B C D B D P A B D P A A C ; () 设 A C B D O ,由 (1)知 ,连接 所以 面 成的角是,由已知及 (1)知 : 1 , 3 7 3 2B O A O C O D O , 1 1 2 43 t a n 312 2 332 P A D G ,所以 面 成的角的正切值是 4 33; () 由已知得到 : 22 3 1 2 1 5P C P A A C ,因为 P C B G D P C G D ,在中 , 3 7 1 0 , 7 , 1 5P D C D P C ,设 22 3 2 31 5 1 0 7 ( 1 5 ) 1 5 , 1 55 5 2 x C G x x x P G x G C 28（ 2013 年高考陕西卷（文） 如图 , 四棱柱 正方形 , O 为底面中心 , 平 9 面 1 2A . B 1C 1() 证明 : ; ( ) 求三棱柱 【答案】解 : () 设 111 段的中点为 . 11111111 / C 的对应棱是和 111111 C 为平行四边形四边形且且 11111111 / O C 1111111111 /,./ 面且 .(证毕 ) ( ) 的高是三棱柱面 A B C 11111 . 在正方形 1 . ，在 11)2(21 21111 111 B 所以 , 1111111 A B 体积三棱柱. 29 （ 2013 年 高 考 福 建 卷 （ 文 ） ） 如图 , 在四棱锥P ,D面,/, D,53 40. (1)当正视图方向与向量画出四棱锥P 正视图 .(要求标出尺寸 ,并画出演算过程 ); (2)若 求证 :/(3)求三棱锥D 体积 . 【答案】 解法一 :() 在梯形过点B,垂足为 E, 10 由已知得 ,四边形3D在C中 ,由54勾股定理得 : 3从而6D平面 D 从而在 ,由 460 ,得43视图如右图所示 : () 取 结 , N 32B,又 四边形面N平面平面 ()13P B C P D B C D B S P D 又6,43以83D 解法二 : () 同解法一 () 取 ,连结 在梯形E E 四边形 C,又面C平面在 ,M 面 平面 E E, 平面又 面 ) 同解法一 30（ 2013 年高考广东卷（文） 如图 4,在边长为 1 的等边三角形 , ,C 边上的点 ,E ,F 是 中点 , 于点 G ,将 沿 起 ,得到如图 5 所示的三棱锥A ,其中 22 (1) 证明 :; (2) 证明 : 平面 (3) 当 23 ,求三棱锥 F 的体积F 11 图 4G 5案】 (1)在等边三角形 ,E C,在折叠后的 三棱锥 A 中 也成立 , /C , 平面 平面 /平面 (2)在等边三角形 ,F 是 中点 ,所以 C , 12F. 在 三棱锥 A 中 , 22, 2 2 2B C B F C F C F B F B F C F F C F A B F 平 面; (3)由 (1)可知 /F ,结合 (2)可得 G E D F G 平 面 . 1 1 1 1 1 1 3 1 33 2 3 2 3 3 2 3 3 2 4F D E G E D F D G F G G F 31（ 2013 年高考湖南（文）如图 0,C= ,D 是 中点 ,点 (I) 证明 : 1E; (当异面直线 1E 所成的角为 60 时 ,求三菱子 12 【答案】解 : () 11为动点，所以需证因为 . 11111 , 面且面是直棱柱 的中点，为是等腰直角且又 . 面且面由上两点，且(证毕 ) ()660,/ 111111 ，在. 的高是三棱锥是直棱柱中，在 1111111111 .11111111111 的体积为所以三棱锥 32（ 2013年高考北京卷（文） 如图 ,在四棱锥P ,/D, D,2B,平面面D, 分别是求证 : (1) 面 ;(2)/3)平面 面案】 (I)因为平面 平面 D 所以 直底面 (为 D, 为 中点 所以 E, 且 E 所 以 所以 D, 又因为 平面 D 平面 所以 平面 (为 D, 而且 平行四边形 所以 D,D, 由 (I)知 底面 所以 D, 所以 平面 以 D, 因为 分别是 所以 F, 所以 F, 所以 平面 以平面 平面 13 33（ 2013年高考课标 卷（文） 如图 ,三棱柱1 1 1 ,B,1A,60. () 证明 :1; () 若2B,1 6求三棱柱1 1 1体积 . C 1B 1A 案】【答案】 (I)取 ,连接 1为 B,所以 B ,由于 1=600,故 ,为等边三角形 ,所以 B. 因为 ,所以 平面 1 (题设知 1 2A B C A A B与 都 是 边 长 为 的 等 边 三 角 形 ，1 2A A B 都 是 边 长 为 的 等 边 三 角 形 ， 所 以221 1 1 1 13 , 6 O A A C A C O A O A O C 又 ， 则 ， 故 1 1 1 1 11 1 1 1, = 3 C A B A B O O A A B C O A A B C A B C S A B C V S O A 因 为 所 以 平 面 ， 为 棱 柱 的 高 ，又 的 面 积 ， 故 三 棱 柱 体 积34 （ 2013 年 高 考 山 东 卷 （ 文 ） ） 如 图 , 四棱锥P ,C A,2B , , , ,E F G M , , , ,B D () 求证 :平 面;() 求证 : 平 面 平 面 14 【答案】 15 35（ 2013年高考四川卷（文） 如图 , 在三棱柱11 B C中 , 侧棱1面 122A B A C A A , 120, 1,1,C 的中点 ,P 是线段 异于端点的点 . ( )在平面 ,试作出过点 P 与平面1l ,说明理由 ,并证明直线 l 平面11( )设 ( )中的直线 l 交 点 Q ,求三棱锥11A 的体积 .(锥体体积公式 : 13V 其中 S 为底 面面积 ,h 为高 ) 16 【答案】解 :() 如图 ,在平面 ,过点 P 作直线 ,因为 l 在平面 ,平面 ,由直线与平面平行的判定定理可知 , /l 平面1 由已知 , ,D 是 所以 直线 , 又因为1面 所以 , 又因为 1平面 11 ,且 1交 , 所以直线 l 平面 11 ( )过 D 作 于 E,因为1面 所以1 , 又因为 1平面 1 内 ,且 交 ,所以 面1 , 由 2 120 ,有 1 60 , 所以在 2323 又 121 1111 Q C,所以6 312 33131 111111 C D的体积为6336（ 2013年高考湖北卷（文） 如图 ,某地质队自水平地面 A,B,自 1处发现矿藏 ,再继续下钻到 从而得到在 1AA d, 2BB d,1 2 3CC d,且1 2 3d d d. 过 中点 M ,N 且与直线2 1 2 2 2A B C A B C所得的截面 该多面体的一个中截面 ,其面积记为 () 证明 :中截面 梯形 ; () 在 ,记 BC a ,上的高为 h ,面积为 S . 在估测三角形 域内正下方的矿藏储量(即多面体1 1 1 2 2 2A B C A B C的体积 V )时 ,可用近似公式 V S h估 中来估算 . 已知1 2 31 ()3V d d d S ,试判断 的大小关系 ,并加以证明 . C 1A 1P 7 【答案】 () 依题意12面 12面 12面 所以 又1 2 1AA d,1 2 2BB d,1 2 3CC d,且1 2 3d d d. 因此四边形1 2 2 1 2 2 1 由2平面 2面22平面22E , 可得 同理可证 以 又 M 、 N 分别为 中点 , 则 D 、 E 、 F 、 G 分别为11221 即 别为梯形1 2 2 1 2 2 1 因此 1 2 1 2 1 211( ) ( )22D E A A B B d d ,1 2 1 2 1 311( ) ( )22F G A A C C d d , 而1 2 3d d d,故 G ,所以中截面 梯形 . () . 证明如下 : 由12面 平面 可得12A A 而 以 N ,同理可得 N . 由 中位线 ,可得 1122M N BC a即为梯形 高 , 因此1312 1 2 31 ( ) ( 2 )2 2 2 2 8D E F G d d d 中 梯 形, 即1 2 3( 2 )8 h d d d 估 中. 又 12S 所以1 2 3 1 2 31 ( ) ( )36 d d d S d d d . 于是1 2 3 1 2 3 2 1 3 1( ) ( 2 ) ( ) ( ) 6 8 2 4a h a h a d d d d d d d d d d 估. 由1 2 3d d d,得210,310,故 . 37（ 2013年高考课标 卷（文 ） 如图 ,直三棱柱 D,B, 第 20 题图 18 (1) 证明 : 平面 (2) 设 B=2, ,求三棱锥 1体积 . 【答案】 38 （ 2013 年 高 考 大 纲 卷 （ 文 ） ） 如图 , 四 棱 锥9 0 2 ,P A B C D A B C B A D B C A D P A B P A D 中 ， ， 与都是边长为 2 的等边三角形 . (I)证明 : ;D (点 C 面 的 距 离 19 【答案】 () 证明 :取 ,连结 过 O 平面 足为 O. 连结 B,E. 由 和 都是等边三角形知 B=所以 B=点 故 D ,从而 E . 因为 D 的中点 ,E 是 中点 , 所以 D . () 解 :取 ,连结 由 () 知 ,D ,故 D . 又 1 22O D B D, 22 2O P P D O D , 故 为等腰三角形 ,因此 ,D . 又 D D ,所以 平面 因为 D 平面 E 平面 以 平面 因此 ,O 到平面 F 就是 而 1 12O F , 所以 . 39（ 2013年高考安徽（文）如图 ,四棱锥P 底面的菱形 ,60 , 6D . () 证明 :D() 若 求三菱锥P 体积 . 【答案】解 : 20 (1)证明 :连接, DD又 O O 面) 由 (1) 面 45S =32236 1 1 1 132 3 2 2P B V V S 40（ 2013 年上海高考数学试题（文科）如图 ,正三棱锥 O 底面
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