2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）
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2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）,全国各地,高考,数学试题,分类,汇编,打包,16
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1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 3：三角函数 一、选择题 1 （ 2013年高考大纲卷（文） 已知 a 是第二象限角 , 5s i n , c o 则（ ） A 1213B 513C 513D 1213【答案】 A 2 （ 2013年高考课标 卷（文） 函数( ) (1 c si nf x x x在 , 的图像大致为 【答案】 C; 3 （ 2013年高考四川卷（文） 函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x 的部分图象如图所示 ,则 ,的值分别是 （ ） A 2,3B 2,6C 4,6D 4,3【答案】 A 4 （ 2013年高考湖南（文）在锐角 角 A,a,b. 若 2b,则角 _（ ） 2 A3B4C6D12【答案】 A 5 （ 2013年高考福建卷（文） 将函数)22)(2( ( 个单位长度后得到函数)(若)(),( 3,0(P,则的值可以是 （ ） A35B65C2D6【答案】 B 6 （ 2013年高考陕西卷（文） 设 , B, a, b, c, 若 c o s c o s s i c B a A, 则 （ ） A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定 【答案】 A 7 （ 2013 年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 ） 在 , 内 角 ,对的边长分别为,s i n c o s s i n c o s ,2a B C c B A b,a b B 且 则 （ ） A6B3C 23D 56【 答案】 A 8 （ 2013年高考课标 卷（文） ,B,a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则 （ ） A 2 +2 B +1 C 2 答案】 B 9 （ 2013年高考江西卷（文） 3s i n c o 若 ， 则（ ） A 23B 13C 13D 23【答案】 C 10（ 2013年高考山东卷（文）内角A B C、 、的对边分别是a b c、 、, 若 21a,3b,则c（ ） A23B 2 C D 1 【答案】 B 11（ 2013年高考课标 卷（文） 已知 ,则 + )= （ ） 3 A B C D 【答案】 A 12（ 2013年高考广东卷（文）已知 51s )25 ,那么 （ ） A 25B 15C 15D 25【答案】 C 13（ 2013 年高考湖北卷（文） 将 函数 3 c o s s i n ( )y x x x 0)个单位长度后 ,所得到的图象关于 则 （ ） A 12B 6C 3D 56【答案】 B 14（ 2013年高考大纲卷（文） 若函数 s i n 0 = 的 部 分 图 像 如 图 ， 则 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【答案】 B 15（ 2013年高考天津卷（文）函数( ) 4f x x 在区间0,2上的最小值是 （ ） A 1 B22C D 0 【答案】 B 16（ 2013年高考安徽（文）设内角,2 , 3 si n 5 si nb c a A B ,则角C= （ ） A3B23C4D56【答案】 B 17 （ 2013 年 高 考 课 标 卷 （ 文 ） 已 知 锐 角内角,23 c os c 0,7a,6c,则b（ ） A10B9C8D5【答案】 D 4 18（ 2013年高考浙江卷（文） 函数 f(x)=x+ 32 （ ） A ,1 B ,2 C 2 ,1 D 2,2 【答案】 A 19（ 2013年高考北京卷（文） 在 , 3, 5, 1则 （ ） A 15B 59C 53D 1 【答案】 B 20（ 2013年高考山东卷（文）函数的图象大致为 【答案】 D 二、填空题 21（ 2013年高考四川卷（文） 设 , ( , )2,则 的值是 _. 【答案】 3 22（ 2013 年高考课标 卷（文） 函数 c o s ( 2 ) ( ) 的图像向右平移2个单位后 ,与函数s 2 )3的图像重合 ,则 | _. 【答案】 5623（ 2013 年上海高考数学试题（文科） 已知 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分 别是 a ,b ,c 2 0a a b b c ,则角 C 的大小是 _(结果用反三角函数值表示 ). 【答案】 2324（ 2013年上海高 考数学试题（文科） 若 1c o s c o s s i n s i y x y,则 co s 2 2_. 【答案】 7925（ 2013年高考课标 卷（文） 设当x 时 ,函数( ) si n 2 x x x取得最大值 ,则_. 5 【答案】 255; 26（ 2013年高考江西卷（文） 设 f(x)= 对任意实数 f(x)|a, 则实数 答案】 2a 三、解答题 27（ 2013年高考大纲卷（文） 设 的内角 ,对边分别为 ,( ) ( )a b c a b c a c . (I)求 B ( 31s i n s i ,求 C . 【答案】 () 因为 ( ) ( )a b c a b c a c , 所以 2 2 2a c b . 由余弦定理得 , 2 2 2 1c o c bB , 因此 , 0120B . () 由 () 知 060 ,所以 c o s ( ) c o s c o s s i n s i A C A C c o s c o s s i n s i n 2 s i n s i A C A C c o s ( ) 2 s i n s i A C 1 3 1224 32 , 故 030 或 030 , 因此 , 015C 或 045C . 28（ 2013年高考湖南（文）已知 函数 f(x)= (1) 求2()3f 的值 ; 6 (2) 求使 1()4立的 【答案】解 : (1) 41)2122( 41)32(2(41)621 以. (2)由 (1)知 , )2,2()62(0)62141)621)(f .),12,127(.),12,127( 所以不等式的解集是：29（ 2013年高考天津卷（文）在 内角 A, B, a, b, c. 已知 c B, a = 3, 2B. ( ) 求 ( ) 求 3B 的值 . 【答案】 30（ 2013年高考广东卷（文）已知函数 ( ) 2 c o s ,12f x x x R . (1) 求3f 的值 ; (2) 若 33c o s , , 252 ,求6f . 【答案】 (1) 2 c o s 2 c o s 13 3 1 2 4f 7 (2) 33c o s , , 252 , 2 4s i n 1 c o , 1= 2 c o s 2 c o s c o s s i n s i 4 4 5f . 31（ 2013年高考山东卷（文）设函数23( ) 3 si n si n c 0)2f x x x x ,且()y f x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4, () 求的值 () 求(), 2上的最大值和最小值 【答案】 32（ 2013年高考浙江卷（文） 在锐角 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 23b . () 求角 () 若 a=6,b+c=8,求 面积 . 【答案】 解 :() 由已知得到 : 2 s i n s i n 3 s i B,且 3( 0 , ) s i n 0 s i A , 8 且 ( 0 , )23 ; () 由 (1)知 1,由已知得到 : 2 2 21 2 83 6 2 ( ) 3 3 6 6 4 3 3 623b c b c b c b c b c b c , 所以 1 2 8 3 7 32 3 2 3 ; 33（ 2013年高考福建卷（文） 如图 ,在等腰直角三角形 ,90,22点 (1)若3求 (2)若点且30 :当何值时 ,面积最小 ?并求出面积的最小 值 . 【答案】 解 :() 在 ,45 ,522 由余弦定理得 ,2 2 2 2 c 5M O P M P O P M P , 得2 4 3 0P , 解得 13. () 设,0 60 , 在 ,由正弦定理 ,得si n si O M O M P, 所以 si n 45si n 45 , 同理 si n 45si n 75 9 故1 si M O N M O N 221 si n 454 si n 45 si n 75 1si n 45 si n 45 30 131si n 45 si n 45 c 522 2131si n 45 si n 45 c 522 11 c 0 2 si n 90 244 13 3 1si n 2 c 4 4 4 131 si n 2 3042 因为0 60 ,30 2 30 150 ,所以当30时 , 30的最大值为 1,此时面积取到最小值 30 时 ,面积的最小值为8 4 3. 34（ 2013年高考陕西卷（文） 已知向量 1( c o s , ) , ( 3 s i n , c o s 2 ) ,2x x x x , 设函数 ()fx () 求 f (x)的最小正周期 . ( ) 求 f (x) 在 0,2上的最大值和最小值 . 【答案】 () ()fx )62s i n (2co i i s 最小正周期 22T. 所以 ),62s ( . 10 ( ) 上的图像知，在，由标准函数时，当 65,6-s i n65,6-)62(2,0 . 1,21)2(),6-()62s ( 所以 ,f (x) 在 0,2上的最大值和最小值分别为21,1. 35（ 2013年高考重庆卷（文） (本小题满分 13 分 ,() 小问 4分 ,() 小问 9分 ) 在 ,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 2 2 2 3a b c a b . () 求 A ; () 设 3a ,S 为 面积 ,求 3 c o s c o C 的最大值 ,并指出此时 B 的 值 . 【答案】 36（ 2013年高考四川卷（文） 在 中 ,角 ,对边分别为 , 3c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n ( ) 5A B B A B A c . () 求 值 ; ( )若 42a , 5b ,求向量 向上的投影 . 【答案】解 :() 由 3c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n ( )5A B B A B A c 得 53s in)s c o s)c o s ( 11 则 53)c o s ( 53则 54A( )由正弦定理 ,有 ,所以22 a 由题知 ,则 ,故4B. 根据余弦定理 ,有 )53(525)24( 222 解得 1c 或 7c (负值舍去 ), 向量 向上的投影为 2013年高考江西卷（文） 在 ,角 A,B,a,b,c,已知 . (1)求证 :a,b,(2) 若 C=23,求 【答案】 解 :(1)由已知得 .故 因为 ,所以 a+c=2b,所以 a,b, (2)由余弦定理知 2 2 2 2 c o sc a b a c C 得 2 2 2 2( 2 ) 2 c o a a b a c 化简得 358（ 2013 年高考湖北卷（文）在 ,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c . 已知c o s 2 3 c o s ( ) 1A B C . () 求角 () 若 面积 53S , 5b ,求 【答案】 () 由 c o s 2 3 c o s ( ) 1A B C ,得 22 c o s 3 c o s 2 0 , 即 ( 2 c o s 1 ) ( c o s 2 ) 0 ,解得 1 A (舍 去 ). 因为 0 A,所以 3A. () 由 1 1 3 3s i n 5 3 ,2 2 2 4S b c A b c b c 得 20. 又 5b ,知 4c . 由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 2 5 1 6 2 0 2 1 ,a b c b c A 故 21a . 又由正弦定理得22 2 0 3 5s i n s i n s i n s i n s i n 2 1 4 7b c b A A Aa a a . 39（ 2013年高考安徽（文）设函数( ) si n si n( )3f x x x . () 求() ,并求使() 12 () 不画图 ,说 明函数()y f x的图像可由图象经过怎样的变化得到 . 【答案】 解 :(1)3 )6)62 3()23( 22 3)( 时)(,234,2236 所以 ,)(此时 x 的集合,234| . (2)xy 坐标不变 ,纵坐标变为原来的 倍 ,得xy 然后左平移6个单位 ,得)6)( 2013年高考北京卷（文） 已知函数 2 1( 2 c o s 1 ) s i n 2 c o s 42f x x x x （ ）. (I)求 ） 的最小正周期及最大值 ; ( ( , )2,且 22f （ ）,求 的值 . 【答案】 解 :(I)因为 2 1( 2 c o s 1 ) s i n 2 c o s 42f x x x x （ ）= 1c o s 2 s i n 2 c o s 42x x x= 1 ( s i n 4 c o s 4 )2 2 s 4 )24x ,所以 ()最大值为 22. (为 22f （ ）,所以 s 4 ) 14 . 因为 ( , )2, 所以 9 1 74 ( , )4 4 4 ,所以 5442 ,故 916. 41（ 2013年上海高考数学试题（文科）本题共有 2个小题 小题满分 6分 ,第 2小题满分 8分 . 已知函数 ( ) 2 s )f x x ,其中常数 0 . (1)令 1 ,判断函数 ( ) ( ) ( )2F x f x f x 的奇偶性并说明理由 ; (2)令 2 ,将函数 ()y f x 的图像向左平移6个单位 ,再往上平移 1 个单位 ,得到函数 ()y g x 的图像 ,求 ()y g x 在
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