2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）
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2013年全国各地高考数学试题分类汇编（打包16套）,全国各地,高考,数学试题,分类,汇编,打包,16
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1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 1：集合 一、选择题 1 （ 2013年上海高考数学试题（文科） 设常数 aR ,集合 | 1 0A x x x a , |1B x x a BR ,则 a 的取值范围为（ ） A ,2 B ,2 C 2, D 2, 【答案】 B 2 （ 2013年高考重庆卷（文）已知集合 1, 2, 3, 4U ,集合 =1,2A , =2,3B ,则 ()U （ ） A 1,3,4 B 3,4 C 3 D 4 【答案】 D 3 （ 2013年高考浙江卷（文） 设集合 S=x|xT=x|-4x1, 则 S T= （ ） A ) B (+) C D ( 【答案】 D 4 （ 2013年高考天津卷（文）已知集合 A = x R| |x|2, B= x R| x1, 则 A B （ ） A( ,2B 1,2 C D 【答案】 D 5 （ 2013年高考四川卷（文） 设集合 1, 2,3A ,集合 2, 2B ,则 （ ） A B 2 C 2,2 D 2,1, 2,3 【答案】 B 6 （ 2013 年 高 考 山 东 卷 （ 文 ） 已 知 集 合 为 全 集4,3,2,1 且( ) 4U ,1,2B,则U （ ） A 3 B 4 C 3,4 D【答案】 A 7 （ 2013年高考辽宁 卷（文） 已知集合 1, 2 , 3 , 4 , | 2 ,A B x x A B 则 （ ） A 0 B 0,1 C 0,2 D 0,1,2 【答案】 B 8 （ 2013年高考课标 卷（文） 已知集合 M=x|1,N=2,1,则 M N= （ ） A 1,0,1 B 2, C 1,0 D 2, 【答案】 C 9 （ 2013年高考课标 卷（文） 已知集合1,2,3,4A,2 | , B x x n n A ,则 ） 2 A 0 B 0 C 0,1 D 0,1 【答案】 A 10（ 2013年高考江西卷（文） 若集合 A=xR|+=0其中只有一个元素 ,则 a= （ ） A 4 B 2 C 0 D 0或 4 【答案】 A 11（ 2013 年高考湖北卷（文）已知全集 1, 2, 3, 4, 5U ,集合 1,2A , 2,3,4B ,则（ ） A 2 B 3,4 C 1,4,5 D 2,3,4,5 【答案】 B 12（ 2013年高考广东卷（文）设集合 2 | 2 0 , S x x x x R , 2 | 2 0 , T x x x x R ,则 ） A 0 B 0,2 C 2,0 D 2,0,2 【答案】 A 13（ 2013年高考福建卷（文） 若集合4,3,1,3,2,1 B的子集个数为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 16 【答案】 C 14（ 2013年高考大纲卷（文） 设集合 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 1, 2 , A 集 合 则 （ ） A 1,2 B 3,4,5 C 1, 2,3, 4,5 D 【答案】 B 15（ 2013年高考北京卷（文 ）已知集合 1,0,1A, | 1 1B x x ,则 ） A0B,0C01D 1,0,1【答案】 B 16（ 2013年高考安徽（文）已知 | 1 0 , 2 , 1 , 0 , 1A x x B ,则() B（ ） A 2, 1BC ,0,1D0,【答案】 A 二、填空题 17（ 2013年高考湖南（文）对于 E=a1,子集 X=a1,定义 特征数列 ” 为 x1,x2, 中 x1=,例如子集 a2, “ 特征数列 ” 为 0,1,0,0,0 (1) 子集 a1,a3, “ 特征数列 ” 的前三项和等于 _ _; (2) 若 的 “ 特征数列 ”P 1,足 i+1=1, 1i99; E 的子集 特征数列 ” q 1,q2,足 ,q1+=1, 1j98, 则 PQ 的元素个数为 _. 3 【答案】 (1) 2 (2)17 18（ 2013年高考湖南（文）已知集 合 2 , 3 , 6 , 8 , 2 , 3 , 2 , 6 , 8 U A B ,则()C A B _ 【答案】862 ，19（ 2013年高考福建卷（文） 设 如果存在一个从的函数)(足 ; (i)|)( ;(任意21,当 21 ,恒有)()( 21 . 那么称这两个集合 “ 保序同构 ”. 现给出以下 3对集合 : *, ; 108|,31| ,0|. 其中 ,“ 保序同构 ” 的集合对的序号是 _(写出所有 “ 保序同构 ” 的集合对的序号 ) 【答案】 1 2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 10：排列、组合及二项式定理 一、选择题 1 （ 2013 年高考大纲卷（文） 8 62的 展 开 式 中 的 系 数 是 （ ） A 28 B 56 C 112 D 224 【答 案】 C 二、填空 题 2 （ 2013 年上 海高考数学试题（文科） 设常数 aR 2 的二项展 开式中 7x 项的系数为 a _. 【答案】 2 3 （ 2013 年高 考大纲卷（文） 从进入决赛的 6 名选手中 决出 1 名一等奖 ,2 名 二等奖 ,3 名三等奖 ,则可能的决赛结果共有 _种 .(用数字作答 ) 【答案】 60 1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 11：概率与统计 一、选择题 1 （ 2013 年高考安徽（文） 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人 ,这五人被录用的机会均等 ,则甲或乙被 录用的概率为 （ ） A23B25C35D910【答案】 D 2 （ 2013 年高考重庆卷（文）下图是某公 司 10 个销售店某月销售某产品数量 (单位 :台 )的茎叶图 ,则数据落在区间 20,30)内的概率为 （ ） A 答案】 B 3 （ 2013 年高考湖南（文）已 知事件 “ 在矩形 边 随机取一点 P,使 最大边是 _ （ ） A12B14C32D74【答案】 D 4 （ 2013年高考江西卷（文） 集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,则这两数之和等于 4的概率是 （ ） A 23B 13C 12D 16【答案】 C 5 （ 2013年高考湖南（文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ,数量分别为 120件 ,80件 ,60件 量是否存在显著差异 ,用分层抽样方法抽取了一个容量为 其中从丙车间的产品中抽取了 3件 ,则 n=_ D _ （ ） A 9 B 10 C 12 D 13 【答案】 D 6 （ 2013年高考山东卷（文）将某选手的 9个得分去掉 1个最高分 ,去掉 1个最低分 ,7个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊 ,无法辨认 ,在图中以 则 7个剩余分数的方差为 （ ） 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x 2 A1169B367C 36 D677【答案】 B 7 （ 2013 年高考四川卷（文） 某学校随机抽取 20 个班 ,调查各班中有网上购物经历的人数 ,所得数据的茎叶图如图所示 将数据分组成 0,5) ,5,10) ,30,35) ,35,40 时 ,所作的频率分布直方图是 0 人数0 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 45 10 15 20 25 30组距频率35 40 00 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 45 10 15 20 25 30 35 400 . 0 5人数组距频率( B )( A ) ( C ) ( D )0 人数0 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 410 20 30 40组距频率0 人数0 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 410 20 30 40组距频率组距频率组距频率组距频率组距频率【答案】 A 8 （ 2013年高考课标 卷（文）从1,2,3,4中任取 个不同的数 ,则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是 （ ） A1B13C4D16【答案】 B 9 （ 2013年高考陕西卷（文） 对一批产品的长度 (单位 : 行抽样检测 , 下图喂检测结果的频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 20,25)上的为一等品 , 在区间 15,20)和区间 25,30)上的为二等品 , 在区 间 10,15)和 30,35)上的为三等品 . 用频率估计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则其为二等品的概率为 （ ） A 答案】 D 10（ 2013年高考江西卷（文） 总体编号为 01,02,19,20的 20 个个体组成 个个体 ,选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字 ,则选出来的第5个个体的编号为 （ ） A 08 B 07 C 02 D 01 3 【答案】 D 11（ 2013年高考辽宁卷（文） 某学校组织学生参加英语测试 ,成绩的频率分布直方图如图 ,数据的分组一次为 2 0 , 4 0 , 4 0 , 6 0, 6 0 , 8 0 , 8 2 0 , 1 0 0,若低于 60分的人数是 15人 ,则该班的学生人数是 （ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【答案】 B 12四名同学根据各自的样本数据研究变量 ,并求得回归直线方程 ,分 别得到以下四个结论 : y与 7 6 3; y与 . 4 7 6 5 . 6 4 8 ; y与 7 8 3; y与 . 3 2 6 4 . 5 7 8 . 其中一定 不正确 的结论的序号是 A. B. C. D. 【答案】 D 13 已知 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ,1(和)2,2(求得的直线方程为,则以下结论正确的是 ( ) , , , ,【答案】 C 二、填空题 14（ 2013 年高考浙江卷（文） 从三男三女 6 名学生中任选 2 名 (每名同学被选中的机会相等 ),则 2 名都是女同学的概率等于 _. 【答案】 1515（ 2013 年高考湖北卷（文）在区间 2,4 上随机地 取一个数 x,若 x 满足 |的概率为 56,则m _. 【答案】 3 16（ 2013 年高考福建卷（文） 利用计算机产生10之间的均匀随机数a,则事件 “013 a” 发生的概x 1 2 3 4 5 6 1 3 3 4 4 率为 _ 【答案】3117（ 2013 年高考重庆卷（文） 若甲、乙、丙三人随机地站成一排 ,则甲、乙两人相邻而站的概率为_. 【答案】 23 18（ 2013年高考辽宁卷（文） 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 ,在全校随机抽取 5个班级 ,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据 ,样本方差为 4,且样本数据互相不相同 ,则样本数据中的最大值为 _. 【答案】 10 19（ 2013年上海高考数学试题（文科） 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%男、女生平 均分数分别为 75、 80,则这次考试该年级学生平均分数为 _. 【答案】 78 20（ 2013年高考湖北卷（文）某学员在一次射击测试中射靶 10 次 ,命中环数如下 :7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则 () 平均命中环数为 _; () 命中环数的标准差为 _. 【答案】 ()7 ()2 21（ 2013年高考课标 卷（文） 从 1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数 ,其和为 5的概率是 _. 【答案】 1522（ 2013 年上海高考数学试题（文科） 盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球 ,从中 任意取出两个 ,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 _(结果用最简分数表示 ). 【答案】 57三、解答题 23（ 2013 年高考江西卷（文） 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋 为起点 ,再从 2,4,6(如图 )这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量 ,记住这两个向量的数量积为X,若 X0就去打球 ,若 X=0就去唱歌 ,若 此可看出 (2)由观测结果可绘制如下茎叶图 : 6 0. 5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2. 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3. 2 从以上茎叶图可以看出 ,而 10的叶集中在茎 0,1上 ,由此可看出 37 (本小题满分 13分 ,() 小问 9分 ,() 、 () 小问各 2分 ) 从某居民区随机抽取 10 个家庭 ,获得第 i 个家庭的月收入位 :千元 )与月储蓄位 :千元 )的数据资料 ,算得 10180 , 10120 , 101184 , 10 21720 . () 求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y bx a; () 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关 ; () 若该居民区某家庭月收入为 7千元 ,预测该家庭的月储蓄 . 附 :线性回归方程 y bx a中 , 1221y n x n x,a y , 15 其中 x ,y 为样本平均值 ,线性回归方程也可写为 y bx a. 1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 12：算法初步 一、选择题 1 （ 2013年高考辽宁卷（文） 执行如图所示的程序框图 ,若输入 8,则 输 出 的 （ ） A 49B 67C 89D 1011 【答案】 A 2 （ 2013年高考广东卷（文）执行如图 1所示的程序框图 ,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是 图 1是否结束输出 si=i +1i 1, s= 1输入 s+ ( i ） A 1 B 2 C 4 D 7 【答案】 C 3 （ 2013年高考课标 卷（文） 执行右面的程序框图 ,如果 输入的 1,3t,则输出的 2 （ ） A 3,4B 5,2C 4,3D 2,5【答案】 A 4 （ 2013年高考陕西卷（文） 根据 下列算法语句 , 当输入 0时 , 输出 （ ） A 25 B 30 C 31 D 61 【答案】 C 5 （ 2013年高考北京卷（文） 执行如 图所示的程序框图 ,输出的 （ ） A 1 B 23C 1321D 610987【答案】 C 开始 是 否 0, 1 2 121 1 2i输出 S 结束 输入 x If x 50 y= x y=25+f 输出 y 3 6 （ 2013年高考江西卷（文） 阅读如下程序框图 ,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是 （ ） A S8 B S9 C S10 D S11 【答案】 B 7 （ 2013 年高考福建卷（文） 阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,如果输入 某个正整数输出的)20,10(S,那么（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 B 8 （ 2013年高考重庆卷（文）执行如题 (5)图所示的程序框图 ,则输出的 k 的值 是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 C 9 （ 2013年高考山东卷（文）执行右边的程序框图 ,若第一次输入的二次输入的 第一次、第二次 输出的（ ） A 答案】 C 10（ 2013年高考 课标 卷（文） 执行右面的程序框图 ,如果输入的 N=4,那么输出的 S= （ ） A 1 B 1+ C 1+ + + + D 1+ + + + 【答案】 B 11 （ 2013年高考安徽（文）如图所示 ,程序据图 (算法流程图 )的输出结果为 （ ） A34B16C1112D2524 5 【答案】 C 12（ 2013年高考天津卷（文）阅读右边的程序框图 , 运行相应的程序 , 则输出 （ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【答案】 D 二、填空题 13（ 2013年高考浙江卷（文） 某程序框图如图所示 ,则该程序运行后输出的值等于 _. 6 【答 案】 9514（ 2013年高考湖南（文）执行如图 1所示的程序框图 ,如果输入 a=1,b=2,则输出的 _9_ 【答案】 4 15（ 2013 年高考湖北卷（文） 阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 . 若输入 m 的值为 2, 则输出的结果 i _. 7 【答案】 4 否 A A m 1 输入 m 1, 1, 0A B i 开始 结束 是 ? 输 出 i 第 13 题图 B B i 1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 13：常用逻辑用语 一、选择题 1 （ 2013年高考重庆卷（文） 命题 “ 对任意 ,都有 2 0x ” 的否定为 （ ） A对任意 ,使得 2 0x B不存在 ,使得 2 0x C存在0都有 20 0x D存在0都有 20 0x 【 答案】 A 2 （ 2013 年高考四川卷（文） 设 ,集合 A 是奇数集 ,集合 B 是偶数集 , 2p x A x B ,则 （ ） A : , 2p x A x B B : , 2p x A x B C : , 2p x A x B D : , 2p x A x B 【答案】 C 3 （ 2013年高考湖南（文） “1x2” 是 “x2” 成立的 _ （ ） A 充分不必要条件 B必要不充分 条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 4 （ 2013年高考天津卷（文）设, 则 “2()0a b a ” 是 “ 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 5 （ 2013年高考山东卷（文）给定两 个命题的必要而不充分条件 ,则是（ ） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 6 （ 2013年高考安徽（文） “(2 1) 0” 是 “0x” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 7 （ 2013年高考陕西卷（文） 设 则下列命题中的假命题是 （ ） A若 2 0z , 则 z 是实数 B若 2 0z , 则 C若 则 2 0z D若 则 2 0z 【答案】 C 2 8 （ 2013年高考福建卷（文） 设点),( “2y” 是 “ 点 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 9 （ 2013年上海高考数学试题（文科） 钱大姐常说 “ 好货不便宜 ”, 她这句话的意思是 :“ 好货 ” 是 “ 不便宜 ” 的 （ ） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 【答案】 A 10 （ 2013年高考课标 卷（文） 已知命题:,23命题:q,321,则下列命题中为真命题的是 : （ ） ACD【答案】 B 11（ 2013年高考湖北卷（文） 在一次跳伞训练中 ,甲、乙两位学员各跳一次 甲降落在指定范围 ”, 乙降落在指定范围 ”, 则命题 “ 至少有一位学员没有降落在指定范围 ” 可表示为 （ ） A ()p ()q B p ()q C ()p ()q D p q 【答案】 A 12（ 2013年高考浙江卷（文） 设 a,b R,定义运算 “” 和 “” 如下 : 若正 数 ,c+d4, 则 （ ） A ab2,cd2 B ab2,cd2 C ab2,cd2 D ab2,cd2 【答案】 C 13（ 2013年高考浙江卷（文） 若 R,则 “=0” 是 “的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充 分也不必要条件 【答案】 A 二、填空题 14（ 2013年高考山东卷（文）定义 “ 正对数 ”:0 ( 0 1) 1) ，,现有四个命题 : 若0,0 若,则 若0,0 若0,0 2 _(写出所有真命题的序号 ) 【答案】 1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 14：导数 一、选择题 1 （ 2013年高考课标卷（文） 已知函数32()f x x ax bx c ,下列结论中错误的是 （ ） A0xR,0( ) 0 函数()y f的图像是中心对称图形 C 若0的极小值点 ,则()在区间0( , )x上单调递减 D 若0是 的极值点 ,则0( ) 0【答案】 C 2 （ 2013 年高考大纲卷（文） 已知曲线 42 1 - 1 2 8 =y x a x a a 在 点 ， 处 切 线 的 斜 率 为 ，（ ） A 9 B 6 C D 【答案】 D 3 （ 2013 年高考湖北卷（文）已知函数 ( ) (f x x x 有两个极值点 ,则实数 a 的取值范围是（ ） A ( , 0) B 1(0, )2C (0,1) D (0, ) 【答案】 B 4 （ 2013 年高考福建卷（文） 设函数(,)0( 00 值点 ,以下结论一定正确的是 （ ） A)()(, 0B0是)( 的极小值点 C0x是)(D0是)( 的极小值点 【答案】 D 5 （ 2013 年高考安徽（文） ）已知函数32()f x x ax bx c 有两个极值点12,1 1 2f x x,则关于23 ( ( ) ) 2 ( ) 0f x af x b 的不同实根个数为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 A 6 （ 2013年高考浙江卷（文） 已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一 ,且其导函数 y=f(x) 的图像如右图所示 ,则该函数的图像是 2 【答案】 B 二、填空题 7 （ 2013年高考广东卷（文）若曲线 2 ax x在点 (1, )a 处的切线平行于 x 轴 ,则 a _. 【答案】 128 （ 2013年高考江西卷（文） 若曲线 1(R) 在点 (1,2)处的切线经过坐标原点 ,则 =_ . 【答案】 2 三、解答题 9 （ 2013年高考浙江卷（文） 已知 aR, 函数 f(x)=2a+1) 若 a=1,求曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程 ; () 若 |a|1,求 f(x)在闭区间 0,|2a|上的最小值 . 【答案】 解 :() 当 1a 时 , 32( ) 2 6 6 ( 2 ) 1 6 2 4 1 2 4f x x x x f , 所以2( ) 6 1 2 6 ( 2 ) 2 4 2 4 6 6f x x x f ,所以 ()y f x 在 ( , (2)f 处的切线方程是 : 4 6 ( 2 ) 6 8 0y x x y ; () 因为 22( ) 6 6 ( 1 ) 6 6 ( 1 ) 6 ( 1 ) ( )f x x a x a x a x a x x a 当 1a 时 , ( , 1 , ) 时 , ()y f x 递增 , (1, )时 , ()y f x 递减 ,所以当 0, 2 | |时 ,且 2| | 2a , 0 , 1 , 2 | | x a a 时 , ()y f x 递增 , (1, )时 , ()y f x递减 ,所以最小值是 3 2 2 2 3( ) 2 3 ( 1 ) 6 3f a a a a a a a ; 当 1a 时 ,且 2| | 2a ,在 0, 2 | |时 , (0,1)x 时 , ()y f x 递减 , 1, 2 | | , ()y f x 递增 ,所以最小值是 (1) 3 1; A D C B 3 综上所述 :当 1a 时 ,函数 ()y f x 最小值是 233;当 1a 时 ,函数 ()y f x 最 小值是31a ; 10（ 2013年高考重庆卷（文） (本小题满分 12 分 ,() 小问 5分 ,() 小问 7分 ) 某村庄拟 修建一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度 )r 米 ,高为 h 米 ,体积为 假设建造成本仅与表面积有关 ,侧面积的建造成本为 100 元 /平方米 ,底面的建造成本为 160 元 /平方米 ,该蓄水池的总建造成本为 12000 元 ( 为圆周率 ). () 将 V 表示成 r 的函数 ()求该函数的定义域 ;) 讨论函数 ()并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 答案】 11（ 2013年高考陕西卷（文） 已知函数 ( ) e ,xf x x R . () 求 f(x)的反函数的图象上图象上点 (1,0)处的切线方程 ; ( ) 证明 : 曲线 y = f (x) 与曲线2 112y 有唯一公共点 . 4 ( ) 设 1b b b , (0) 1 , 所以存在1 ( 2 , 0),2 (0, 2 )使得12( ) ( )f x f x b. 由于函数 () ,0) 和 (0, ) 上均单调 ,所以当 1b 时曲线 ()y f x 与直线 有且只有两个不同 交点 . 综上可知 ,如果曲线 ()y f x 与直线 有且只有两个不同交点 ,那么 b 的取值范围是 (1, ) . 17（ 2013年高考课标 卷（文） (本小题满分共 12分 ) 已知函数2( ) ( ) 4xf x e ax b x x ,曲线()y f在点(0, (0)处切线方程为44. () 求, () 讨论()并求()值 . 【答案】 1 2 1( ) ( ) 2 4 . ( 0 ) 4 , ( 0 ) 4 , 4 , 8 ,4;f x e a x a b x f f b a （ I ） 由 已 知 得 故从 而(由 (I)知 , 2) 4 ( 1 ) 4 ,xf x e x x x （ 1 1( ) 4 ( 2 ) 2 4 4 ( 2 ) ( ) x e x x x e 令 1 ( ) 0 = - 1 n 2 x = - 2 .f x x 得 ， 或 从而当 11( , 2 ) ( 1 0 ; ( 22 , ) , 1 2) )( )x n f x x n f x 当 时 ， （时 ，0时 f(x) f(可 . 1)1(11 11 1)()( 2222 . 15 1)21()(0,1)1()( 22 xx ,04)21()(1)21()(222 ()(0)( 上单调递减，在（0)0()(0)( 上单调递减，在（)1(1 22 ）上单调递减，但，在（)()(0)()( )( 212121 ，且所以，当21（ 2013年高考广东卷（文）设函数 23)( . (1) 当 1k 时 ,求函数 )(单调区间 ; (2) 当 0k 时 ,求函数 )( 上的最小值 m 和最大值 M , 23 2 1f x x k x 【答案】 (1)当 1k 时 23 2 1, 4 1 2 8 0f x x x 0, 上单调递增 . (2)当 0k 时 , 23 2 1f x x k x ,其开口向上 ,对称轴 3 ,且过 01， (i) 当 24 1 2 4 3 3 0k k k , 即30k 时 , 0, ,上单调递增 , 从而当 时 , 得最小值 m f k k , 当 时 , 取 得 最 大 值 3 3 32M f k k k k k k . ( 24 1 2 4 3 3 0k k k ,即 3k 时 ,令 23 2 1 0f x x k x -k k 3kxk 16 解得 :221233,33k k k ,注意到 210k x x , (注 :可用韦达定理判断 1213, 1223kx x k ,从而 210k x x ;或者由 对称结合图像判断 ) 12m i n , , m a x ,m f k f x M f k f x 3 2 21 1 1 1 1 1 10f x f k x k x x k x k x 的最小值 m f k k, 23 2 3 2 22 2 2 2 2 2= 1 0f x f k x k x x k k k k x k x k k 的最大值 32M f k k k 综上所述 ,当 0k 时 , m f k k,最大值 32M f k k k 解法 2(2) 当 0k 时 , 对 ,x k k , 都有3 2 3 3 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) 0f x f k x k x x k k k x x k ,故 f x f k 3 2 3 3 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 ) ( ) ( ) 1 0f x f k x k x x k k k x k x k x k x k x k k 故 f x f k,而 ( ) 0f k k, 3( ) 2 0f k k k 所以 3m a x( ) ( ) 2f x f k k k ,m i n( ) ( )f x f k k(1) 解法 3:因为 2( ) 3 2 1f x x k x , 22( 2 ) 4 3 1 4 ( 3 ) ; 当 0 时 ,即 30k 时 , ( ) 0 , () 上单调递增 ,此时无最小值和最大值 ; 当 0 时 , 即 3k 时 , 令 ( ) 0 , 解得 222 2 3 363k k k 或222 2 3 363k k k ; 令 ( ) 0 , 解得 2 33 或 2 33 ; 令( ) 0 , 解得 223333k k k ; 因为223 033k k k k k , 22323 3 3k k k k k k 作 17 ,32 332233,33k k k k 2 332 3 ,3kk kk () 0 0 () 极小值 32则 2 3m i n ( ) ,3f k f , 2 3m a x ( ) ,3f k f ; 因为 22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k ; 322 3 2 2 2 ( 2 6 ) 1 83 2 ( 2 6 ) 3 1 8()3 2 7 2 7k k k kk k k k k kf f k 2 4 8 02 7 9k k ,所以 2 3m i n ( ) , ( )3f k f f k k ; 因为 22 2 2 23 3 3 3 13 3 3 3k k k k k k k 3 2 22 ( 2 6 ) 3 927k k k k ; 2 3 2 2 33 2 ( 2 6 ) 3 9 5 4 2 7()3 2 7k k k k k k k kf f k 323 2 2 35 2 ( 2 6 ) 3 65 2 ( 2 6 ) 3 3 6 5 0 4 2 02 7 2 7 2 7k k k kk k k k k k ; 所以 2 33m a x ( ) , ( ) 23f k f f k k k ; 综上所述 ,所以 , 32M k k . 18 22（ 2013年高考山东卷（文）已知函数2( ) l n ( , )f x ax bx x a b R () 设0a,求)() 设,且对于任意0x,( ) (1)f x f大小 【答案】 当 0a 时函数 () 19 23（ 2013年高考湖北卷（文）设 0a , 0b ,已知函数 ()1ax x . () 当 时 ,讨论函数 ()单调性 ; () 当 0x 时 ,称 () a 、 b 关于 x 的加权平均数 . (i)判断 (1)f , ()()并证明 ( ) ( ) (ii)a 、 b 的几何平均数记为 G. 称 2 a 、 b 的调和平均数 ,记为 H. 若 ()H f x G,求 x 的取值范围 . 【答案】 () ()定义域为 ( , 1) ( 1, ) , 22( 1 ) ( )() ( 1 ) ( 1 )a x a x b a . 当 时 , ( ) 0 ,函数 () ( , 1) ,( 1, ) 上单调递增 ; 当 时 , ( ) 0 ,函数 () ( , 1) ,( 1, ) 上单调递减 . ()(i) 计算得 (1) 02, 2( ) 0b a b, ( ) 0bf . 故22( 1 ) ( ) ( ) 2b a b a b bf f a b fa a b a , 即 2(1 ) ( ) ( ) f 20 所以 (1 ) , ( ) , ( )f 因2,即 (1) ( ) 由 得 ( ) ( ) ( (i)知 (), ()H f x G,得 ( ) ( ) ( )f x . 当 时 , ( ) ( ) ( )f x f . 这时 ,x 的取值范围为 (0, ) ; 当 时 ,01,从而 由 () (0, ) 上单调递增与 式 , 得 ,即 x 的取值范围为,; 当 时 , 1从而 由 () (0, ) 上单调递减与 式 , 得 ,即 x 的取值范围为,. 1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 15：复数 一、选择题 1 （ 2013年高考辽宁卷（文） 复数的 11Z i 模为 （ ） A 12B 22C 2 D 2 【答案】 B 2 （ 2013年高考课标 卷（文） | |= （ ） A 2 B 2 C D 1 【答案】 C 3 （ 2013 年高考湖南（ 文）复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位 )在复平面上对应的点位于 _ _（ ） A 第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第 四象限 【答案】 B 4 （ 2013年高考四川卷（文） 如图 ,在复平面内 ,点 A 表示复数 z ,则图中表示 z 的共轭复数的点是 （ ） A A B B C C D D 【答案】 B 5 （ 2013年高考课标 卷（文）212(1 )（ ） A11 2iB11 2iCiD11 2i【答案】 B 6 （ 2013年高考北京卷（文） 在复平面内 ,复数 (2 )对应的点位于 （ ） A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 【答案】 A 7 （ 2013年高考山东卷（文）复数)()2( 2 为虚数单位ii ,则|z（ ） 2 A 25 B41C 5 D5【答案】 C 8 （ 2013年高考江西卷（文） 复数 z=i( )在复平面内所 对应的点在 （ ） A第一象限 B第二 象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 D 9 （ 2013年高考浙江卷（文） 已知 则 (2+i)(3+i)= （ ） A 5 7 5+5i D 7+5i 【答案】 C 10（ 2013年高考安徽（文）设若复数10 ()3a a 是纯虚数 ,则（ ） A 1 D 3 【答案】 D 11（ 2013年高考福建卷（文） 复数1(单位 )在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 C 12（ 2013年高考广东卷（文）若 ( ) 3 4i x yi i , ,x y R ,则复数 x 的模是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 D 二、填空题 13（ 2013年高考天津卷（文） 复数 (3 + i)(1= _. 【答案】5514（ 2013年高考重庆卷（文）已知复数 12 (i 是虚数单位 ),则 z _. 【答案】 5 15（ 2013 年上海高考数学试题（文科 ） 设 mR , 222 1 im m m 是纯虚数 ,其中 i 是虚数单位 ,则m _. 【答案】 2m 16（ 2013年高考湖北卷（文） i 为虚数单位 ,设复数1z,2若1 2 3,则2z_. 【答案】 2 3i 1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编 16：选修部分 一、选择题 1 （ 2013年高考大纲卷（文） 不等 式 2 22x 的 解 集 是 （ ） A B C 0 0,1 D 0 0, 2 【答案】 D 二 、填空题 2 （ 2013 年高考陕西卷（文） (几何证明选做题 ) 如图 , 交于点 E, 过 E 作 平行线与 . 已知 , 2 2, 则 _. 【答案】 3 （ 2013年高考广东卷（ 文） (坐标系与参数方程选做题 ) 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系 ,则曲线C 的参数方程为 _. 【答案】 1 ( 为参数 ) 4 （ 2013 年高考陕 西卷（文） A. (不等式选做题 ) 设 a, b R, |2, 则关于实数 x 的不等式| | | | 2x a x b 的解集是 _. 【答案】 A:R 5 （ 2013年高考天津卷（文）如图 , 在圆内接梯形 过点 . 若 5, 4, 则弦 长为 _. 【答案】1526 （ 2013 年高考湖南（文）在平面直角坐标系 ,若直线12 1,: (s 为参数 )和直线 2 2,:21x (平行 ,则常数 为 _ 【答案】 4 7 （ 2013 年高考陕西卷（文） (坐标系与参数方程选做题 ) 圆锥曲线 22(t 为参数 )的焦点坐标是_ . 【答案】 (1, 0) 8 （ 2013年高考广东卷（文） (几何证明选讲选做题 ) 如图 3,在矩形 , 3,3,C ,垂足为 E ,则 _. 图 3案】 2129 （ 2013年上海高考数学试题（文科）若 2 011x , 111,则 _. 【答案】 1 三、解答题 10（ 2013年高考辽宁卷（文） 选修 4何证明选
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