高中数学备课精品函数模型及其应用课件新人教A版必修一
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新课导入 一张纸的厚度大约为 块砖的厚度 大约为 10同学们计算将一张纸对折 度和 出函数关系式，并 计算 n=20时它们的厚度，你的直觉与结果一致吗 ? 解：设一张纸对折 f(x),g(x),依题意可得： 0(,105)20(20 时，有当)(2*)(10)( )( *(2* x )( *应用示例 例 1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如 下 ： 方案一、每天回报 40元； 方案二、第一天回报 10元，以后每天比前一天多回报 10元； 方案三、第一天回报 后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ )(40 *)(2*1 x )(10 *三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增模型，要对三个方案作出选择，就要对他们的增长情况进行分析，首先计算得到三种方案所得回报的增长情况如下表所示： 方案一可以用函数 进行描述； 方案二可以用函数 进行描述； 方案三可以用函数 进行描述 解：设第 题意得： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增加量 /元 y/元 增加量 /元 y/元 增加量 /元 1 40 10 40 0 20 10 40 0 30 10 40 0 40 10 40 0 50 10 40 0 60 10 40 0 70 10 40 0 80 10 40 0 90 10 0 40 0 100 10 30 40 0 300 10 214 748 07 374 面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况： 40 80 120 160 y 10 12 x o y=40 y= 10x 的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对 “ 指数爆炸 ” 的含义有什么新的理解？ 函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。 结合表格及三个函数的图像从 每天 的回报看： 第 1案一回报最多： 第 5案二回报最多： 第 9天以后，方案三回报最多。 思考：能否根据上面的分析作出这样的选择： 投资 5天以下选择方案一； 投资 5 投资 8天以上选择方案三？ x（天） 方案一 方案二 方案三 回报 (元 ) 回报 (元 ) 回报 (元 )1 40 10 2 80 30 3 120 60 4 160 100 6 5 200 150 6 240 210 7 280 280 8 320 360 102 9 360 450 10 400 550 11 440 660 12 480 780 1638 结论 投资 16天，应选择第一种投资方案；投资 7天，应选择方案一或者方案二；投资 810天，应选择第二种投资方案；投资 11天（含 11天）以上，应选择第三种投资方案。 累计的回报数： 例 2 某公司为了实现 1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到 10万元时，按销售利润进行奖励且奖金 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过 5万元，同时奖金不超过利润的 25%，现有三个奖励模型： ， ， ， 其中哪个模型能符合公司的要求？ 1lo g 7 xy 1）奖金总数不超过 5万元 （ 2）奖金不超过利润的 25% 分析：选择的模型需要满足的要求如下： 400 600 800 1000 1200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 X y o y=5 y=lo g 7 ：借助于计算机先作出 y=5， y= lo g 7 1 0 0 0,10万 对于模型 ,在区间 10,1000上递增，令 ， 可得 x=20,因此当 x20时， y5，所以该模型不符合要求； 于模型 ，由函数图像，它在区间 10,1000上递增，而且当 x=1000 时 所以它符合奖金总数不超过 5万的要求。 1lo g 7 g 7 ,根据图像令 y=5，利用计算器可知在区间（ 805， 806）内有一个点 满足 ，它在区间 10,1000上递增， 故当 时， y5,所以该模型也不符合要求。 1 0 0 0,10,o g)( 7 当 时，奖金是否不超过利润的 25%呢 ? 1lo g 7 1 0 0 0,10图像可知它是递减的 , 因此有 03 1 6 0()( g 7 即：成立时，所以当 0 0 0,10 , 是否恒成立 ,1000,10o g 7 1 0 0 0,10是否有 ？ 答：模型 能符合公司的要求 1lo 1）读题理解题意 （ 2）挖掘数量关系，建立数学模型 （ 3）求解数学问题 （ 4）回归实际，进行答题 2、求解数学应用问题的一般步
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