高中数学备课精品函数模型及其应用课件新人教A版必修一
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高中数学
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函数模型的应用实例 例 1：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图： t 1 3 4 5 2 y 10 20 30 40 70 60 50 80 90 (一)求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义。 50 80 65 75 90 (Km/h) (h) 0 （ 2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为 2004建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s 间 t 作出相应的图像。 t 1 3 4 5 2 y 10 20 30 40 70 60 50 80 90 x 1 3 4 5 2 y 2000 2100 2200 2300 2400 例 4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型： 其中 表示 t=0时的人 口数， 0面是 19501959年我国的人口数据资料： 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 (1)如果以 各年人口增长率的平均值 作为我国这 一时期的人口增长率 (精确到 用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符； 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到 13亿？ 因为 11所以可以得出 年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 19511959年期间，我国人口的年 平均增长率为： 0 2 2 5196y =t ，0 2 2 1 9 6根据马尔萨斯人口增长模型 ， ，则我国在 19511959年期间的人 口增长模型为 该图可以看出，所得模型与 19501959年的实际人口数据基本吻合。 4 6 8 50000 55000 60000 65000 70000 2 0 t y （ 2）将 y=130 000代入 2 2 1 9 6由计算器可得 t以，如果按表的增长趋势，那么大约在 1950年后的第 39年 (1989)我国的人口就已达到 13亿。由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。 注 意 用已知的函数模型刻画实际的问题 时，由于实际问题的条件与得出已知 模型的条件会有所不同，因此往往需 要对模型进行修正。 注 意 1、注意培养制表，读表，读图，画图的能力。 2、分段函数是刻画现实问题的重要模型。 3、用已知的函数模型刻画实际的问题的 重要模型。 小结： 作 业 第 120页 2， 3题 函数应用的基本过程 1、收集数据； 2、作出散点图； 3、通过观察图象判
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