第22章第10课时 一元二次方程的应用(二)

第第 10 课时一元二次方程的应用二课时一元二次方程的应用二 【目标导航目标导航】 1掌握平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型 2根据两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 【要点梳理要点梳理】 1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 5 万 kg，第二年的产量为 _kg，第三年的产量为_ _，三年总产量为_ _ 2某糖厂 2002 年食糖产量为 at，如果在以后两年平均增长的百分率为 x，那么预计 2004 年 的产量将是_ 3将平均变化率问题公式化：设平均变化率为 x，经过两个相同的平均变化后，有如下关系: 变化前的数量 变化后的数量 【问题探究问题探究】 例例 1某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为 2 000 千克，出油率为 50%(即每 100 千克 花生可加工成花生油 50 千克)现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油 1 320 千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求新品种花生每公 顷产量的增长率 变式：变式： 1(2010 山东临沂)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资 11 万元 新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元 (1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； (2)从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 例例 2(2010 湖南长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关 房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次 下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种 方案更优惠？ 变式：变式： 2某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价 每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡 应降价多少元? 例例 3某商品连续两次降价 10后的价格为 a 元，该商品的原价为多少元？ 变式：变式： 3世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价a%后售价为 128 元. 下列方程中正确的是( ) A 128)% 1 (168 2 a B 128)% 1 (168 2 a C 128)% 21 (168 a D 128)% 1 (168 2 a 4一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百 分率是_ 5(2010 山东威海)小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量 由目前的 3125kg 降至 2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量 平均每年须降低的百分率是 【课堂操练课堂操练】 1(2010 湖南衡阳)某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、 六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( ) A、50(1x)2182 B5050(1x)50(1x)2182 C、50(12x)182 D5050(1x)50(12x)182 2(2010 贵州铜仁)某商品原价为 180 元，连续两次提价 x后售价为 300 元，下列所列方程正 确的是( ) A180(1x)300 B80(1x)2300 C180(1x)300 D180(1x)2300 3(2010 辽宁丹东市)某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售 额的平均增长率是 4(2010 浙江台州市)某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降价 的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 x 5(2010 四川泸州)由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机的价格 降低,现价为 2400 元的某款计算机,3 年前的价格为_元. 1 3 6(2010 湖北省咸宁)随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能 灯的年销售量2008 年为 5 万只，预计2010 年将达到7.2 万只求该商场2008 年到 2010 年高效 节能灯年销售量的平均增长率 7一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台 2 250 元降为 1 440 元问平均每次降价的百 分率是多少？ 8某商人将每件进价为 80 元的商品按 100 元出售，每天可售出 30 件现在他为了尽快减少 库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利经市场调查发现，如果该商品每 降价 2 元，那么平均每天可多售出 10 件要想在销售这种商品上平均每天盈利 800 元，问每 件商品应降价多少元？ 第 10 课时一元二次方程的应用二 第 3 页 【每课一测每课一测】 一、选择题(每题 5 分，共 25 分) 1(2010 年贵州毕节)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方x 程正确的是( ). AB 2 3000(1)5000x 2 30005000x C D 2 3000(1)5000x 2 3000(1)3000(1)5000xx 2(2010 甘肃)近年来，全国房价不断上涨，某县 2010 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元， 比 2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该县房价的平均增长率均 为，则关于的方程为( ) xx A B 2 12000x 2 2000 13600x C D 36002000 13600x 2 36002000 13600x 3、(2008 湖北襄樊)某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%,则平均每次降价( ) A.10% B.19% C.9.5% D.20% 4(2009 年安徽)某市 2008 年国内生产总值(GDP)比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危 机的影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系 是( ) A B12%7%x(1 12%)(17%)2(1%)x C D12%7%2%x A 2 (1 12%)(17%)(1%)x 5.(2009 年兰州)2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融 危机受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价后售价为 148 元，下面所 %a 列方程正确的是( ) A B 2 200(1%)148a 2 200(1%)148a CD200(12 %)148a 2 200(1%)148a 二、填空(每题 5 分，共 25 分) 6、某工厂 1993 年的年产量为 a(a0)，如果每年递增 10，则 1994 年年产量是_，1995 年年产量是_，这三年的总产量是_ 7、(2010 四川宜宾)在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在 2010 年 13 月份的销售收 入为 5 亿元，而 2009 年同期为 2 亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为 (2010 山东莱芜)某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到20092002011 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为2422010 _万元 (2009 青岛)某公司 2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的 年平均增长率为 10、(2010 四川泸州)由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机的价格 降低,现价为 2400 元的某款计算机,3 年前的价格为_元. 1 3 三、解答题(每题 10 分，共 50 分) 11(2010 山东临沂)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资 11 万 元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元 (1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； (2)从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 12(2010 四川成都)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地 进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆 (1)求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011 年底 全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量 是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量 最多不能超过多少万辆 13、某同学根据 2004 年江苏省内五个城市商品房销售均价(即销售平均价)的数据，绘制了如下 统计图： 2004年 年江江苏苏省省内内五五个个城城市市商商品品房房销销售售均均价价统统计计图图 2119 3515 2534 3203 2056 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 A城市B城市C城市D城市E城市 商品房销售均价(元/平方米) (1)这五个城市 2004 年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？ (2)若 2002 年 A 城市的商品房销售均价为 1600 元/平方米，试估计 A 城市从 2002 年到 2004 年商品房销售均价的年平均增长率约是多少(要求误差小于 1%)？ 14(2009 年常德市 )常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业 园在这一走廊内的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元，如果要在 2010 年达到 743.6 亿 元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划 纲要(草案)确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目 标是否可以完成？ (第 13 题) 第 10 课时一元二次方程的应用二 第 5 页 15(2010 广西柳州)目前， “低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几 年我国风电装机容量迅速增长图 11 是我国 2003 年2009 年部分年份的风力发电装机容量统 计图(单位：万千瓦)，观察统计图解答下列问题 0 容量/万千 瓦 3000 2500 2000 1500 1000 500 20032009 年份/年20042005200 6 20072008 5 7 126 500 252 0 (1)2007 年，我国风力发电装机容量已达_万千瓦；从 2003 年到 2009 年，我国风力发 电装机容量平均每年增长_万千瓦； (2)求 20072009 这两年装机容量的年平均增长率；(参考数据： 2.24，1.12，3.74)04 . 5 26 . 1 14 (3)按(2)的增长率，请你预测 2010 年我国风力发电装机容量(结果保留到 0.1 万千瓦) 【参考答案参考答案】 【要点梳理要点梳理】 15(1x)；5(1x)2 ；55(1x)5(1x)2 2a(1x)2 3(1x)2 【问题探究问题探究】 例例 1思路分析：思路分析： 本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油 1 320 千克，以及 新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系未知新品种花生的每公顷产量及出油 率 可设所求增长率为 x，列表如下： 老品种新品种 每公顷产量2000 千克2000(1x)千克 出油率50% 50%(1x) 1 2 出油量 200050%千克 1320 千克 从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解 解：解：设新品种花生每公顷产量的增长率为 x，则新品种花生出油率的增长率为 x 根据题意，得 2 000(1x)50%(1x)1 320 1 2 解得 x10.2，x23.2(不合题意，舍去) x0.220% 答：新品种花生公顷产量的增长率为 20% 变式：变式： 1 解：(1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x,根据题意得一元二次方程 11(1x)218.59. 解这个方程，得 x10.330%,x22.3(不合题意，舍去) 答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30% (2)1111(10.3)18.5943.89(万元) 答：从 2009 年到 2011 年，该中学为三年新增电脑共投资 43.89 万元 例例 2解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，根据题意，得，解得， 2 5000 14050x 1 1 x 10 (不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为 0.1. 2 11 x 10 (2)方案购房少花 40501000.028100(元)，但需要交两年的物业管理费 1.51001223600(元)，实际得到的优惠是 810036004500(元)；方案省两年物业管 理费 1.51001223600(元)因此方案更优惠 变式：变式： 分析：分析：总利润每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价 x 元，则每件平均利润应是 (0.3x)元，总件数应是(500 0.1 x 100) 解：解：设每张贺年卡应降价 x 元 则(0.3x)(500 100 0.1 x )120 解得：x0.1 答：每张贺年卡应降价 0.1 元 例例 3解：设商品的原价为 x 元，根据题意得， x(110%)2a 第 10 课时一元二次方程的应用二 第 7 页 解这个方程得 x元a 81 100 答：该商品的原价为元a 81 100 变式：变式： 3B；410%；520%； 【课堂操练课堂操练】 1B 2B 325 4 5 3600100)1 (120 2 x 6解：设年销售量的平均增长率为 ，依题意得：x 2 5(1)7.2x 解这个方程，得， 1 0.2x 2 2.2x 因为为正数，所以x0.220%x 答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20% 7解：设降价的百分率为 x2 250(1x)21 440，x10.2，x21.8(舍去)， 答：每次降价的百分率为 20% 8解：设每件应降价 x 元(100x80)(3010)800，解得 x14(舍去)，x210 2 x 答：为了尽快减少库存，每件商品应降价 10 元 【每课一测每课一测】 一、1AB 二、61.1a，1.21a，3.31a； 7150；220 20% 103600 三、11 解：(1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x, 根据题意得一元二次方程 11(1x)218.59. 解这个方程，得 x10.330%,x22.3(不合题意，舍去) 答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30% (2)1111(10.3)18.5943.89(万元) 答：从 2009 年到 2011 年，该中学为三年新增电脑共投资 43.89 万元 12解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为根据题意，得x 2 150(1)216x 解得，(不合题意，舍去) 1 0.220%x 2 2.2x 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20% (2)设全市每年新增汽车数量为万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为y 万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为万216 9