（名师整合）（同步辅导）2015高中数学导学案（全册打包23套）北师大版必修4
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（名师整合）（同步辅导）2015高中数学导学案（全册打包23套）北师大版必修4,名师,整合,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,23,北师大,必修
- 内容简介：
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1 第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦 角和的正、余弦公式 . 弦公式进行简单的化简、求值、证明 . 我们在第一章学习了任意三角函数的概念 ,知道一些特殊角的三角函数值 ,如 5 = ,0 = ,由此我们能否得到 5 =5 的值 ?大家可以猜想 ,是不是等于 5 0 呢 ? 问题 1:5 =5 =5 0 (填 “ 是 ” 或 “ 是不 ”) 成立的 ,如果不成立 ,那么不查表求得 5 的值是 . 问题 2:如何用向量的方法探究 的表达式 ? 如图 ,在直角坐标系 ,分别作 、 ,它们的终边分别与单位圆 、 则 =( , ), =( , ). = + ,设 与 的夹角为 ,则 =| | | |= . = . 问题 3:两角和的余弦、两角和与差的正弦公式的推导 (1)+ )= -( = )+ ) = ; (2) + )=-( + ) = = ; (3) = +( = )+ ) = . 2 问题 4:C( 、 C(+ )、 S(+ )、 S( 公式间的特点 两角和与差的余弦公式的特点 :同名积、符号反、任意角 . 两角和与差的正弦公式的特点 : 、 、 . 求 5 的值为 ( ). A. B. C. D. = , ( ,),= - , 是第三象限角 ,则 、 a+ )的值分别是 ( ). A. 、 B. 、 - - 、 是锐角 ,且 = ,+ )=- ,则 = . = - , ( ,), 求 的值 . 利用两角和与差的三角函数公式进行化简或求值 化简或计算下列各题 : (1) (2) 5 + )+ 5 + ). 已知角的三角函数值或关系式求相关角的三角函数值 已知 是第二象限角 ,= ,求 + )的值 . 3 两角和与差的三角函数公式在三角形问题中的应用 已知角 A,B, 且 = ,= ,求 的值 . 求 37 +367 的值 . 已知 + + = 0,+ + = 0,求 的值 . 在 已知 ,则 00 +00 的值为 ( ). B. C. 值为 ( ). . , ( ,),+ )=- , - )= ,则 + )= . 4 , 均为锐角 ,= ,+ )=- ,求 的值 . (2013年 广东卷 )已知函数 f(x)= ,xR . (1)求 f( )的值 ; (2)若 = , ( ,2), 求 f( - ). 考题变式 (我来改编 ): 5 答案 第 2课时 两角和与差的正弦、余弦 知识体系梳理 问题 1:是不 问题 2: + 问题 3:(1) (2) + (3) 问题 4:异名积 符号同 任意角 基础学习交流 1.B 5 =5 +30) =50 50 = - = . ( ,),= , = - =- = - , 是第三象限角 , = - =- =- ,又 = = (- )-(- ) (- )=- , + )= + = (- )+(- ) (- )= . 3. 是锐角 ,= , = = = , 又 + )=- ,+ (0,), + )= = = , = + )=+ ) + )= -(- ) = . = - ,且 ( ,), = = , =+ = (- )+ = . 重点难点探究 探究一 :【解析】 (1)原式=- )- )= . (2)原式 = -(25 + )=60) =0 = . 【小结】对于一些不能直接求值的三角函数 ,可先通过变形、代换进行简化 ,再利用两角和与差的正弦、余弦公式将其转化为我们所熟知的角的三角函数值 ,从而达到求值的目的 . 探究二 :【解析】 是第二象限角 ,= , =- =- . + )= = (- )- = . 6 【小结】对于这类题型 ,可活用和角公式和差角公式 ,根据已知角与相关角的关系将公式中的相关未知数求出 ,再代入公式求值即可 . 探究三 :【解析】由 = ,得 A(0, ),故 = . 又 = , = . 问题 能为负数吗 ? 结论 不能 ,由于 A,B, 存在隐含条件 ,故应当进行检验 . 于是 ,正确解答如下 : 舍去 ), = , = - =- . 【小结】对于三角形中的有 关求值问题 ,要注意其隐含条件 (三角形的内角和为180), 在检验时可借助三角函数的图象与性质 . 思维拓展应用 应用一 :原式 =3 7 +30 +77) =37 37 =3 +77) =20 =- . 应用二 :由题意可得 + = ,+ = , ( + )2+( + )2=1, 即 2+2 =1, =- . 应用三 :在 ,00, 即 +B)0, 0, 即 0,C 一定为钝角 , 基础智能检测 1.C 00 +00 =00 +00 =0 = . 式 =2( ) =2( =2- )=- . 由已知可得 + )= , - )=- ,故 + )= + )-( - )= + ) - )+ + ) - )=- . , 均为锐角 , = = , + )= = , = + )= + )
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