（名师整合）（同步辅导）2015高中数学导学案（全册打包23套）北师大版必修4
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- 资源描述：
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（名师整合）（同步辅导）2015高中数学导学案（全册打包23套）北师大版必修4,名师,整合,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,23,北师大,必修
- 内容简介：
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1 第 9 课时 探索函数 y=x+ )的图像及性质 y=x+ ),掌握 A、 、 x+ 的含义 . 会对函数 y= 缩变换方法 ,作函数 y=x+ )的图像 . y=x+ )的图像分析函数的性质 . 在物理和工程技术的许多问题中 ,经常会遇到形如 y=x+ )的函数 ,例如 :在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如 y=x+ )的函数 我们要研究它的图像、性质及其应用 ,今天先来学习它的图像和性质 . 问题 1:利用 “ 五点法 ” 画函数 y=x,y=x+ ),y=x ( 0)简图的五个关键点列表如下 : y=x (0,0) ( ,A) ( , y=x+ ) (0) ( 1) ( ,0) ( ) (2 0) y=x (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,( ,0) 问题 2:如何由函数 y=y=x,y= ,y=x (A, 0)的图像 ? y=x y= , y=x y= , y=x y= . 问题 3:在 y=x+ )中 ,A, , 这三个系数分别有什么意义和作用 ? 通常称 , ;称 为 ,x+叫 , 决定了 时的函数值 ; 决定了函数的 ,周期T= . 问题 4:如何由函数 y=y=x+ )的图像 ? 2 路径 1:y=x y= y= y=x+ ). 路径 2:y=x y= y= y=x+ ). 五点法 ” 作 y=2首先描出的五个点的横坐标是 ( ). , ,2 , , , ,2,3,4 , , , y=的图像 ,需将函数 y= ). 单位 单位 单位 单位 y=|x|的一个单调增区间是 . (- , ); ( , ); (, ); ( ,2) . y=x 的最大值为 ,最小值为 - ,试求函数 y= 函数 y=x+ )的图像及变换 用五点法 画出函数 y=2x+ )(xR) 的图像 ,并指出它是由 y= 3 函数 y=x+ )的性质及应用 右图为 y=x+ )的图像的一段 . (1)求其解析式 ; (2)若将 y=x+ )的图像向左平移 个单位长度后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程 . 求函数 y=x+ )的解析式或参数 A、 、 等 如图 ,给出的是函数 y=2x+ )( 0,| 0),xR 在 (1)求 的值 ; (2)若将函数 f(x)的图像向右平移 个单位后 ,再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的 4倍 ,纵坐标不变 ,得到函数 y=g(x)的图像 ,求函数 g(x)的最大值及单调递减区间 . 已知函数 f(x)=x+ )(A0, 0,| 0)的最小正周期为 , 则该函数的图像 ( ). ,0)对称 x= 对称 ,0)对称 x= 对称 f(x)=x+ )( 0,- )的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 ,则 = . f(x)=x+ )(A0,00, 0)的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 . (1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)设 (0, ),f( )=2,求 的值 . 考题变式 (我来改编 ): 6 答案 第 9课时 探索函数 y=x+ )的 图像 及性质 知识体系梳理 问题 1:(,0) (2,0) 问题 2:x+ ) x x+ ) x 问题 3:振幅 最值 初相 相位 x=0 周期 问题 4:x x+ ) x+ ) x+ ) 基础学习交流 2x=0, , ,2 得 x=0, , , , . y= =(, 把函数 y=单位 ,就能得到函数 y=的图像 ,即选 D. 3. 作出函数 y=|x|的图像 函数 y=|x|在 (, )上递增 . 设 t=x , 当 b0时 ,a+b, 所求函数为 y=x. 当 b0时 ,同理可得 所求函数为 y=x)=2x. 7 综合 得 ,所求函数为 y= 2x,其最小值为 大值为 2,周期为 2 . 重点难点探究 探究一 :【解析】 (1)列表 : x - 2x+ 0 2 y 0 2 0 (2)描点 . (3)用平滑的曲线顺次连接各点所得图像 ,如图所示 : 利用函数的周期性 ,我们要把上面所得到的图像向左、右扩展 ,得到 y=2x+ )(xR)的简图 (图略 ). (法一 )y=x y=x y=(x+ )=x+ ) y=2x+ ). (法二 )y=x y=x+ ) y=x+ ) y=2x+ ). 【小结】五点法作 y=x+ )+b 的图像 ,是将 x+ 看成一个整体 ,x+ 分别取 0, , ,2, 求出的 探究二 :【解析】 (1)由图像知 A= , 以 M( ,0)为第一个零点 ,N( ,0)为第二个零点 . 列方程组 解之得 所求解 析式为 y= . (2)f(x)= (x+ )- = , 令 2 +kZ), 则 x= + (kZ), f (x)的对称轴方程为 x= + (kZ) . 【小结】 (1)求函数解析式要找准图像中的 “ 五点 ”, 利用方程求解 , ;(2)讨论性质时将 x+ 视为一个整体 . 探究三 :【解析】 T= 4 -(- )=, = =2. 又 (- ,0)在函数图像上 , 2 2+ )=0, - =kZ . 又 | , = 或 = - . 问题 的两解都正确吗 ? 8 结论 不正确 - ,0)只可能是 “ 五点法 ” 中的第三点 ,所以应是 - =2, kZ . 于是 ,正确解答如下 : T= 4 -(- )=, = =2. 又 (- ,0)在函数图像上 , 2 2+ )=0, - =2( kZ), 即 = 2. 又 | , = - . 【小结】根据图像确定参数 A, , 的关键是要利用好图像确定 ,还要注意规定的 的取值范围 . 思维拓展应用 应用一 :A 本题的函数是一个分段函数 ,其中一个是一次函数 ,其图像是一条直线 ,由图像可判断该直线的斜率 k= 三角函数解析式中的参数 由三角函数的周期决定 ,由图像可知函数的周期为 T=4 ( - )=4, 故 = ,0)代入解析式y=2x+ ),得 +=k ( kZ), 所以 =k - (kZ) 选项 应用二 :(1)f(x)=x+ )+ ,令 2x+ = ,将 x= 代入可得 = 1. (2)由 (1)得 f(x)=x+ )+ ,经过题设的变化得到函数 g(x)=+ , 当 x=4 ( kZ) 时 ,函数 g(x)取得最大值 . 令 2 2 , 即 4 ,4 (kZ) 为函数 g(x)的单调递减区间 . 应用三 :由图像可知 A=2,T=8.= = = . (法一 )由图像过点 (1,2), 得 2 1+ )=2, + )=1. | ,= , f (x)=2x+ ). (法二 ) 点 (1,2)对应 “ 五点 ” 中的第二 个点 , 1+= ,= , f (x)=2x+ ). 基础智能检测 确表达三角函数的周期性和单调性 . 已知 ,= 2,所以 f(x)=x+ ),因为 f( )=0,所以函数图像关于点 ( ,0)中心对称 ,故选 A. 3. 由已知两相邻最高点和最低点的距离 为 2 ,而 f(x)x),由勾股定理可得= =2,T= 4,= = . f (x)是 f (x)关于 即当 x=0时 ,=k + (kZ), 又0 , = . 又 f (x)过点 M(0,2),A A=2, f (x)=2x+ )=2x. 又 f(x)的图像关于点 N( ,0)对称 , f ( )=2) =0, = (kZ), = (k+ )(kZ) . 又 0 2, = 或 = 2. 最后根据 f(x)在区间 0, 上是减函数 , 9 可知只有 = 满足条件 f(x)=2x. 全新
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