（名师整合）（同步辅导）2015高中数学导学案（全册打包23套）北师大版必修4
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（名师整合）（同步辅导）2015高中数学导学案（全册打包23套）北师大版必修4,名师,整合,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,23,北师大,必修
- 内容简介：
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1 第 1 课时 平面向量的概念与表示 一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶 ,但突遇 “ 热带风暴 ”, 使得它的航向发生了偏移 ,没有按照规定的航向行驶 ,虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地 问题 1:向量的概念、向量与数量、向量与有向线段的区别 : 在数学中 ,把既有大小又有方向的量叫作 等 . 数量与向量的区别 : 只有大小没有 方向 ,是一个代数量 , 比较大小、进行 运算 ; 有方向、大小的双重性 , 比较大小 ,向量的大小是一个数量 (正数或0),可以比较大小 . 向量与有向线段的区别 :有向线段是具有 的线段 ,有向线段 ,起点一定写在终点的前面 ; 的长度也叫作 的长度 ;有向线段的三要素 : 、 、 ; 向量只有 和方向两个要素 ,与 无关 ;向量可以用有向线段来表示 . 问题 2:向量的表示方法 : 几何表示法 :用 表示 ,即用表示向量的有向线段的 来表示 ,如图 ,以 字母表示法 :向量可以用小写字母来表示 ,书写时用 , , 等表示 (印刷时用黑体字a、 b、 ,如图 ,向量 可表示为 a. 问题 3:向量的有关概念 : (1)向量的模 :向量 的大小 ,也就是向量 的长度 (或称模 ),记作 ,向量不能比较大小 ,但向量的 可以比较大小 . (2)零向量与单位向量 :长度为零的向量叫作零向量 ,记作 0. (3)长度等于 的向量叫作单位向量 . (4)平行向量 : 方向 的两个非零向量叫作平行向量 (也称共线向量 );规定向量 0与任一向量平行 . 2 (5)相等向量与相反向量 : 的两个向量是相等向量 ; 的两个向量互为相反向量 . 问题 4:平行向量 (共线向量 )与平行线段、共线线段的区别 : 平行向量 (共线向量 )不是几何图形 ,没有几何位置关系 ,表示两个非零平行向量的有向线段可以 ,也可以在 ;平行线段和共线线段是几何图形 ,有位置关系 ,两条平行线段所在的直线一定 ,不会共线 ,反过来 ,两条共线线段一定在 ,不会平行 . 质量 ; 速度 ; 力 ; 位移 ; 路程 ; 密度 ; 功 . 其中是向量的有 ( ). a,下列结论正确的是 ( ). A.a=b B.a=b或 a=.若 a b,则 a=b D.|a|=|b| 正确的序号 是 . 平行向量的方向相同 ; 不相等的向量一定不平行 ; 零向量只能与零向量相等 ; 若两个向量在同一条直线上 ,则这两个向量一定共线 ; 两个非零向量相等 ,当且仅当它们的模相等且方向相同 ; 单位向量都相等 . 点出发向东行驶了 150 点 ,然后又改变方向向北偏东 30 走了 300 点 ,最后又改变方向 ,向西行驶了 150 点 . (1)作出向量 , , ; (2)求 | |. 与向量相关的概念 关于向量有下列说法 : 方向相同或相反的非零向量是平行向量 ; 长度相等且方向相同的向量叫相等的向量 ; 有公共起点的向量叫共线向量 ; 零向量与任一向量共线 ; 若 |a|=|b|,则 a=b或 a=其中正确说法的序号是 . 3 相等向量与共线向量 如图 ,四边形 正方形 , (1)找出图中与 共线的向量 ; (2)找出图中与 相等的向量 ; (3)找出图中与 | |相等的向量 ; (4)找出图中与 相等的向量 . 向量概念的实际应用 已知飞机从甲地向北偏东 30 的方向飞行 2000 再从乙地向南偏东 30 的方向飞行 2000 再从丙地向西南方向飞行 1000 问丁地在甲地的什么方向 ?丁地距甲地多远 ? 下列说法中正确的是 . 若 |a|b|,则 ab; 共线向量一定相等 ; 起点不同 ,但方向相同且模相等的几个向量是相 等向量 ; 若 |a|=0,则 a=0; 与非零向量 如图 ,四边形 , = ,N、 D、 且 = = . 4 已知两个力 2的方向互相垂直 ,且它们的合力 0 N,其与力 求力 2的大小 . 为等边三角形 则向量 , , 是 ( ). 正确的是 ( ). a|=|b|,则 a=b a|=|b|,|b|=|c|,则 a=c a|=|b|,则 ab或 a.若 a=b,b=c,则 a=c . 相等的向量 ,若起点不同 ,则终点一定不同 与非零向量共线的单位向量有两个 不相等的向量一定不平行 设 (1)模与 的模相等的向量有多少个 ? (2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量 ? (3)请写出与 共线的向量有哪些 ? 5 (2013年 四川卷 )如图 ,在平行四边形 对角线 , + = ,则 = . 考题变式 (我来改编 ): 6 答案 第二章 平 面 向 量 第 1课时 平面向量的概念与表示 知识体系梳理 问题 1: 向量 力、速度、加速度、位移 数量 能 代数 向量 不能 方向 线段 向线段 起点 方向 长度 大小 起点 问题 2: 有向线段 起点与终点字母 问题 3:(1)| | 模 (3)1个单位 (4)相同或相反 (5)大小相同 ,方向相同 大小相同 ,方向相反 问题 4:平行 同一条直线上 平行 同一条直线上 基础学习交流 断一个量是不是向量 ,就是看它是否同时具备向量的两个要素 :大小和方向 移、力都是由大小和方向确定的 ,所以是向量 ;而质量、路程、密度、功有大小而没有方向 ,所以不是向量 . 位向量的模为 1,但方向不确定 . 3. 根据平行向量的定义 ,它们的方向可以相反 ,故 不正确 ;由于模不相等的向量 ,它们也可以共线 ,故 不正确 ;由于零向量只能与零向量相等 ,故 正确 ;由共线向量的定义知 ,当两个向量在同一条直线上时 ,这两个向量不论方向如何 ,它们一定共线 ,故 正确 ,但是应注意当两个向量共线时 ,它们却不一定在同 一条直线上 ;由两向量相等的定义知 , 正确 ;虽然单位向量的模都相等 ,但它们的方向可以不相同 ,因此 不正确 . (1) , , 如图 . (2)由图可知 和 方向相反 ,故 与 共线 . 又 | |=| |=150 所以 D, 所以四边形 故 | |=| |=300 重点难点探究 探究一 :【解析】共线向量或平行向量是指方向相同或相反的两个非零向量 ,所以 正确 , 不正确 ;长度相等且方向相同的向量叫相等的向量 ,故 正确 ;规定零向量与任一向量 7 平行 ,故 正确 ; 混淆了两个向量的模相等和两个实数相等的概念 ,两个向量的模相等 ,只能说明它们的长度相等 ,并不意味着它们的方向相同或相反 . 【答案】 【小结】对于涉及向量及相关概念的说法往往要抓住这些概念的实质 ,从概念去分析判断 ,并注意它们的区别 零向量与零向量相等 ,零向量与任何向量共线 . 探究二 :【解析】 (1)与 共线的向量有 、 、 、 、 、 、 . (2)与 相等的向量有 、 ; (3)与 | |相等的向量有 、 、 、 、 、 、 、 、 . (4)与 相等的向量是 . 【小结】非零向量共线或平行 ,有四种情形 :(1)两个向量方向相同且模相等 ;(2)两个向量方向相反且模相等 ;(3)两个向量方向相同且模不相等 ;(4)两个向量方向相反且模不相等 探究三 :【解析】如图 ,A、 B、 C、 地、乙地、丙地、丁地 ,依题意知 ,三角形 2000 又 5, 000 , 即 000 5 . 所以丁地在甲地的东南方向 ,距甲地 1000 【小结】解决实际问题的关键是建立数学模型 ,将实际问题 “ 数学化 ” . 思维拓展应用 应用一 : 由于向量是既有大小又有方向的量 ,两个向量不能比较大小 ,故 不正确 ;由于共线向量方向相同或相反 (模 不一定相等 ),故 不正确 ;由于向量与起点位置无关 ,故 正确 ;忽略了 0与 0的区别 ,由 |a|=0,知 即 a=0,但 a0, 故 不正确 ;因为与任一非零向量 ,共线的单位向量有两个 ,一个与 一个与 所以 不正确 . 应用二 : = ,| |=| |,且 四边形 | |=| |,且 又 与 的方向相同 , = . 同理可证 ,四边形 = . | |=| |,| |=| |, | |=| |,且 8 又 与 的方向相同 , = . 应用三 :设 表示力 表示力 表示合力F,因为 2垂直 ,所以平行四边形 所以 | |=| |0 =5,| |=| |0 =5 , 因此 ,力 2的大小分别为 5 N. 基础智能检测 正三角形的性质可知 , , 的长度相等 . 量是既有大小又有方向的量 ,大小相等 ,但方向却不一定相同 ,故 A、 B 不正确 ;向量不能比较大小 ,故 向量相等可以传递 . 3. 认为 错误是考虑到零向量 ,对于零向量 ,虽然起点和终点重合 ,但当起点不同时 ,终点也是不同的 ;认为 错误是误以为与非
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