最大公因数教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 16 最大公因数教案 大 公 因 实验小学 潘 聪 数 最 大 公 因 数 教学内容：人教版五年级下册数学教材 79 81 页。 教学目标： 1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。 2、了解求公因数和最大公因数的方法并能用自己喜欢的方法找出两个数的大最公因数。 3、训练学生思维的有序性和条理性 教学重点：最大公因数的求法 教学难点：选择正确方法找出两个数的公因数和最大公因数 教学准备：多媒体课件、 一张方格纸 教学方法：自主探究，合作交流 一、创设情境 师：王叔叔家最近买了一套新房子，正忙着设计装修呢？今天他把李师傅请到家里，帮助他铺地板。我们来看看，他们都说了些什么？，如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？同学们的设计真是多种多样，我们来看看王叔叔有什么要求？谁来说一说王叔叔有几个要求？，按王叔叔精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 16 的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？ 二、操作探究 1、操作实验 师：看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助手中的学具来完成。 师出示课前为学生们准备好的长方形方格纸，纸上每个方格代表边长是 1正方形，这张纸就代表王叔叔家的贮藏室地面，以小组为单位讨论一下，再动手画一画，摆一摆，看看可以选择边长几分米的地砖。 2、小组交流 可以选择边长 1地砖，这样每行铺 16 块，一共铺 12 行。 可以选择边长 2地砖，这样每行铺 8 块，一共 6 行。 可以选择边长 4地砖，这样每行铺 4 块，一共 3 行。 课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。 3、认识公因数和最大公因数 观察： 1、 2、 4、这三个数字，它们与 16 有什么关系？与 12 有什么关系？ 小结：同学们真了不起，发现了我们以前学过的因数的知识，要使正方开地砖是整块的，它的边长必须既是 16的因数，又是 12 的因数。 进一步用因数知识来探索，为什么只能用边长 14地砖。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 16 16 的因数有： 1、 16、 2、 8、 4 12 的因数有： 1、 12、 2、 6、 3、 4 引出公因数和最大公因数 师： 1、 2、 4 既是 16 的因数，又是 12 的因数，我们就把它们叫做 12 和 16 的公因数。 师：王叔叔还有一个想法：想要铺得快一点，你认为他应该选用边 长几分米的地砖？对，我们要选择边长最大的 4 分米。对于公因数来说，就是最大公因数是 4。 引出课题：今天我们就来学习如何找几个数的最大公因数 用集合图来表示 师：我们还可以用集合图来表示两个数的公因数 16 和 12 的公因数 你认为中间相交的地方该填哪些数？你能完成这个图吗？。 4、找两个数的最大公因数 师：怎样找两个数的最大公因数呢？ 学生在练习 本上试找 18 和 27 的最大公因数。 交流展示： 方法一：列举法 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 16 方法二：集合圈 方法三：从 18 的因数中找 27 的因数 5、及时练习： 10 和 15 的最大公因数是。 6、观察以上 3 组数的公因数与最大公因数有什么关系？ 学生通过交流总结出： 公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 三、巩固练习 1、有一张长方形纸，长 70 50果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方 形的边长最大是几厘米？ 2、男生有 48 人，女生有 36 人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 四、全课小结 师：今天你们有什么收获？ 最大公因数教学设计 内乡县板场乡道川中心小学 刘锋 教学内容： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 16 人教版小学数学教材第十册第四单元 79 页至 80 页内容。 教学目标： 1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大 公因数。 2、通过小组合作学习活动，增强合作意识，发展数学思考能力和语言表达的能力。 3、在动手操作、观察比较中，发扬勇于探索、自主学习的精神， 教学重点、难点、关键点： 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，能找出两个数的公因数和最大公因数。 难点：找出两个数的公因数和最大公因数。 关键点：理解公因数和最大公因数的意义。 教具准备：课件 教学过程： 创设情景，激趣导入： 3 月 11 日，日本发生了 大地震。我国政 府发扬国际人道主义精神，在第一时间给日本捐送了救灾物资。我家孩子也在家折了一些千纸鹤想寄给日本的小朋友，她折了红色千纸鹤 10 个，黄色千纸鹤 15 个，要想让它们分别装入信封，每种颜色的一样多并且没有剩余，每个信封 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 16 可以装几个？最多装几个？同学们想不想帮他回答这个问题呢？同学们回答这个问题有一定的难度，不能回答，教师及时说：“学完本节课“最大公因数”我们就能解决这个问题了。“ 、点示目标，设疑自探： 1、出示学习目标：理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的 公因数与最大公因数。 2、出示自学导纲： 阅读课本 79 页至 80 页内容。 请同学们借助学具、小组合作，动手摆一摆、画一画，完成 79页上的例题，看看可以选择边长是几分米的地砖呢？ 、请同学们结合因数的知识想一想：正方形的边长几种情况和长方形的长和宽有什么关系？ 、公因数和最大公因的概念是什么 ?你是怎么理解的？ 、公因数和最大公因有几种不同的形式来表示？ 、小组合作，探究交流，在 10 分钟内完成自学提纲。 、互动展示，点拨诱导： 逐个问题指名学生汇报自学情况，教师及时点拨引导。， 1、操作实验、感知概念： 出示例题：用边长是整分米数的正方形地砖把长 16 分精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 16 米，宽 12 分米储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。“请同学们想一想，按这个要求，可以选 择边长是几分米的地砖呢？ .下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”这一过渡性的语言，把学生带进小 组合作，动手摆一摆、画一画的探究之中。通过动手操作、小组合作、交流汇报，同学们可能找出了边长是 1 分米、2 分米、和 4 分米的正方形地砖正好把贮藏室 铺满。 2、联系旧知、建立概念： 请同学们结合因数的知识想一想：正方形的边长 1、 2、4 和长方形的长和宽有什么关系？ 通过小组讨论交流，学生可能会说出： 1、 2、 4 既是16 的因数又是 12 的因数；也可能会说， 1、 2、 4 是 16 和 12的共同的因数； 1、 2、 4 是 16 和 12 公有的因数等。 从学生解决问题，发现规律的过程中，教师及时引导学生发现要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是 16的因数又是 12 的因数。接着把 16 和 12 的因数，通过罗列的方法写在黑板上，同学们不难发现， 1， 2， 4 既是 16 的因数，又是 12 的因数。引导学生说出： 16 和 12 的公因数是：1、 2、 4。 16 和 12 的最大公因数是： 4。所以地砖的边长可以是 1 大是 4着让学生总结出公因数和最大公因数的概念。最后用集合圈形式的展示。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 16 3、运用新知、解决问题： “现在让我们解决怎么装千纸鹤的问题，可以怎么办？”同学们用公因数、最大公因数知识解决了问题。 、当堂训练，适度拓展： 1、基本练习 ：准备一些数字卡片， 1、 2、 3、 4、 6、9、 12、 18，按老师的口令站队，是 12 的因数的站在左边，是 18 的因数的站在右边， 这样就有一些同学不知道该站在哪边，老师再明确：既是 12 的因数又是 18 的因数的，请站在中间。 2、开放提高：求 18 和 27 的最大公因数。在两个学生用列举法板书之后，让学生想一想，还有没有更简单的方法？学生可能会想出：列举出 27 的因数，再看哪些是 18 的因数，从而找出公因数和最大公因数；也可能会想出：列举出较小数 18 的因数，再看哪些是 27 的因数，从而找出公因数和最大公因数。 3、拓展应用：育才小学六班有男生 24 名，女生 30 名，参加了争当“环 保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人？当学生找出可以施行的方案后，老师又追问：“如果是你，你认为每组几人比较合适？”。 、概括总结，反思内化： 请学生说说本节课知道了什么，有什么收获？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 16 课外作业： 课后通过查资料、小组讨论研究求两个数的最大公因数有几种方法？那种最简便。 板书设计： 最大公因数 12 和 16 共有的因数 12 和 16 的最大公因数 最大公因数 教 学内容：人教版教科书五年级下册第 79 80 页例 1及做一做、练习十五第 1 题。 教学目标： 1、使学生理解公因数和最大公因数的意义。 2、通过解决问题，使学生初步了解公因数和最大公因数在现实生活中 的某些应用。 3、培养学生的数学抽象能力和概括能力。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：从实际问题中抽象出公因数和最大公因数的意义以及利用公因数和最大公因数解决问题。 教学准备：多媒体课件。 学具准备：每组一张 方格纸，一盒水彩笔。 教学过程： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 16 一、 预设情境，感知新课 1、情境引入 师：老师最近买了一套新房子，正忙着装修呢。其中有个储藏室长 16 分米，宽 12 分米，要铺上地砖。如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？ 师：同学们的设计真是多种多样，但我还有一些小要求 师：这句话是什么意思呢？同桌两人讨论一下。 师：谁来给大家解释一下？ 师：需要大家帮忙解决什么问题呢？我们来看一看 师：如果按照我的想法，可以选择边长是几分米的 地砖呢？ 从学生熟悉的生活情境出发引入新课，给学生提供一个主体的平台，使学生能够积极地参与到知识的探究中。 2、操作探究 师：看来一下子解决这个问题有一定的困难，我们可以借助学具来完成。老师为每组准备了一张长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是 1 分米的正方形，这张纸就可以代表长 16 分米、宽 12 分米的贮藏室的地面，同学们的桌上还准备有彩笔。请四人小组合作，动手画一画，看看可以选择边长是几分米的地砖？学生活动，师巡视。 师：哪个小组告诉大家，你们找出的结果是什么？可精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 16 以选 择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 学生交流探索结果，汇报：我们找出的结果是可以选择选择边长是 1 分米、 2 分米或 4 分米的地砖。 师：同学们采用“画”的方法，找出的结果是可以选择边长是 1 分米、 2 分米或 4 分米的地砖，边长最大是 4 分米。 给学生提供操作的机会和素材，让学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。 二、逐步抽象，探究新知 1、认识公因数和最大公因数 师：刚才同学们通过画一画的方法，找到了可以选择边长是 1 分米、 2 分 米或 4 分米的地砖。 2 4 提问：选用边长是 1 分米的地砖时，沿着长边要铺几块地砖？沿着宽边要铺几块？ 提问：选用边长是 2 分米的地砖时，沿着长边要铺几块地砖？沿着宽边要铺几块？ 提问：选用边长是 4 分米的地砖时，沿着长边要铺几块地砖？沿着宽边要铺几块？ 师：我们来看，如果只考虑长边还可以选择边长是几分米的地砖？如果只考虑宽边呢？ 大家为什么没有选择这精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 16 些边长的地砖，而只选择了边长是 1 分米、 2 分米或 4 分米的地砖呢？同桌讨论一下。 师：对！只有选择边 长是 1 分米、 2 分米或 4 分米的地砖才能不仅把贮藏室的地面铺满，而且使用的地砖都是整块。 注意联系新旧知识，帮助学生从生活中抽象出的数学知识，使学生能够形成较完善的知识体系。 师：请同学们仔细观察：看看地砖的边长与长方形的长和宽之间有什么关系 ? 小组讨论一下。 学生汇报。 师：同学们真了不起！发现了里面含有的因数和倍数的知识。要使所使用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。下面，我们就用因数的知识进一步探索为什么选择边长是 1 分米、 2 分米或 4 分米的地砖。请同学们说老师写。 师： 16 的因数有哪些？师： 12 的因数呢？师：既是 16的因数，又是 12 的因数的有哪些 ? 师：我们发现 1， 2， 4 是 16 和 12 公有的因数，谁能用更简洁的话说一说 1、 2、 4 是 16 和 12 的什么数呢？ 师：谁能用自己的话说一说，什么叫公因数？ 师：对！几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。师：谁能很快的说出来 16 和 12 的公因数有哪些？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 16 师：我们可以用不同的方式来表示两个数的公因数。请同学们看： 师： 16 的因数有哪些？ 12 的因数呢 ？注意看： 16 和12 的公因数有哪些？ 师：在 16 和 12 的公因数中，最大的是几？谁给它取个名字？ 4 就是 16 和 1 的最大公因数。 师：这就是这节课我们研究的内容 公因数和最大公因数。 引导学生通过观察、发现，帮助学生理解“公因数和最大公因数”的概念， 2、点明课题：同学们通过帮助老师解决铺地砖边长的问题，认识了公因数和最大公因数。如果我想用尽量少的地砖来铺地，可以选择边长是几分米的地砖？ 3、师小结：如果现在再让我们考虑“可以选择边长几分米的地砖”的问题，还用 不用画了？可以怎么办？如果解决“边长最大是几分米”呢？ 师：对！我们就不用再动手画了，就可以用公因数和最大公因数的知识来解决。 数学生活，又服务于生活。在学生理解概念的基础上，引导学生用数学知识来解决生活中的问题。不仅有助于学生对数学知识的理解，更能够使学生体会到学习数学的作用，从而建立起学好数学的信心。 三、巩固练习 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 16 1、做一做： 请八个同学拿着写有数字的卡片到讲台上按要求站一站。 1， 2， 3， 4， 6， 9， 12， 18 2、练习十五第 1 题。 刚才同学们完成得很好，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？ 生独立完成，集体订正。提问： 10 和 15 的最大公因数是几？ 14 和 49 的最大公因数是几？ 3、解决实际问题 同学们对公因数和最大公因数的知识掌握得很好，我们可以利用这些知识可以解决一些生活中问题。大家都知道现在我们都很重视环保。育才小学五班的同学也积极加入到保护环境的行列中来了。班有 24 名女生和 30 名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以有几人？最多有几人？） 小组 讨论一下怎样解决这个问题，有几种分组方案？ 生汇报解题方法和结果。 师：你们认为哪种分组方案合适？说说你的理由？ 师：大家说的都有道理，我们可以根据实际情况确定每组几人合适。 四、全课总结，布置作业 这节课，你有什么收获？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 16 我们认识了公因数和最大公因数，还解决了一些生活中的问题。请同学们想一想：在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？ 学生畅所欲言 ? 师：同学们真是个有心人，很具有数学