数学：2.4.3《等比数列复习课》课件(新人教A版必修5).ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修5 2.4.3等比数列复习课 1.定义：an/an-1=q （q为常数 ）（n2） 3.等比数列的通项变形公式： an=amqn-m 2.等比数列的通项公式： an=a1qn-1 要 点 复 习 要 点 复 习 7.性质: 在等比数列 中， 为公比， 若 且 那么： 8.等比数列的前 项和公式 : 或 a1、q、n、an、Sn中 知三求二 9.性质: 在等比数列an中,Sn是它的前n项和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. n+1 判断是非 n 点 击 若 且 ,则 c21 2n 新课讲授: 已知是等比数列，请完成下表： 题号a1qnanSn (1) (2) (3) 例1 解： 已知是等比数列，请完成下表： 题号a1qnanSn (1) (2) (3) 例2 解： 已知是等比数列，请完成下表： a1、q、n、an、Sn中 例3 题号a1qnanSn (1) (2) (3) 知三求二 例4 求等比数列 的第5项到第10项的和. 【解法2】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是 的等比数列 公比为，项数 104 2 1 2 1 -= 【解法1】 例5. 已知等比数列an的前 m项和为10， 前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。 解: 在等比数列an中,有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=210 求数列 的前n项的和. 拓展1 分组求和 反 思 解: 求和： 解：(1)当 ，即 时 ， 原式= 拓展2 (2)当 ，即 时 原式= 综上所述 ： 原式 例6从盛满 升（ ）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满， 如此继续下去问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 ？ 分析：这是一道数学应用题解决应用问题的 关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到 开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是 .操作 二次后溶液浓度是 ,，操作n次后溶液浓 度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构 成等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问 题，便可能达到解决实际问题之目的 解：设每次操作后溶液浓度为数列 ，则问题即为求 数列的通项 依题意，知原浓度为1， ， ， 构成以首项 ，公比 的等比数列， 所以 ， 故第n次操作后酒精浓度是 当 时， 由 ，得 . 因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 注：数学应用问题的解答步骤： 一、通过阅读，理解题意，建立数学模型； 二、通过解决数学问题，解决实际问题； 三、回答实际问题 例7某人年初欲向银行贷款10万元用于买房 。已知有以下两种还款方式： （）等额本息还款法：分10次等额归还，年利 率为4%，按复利计算，每年年初还款一次； （）等额本金还款法：每年年初还本金1万元， 并加付欠款的利息，年利率为5%； 请问：他用哪一种还款方式比较合算？ (1) 解法1: 设每年还款m元 . 1051.0410 = m (1+4%)9 + m (1+4%)8 + m (1+4%)7 + + m = m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) = 解得 m = 12330 (元) 即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元 解法2:设每年还款m元 , n年后欠款余额为an元 . 则 a1=105 (1+4%)m a2=105 (1+4%)m (1+4%)m=1051.0421.04mm a3=(1051.0421.04mm) (1+4%)m =105 1.0431.042m1.04mm a10=105-1.049 m -1.048 m -1.047-1.04 m - m =1051.0410- m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) =1051.0410- =105 1.4802 - 根据题意a10=0 解得 m = 12330 (元) 所以,每年需还款12330元. (2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列an，故 a1=104+1050.05=15000(元) a2=104+(105-104) 0.05=14500(元) a3=104+(105-1042) 0.05=14000(元) a4 =104+(105-1043) 0.05=13500(元) an =104+105-104 (n-1) 0.05=15500-500n (1n10,nN) an 是以15000为首项,-500为公差的等差数列. 10次分期付款总和为 (元) 还款方式等额本息还款法等额本金还款法 原欠款总额100000元100000元 年利率4%5% 计息方式 复利欠款利息（单利） 每年还款额12330