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不等式的证明浮梁一中 踞卫忠教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1重要不等式：如果2定理：如果a,b是正数，那么3 公式的等价变形：ab，ab（）24 2（ab0），当且仅当ab时取“”号；5定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）二、讲解新课：1比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断与0的关系结论2比较法之二（作商法）步骤：作商变形判断与1的关系结论三、讲解范例：例1求证：x2 + 3 3x分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2 + 3) - 3x，将此式看作关于x的二次函数，易知有最小值，由配方法易证证明：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 3x例2已知a, b, m都是正数，并且a b，求证：分析：这是一道分式不等式的证明题，依比较法证题步骤先将其作差，然后通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而求证证明：a,b,m都是正数，并且a 0 ,b - a 0 即思考：若a b，结果会怎样？若没有“a a2b3 + a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即a5 + b5 a2b3 + a3b2例4甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走 如果m n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设从出发点至指定地点的路程为s，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为、要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是、，依题意有： 可得 S, m, n都是正数，且m n， 0 即： b 0时，当b a 0时， （其余部分略）四、课堂练习：五、小结
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