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余弦定理,1、勾股定理：2、向量的数量积：3、向量的平方:,复习回顾：,A,B,C,D,c,b,在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角C，,求证：c2=a2+b2-2abcosC,温故知新：,a,在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角C，,证明：,求证：c2=a2+b2-2abcosC,余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；（SSS)（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。(SAS)(3)已知两边和一个边的对角，求其他一边和两角。（SSA),例1在ABC中，已知AB=3km，BC=2km，B=120o，求AC,例题讲解,温馨提示：（SAS),例2、已知ABC的三边为2、1、,解：设三角形的三边分别为a=,b=2,c=1则最大内角为A由余弦定理得,求它的最大内角。,判断ABC的形状,所以三角形是钝角三角形,在ABC中，若，若，若，,思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。那么，如何看待这两个定理之间的关系？,勾股定理可看作是余弦定理的特例。,则cosC=0，即C=90（直角）,则cosC0，即C90（锐角）,则cosC90（钝角）,【巩固教材稳扎稳打】,（1）在ABC中，已知a=12,b=8,c=6,判断ABC的形状。cosA0，A为钝角，ABC为钝角三角形。,余弦定理：,推论:,课堂小结,作业布置：,3、在锐角ABC中，边长a=1，b=2，求边长c的取值范围。,六、课堂检测,1、余弦定理：_,
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