（课程与教学论专业论文）高中数学自主学习课堂教学模式的研究与实践.pdf

摘要 科技的发展带来了全球各个领域的革命，也带给人们终身教育体制的建立。自主学 习是推动人们终身教育、变革基础教育的重要手段，在课程教育改革中占有重要的地位。 自主学习的教育思想由来已久：“自主学习是一种主动的、建构性的学习过程，在 这个过程中，学生首先为自己确定学习目标，然后监视、调节、控制由目标和情境特征 引导和约柬的认知、动机和行为。”这是美国密执安大学的宾特里奇( p i n t r i c h ，2 0 0 0 ) 教授给自主学习下的定义。在当今以创新为新课程课堂教学改革核心的教育形势下，本 文又给自主学习赋予了更广泛的意义，把它确定为种教学模式：刨设能引导学生主动 参与的教育环境，与合作学习、探究学习相结合，在教师的指导下，学生艘积极、独立、 主动地发现问题、探究问题，培养实践与创新能力。 本文首先阐述了自主学习课堂教学模式的地位、价值内涵及支撑本研究的教育理 论，并对自主学习教学模式进行了界定，给出了一般的教学流程，之后，以中学的教学 实践为研究基础，并以概念课、定理课两种主要课型为例，详细阐述此教学模式在实践 中的操作。最后把实践成果作了实验前后的对照，肯定了实施教学模式的积极意义。 本文是理论与实践的结合，意在对于在实际教学工作中欲实施自主学习教学模式的 教师给出一定的启迪，并进步指导我们在实践中深化和发展教育改革的理念和思想。 关键词：自主学习；教学模式；探究；合作；创新 a b s t r a c t t h e t e c h n o l o g i c a ld e v e l o p m e n t n o to n l yb r i n g st h er e v o l u t i o no fa r e a l m ，b u ta l s oc a h s e s p e o p l et oe s t a b l i s ha l le d u c a t i o ns y s t e m f o ro n e sa l ll i f el o n g t h e s t u d y i n ga l lb y o n e s e l fi s a ni m p o r t a n tm e a n st op u s hp e o p l et oe d u c a r e ，r e p l a c et h ef o u n d a t i o ne d u c a t i o na n d p l a ya n i m p o r t a n t r o l ei nt h ec o u r s eo f e d u c a t i o nr e f o r m t h ee d u c a t i o n a lt h o u g h tt h a to n es h o u l ds t u d yb yo n e s e l fh a sal o n gh i s t o r y ：“t h e i n d e p e n d e n c es t u d yi s al d n do fa c t i v i t y 谢t hm a n yc h a r a c t e r i s t i c ss u c ha si n i t i a t i v ea n d c o n s t r u c t i o n i nt h i sp r o c e s s ，s t u d e n t sf i r s te n s u r et h e i rg o a lf o rc e r t a i ns t u d yt h e nk e e pt h e p e r c e p t i o n ，m o t i v e a n da c t i v i t i e sw h i c ha r ea l la f f e c t e da n dr e s t r i c t e d b yt h eg o a l a n d e n v i r o n m e n tu n d e rw a t c h ，r e g u l a t i n ga n dc o n t r o l l i n g ”t h i si sw h a tp r o f e s s o rp i n t r i c h ，w h o i sf r o mt h em i c h i g a nu n i v e r s i t yi na m e r i c a d e f i n e st h e i n d e p e n d e n c es t u d y w i 恤t h e d e v e l o p m e n to fe d u c a t i o n a lr e f o r mi nw h i c hc r e a t i o ni sf o c u s e do n ，t h em e a n i n go ft h e i n d e p e n d e n c es t u d yi sb r o a d e n e di nt h i se s s a yb y 协ew r i t e rw h oc o n f i r m si ta san e w k i n do f t e a c h i n gm o d e ，c r e a t eak i n do fe d u c a t i o n a lc o n d i t i o ni nw h i c ht h et e a c h e rc a nc o n d u c t e v e r ys t u d e n tt op a r t i c i p a t e w i t ht h eh e l po f t h et e a c h e ra n dc o m b i n e dw i t ht h ec o o p e r a t i n g l e a r n i n ga n di n v e s t i g a t i n gs t u d y , t h es t u d e n t sc a nt a k ea l la c t i v ep a r ti nt h es t u d yp o s i t i v e l y a c t i v e l ya n di n d e p e n d e n t l y t oc u l t i v a t et h e i ra b i l i t yo f p r a c t i c ea n dc r e a t i o n t h i se s s a y e x p a t i a t e st h ek e yp o s i t i o ni ne d u c a t i o n a ls y s t e m ，c o n f i r m st h ev a l u e & t h e o r y , o f f e r si t sb a s i ct h e o r ya r t df i n a l l yg r o u p st h em o d eo ft h i sk i n do ft h es t u d y i n gm e t h o d t h e t h e o r yi sb a s e do nt h em a t h e m a t i c st e a c h i n gp r a c t i c eo f s e n i o rm i d d l es c h 0 0 1 a l lt h e t e a c h i n g p r o c e s si se x p l n n e di nd e t a i lb ym e a n so ft w ok i n d so fm o d e sn a m e dc o n c e p tl e s s o na n d a x i o m sl e s s o n t h ew r i t e ra f f i r m st h ep o s i t i v es i g n i f i c a n c eo ft h i sk i n do f t e a c h i n gm o d eb yc o m p a r i n g t h ea b i l i t yo f t h es t u d e n t sb e f o r ea n da f t e rt h ee x p e r i m e n t s t h ee s s a yi st oi n s p i r et h et e a c h e r sw h oa r ed e v o t i n gt h e m s e l v e si n t ot h ei n d e p e n d e n c e s t u d yb y t h em e a n so f c o m b i n i n gt h e o r ya n dp r a c t i c ea n dw i t ht h ep u r p o s eo ff u l f i l l i n ga n d d e v e l o p i n g t h ee d u c a t i o n a lr e f o r m p r a c t i c a l l y k e yw o r d s ：i n d e p e n d e n c es t u d y ；t e a c h i n gc o d e ；c o o p e r a t i o n ；i n v e s t i g a t e ；c r e a t i v e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：娩日期：洲_ 矽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位沧文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：坌l ! 整指导教师签名： t 7 t期：型：墨望日 期： 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话：一 邮编： 引言 随着人类的脚步迈进2 1 世纪，全球进入了知识经济时代，培养人才的创造性思维 和创新能力成为教育的核心，以“学生为教学的主体”成为众多教育者的呼声，激发学 生的潜能去自主地学习、探索成为教育的主导。 在联合国教科文组织的国际委员会提出的教育报告学会生存一教育世界的今天和 明天中指出：“未来的学校必须把教育的对象变成自己教育自己的主体。受教育的人 必须成为教育他自己的人，别人的教育必须成为这个人自己的教育。”“新的教育精神使 个人成为他自己文化进步的主人和创造者。自学，尤其是帮助下的自学，在任何教育体 系中，都具有无可替代的价值。” 这说明在未来的基础教育中，自主学习能力既是重要的教育目标，也是学生获取知 识、发展技能的重要条件和途径。同时，随着科技、信息的高速发展，建立终身教育体 系也成为社会发展和个人成长的共同要求。这些都迫切需要在中学数学教学中构建适应 课程改革要求的教学模式，教会学生学习的方法，使学生学会学习，成为学习的主人， 培养其创新精神。 素质教育概论指出：“索质教育所要培养的学生的自主学习能力，不同于一般 的智力和能力，而是一种适应一定学习活动的综合能力，是学生在学习课内外知识技能 的过程中，掌握各科共同的学习技能和科学的学习方法，独立地获取知识、发现问题和 解决闯题的能力。” 自主学习课堂教学模式就是立足于学生为主体，从指导学生学习的主动性、独立性、 创造性出发，运用自主探究、合作交流等教学方式去促进学生对知识的主动发现与探索， 是适应素质教育的一种学习方式，在中学课堂中实旌具有十分重要的教学与发展价值。 我从2 0 0 2 年起开始在所教的班级中实施自主学习模式的教学，具体的实践做法与个人 的反思将在下面的文章中所体现。 一、自主学习在高中数学课堂教学中的地位及其价值内涵 ( 一) 实施自主学习课堂教学模式的缘由 1 自主学习是教育创新的前提 国运兴衰，系于教育；教育振兴，系于创新。创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺 发达的不竭动力。教育活动能否培养出具有创新精神和创新能力的人才，不仅关系到个 体生存和发展，而且关系到国家和民族能否屹立于世界民族之林，能否肩负起实现中华 民族伟大复兴的历史使命。因此，倡导和弘扬教育主体的创造性，关注教育主体的生命 价值和意义，让课堂教学焕发出生命活力，成为我国新一轮基础教育课堂教学改革的核 心和主题。创新是新课程课堂教学改革的核心，而自主学习是教育刨新的前提。 创新使得教师在课堂上更着重培养学生的创造性思维和仓新能力，但创新不是凭空 臆造的，它需要以学生对知识的牢固掌握、准确理解、合理转化、灵活运用为基础和前 提，而这一切都要以激发其更潜在的自主地学习与探索为前提。 2 自主学习是转交课堂教学模式的重要途径 江泽民同志在第三次全国教育工作会议上强调指出：“必须转变那种妨碍学生创新 精神和创新能力发展的教育观念、教育模式，特别是由教师单向灌输知识、以考试分数 作为衡量教育成果的唯标准，以及过于划一呆板的教育教学制度”。 传统的教师“一言堂”教学已经在教学改革中逐渐被淘汰，各种以学生为主体的教 学方式应运而生：研究性学习、探究性学习、合作学习、交互学习等等。在教师研究这 些先进的教育理论及教育理念时，都要强调学生在教学中的活动体现、思维发展，这些 无疑都围绕着学生在学习中的自觉性、主动性来研究的。 “自主学习是一种主动的、建构性的学习过程，在这个过程中，学生首先为自己确 定学习目标，然后监视、调节、控制由目标和情境特征引导和约束的认知、动机和行为。” 这是美国密执安大学的宾特里奇( p i n t r i c h ，2 0 0 0 ) 教授给自主学习下的定义。而在新的 教育形势下，自主学习的涵义将在此基础上更为扩展。 在高中数学课程标准中，也强调指出，“学生在学习活动中不能只限于接受、 、庀忆、模仿和练习，更要进行自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等方式的学习， 将有助于发挥学生学习的主动性，使学生体验数学发现和创造的历程，发展御新意识。” 3 自主学习是全民终身教育的必然趋势 当今世界，曰新月异。科学技术的迅猛发展带来了全球各个领域的革命，也带给人 们终身教育体制的建立。人们不仅需要接受学校的正规教育，更多的是来自于社会这个 犬课堂，这些知识的获得完全需要人们采用自主学习的方式。因此，终身教育体系的建 立就促使自主学习成为学校基础教育、全民终身教育的必然趋势。 由此可见，在高中数学教育中构建自主学习的课堂教学模式，对于培养学生独立发 现解决问题的能力具有十分重要的意义。进而为学生未来自身价值的完善奠定基础。 ( 二) 自主学习在数学课堂教学中的地位 现代的基础教育不再把知识的传授作为教学的主要任务，而是把发展学生的能力、 教会学生学习尤其是独立学习的能力作为首要目标，在对知识的掌握上也注重通过学生 的主动发现、自主探究去得到。数学是思维的科学，它要求学生用严谨的、开阔的思维 去面对问题、解决问题，发展数学技能，并运用于实践。如果一个学生没有自主学习的 能力，即使会解千道、万道题，却永远是习题的奴隶，不会成为数学学习的主人必将 限定其个人的发展。只有在自主学习的课堂中，学生的潜能才能得到充分的发挥。 ( 三) 自主学习课堂教学的价值取向 1 ，自主学习的人本价值 传统的课堂教学注重教师讲授、书本灌输，虽然教师利用各种媒体作为教学的手段 和方法，但主要也是以讲解为中心想学生传授知识，在这个过程中，教师是知识的传授 者，学生是知识的接受者，并没有完全突出学生的主体地位。我国学者、异步教学论的 提出者黎世法更加尖锐地指出了其弊端：( 1 ) 强调统一要求，统一步调，忽视学生的个 体差异，不利于学生学习的个别化和教师的因材施教；( 2 ) 教学方法单一，在教学中存 在着严重的主观盲目性和流于形式的现象；( 3 ) 学生处于被动的学习地位，没有学习的 自主权，其学习自觉性和主动积极性得不到发挥；( 4 ) 由于教学内容多，教学效率低， 就延长教学时间，加重学生学习负担：( 5 ) 偏重知识的学习，忽视技能的训练和智能的 培养；( 6 ) 教师在讲授的过程中，不能因材施教，不能了解学生的听课效果。 自主学习就是以“创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性， 培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展”为根本目标 的教学模式，其中着重体现了“以人的发展为本、以学生的发展为本”的教育价值。 华南师范大学郭思乐教授指出：“教育是人的精神生命活动的过程”。“教育中生命 活动的最大特点就是存在这种可能性，使生命调动起自身的一切，去不断地创造自我， 改善和发展生命”。自主学习课堂教学模式就是构建学牛为丰体的课章，一切教学活动 面向学生的生活世界，创造成长和促进学生的完善发展，体现学生学习的天性和无限的 潜能，发挥学生学习的个性和独立性，把全部的教育价值归结到学生身上，这是现代人 本教学伦理价值的根本体现。 2 自主学习的可持续发展价值 “持续发展”是人类学、社会学、环境学等使用的关键术语，并非教育领域的专用 名词，可以将其理解为一种战略，一种思想，泛指人类一切活动必须从“联系整体” “和谐”等观点出发，追求长远的整体利益。 自主学习的可持续发展应主要包括三层意义： ( 1 ) 学生发展为本的发展 自主学习强调教学中学生学习的“自主性”，学生在教师的引导下能自由开放地独 立自主地学习，并通过恰当的教学环境，通过师生阎、生生间的合作与互动，促进学生 在人格、品德、智力及非智力因素的全面协调地发展。 ( 2 ) 共同发展 自主学习主张教学内容上的创新、教学方式的变化，提倡合作、探究等多种教学模 式的结合，它发展的不仅仅是某个学生，而是全体学生的发展，从知识到精神。 自主学习也是师生积极互动共同发展的过程。对学生而言，学习过程是其主体性的 凸显、个性的表现、创造性的解放；对教师而言，教学过程不仅是传授知识，也是一起 分享理解、促进学习，是个人生命活动、专业成长和自我实现的过程。师生共同发展， 古代有“教学相长”的传统，现今有提高全民族素质的需求。 ( 3 ) 持续发展 无论任何一种教育形式、学习方式都会对学生的发展与成长起到相当的影响，但教 师应遵循一种能够促进学生现实成长及长期发展的“持续发展”观的教学思想，自主学 习的课堂教学就体现了“持续发展”的观念。 自主学习从课堂中指导学生学习的主动性、独立性、创造性出发，不仅能促进学生 个体的良好发展，弥补学生发展中的个体差异，同时也为学生今后在社会中的发展乃至 其终身发展打下坚实的基础。伴随着当今世界科技迅猛发展，知识经济成为人类前进的 动力与目标，旨在“提高生活质量，完善自身，实现人生价值”的终身教育成为人毕生 的追求与奋斗方向。而终身教育的绝大部分是通过学校所形成的自主学习能力及其能动 性所完成的，这就使得自主学习成为伴随人们终身的持续发展的教育活动过程。 关于自主学习课堂教学模式 ( 一) 构建自主学习课堂的理论依据 1 主体教育理论 主体教育理论是北师大裴娣娜教授等人耗时近十年的研究成果。该理论认为：人的 主体性是人的自然性和社会性的最本质的特征，是人之所以成为人的最重要前提。人的 主体性包括三个方面，即本位主体性( 指人的生存方式、生活方式和把握外界与自身的 方式) ，价值主体性( 求真、求美、求善、求自由) ，实践主体性( 社会实践活动中人的 主体的生成、发展和实现) 。教育作为培养人的社会实践活动，理应注意培养和发展人 的主体性。 主体教育理论强调“主动参与”，裴娣娜说：没有“主动参与”，就不能体现“主体”。 主动参与的关键词是渴求、质疑、活动。自由、自觉的活动是主体发展的决定因素。“主 体性”的体现就是主动参与、合作学习、差异发展、体验成功，而主动参与也就是学生 自主的主要特征。 2 人本主义理论 人本主义学习理论认为，学习是个人潜能的充分发挥，是人格的发展、自我的发展。 学习的实质在于意义学习，这种意义学习既指理解记忆的学习，更是指学习者的自觉、 自主的学习。罗杰斯的“以学生为中心”的教学观体现了自主学习的教学思想、，指出 要打破传统教学观的弊端，教师在教学上不能一味地讲解，主张以学生为中心组织教学， 用咨询、辅导等方式启发学生自己去发现、去创造，促进学生的自我学习、自我实现， 培养学生的独立性、自主性和创造性；强调情意教学，和谐师生感情，创造丰富多彩的 教学情境，促进学生身心的全面发展。 教师在教学中要以“教会学生学习”为主要目的，采用适当的教学手段，创造一切 条件促进学生经验、个性、创造力的发展。 3 最近发展区理论 在教学中如何安排教师与学生之间的教与学的定位，能更有利于充分发挥学生的自 主学习的潜能，维果斯基提出了著名的“最近发展区”理论。他认为儿童的发展可以区 分为两种水平，第一种水平是现有发展水平，由已经完成的发展顺序的结果而组成，表 现为儿童凭借自己的能力独立地解决智力任务。第二种水平表现为儿童还不能独立地解 决某些问题，但是在成人或高水平同伴的帮助下可以成功地解决这些问题。儿童独立解 决问题时的实际水平( 第发展水平) 与教师指导下解决问题时的潜在水平( 第二发展 水平) 之间的距离，就是“最近发展区”。而学生的第一发展水平与第二发展水平之间 的状态是由教学决定的，即教学可以创造最近发展区。 教师在指导学生自主学习的教学模式中，就要在“已有发展区”和“晟近发展区” 的区分上能有所突破。 4 建构主义理论 建构主义认为，知识不是通过教师的讲授得到的，而是学习者在一定的社会文化背景 下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式来获得的。学习的质量 是意义建构能力的函数，而不是学习者重视教师思维过程能力的函数。建构主义提倡在教 师指导下以学生为中，t l , 的学习，它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的主导作 用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者；学生是信息加工 的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。 建构主义教学要求以学生为中心，教师在整个教学环境中起组织者、指导者、帮助 者和合作者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的学习主动性、 积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构。 ( 二) 自主学习课堂教学模式的界定 教学模式( m o d e lo ft e a c h i n g ) 一词最初是由美国学者乔伊斯( b j o y c e ) 和韦尔 ( m w e i l ) 提出的。他们提出教学模式是“试图系统地探讨教育目的、教学策略、课程 设计和教材，以及社会和心理理论之间的相互影响的，可以使教师行为模式化的各种可 供选择的类型”的定义。我国学者认为，教学模式是指在一定教学理论指导下，根据一 定的教学目的所设计的教学过程结构及其教学策略体系，包括教学过程中诸要素的组合 方式，教学程序及其相应的策略。 、 在我国，出现过一些与自主学习有关的教学模式：卢仲衡先生的“自学辅导教学法”： 段力佩先生韵“八字教学法”；邱学华的“尝试教学法”；魏书生的“六步教学法”； 黎世法的“异步教学法”等。近年来，又提出了“以人际互动为取向”、“以意义建构为 取向”、“以学习自我调节为取向”的自主学习教学模式。 综合本人的教学理论与教学实践，我认为：自主学习教学模式就是以“学生为中心”、 “教会学生学习”为基本特征，给予学生以学习的自由、控制权和自我责任感，让学生 在教师的指导下，独立、主动地发现问题、探究问题、解决问题的教学模式。 自主学习教学模式的主要特征： ( 1 ) 突出学生学习的主体地位，发挥学生学习的主观能动性，培养学生的自主学习 能力。 【2 ) 突破传统自学的一般意义，以闻题为教学的载体，让学生参与教学，亲历发现、 探究问题的全过程，体验数学的成功感。 ( 3 ) 在自主学习教学过程中，突出师生交流互动、学生之间合作的教学情境，是学 生个体及群体主体性的积极凸现。 ( 三) 自主学习课堂教学模式的核心 自主学习课堂教学模式改变传统教学中以教师传授知识为主的方式，通过问题情景 的构建，学生自主地顺着问题解决的方向去探索，去获取新知。因此，课堂教学的核心 就在于引导学生自主地探究。 自主学习与探究性学习有着密不可分的联系。探究性学习是指在教学过程中以问题 为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息 来实际感受和体验知识的产生过程，进而了解社会、学会学习，培养分析问题、解决问 题的能力和创造能力。探究性学习贯彻“自由选题、自主探究、自由创造”的原则，经 历查找资料、设计方案、实验操作、假设求证等途径，培养了归纳、类比、直觉、猜想、 探索性思维等方法。这些也正是自主学习教学所培养的目标。虽说自主学习的侧重点主 要在由教师创设问题来开展教学，但在实际教学中，对知识的探究无处不在，大到一个 研究课题，小到一个定理、概念。通过探究，让学生体会、发现知识的发生发展过程， 不仅实现知识的获取，同时形成探究未知世界的探索能力，最终为个人的终身学习、创 新实践积累丰富的经验。 自主学习课堂教学就是以学生的自主性、探究性为核心来展开的。 ， ( 四) 自主学习数学教学模式的一般流程 操作说明： 对数学中的概念、定理、习题等以问题的形式向学生提出，给学生营造一个自我发 现、自主学习的氛围，若有些问题是学生能自行解决的，则以自学辅导并讨论来完成： 若有些问题是学生不能完全独立完成的，则要在教师的引导下，对问题“剥茧抽丝”， 逐步发现、探究进而解决问题。在此过程中，教师是学生的指导者，学生是积极的自主 探索者。 三、高中数学自主学习课堂教学模式的实践 高中生的心理特点是：与小学生和初中生相比，高中生的认知发展水平更高、自我 意识更强、个性更加完善。高中生学习的自觉性明显增强，并能进行定的自我监控和 调节。高中生的识记以理解性的识记为主，因此能更多地关注抽象的内容，如概念、公 式、原理等。高中生已经能够比较独立地对自己进行评价，但对自己评价时，往往带有 有利化的倾向，还容易出现高估或低估自己的倾向。高中生的自尊心强而敏感，最担心 别人看低自己，期望得到大家的认可、重视和鼓励。 高中生的思维特点是：根据皮亚杰的认知发展理论，高中生的思维发展属于形式运 算阶段，抽象逻辑思维明显占优势，并向理论型抽象逻辑思维发展，辨证思维基本形成： 能通过假设进行思维；能进行从特殊到一股的归纳，且能够进行从一般到特殊的演绎； 能用全面、动态、统一的眼光认识问题、分析问题和解决问题。 在高中数学教学中，依据学生的心理与思维特点，其自主学习的能力已经逐渐占据 重要的位置。而且高中生的学业成败在很大程度上取决于他们的自主学习水平，那么在 数学课堂内如何能最大限度地提高其自主学习能力也是激发学生学习数学的兴趣，发挥 数学潜力的必要途径。 在上述自主学习教学模式的一般流程之下，迸一步通过两种主要课型来确立其具体 的自主学习课堂教学模式。 1 概念课教学 其具体模式是 按照皮亚杰的认知发展的观点，学生对数学概念的学习，关键是获得新旧概念之间 的联系，新知识被旧知识同化，旧知识顺应新知识，由此而建构起来的新的认知结构需 要通过数学新问题的解决来巩固并发展。学生对数学概念的理解往往需要由表及里、由 浅入深，学习的概念可纵向成链，也可横向联系、相互渗透，是一个有层次的认知序列， 这是学习的累积递进规律。按此规律学习，能把握住由量变到质变的过程，当质变跃进 到新的层次后，再次累积递进，循环往复，不断提高。布鲁纳指出，教学生学习知识， 绝不是让学生被动地接受教师灌输的知识，而应是教师启发学生主动探索，发现并获取 知识。 ( 1 ) 引入概念 概念的引入需要通过些闯题的提出或围绕概念的情境的构建；或是通过一定活动 实验的展开等，使学生充分了解概念提出的背景及其必要性，有助于概念教学认知活动 的铺垫，并能激起学生学习新知识的兴趣。 问题是数学的心脏，是思维的起点。教师如何创设好的问题作为概念教学的起点， 这是教学的关键，是支撑和激励学生学习的源泉，是促使学生自主学习的切入点，是实 现教学过程中交流探索的起因，是学生实现创新的基础。它可以是一个问题，也可以是 一个“问题串”；它可以是一个开放式的问题，也可以是一个背景丰富、解法多样的问 题；它也可以是种情境。这一环节可以通过以下三种途径和方法来设计完成 ( i ) 问题导引： 现代心理学上的建构主义学派认为：“数学学习并非是种被动的吸收过程，丽是 一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。”虽然学生学习的数学都是前人已 经建造好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过 程来形成，即用学生自己的活动对人类已有数学知识构建起自己的正确理解，这应该是 学生亲自参与的充满丰富生动的概念及思维活动的组织过程，在这个过程中，数学问题 是架设在新旧知识之间的桥梁，并且激起疑问涟漪的物化手段，教师常通过数学问题将 学生引导到学习新知识的情景之中。 途径：a ) 问旧知探新知，承上启下： 例1 ：在学习反函数的概念之前，向学生提问函数的概念，以体现要学习的反函数 与函数之间的联系，为探索反函数的本质属性起到了“敲门砖”的作用。 b ) 解决新问题，展示概念框架 例2 ：在讲“函数的单调性”的概念时，首先让学生画出y = 3 x 电函数的图象，指 导学生考察在图象中呈现的自变量增大的同时函数值是增大或减小，思考两种变量在同 一函数图象中变化的对应关系，从而达到了以解决新问题为突破口，在学生头脑中已经 浮入新概念的相关信息的目的，进而引入概念教学的课题。 ( i i ) 实验 斯托利亚尔提出，“数学教学就是数学活动的教学”。 “认识论”告诉我们，认_ l = 一个事物，总要经过从感性认识到理性认识的阶段，而 统一和推动认识经历这两个阶段的，是社会实践。在对概念的认知过程中，通过动手实 验、操作等数学活动，不仅能增加学生学习的兴趣，更能让学生体验从感性到理性的发 展过程，进而对概念的发生、内涵、拓展，达到心智合一，体现了学生自主参与课堂教 学的思想。 例3 ：在引入双曲线的第一定义时，为了让学生更明确双曲线上的点的轨迹的性质， 教师指导学生准备生活中的拉链，在确定平面上两个定点之后，随着拉链的打开和闭合 使学生感受双曲线上的点到两定点之间距离之差的绝对值等于常数的概念内涵。而且随 着实验的开展，学生课堂变得非常活跃，师生交流互动的氛围自然而然形成。 例4 ：在二面角平面角的概念提出之前，教师通过一张对折后的纸片，随着纸片的 不断张开，让学生体会这一过程中角的变化，进而引出概念，同时又牢牢记住这一实验 的场景，对照数学中严谨的定义，有助于实现感性认识到理性认识的提升。 ( i i i ) 情境 罗杰斯认为，生活中的现实闯题是对学生个人最有意义的学习，只有面对真实的阅 题情境，学生才会全身心地投入。在概念课教学中，教师通过创设现实生活的情境或与 概念有关的问题情境，使学生在感性认识基础上，借助于分析、比较、综合、抽象、概 括等思维活动，达到理性认识，使抽象、生涩的概念融于现实的生活场景中。 例5 ：在引入映射概念时，为学生提供熟悉的具体例证，引导学生分析出例证的属 性：某场满座电影，所有的观众组成了个集合，所有的位子组成了另一个集合，那么， 每一个观众就有一个位子而且只有一个位子，也就是说，在所有观众的集合a 和所有位 子的集合b 之间有这样种对应关系：每一个观众有一个而且只有一个位子和它对应。 例6 ：皮亚杰说：“一切认识在初级水平都是从经验开始。”对于极限概念从实例来 引进：在兔子与乌龟赛跑这个故事中，我们假设兔子的速度是乌龟的1 0 倍，而且乌龟 在兔子前方l o 米处，比赛开始兔子立即追乌龟，当追了1 0 米时，龟又前进了1 米，兔 子又追过了这1 米，但龟又前进了0 1 米，兔子又追过这1 米，这时龟又迸了0 o i 米， 如此一f 去，兔子不断地追过一段又一段的路程然而这段的路程的出现是永远不会结 束的，所以兔子永远也追不上乌龟了，这个推理错在何处? ( 2 ) 认知概念 有了教师所精心设计的各种问题及系列教学活动，构建出学生要探究的概念的情 境，使学生产生浓厚的认知渴望，这就引发学生在教师的启发引导下进一步探知概念， 探究新的知识点。 皮亚杰指出：“认识既不起因子一个自我意识的主体，也不起因于业已形成的会把 自己焰印在主体之上的客体，认识起因于主客体之间的相互作用。”依据这一认识规律， 教师将应用数学中的变换使外界新情境与学生主体认知结构中的图式有某种相似性，在 这个基础上，让学生通过类比、联想、猜测、预见、证明的方式来发现新情境中的规律 性，实现真正的启发式，确立学生的主体地位。 ( i ) 肩发引导、自t 认知 为了更快地把学生带入发现概念的“最近发展区”，教师常引导学生在问题情境中 通过类比联想、归纳猜测等思维方式自主地发现概念所包容的规律。 a 1 类比联想： 类比思维的认识依据是事物间具有相似性，它可以把相似的新旧概念知识建立起联 系，在掌握并理解了旧概念的基础上，通过相似者的新旧信息的融合，不仅能强化原有 信息，也使新的知识点在新i 耳信息的交汇之下建构起来。在数学概念中，有许多相似的 内容，如，指数函数与对数函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线；等等。 例7 ：在“对数函数”一节时，通过设计两个问题：指数函数的图像、性质是什 么? 指数函数是否有反函数? 那它有什么特征昵? 使学生在新旧知识的类比联想之 下，能够主动地寻找指、对函数的联系区别，而且在下面的教学中通过多媒体的演示或 学生动手勾画二者图像的过程，培养了学生学习的主动性，更完成了“触类旁通”的思 维过程。 b 1 归纳猜测： 归纳法是指从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法。归纳 是发现真理的主要工具，从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大量是从具体问题 或素材出发，经过归纳形成命题( 猜想) 或加以确认。 例8 ：在等差数列的概念教学中，试图让学生特例中自我发现规律、自我归纳结论 的方式来形成这一概念的猜测： 观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点? 具有什么性质? l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， 3 ，6 ，9 ，1 2 ，1 5 ，1 8 ，2 1 ，2 4 ( 多一1 ，一3 ，一5 ，- 7 ，一9 ，一l l ，一1 3 ，一1 5 2 ，2 ，2 ，2 ，2 ，2 ，2 ，2 ， 学生从中发现、归纳出规律，也就猜测了等差数列的概念。 ( i i ) 阅读自学、主动探究 为了突出学生在认知概念中的主体地位，也使学生能确定在认知过程中的一些结 论，一般设计教师启发指导下的学生的自学。由中国科学院心理研究所卢仲衡教授设计 的自学辅导教学模式中，指出：教师通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问 题的线索，启发学生进行独立思考的方式更能培养学生学习的自主性与独立性，之后再 让学生自学研讨，使学生形成良好的自学习惯，最终形成完善的自学能力。在概念课教 学中，提纲挈领地设计一些问题，能引导学生尽量减少在自学过程中的盲目性，体现教 学过程的整体思路，为下一步提高学生自主学习的习惯和质量、启发学生深入挖掘概念 本质内涵作好铺垫。 例9 ：“充分条件与必要条件”是高中数学教材中的重要概念，主要讨论命题的条件 与结论的关系，在学生初步认知概念后，教师提出问题，引导学生阅读教材： 问题1 教材中给出了怎样的推断荷号? 它的含义是什么? 问题2 ，“p j q ”还可以写成什么样的形式? 问题3 什么是“充分条件”? 什么是“必要条件”? 问题4 什么是“充要条件”? 符号“”的含义是什么? 问题5 教材中都用了哪些实例来说明充分条件、必要条件与充要条件的呢? 问题6 你可以举出一些充分条件、必要条件与充要条件的实例吗? ( 生活中或数 学中的实例) 问题7 你能运用你所自学得到的知识来完成下述判断题吗? ( 举出几个判断是否 为充分条件、必要条件、充要条件的例子) 这些阅读提纲实际上形成了整节课的一条链，经过教师的精心设计，使学生对概念 的认知从模糊到清楚到透彻，使学生求知的欲望日益强烈，从而激发了学生学习的主动 性，同时学生在自我探知的过程中体会了发现而获得成功的感觉，真正实现了课堂学生 为主体的教学原则。 在给出“充分条件与必要条件”的阅读提纲之后，学生完全可以带者问题阅读教材， 通过独立思考解决教师提出的问题，并能提出自己的问题，得出较为明确的概念。 这种教学方式鲜明地体现了“自主学习课堂教学模式”的大特征：培养学生的自 学能力，培养学生“学会学习”的能力。 自主学习的另一大特征是学生探索知识的自觉性、自主性，在教师的启发引导之下， 学生从创设的问题与情境中主动地运用分析、综合、归纳、概括等方法去研究、探索， 在讨论、交流和研究中发现新问题，也激发学生积极思维解决问题，加深对概念的认识 与理解。 例l o ；庄函数的单调性一节教学对，教师借助于多媒体演示了y = z 2 与y = z 3 的图 象，给学生创造了引入函数单调性概念的数形结合的情境，并通过自学，学生已能归纳 出函数单调性的定义。但函数单调性的内涵还需要学生自我提问、自我探索而获碍。如， 函数单调性定义中“任意两个自变量”是怎样体现的，对于函数y = x 2 ，如在( 一，0 ) 和( 0 ，+ 。) 中各取一个，结论会如何。又或者由教师提出“函数单调性是对定义域内 1 某个区间而言”的“区间”有何所指，学生经探究，联想所学过的函数y = 土的图象， x 得出函数的单调递减区间是( 一o o ，0 ) 和( 0 ，+ o o ) 的结论，这一过程实际上是对函数 单调性定义的深层次的自主建构。 自学探究的教学环节中强调教师作为主导，学生作为主体。学生从发现概念到自学研 讨、自j ：探究，不仅令学生发挥了学习中的主动性，而且能主动建构相关的知识，发展学 ，t 的数学思维，树立学生积极的学习信念，有助于学生学习上自主与创新能力的形成。 ( 3 ) 形成概念 自主学习教学过程是交流互动式的过程。学生将在自主探究中所获得的知识及尚未 解决的问题或其感兴趣的问题提出来与教师交流、与同学讨论，完成学生之间、师生之 f l j ，学生与知识之间的互动，吏有利于学生对概念的内涌与外延的理解与深化，同时提 供了学生积极开展思维活动的空间，激发学生主动、积极学习的热情，更能促进学习主 体生动、活泼的发展。在这样的交流释疑、归纳理解中自然地形成了概念，从而实现了 概念的完整认知过程的建构。 例1 1 ：数列极限的“e n ”定义：任给e o ，如果总存在自然数n ，当n n 时， 不等式l a 。- aj ( e 恒成立，则称数列 a 。) 的极限是a 。这一定义的理解就是通过学生 对概念的各个特征进行质疑、交流、解决而完成的。如，“e 是个什么样的数”；“自然 数n 的存在性是如何界定的”：“e 与n 有何关系”等闯题，突出了概念的本质属性，建 构起严谨的认知结构。 ( 4 ) 应用概念 教师精心设计一些变式问题让学生练习，这是以新知识为依托，渗透了相关的更新 的知识或与旧知识相关的问题，有助于学生排除无关特征的干扰，认清联系与差异，把 握本质规律，有利于巩固新的认知结构及获得解决问题的技能，帮助学生进一步达到对 数学概念的应用性理解。 ( 5 ) 内化概念 皮亚杰指出，数学的抽象活动归根结底地说是一种“自反抽象”，也即直接建立在对于 所已建立的概念与方法的反思之上。学生在从对概念的认识、理解到深化的过程结束之后， 只有把概念的认知过程进行反思总结，才实现了数学学习活动的内化。教师一方面引导：学 生独立地小结，把新概念的学习融会贯通到已有的知识体系完成教学认知过程的优化；另 一方面启发学生在实际中或其它问题解决中的应用，可伴随有思考题，为学有余力的学生 留出自由发展的空间以发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。 2 定理( 公式、法则) 课教学； 其具体模式是 ( 1 ) 提出问题 每个定理、法则都有其提出的历史背景及知识背景，教师可以通过围绕数学问题的 吏实材料向学生娓娓道来，让学生体验数学世界的源远历史及博大精深；教师也可以以 知识结构的呈上启下作为问题提出的情境，有利于构建新j 日知识间联系的桥梁；教师也 可以举出实际中的生活事例，鼓励学生提出问题，让学生学会用“数学家的眼光看待世 界”。提出问题的过程就是把学生的兴趣与积极性充分调动起来，为学生下面的发现、 探索作好铺趣。 例l ：在引入等比数列的求和公式之前，就借助“在6 4 格棋盘上按倍增方式放满小 麦”的故事及“一尺之棰，日取其半，永世不竭”等材料提出课题。在数学归纳法教学 中，给学生举出“多米诺骨牌”的实例，使学生的思维及早进入到定理学习的活动中， 更有助于对知识的主动探索获取。 例2 ：分期付款是现实生活中常提到的名词，在一节等比数列求和公式的推导及应 用的课上，从分期付款的角度提出一个材料： 张先生年初向银行贷款a 万元，采用分期还款的方式从贷款后的第一年末开始还款， 以后每一年末还款一次，每次还款的数额相同，在n 年内还清贷款。已知银行贷款的年 利率为p ，按复利计算( 即上一年的本金与利息之和作为下一年的本金计算) ，则张先生 每次应还款的数额为多少? 要求学生从材料中提出所包含的数学问题，看看有那些发现。学生提出了很多：如， 这是哪种数列的求和? 分期付款合适吗? 在热烈的讨论之下，学生都把这一实例转化 成了求一个等比数列和的数学模型。学生从中找到了数学应用的价值，使他们自主地发 现生活中的数学，惟有这样，他们才能成为站在巨人肩膀上的巨人。 ( 2 ) 自主发现、合作探究 布鲁纳提出的发现学习就是给学生提供有关的学习材料，让学生通过探索、操作和 思考，自行发现知识，理解概念和定理的教学方法。布鲁纳论述道：“教学生学习任何 科目，绝不是对学生心灵中灌输些固定的知识，而是启发学生主动去求取知识与组织知 识。教师不熊把学生教成一个活动的书橱，而是教学生学习如何思维，教他学习如何像 历史学家研