（光学专业论文）未知原子态的隐形传送.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安徽大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名：卢乏干色签字日期：夕即年j ，月妒日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：艇幸包 签字日期：j 以年，月口日 - q ：位论文作者毕业去向：安徽医科大学 工作单位：安徽医科大学 通讯地址： 电话： 邮编： l 1艮年微圳羔 摘要 摘要 量子信息是由量子力学与信息科学相结合而产生的- i - j 新兴交叉学科。当前 量子信息学无论在理论上，还是在实验上都不断取得重大突破，显示了经典信息 科学所无法比拟的优势。因此，量子信息将为信息科学的发展开辟新的道路。量 子通信是量子信息学的一个非常重要的分支，量子通信研究的主要内容包括：量 子态的制备、量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配等等。其中，量子隐 形传态是量子通信领域中最引人注目的方向之一，这一概念是由b e n n e t t 等人在 1 9 9 3 年最早提出的。本文主要研究了基于腔q e d 技术的未知原子态的隐形传送。 其主要成果有： 1 利用腔q e d 技术，提出了不用b e l l 态测量的非最大纠缠通道的未知原子态 的隐形传送。该方案采用了原子与腔场之间的失谐相互作用。方案最显著的 优点是隐形传态和纠缠纯化过程同时进行，不必事先对非最大纠缠通道进行 纯化。同时不需要进行b e l l 态测量。 2 实现量子隐形传态的主要障碍是热库对纠缠源的消纠缠等问题。我们借助于 一个强的经典场，提出了未知原子纠缠态的有效的隐形传送方案，使腔衰减 和热场的影响都可以被消除，同时不需要b e l l 态测量，只需对原子态进行探 测便知隐形传态是否成功，且成功的概率可达1 0 。 关键词：原子纠缠态 经典驱动场 隐形传态：失谐相互作用 腔q e d 技术。 a b s t r a c t a b s t r a c t ac o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c ey i e l d san e w s u b j e c t , n a m e l y , q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e n o w a d a y ss o m ef l o u r i s hp r o g r e s s a b o u tq u a n t u mi n f o r m a t i o nh a sb e e no b t a i n e di nb o t ht h e o r ya n de x p e r i m e n t ， m e a n w h i l eq u a n t u mi n f o r m a t i o nh a ss h o w ns o m ed i s t i n g u i s h e da d v a n t a g e s c o m p a r e d w i t hc l a s s i c a l i n f o r m a t i o n t h e r e f o r e ，q u a n t u m i n f o r m a t i o nw i l l i n a u g u r a t ean e ww a yf o r t h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o n q u a n t m nc o m m u n i c a t i o n i sav e r yi m p o r t a n tb r a n c ho f q u a n t u mi n f o r m a t i o n q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nm a i n l y i n c l u d e sp r e p a r a t i o no f q u a n t u ms t a t e ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u md e n s ec o d i n g ， q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ，a n ds oo n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，o r i g i n a l l yp r o p o s e db y b e n n e t te ta li n1 9 9 3 ，i so n eo ft h em o s ts t r i k i n g l yi n t e r e s t i n gf i e l d si nq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n i nt h i st h e s i s ，w ef o c u so u rr e s e a r c ho nt h et e l e p o r t a t i o nf o rt h e u n k n o w na t o m i cs t a t e 1 1 地m a i nr e s u l t so f t h i st h e s i sa r cf o l l o w s ： 1 b a s e d0 nt h ec a v i t yq e dt e c h n i q u e s ，w ep r o p o s e dp r o b a b i l i s t i ct e l e p o r t a t i o no f u n k n o w na t o m i cs t a t e su s i n gn o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e sw i t h o u tb e l l s t a t e m e a s u r e m e n t t h ed e t u n e di n t e r a c t i o nb e t w e e na t o ma n ds i n g l e - m o d ec a v i t yi s u s e d t h em o s td i s t i n c t i v ea d v a n t a g eo fo u rs c h e m ei st h a tt e l e p o r t a t i o na n d d i s t i l l a t i o np r o c e d u r ec a nb er e a l i z e ds i m u l t a n e o u s l y i na d d i t i o n , o u rs c h e m e d o e sn o ti n v o l v et h eb e l l - s t a t em e a s u r e m e n t 2 w i t ht h ea s s i s t a n c eo f as t r o n gc l a s s i c a lf i e l d ，w ep r o p o s e de f f i c i e n tt e l e p o r t a t i o n o fu n k n o w na t o m i ce n t a n g l e ds t a t e sb a s e d0 1 1t h ed e t u n e di n t e r a c t i o nb e t w e e n a t o ma n ds i n g l e - m o d ec a v i t y t h u st h es c h e m ei si n s e n s i t i v et ob o t ht h ec a v i t y d e c a ya n dt h et h e r m a lf i e l d i na d d i t i o n ，o u rs c h e m ed o e sn o tr e q u i r et h e b e l l s t a t em e a s u r e m e n td i r e c t l ya n dt h es u c c e s sp r o b a b i l i t yc a nr e a c h1 0i no u r s c h e m e k e yw o r d s ：a t o m i ce n t a n g l e ds t a t e ；t e l e p o r t a t i o n ；d e t u n e di n t e r a c t i o n ； s t r o n gc l a s s i c a lf i e l d s ；c a v i t yq e dt e c h n i q u e s 4 未知原予态的隐形传送 1 引言 量子纠缠是量子力学的奇妙特性之一。量子纠缠是指一个复合系统的状态 不能够描述为各子系统状态的直积态，即各子系统之间存在着关联，而且这种 关联不会因为两纠缠体系的空间分离而消失。这种离奇的性质正是由于纠缠态 非局域性i ”。量子纠缠的非局域性是没有经典类比的现象，从经典物理的观点 是很难理解的。量子纠缠最先被e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 注意到，也是e i n s t e i n 和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的争论的论题之一，其间最著名的事例是 在1 9 3 5 年爱因斯坦和玻尔关于量子力学是否完备的对话【2 捌。争论的本质在于： 真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论，还是玻尔的非局域性理论，可惜的是， 无论是玻尔还是爱因斯坦都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部内涵，很长一 段时间内关于这个问题的争论一直停留在哲学层次上，没有给出一个合理的结 论。经过数十年的努力，b e l l 基于爱因斯坦的隐参数理论而推导出著名的b e l l 不等式【4 l ，人们才在实验上寻找到判定这场争论的依据，法国学者首先在实验 上证实b e l l 不等式可以被违背，支持了玻尔的看法，随着量子光学的进一步发 展，有更多的实验说明b e l l 不等式是可以被违背的。1 9 9 7 年瑞士学者在1 0 1 a n 光纤中测量到作为e p r 对的两个光子之间的量子关联。这种量子关联效应常被 称为e p r 效应，它是量子力学的非局域性的体现。 在量子力学的众多的应用领域中，首当其冲的是信息科学。- 量子特性在信 息领域中有着令人向往的美好前景，在确保信息安全、提高运算速度和增大信 息容量等方面可能突破现有的经典信息系统的极限。从物理观点看，信息归根 结底是编码在物理态中的东西。而在物理上量子态不同于经典态，具有一些经 典态所没有的奇特性质。利用量子态编码信息，进行信息处理和传输的理论就 是量子信息理论。它是量子力学与信息科学相结合的产物，它包括量子通信与 量子计算。量子通信研究的主要内容有量子密码术1 5 7 】、量子隐形传态嘲、量子 纠错和容错计算 9 - 1 叫和量子超浓编码【川等。在量子信息中用量子态来表示信息。 关于信息的一切问题都必须采用量子力学理论来处理。量子信息和经典信息遵 从不同的物理规律，使得量子信息具有经典信息所不具备的独特功能，如绝对 保密通信和超大容量存储等。 引官 近年来，随着量子信息迅猛发展，纠缠态的概念已经开始展现其广泛的应用 前景，基于对纠缠态的操作，我们可能构建一种比经典计算机具有更强大功能的 量子计算机【1 2 】。目前，有关量子计算机的理论和实验正快速发展。与经典计算机 相比，量子并行计算是量子计算机最重要的优点。因为量子并行处理，一些利用 经典计算机只存在指数算法的问题，利用量子计算机却存在量子多项式算法，这 方面最著名的一个例子当推s h o r 在1 9 9 4 年给出的关于大数因子分解的量子多项 式算法，给量子计算机的研究注入了活力【l3 1 。大数的因子分解是数学中的一个 传统难题，过去人们普遍认为，大数的因子分解不存在经典的多项式算法，这一 结果在密码学中有重要应用。但s h o r 提出的算法却表明，利用量子计算机，可 以在多项式时间内将大数分解，将这类n p 问题变成了p 问题，这一结果向r s a 公钥系统的安全性提出了严重挑战。 在量子信息的研究中，量子硬件是实现量子信息处理的前提条件。人们已经 提出实现量子信息处理的物理系统有腔量子电动力学( c q e d ) 方案 1 4 2 4 、离子 阱方案瞄调、核磁共振方案 2 7 - z 射、量子点方案8 矧h 以及超导系统方案f 3 j 等。而在 上述量子硬件方案中，腔量子电动力学( c q e d ) 被认为是最具有潜力和发展前 景的。基于腔量子电动力学( c q e d ) 的量子信息处理方案己受到广泛关注。 d a v i d o v i c h 等人在1 9 9 4 年提出了处在纠缠光子数态的两个高q 腔之间的未知原 子态的隐形传态【3 2 1 。同年，c i r a c 研究小组提出了另一个关于原子态隐形传送的 腔q e d 方案【3 3 】。到目前为止，各国的研究人员已经提出了许多基于腔q e d 技 术的原子态的隐形传送方_ 粟泌删l 在本论文中我们主要讨论了基于腔q e d 技术 的未知原子态的量子隐形传送方案。 7 未知原子态的隐形传送 2 量子信息基本概念及元件 2 1 量子纠缠 量子纠缠现象是首先被e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) 和s c h r o d i n g e r 提出 的量子力学特有的现象，是量子力学不同于经典物理最奇特、最不可思议的特 性。在量子信息学中，纠缠态占据极为重要的地位。由于纠缠态特殊的物理性 质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征，同时纠缠态也为信息传 输和信息处理提供了新的物理资源。 ， 2 1 1 量子比特 在经典信息论中，信息量的基本单位是比特，从物理角度讲，比特是个两 态系统，它可以制备为两个可识别状态中的一个，或者说一个比特是给出了经 典二值系统一个取值的信息量，即一个经典系统只能处在0 或l 这两种状态。 而在量子信息论中量子信息的基本单位是量子比特。一个量子位是一个双态量 子系统，这里双态是指两个线性独立的态，也就是说它不仅可以处于0 或l 两 种状态，而且可以处于0 和1 态的任意叠加态 - - t i 妒) = 口i o ) + 1 1 ) ，i 口1 2 + l p l 2 = 1 ( 2 1 1 ) 经典比特可以看成是量子比特的特例( 口= o ，= 0 ) 。量子比特是以1 0 ) 和 1 1 ) 这两个独立态为基矢，张起一个二维复矢量空间，也就是说一个量子比特是 一个二维h i l b e r t 空间。用量子态来表示信息是量子信息的出发点，有关信息的 所有问题都必须采用量子力学理论来处理，信息的演变遵从薛定谔方程，信息 传输就是量子态在量子通道中的传送，信息处理( 计算) 是量子态的幺正变换， 信息提取便是对量子系统实施量子测量。 2 1 2 量子纠缠态的定义 量子信息的基本概念及元件 在量子力学中，物质系统的运动状态是由量子态i p ) 来表示的，而两子系统 的纠缠态的定义为：当两个子系统构成的复合系统处于纯态i 甲) ，若l p ) 的对偶 基展开中含有两项或者两项以上，( 即描述子系的密度算子有两个或者两个以上 的非零本征值) ，则称l 吵) 是一个纠缠态。 如果展开式项数等于1 ，即： l 妒) = i p l ) l p2 ) ( 2 1 2 ) 则称l p ) 是非纠缠的( 或者是可分离的) a 非纠缠态是两个子系统的直积态。所 以也可以把纠缠态定义为：复合系统的一个纯态，如果不能写成两子系统纯态的 直积态，这个态就是一个纠缠态。这个定义可以扩展到多体子系统：若整个系统 的量子态不能表示为各个子系统的直积形式，则称为纠缠态。 不过以上所述只是对于描述系统的量子态为纯态的情况，若系统处于混合 态( 用密度矩阵p 表示) 则纠缠的定义要复杂一些，以两子系统为例：若系统的 态密度矩阵可以表示成 = e 办。p 脚 ( 2 1 3 ) 则a 、b 系统间不存在纠缠，反之则为纠缠态。 在量子信息研究中应用最广泛的几类纠缠态是b e l l 态、g h z 态、w 态。下 面做简要介绍。 1 ) b e l l 态 在两量子比特的量子纠缠中，最为重要的是如下四个量子纠缠态： 。= 击峨i o ) 。h 1 1 ) 。) ( 2 1 - 4 ) 。2 击0 1 ) 。1 1 ) 。h i o ) 。) ( 2 1 5 ) 其中i 甲) 。称为单重态，具有粒子交换反对称性，其它三个态称为三重态，具 有粒子交换对称性。这四个态构成两量子位系统的四维h i l b e r t 空间的一组正交 完备基，称为b e l l 基( 也称为b e l l 态) 。b e l l 态是具有最大纠缠度的两比特纯态， 9 未知原子态的隐形传送 常称作最大纠缠态，即不可能通过任何方式再提高它的纠缠度。处于纠缠态的 系统在被测量时表现出一种奇特的关联性质，子系统a 和b 的状态均依赖于对 方各自都处于一种不确定的状态。这样，若对一个子系统进行测量必将会使另 一个子系统产生关联的塌缩。在纠缠态中，粒子a 和b 的空间波包可以彼此相 距遥远，这时，它们的自旋波函数仍会产生关联的塌缩，当系统a 因测量而发 生塌缩时，系统b 必将发生相关联的塌缩。 例如，当在 o ) ，1 1 ) 基下对态i p + ) 。= 击0 1 ) 。i o 。+ i o ) 1 1 。) 中的a 进行测 量时，若a 的状态塌缩到i o ) 态时，则b 必为1 1 ) 态：若a 的状态塌缩到1 1 ) 态， 则b 必为1 0 ) 态。系统b 的这种关联塌缩是a b 系统测量塌缩的一部分，因而 它也是瞬时的、非局域的、不可逆的。可以说纠缠态的关联是种纯量子的非 局域的关联，是一种超空间的关联。 2 ) g h z 态和w 态 量子纠缠作为一个基本的物理问题，它不仅仅局限在两粒子之间，还可以 存在于多粒子系统中。目前经常用到的二类重要的多粒子纠缠态是g h z 态和w 态，以及它们的推广。三个两能级粒子的g h z 态的形式如下： 即= 去峨1 1 。j 1 ) c + m i o 。i o 。) 、，二 ( 2 1 6 ) g i - l z 态也具有和b e l l 态类似的纠缠性质，而且是高度纠缠态，即当测得其 中一个粒子的态是1 1 ) 态时，其它两个粒子必定处在1 1 ) 态，如果测得其中一个粒 子的态为jo ) 时，其它两个粒子必定处在jo ) 态上。这一点使得它与b e l l 态一样 成为检验量子力学非局域性质中常使用的一个态。 多粒子纠缠态中还有一种形式，就是w 态，三个两能级粒子的w 态是： l p ) = 去0 0 0 1 ) + 1 0 1 0 ) + i l o o ) ) ( 2 1 7 ) 、，j 它与o h z 态不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 相互转换，表明它是 1 0 不同于g h z 态的另一类三粒子的纠缠态。 与w 态相对应的一类非最大纠缠态是w 类态，记为： 肛嘭。) = 。f e ：) i 占，) l g ) + 6 占：w 岛x h ) + c f 占：w g b x ) ( 2 1 8 ) 2 2 量子门 量子信息处理就是对编码的量子态进行一系列么正演化。对量子位最基本的 么正操作称为逻辑门。逻辑门按照它作用的量子位的数目可分为一位门，二位门 和三位门等。这里我们主要介绍一位门中的单比特旋转门。单比特旋转门可以描 述如下： 0 ) 丑伽扣锄扣 ) 塑屿s 拥詈l o ) 一c o s 扣 其中口为旋转角当p = 三时，单比特旋转门实际上是h a d a m a n d 门即 当口= 厅时，单比特旋转门实际上是量子非门，即 f 0 ) - + i z ) ，l i ) _ f o ) 其它的一位门还有恒等操作、z 操作、y 操作等。 2 3 超导腔 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 4 腔q e d 技术主要是将俘获的原子囚禁在高品质超导腔中，把量子信息存储 在原子的内部能态上，由于原子与腔模之间存在耦合，导致原子与腔模之间的相 互作用。因此，我们可以利用腔q e d 技术进行量子信息处理。 超导腔是一个开放的法布里一珀罗( f a b r y - p e r o t ) 共振腔，其两个抛光过的铌 玲 2 伫 劝盼 + 一 吣qu 上压上压 。 专 d 未知原子态的隐形传送 球面镜相对放置。为耦合微波进出腔我们在镜的中央刺两个小孔，共振频 率可以由机械方法调节。现有的超导腔的品质因子最高可达q = 3 i o 。在这样 的腔中，一个光子存储寿命能达到t r = l m s 。典型的原子和腔模的相互作用时间 小于这一值，因此，原子与腔场之间的纠缠能够在驰豫过程发生之前建立。 2 4 里德伯( r y d b e r g ) 原子 c i r c u l a rr y d b e r g 态是对应于较大的主量子数和最大的轨道角动量量子数和 磁量子数的原子态。由对应原理，可用经典的术语来解释这些原子态的性质。 如果原子的主量子数为5 0 左右，两相邻能级之间的跃迁频率应在毫米波范围。 实验上主要利用的能态的主量子数分别为5 1 ，5 0 和4 9 ，分别称为e 态，g 态和 f 态。l g ) 付i f ) 和i e ) hj g ) 的跃迁频率分别为5 4 3 g h z 和5 1 1 g h z 跃迁的偶 极矩阵元非常大，并与电子的轨道半径成正比。如l e ) h l g ) 跃迁的偶极矩阵元 为1 2 5 0 原子单位。 3j a y n e s c u m m i n g s 模型及其推广 j a y n e s - c u m m i n g s 模型是j a y n e s 和c u m m i n g s 在1 9 6 3 年提出的，它是量子 光学中的一个最基本模型，描述了仅做旋转波近似条件下，单个腔模与单个双能 级原子的相互作用。j c 模型无论在薛定谔图像还是海森伯图像中都是精确可解 的。j a y n e sc u m m i n g s 提出该模型的最初目的是为了检验自发发射的经典理论， 以及揭示r a b i 振荡的存在。 3 1j - c 模型 j - c 模型的哈密顿量为( 设a = 1 ) h = m a + 口+ 珊培足+ 7 ( 口心+ + 口+ s 一) ( 3 1 1 ) 式中为辐射场的频率，国k 为原子在激发态和基态l e ) hi g ) 之间的跃迁频率， 口和口+ 分别为辐射频率为0 j 的光场的湮灭和产生的算符，s ：和s 分别为原子的 粒子数反转算符和能级上升、下降算符，s 为原子与腔模之间相互作用的耦合常 数。式( 3 1 1 ) 中的前两项表示腔模和原子的自由哈密顿量，第三项为它们的相 互作用项，由简单的计算给出： 【风，h ，】= o ( 3 1 2 ) 这说明日的本征态可以用乩的本征态l e ，n ) 和j 璺n + 1 ) 的线性叠加组成。本征态 中一代表光子数。 ，作用于风的本征态k 砷和i 璺_ ，+ 1 ) 的结果是 峨l e ，n ) = 口h + l l g ，n + 1 ) ，i g ，n + 1 ) = 口i 玎m ) ( 3 1 3 ) 如用e , g 表示两能级原子的两个能态。而腔中最多只有一个光子。原子和腔 的相互作用可以用上面介绍的j c 模型描述。 未知慷子态的隐形传送 日珈乒渤i o o + + 竽寸) ( 3 ) 此处罢为原子与腔场的耦合常数。在相互作用绘景中，状态随时间的演化 仅由相互作用的h a m i l t o n i o n 决定，由( 3 1 4 ) 可知时间演化算符为( 在基i g ，1 ) 利e , 0 ) 下) ： = ( 二：黝裟；劲 ( 31 5 ) 如果系统在从t = 0 时刻由态k 0 ) 开始，通过幺正演化算符可知，则在时刻r 的态 为： 眦s ( 舟o ) + 咖旧) ) 如果系统由f g ) f 1 ) 态开始，则在时刻f 的态为： s ( 判卅砌印) ， 以上两表达式描述了原子和腔之间的纠缠随时间的变化。上面这个过程就是所 谓的r a b i 振荡。在这个过程中，态旧0 ) 没有变化和旧1 ) 没有出现。 如果我们调节原子的速度使得相互作用时间r 满足q = 州2 ，那么最终的原子 和腔场态为： f ：) 2 击冲) ( 3 1 8 ) 这就是原子与腔场的e p r 态。 j - c 模型虽然对原子与光场相互作用的真实过程作了相当大的简化，但由 于它能够非微扰的求解，所以它可以在一定的精度下正确地预言光场一原子系统 的演化过程的整体本质。 3 2j a y n e s - c u m m i n g s 模型的推广 4 为了更进一步讨论原子与光场相互作用的量子理论，人们对j c 模型做了各 种各样的推广。在这一节中我们将介绍几种推广的j c 模型。 3 2 1 场与两能级原子失谐作用的j _ c 模型 用腔q e d 进行量子信息处理的主要障碍之一是腔场的退相干( d e e o h e r e n c e ) 因此，对光腔的品质因数q 的要求很高，现有技术水平很难实现。大失谐作用是 一种有效克服光腔消相干影响的模型，它不同于共振体系的是不需要在腔和原子 之间传递量子信息，在原子通过腔的过程中，腔只是虚激发。因而系统对腔的耗 散和热辐射不敏感，这样就大大降低了对光腔品质因子q 值的要求。 我们首先考虑个全同的两能级原子与一个单模腔场发生相互作用，在相 互作用表象中，此相互作用的日，可表示为： h ，；口兰( p - 吁。j “a 甜j ) j - l ( 3 2 1 ) 其中口+ 和口一分别是腔模的产生和湮灭算符，s j - - i , ) ，( g i ，町= i g ) ( e f ，表示 第个原子的上升和下降算符。力是原子与腔场之间的耦合常数。如果原子与腔 模之间的频率失谐足够大，艿 力，那么在此过程中，原子系统与腔场之间不 存在能量交换。故在此条件下的有效相互作用h a m i l t o n i a n 可表示为： h 玎：a 窆d 。i a a + - - s j 。? 口+ 口) l , j - 1 这里，a = 力2 8 。 ( 3 2 2 ) 这便是描述两能级原子与腔模场大失谐相互作用的一般性j - c 模型。 当n = 2 时，有效相互作用h a m i l t o n i a r i 为： 厂1 疗：= 纠h ( e l 口口+ 一峨( g l 口+ 口) + g ? s i + s i s ；) i ( 3 _ 2 - 3 ) l j = i - 2j 式中，第一项和第二项描述与光子有关的s t a r k 位移，而第三和第四项则描述由 腔场所诱导的原子之间的偶极相互作用 5 0 1 。如果假设腔场初始处于真空态，则 未知原子态的隐形传送 式( 3 2 3 ) 可简化为： 小a 融卅im 一一) z 聊 则由此有效相互作用h a m i l t o n i a n 可求出该系统的时间演化算符【在基 0 叩：) ，f e t g ：) ，i g l e ：) ，i g ，g ：) ) 下】： u ( o - - p 。2 “0 0e - “c 0 $ a t 0 e “( - i s i n 2 t 1 00 oo e 。( - i s i n a t l 0 一“c o s a t 0 0l ( 3 2 5 ) 我们可以写出不同初始态的系统的状态随时同的演化： 岛) 堑e “”l e 。 l e ：) ， l e l l g ：) 正一p 。( c o s 2 t i e 。) i g ： - i s i n 2 t l g 。 l e ：) ) ， ( 3 2 6 ) | g i ) m 上q e l 。( e o s a t l g 。 l e ：) 一i s i n a t l e , ) i g ：) ) ， i g 。) l g ：) ! s 【- 哼i g 。) l g ：) 当我们选取系统初态为i e l g ：) 或| g l l 屯) ，并且使刀= 7 r 1 4 ，则 e 1 ) f g ：) g 。) 铷f 9 2 一铷i e 2 ) 铷舯：冲铷| 9 2 ) ( 3 ：7 ) 两原子可以被制备在最大纠缠态。 3 2 2 被经典场驱动的三能级原子与场作用的j - c 模型 这里考虑n 个全同的三能级原子同时与一个单模腔场发生相互作用，与此 同时原子受一个经典场驱动。原子态用i g ) ，i e ) ，i f ) 来表示。p + f 之间的跃迁 频率与腔模频率有较大的失谐，以至于 f ) 在整个作用过程中不受腔模与原子之 间相互作用的影响。在相互作用表象中，此相互作用h a m i l t o n i a n 可表示为引】： 1 6 纠爿 n = 1 9 ) 0 兰s “+ 叱口+ 口+ k ( 口+ 町+ 叫) + 口研。一+ 町。- “i ( 3 2 8 ) - 1 其中s j = i e ) ，( g l ，s j = i g ) ，( e i ，表示第，个原子的上升和下降算符。a + * 0 a 一分 别是腔模的产生和湮灭算符，g 是原子与腔场之间的耦合常数，力是经典场的拉 比频率假定= d 9 ，那么在相互作用表象中，此相互作用h a m i l t o n i a n 是： h 。：兰龇啪口+ 町“a 叫) + 口瞬+ 町i j o l ( 3 2 9 ) 占= 0 ) o 一吼。m 为原子跃迁频率，。是腔模频率。这就是被经典场驱动的三能 缴辣子与腔场作用的j - c 模型 定义新的基： = 击+ 川斗沪击一 则： 凰= 铲“口+ ( 盯，。+ j 1 盯；一j 1 盯j ) + e 埔口( 吒，+ i 1 盯j j 1 盯j ) + ：份：。 ( 3 2 1 0 ) 其中巳，= 丢0 + 以+ 小( 一巾，盯j = ( 一一和盯j = ( + 小 f hs c h r o d i n g e r 方程我们可知系统的时间演化：一一 f p i 妒( r ) ) 西】= 日，i y ( f ) ) ( 3 2 1 1 ) 进行一个幺正变换， 胁) ) = e 删陟( r ) ) ， ( 3 2 1 2 ) 其中风= 2 a x 口：，可得 f h 妙( ，卢j = 巧妙( f ) ) ， ( 3 2 1 3 ) 日j = j = i 2 l “a 口+ ( 盯。+ j 1 仃j e 2 ，n 一三仃j e - 2 。) + e 碡 占，g ，可以忽略快速振荡项，那么 叫：兰g p 吁“a 口h j - l = 三姜g g “a 口+ + e m 口j + 町) ( 3 2 1 5 ) 如果原子与腔模之间的频率失谐足够大，艿 g 2 ，那么在此过程中，原 子系统与腔场之间不存在能量交换而i e ，g 。一) 付i g ，气h ) 和i e j e 。一) 付l g ，e 行) 之 间是共振跃迁。相对应的r a b i 频率为： ( e i g 。, , i m ；i g ，g k n + 1 ) ( g g 。一+ 1 1 日：l g e 。一) 占 z 丝趔型喾坐坐幽：万9 2 ( 3 2 “) 一口zd 在这个过程中，r a b i 频率与腔模的光子数是无关的。对于态i e ) 和i g ，) 的 s t a r k 付移是： ( e j n 例即+ 1 ) ( + 1 例叩) 占 + 纽幽兰! ! 二! ! 二! 幽型：墨三 一64 6 f 3 2 1 7 ) 经典驱动场的g g “口+ 町+ e “嘶) 项与g g ”口+ 町+ e 。口町) 项产生的光子数的 s t a r k 位移是相消的，也就是说与腔场光子数有关的s t a r k 位移也可以被忽略。那 么此时的有效相互作用h a m i l t o n i a n 为： ：a 卜壹0 。j ) ( 。小( g 巾+ 壹+ 。；订眦- ) 1 ( 3 ：1 8 ) l j 。l j t i i 一# k 4 - j 其中，a = g2 2 艿。则由此可求出该系统的时间演化算符： u ( f ) = e - “t a e 一咐( 3 2 19 ) 在基她e ：) ，h g ：) ，旧e ：) ，i g 。g ：) ) 下： f c o s 2 口- i s i n l 2 t c o s o t - i s i n o t c o s o t- s i n 2 o r 1 u ( ，) ：i 一。胁口伽n。o s 2 足一。_ 2 口一。加口3 口i “一n q c q s i n lnc o s lq i s i n f 2 t c o s 2 l s 拥2 o ti s i n o t c o s t 2 一i s 拥o t c o s o tc 。s 2o t j f c o s a t00 一i s i n a t l 0i s i n 2 t。0l ( 3 ：2 0 ) 一伽加i _ ”j i i s i n a t o0 c 刀j 由此我们可以写出不同初始态的系统的状态随时间的演化： l g , ) l g ：) 叶e “ c 似) i 如口旧) 一i s i n g l e 。) 】 c o s o t i g ：) 一i s i n f 2 t e ：) 卜i s i n a t c o s 口一i j i n o t l g 。) 】 陆口一i s i n o t g ：) b i e ：) 斗e “ c 似妊口一i s i n 2 t l g 。) 】 c o s 力t e ：) 一i s i n o t g ：) 】- t a t c o , a t l g ，) 一i s i n o t e 。) 】 x i 如纠g ：) 一i s i n o t e ：) b i g ：) _ e “协似粒口一i s i n 力t l g 。) 】c o s 口l g ：) 一i s i n o t l e ：) 卜i s i n a t c o s o t l g 。) 一i s i n o t l e 。) 】 【如剑e ：) 一i s i n 口l g ：) ( 3 2 2 1 ) | 9 1 ) i e ：) 哼e 一“ c 似枷s 口1 9 1 ) 一i s i n 力t l e 。) 】【函口l e ：) 一i s i n o t g ：) 】- i s i n a t c o s f 2 t e 。) 一i s i n o t l g ) 】 b a l g ：) 一i s i n n l e ：) b 在上面两小节中，我们先讨论j c 模型及其态的演化，然后介绍了两种我 们在下面宣节将要用到的推广的j c 模型。 1 9 未知原子态的隐形传送 4 量子隐形传态的腔q e d 方案 量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 的方案是b e n n e t t 等人在1 9 9 3 年最先 提出来的，其基本思想是：为实现某个物体未知量子态的隐形传送，可将原物信 息分为经典信息和量子信息两个部分，分别通过经典信道和量子信道传送给接收 者。接收者在获得这两种信息之后，就可以得到原物的的复制品。由于量子隐形 传态的奇妙特性，人们开始对量子隐形传态领域引起了广泛的关注，关于隐形传 态的一系列方案已经被提出。随着科学技术和实验手段的不断发展和进步，已有 不少理论方案在实验上得到实现和验证，如1 9 9 7 年奥地利i n n s b r u c k 的z c i l i n g e r 小组第一个在实验上实现了量子态的隐形传送【5 2 l ；2 0 0 4 年7 月，中国科技大学 的潘建伟领导的实验小组在 n a t u r e ) ) 上报道了五粒子纠缠态以及终端开放的量 子态隐形传态的实验。 在b e n n e t t 的隐形传态方案中，他们使用了一个最大纠缠态作为量子通道和 对两粒子执行了一个b e l l 基联合测量，故成功的概率可达1 0 0 。总的来说在量 子隐形传态中需要b e l l 基联合测量虽然b e l l 基联合测量已经实现，但是在实 验上实现对原子态的b e l l 基联合测量仍是相当困难的。近来，z h e n g 提出了一个 用腔q e d 技术概率隐形传送未知原子态，他的方案中不需要b e l l 基联合测量， 但是通过共振相互作用在原子和腔模之间发生了量子信息的转换【5 3 】。利用原子与 腔场之间的失谐相互作用，y be ，口f 提出了一个无需b e l l 基联合测量来实现未知 原子态隐形传送的方案，其中最大纠缠态被用作为量子通道( 5 4 - 5 8 ，他们的方案是 与腔衰减无关的，但与热场有关。由于环境的影响和量子系统的退相干，在实验 上，获得最大纠缠态( e p r 态) 比较困难，也就是说很难得到真正的最大纠缠态 作为量子通道。所以，利用非最大纠缠态作为量子通道来实现量子隐形传态具有 非常重要的实际意义，近年来，有很多关于非最大纠缠态量子通道隐形传态的报 道 4 9 47 】。本文中我们提出了一个无需b e l l 态联合测量非最大纠缠态量子通道的 未知原子态隐形传态方案。此外，腔衰减和热场的影响是实现量子隐形传态的主 要障碍之一。为了消除腔衰减和热场的影响，我们提出了一个有效的未知原子纠 缠态的隐形传送方案。 我们首先介绍一下b e n n e t t 等人在1 9 9 3 年提出的量子隐形传态方案。 4 1b e n n e t t 量子隐形传态方案 经冉通道 a l i c e - b o b 粒子1 粒 哪 图1 量子隐形传态 f i g 1s c h e m a t i cd i a g r a mo f q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n 如图，考虑发送者( a l i c e ) 拥有一个未知的状态i 嘭) ，她想通过某种方式 希望将i 岛) 传送给接收者( b o b ) ，在b o b 处得到一个复制品由于量子非克隆 原理的限制，a l i c e 不可能像经典物理学那样通过精确测量j 也) 而达到自己的目 的，她也避免直接将粒子传送给b o b 而达到目的。a l i c e 和b o b 共有一对处 于最大纠缠态的粒子体系f ) ( 称为e p r 源) ，量子纠缠态对于量子通信的重 要性在于建立了通信双方之间的量子信道，使通信双方利用这种量子信道辅以 经典通信，实现信息传输的目的。粒子2 在a l i c e 处，粒子3 属于b o b ，这样 a l i c e 就可以将粒子j 的量子状态转移到b o b 的粒子3 上。具体的隐形传态过程 分如下三个步骤： 第一步：建立量子通道，在a l i c e 处制备e p r 源j ) ，将粒子3 发送给 b o b 。 第二步：设a l i c e 欲传送的粒子j 状态l q ) 为， j 中) ，= a l o ) ，+ ，l a l 2 + l b l 2 = l ， ( 4 1 1 ) 其中i o ) 、1 1 ) 是两个彼此正交的量子态且几率幅口和b 对于a l i c e 是未知的。 未知原于态的隐形传送 粒子，2 ，3 构成体糸的初始态为： j 掣) 。= j 函) 。j p 一) ：， = + 6 | 1 ) 1 ) 击o 0 1 ) 2 3 堋i ) ：。) = 百1 ( a l 0 0 1 ) 。+ b l l o l 。一a l o l o 。一h i 1 0 ) 。) ( 4 1 2 ) 、，z a l i c e 对她拥有的粒子，和2 进行b e l l 基联合测量，即将，2 状态投影到 b e l l 基上，利用变换 i o ，i ) ：= 击0 p + 12 - 1 - m ：) i i 。i 。) ：= 击p + ) ：一：) i o 。i 。) ：= 击1 2 - - - ：) 1 1 i j l ) 2 = 击：+ ：) ( 。) 得到， ，= 击，：( _ 口i 。3 - b i ) ，) + ：。) ，圳i ) ，) + p ) 。：纠o ) ，+ 口1 1 3 ) + 。，( _ 6 陬+ 口1 1 ，。 ( 4 1 4 ) a l i c e 对粒子、2 进行联合测量，每次测量结果都是以1 4 概率出现的b e l l 基中的某一个。在得到测量结果以后，a l i c e 立即通过经典信道将测