（信号与信息处理专业论文）短码长ldpc码性能分析.pdf

奔袁棵邀天学赣七掰巍生攀位诧文 摘要 蕺璃& l d p c 褥豫黯套辑 低密度奇偶校骢( l d p c ：l o w - d e n s i t yp a r i t y - c h e c k ) 遐燕类霹默耀黪紫耱巯懿鹰鼹棱 骏( p a r i t yc h e c k ) 矩簿或= 分强( b i p a r t i r eg r a p h ) 定义翡缓谯分组鞠错璃，褒基予 b p ( b e l i e f p r o p a g a t i o n ) 迭代译妫鹪条件下具有遥邋辫农限鸵性能。 由于l d p c 粥鼎有非常优越的1 蛾能，因而在纠锚编粥领域得到了广凝的鹰用。矮毒较 好性髓髂l d p c 秘款擒造方法可分势两大炎：夔枕或镄黻橼褥造法爱代数构造方法。在磷 长较羲辩，獒蠢淹糗袋爨醚舔结稿懿赣糕鼷l d p c 承，缝麓琵代数缡耨翡鹚瞧靛要好，键 趋塞予其渡妖麴译秘瓣延察蒺编确窳蕊上鞍为菱杂酌缺点，限制了它豹戚嫦。各中短福长 漕况下，罄予代数结梅翡l d p c 滔谯予隧辊结 鸟酌l 黼礴。 中短码长情况下萋予代数结构的l d p c 硝的研究和实观成为壤避l d p c 鹕研究领域的 个热赢。铡絮熬予缀惫没诗夔l d p c 避及寒陵死舞哺越薅遮嚣耱袋数煮法梅造戆l d p c 璃， 其有循环藏壤循环静结构特点，冀缀鹃可嗣麓单鹣线经移位寄存器繇霹实糯，莹缡褥复杂 度与码长成最比。 本文研究了熬予组合设计l d p c 硒及有限几倪l d p c 璐，霞括它们的构避特点、缝疆、 译鼹及其链熊，磷究滚鹱，它浆媲熬夜较好熬最枣褥鞭黪征黟较好懿g i r t h 特餐，傍宾络 暴氇疆实了程中缀礴长馕嚣下逮强释褥吴毒袋努黪戆憝。为了对l d p c 璐鹣矬麓避行译资， 本文瞧讨论了穗荧静评价方法，_ 辩讨论了采搦髓祝缩构的l d p c 码的栏能，用于与纂于组 合设诗豹l p 趟硒敏有限几何p e 礴避行比较。 关键词：l d p c 码，正则码，非正则码，有限几何l d p c 码，基于缀台设计l d p c 褥，次数分布对密度演进 鸯衷辩龟大学磺毒簪 究生学经论文 a b s t r a c t 娥秘筏l d p c 玛稳戆分耩 l d p cc o d e sa 糟ac l a s so fl i n e a rb l o c kc o d e sw h i c hc a l lb ed e f i n e db ys p a r s ec h e c km a t r i x o rb i p a r t i t eg r a p h t h e yh a v ea b i l i t yo fa p p r o a c h i n gs h a n n o nl i m i tb a s e do nb e l i e f - p r o p a g a t i o n d e c o d i n ga l g o r i t h m ， l d p cc o d e sa r ew i d e l yu s e di ne r r o rc o r r e c t i n gc o d ef l r e ab e c a u s eo ft h e i rg o o dp e r f o r m a n c e t h em e t h o d s o f c o n s t r u c t i o n i n gg o o df a m i l i e so f l d p cc o d e s c a nb ed e c o m p o s e di n t ot w om a i n c l a s s e s ：r a n d o mo rp s e u d o r a n d o mc o n s t r u c t i o n s ，a n da l g e b r a i cc o n s t r u c t i o n s f o rl o n gc o d e l e n g t h s ，r a n d o mc o n s t r u c t i o n s o rp s e u d o r a n d o mc o n s t r u c t i o n so fi r r e g u l a rl d p cc o d e s o u t p e r f o r ma l g e b r a i c a l l yc o n s t r u c t e dl d p cc o d e s ，b u tt h e i rl o n gl e n g t h sm a k et h ee n c o d i n gv e r y c o m p l i c a t e da n dt h ed e c o d i n gd e l a yv e r yl o n g ，w h i c hi sa l lo b s t a c l ei nt h e i ra p p l i c a t i o n f o r m e d i u m l e n g t hl d p cc o d e s ，a l g e b r a i cc o n s t r u c t i o n sc a no u t p e r f o r mr a n d o mo n e s t h es t u d ya n da p p l i c a t i o no fm o d e r a t ea n ds h o r tl d p cc o d e si san e wh o ti nt h es t u d yo f l d p cc o d e sr e c e n t l y l d p cc o d e sb a s e do nc o m b i n a t o r i a ld e s i g n sa n dl d p cc o d e sb a s e do n f i n i t e g e o m e t r y a r et w ok i n d so f a l g e b r a i c l y c o n s t r u c t e d c o d e s ，t h e y a r e c y c l i c o r q u a s i c y c l i c t h e i re n c o d i n gc a nb ei m p l e m e n t e dw i t hl i n e rs h i f tr e g i s t e r s ，t h ec o m p l e x i t y i s l i n e rw i t ht h e i rl e n g t h s ， i nt h i st h e s i s ，w et a l ka b o u tl d p cc o d e sb a s e do nc o m b i n a t o r i a ld e s i g n sm a dl d p cc o d e s b a s e do nf i n i t eg e o m e t r i e s ，i n c l u d i n gt h e f ts t r u c t u r e s ，i n c o d i n g s ，d e c o d i n g sa n dp e r f o r m a n c e s ， s t u d ys h o wt h a tt h e yh a v eg o o dm i n i m a ld i s t a n c ea n dg o o dg i r t hc o n d i t i o n s ，s i m u l a t i o na l s o s h o wt h a tt h e s et w ok i n d so f c o d e sh a v eg o o db i te r r o rp e r f o r m a n c ea tm o d e r a t ec o d el e n g t h s a s t og i v eap e r f o r m a n c ee v a l u a t i o no fv a r i o u sk i n d so fc o d e s ，w ed i c u s ss e v e r a lp e r f o r m a n c e e v a l u a t em e t h o d si nt h et h e s i s w ea l s od i s c u s st h e e 疆b f m a 拜e eo f l d p cc o d e sf o rc o m p a r a s i o n w i t ha l g e b r a i cc o d e s ， k e yw o r d s ：l d p cc o d e s ，r e g u l a rc o d e s ，i r r e g u l a rc o d e s ， l d p cc o d e s b a s e do nf i n i t eg e o m e t r i e s ， l d p cc o d e sb a s e do nc o m b i n a t o r i a ld e s i g n s d e g r e ed i s t r i b u t i o np a i r s d e n s i t ye v o l u t i o n l i 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学信号与信患处理 研究方向：现代通信中的信号与信息处理 终 赘：塑坠缎研究生 解福溯 搬导教烬途遂援 题目：短码长l d p c 码性能分析 英文趱疆：p e r f o r m a n c ea n a l y s i so fs h o r tl d p cc o d e s 主题蠲：有限冗俺组合设计密度演进次数分布对 k e y w o r d s ： f i n i t eg e o m e t r yc o m b i n a t o r i a ld e s i g n s d e n s i t ye v o l u t i o n d e g r e ed i s t r i b u t i o n 南京b 太学顿十研究生学位论文 a w g n b e r b f b i b d b p d e e 0 g a a v k t s l d p c l l r m a p m p a p d f p g s o v a s p a s t s t c m 主要符号对照表 a d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s e b i te r r o rr a t e b i t f l i p b a l a n c e di n c o m p l e t eb l o c kd e s i g n b e l i e f p r o p a g a t i o n d e n s i t ye v o l u t i o n e u c l i d e a ng e o m e t r y g a u s sa p p r o x i m a t i o n g i l b e r t v a r s h a l l l o vl i m i t k i r k m a nt r i p l es y s t e m s l o w - d e n s i t yp a r i t y c h e c k l o g a r i t h ml i k e l i h o o dr a t i o m a x i m a lap o s t e f i o f i m e s s a g ep a s s i n ga l g o r i t h m p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n p r o j e c t i v eg e o m e t r y s o f to u tv i t e r b ia l g o r i t h m s u m - p r o d u c ta l g o r i t h m s t e i n e rt r i p l es y s t e m s t r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o n v 短码长l d p c 码性能分析 南京邮电大学学位论文独创性声魄 x8 1 1 0 s 7 2 本人声l 爨所呈交购学位 仓文是我个人在导擀撞导。f 进行鹩溪究 工作及取得的研究成采。签我所翔，除r 文巾特别细以标钥i 和致谢的 地方外，论文i 1 不包含l 他人已经发表或撰写过的研究戏果，也不包 含为获得南京邮f 乜大学或其它教育讥构的学位或证书晰使用过的材 糕。与我弱工作娓弱志对本疆究厨徽戆强 西羲献均已在沦文中 乍了 锈确酌说明并表示了谢意。 戳宠，i i 签名：趣i 羔l ll 期：垂璺篷望 南京邮电大学学位论文使尾授权声明 南京邮电大学、巾阐科学技术信息研究所、罔家罔书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印4 i 毒1 1 电予文挡，可以累臻影印、臻露或其 他复翻手段僳存沦文。本人i i i 予文档的内容和纸蕊论文的内容褶一 致。除在保密期内 聚密论文外，允设：论史被套蒯翻供阅，可以公布 ( 包括刊鼗) 论文的余部或部分肉窬。论文的公布( 包括刊髓) 授权 亵京邮电大学联究生部捋理。 氍兖羹! 签名：麴型导辉签名秘觏塑：竺1 2 寝豪郎龟天学籁l ：r , j f 鲣生学位论文 1 。l 研究黄爨 第一章绪论 第一章结论 通信系统离在将信息由信源商效、可靠、有时还需安全地传送到信宿。有扰通信信遁 的噪声会对传输信息产生干扰，从而可能降低通信可靠性。所以，通信系统设计的中心问 题是在睫税嗓疹干扰下懿侮鸯效i 撼可靠遗传输信息。一般遮，逶信系统抟可靠性用错误魄 特率( b e r ) 鬻爨，有效犍矮转输遮泰r 眈将售遵簿号稳爨。 信息和编码理论的奠基性论文“通信的数学理论”于1 9 4 8 年发表，茵次阐明了在有扰 信道中实现可靠通信的方法，指出实现有效而可靠地传输信息的途径是编码。从那时起， 纠错理论不断发展、成熟，成为一门重要的学科。纠镣码主要有分组码茅溢积码薅大类。 无论是分缝妫、卷菝羁，还是级袋褥、黍莰薅，稳对予束缡强瓣籍况，缡筠获豢采熬莛簸 上的改善存在个理论上限，即褡农限( s h a r m o nl i m i t ) 。香农信息论指出了设计纠错码的 方向，具有熏大意义。 香农第二定理( 也称信道编确定理) 指出实现可靠通信所允许的传输速率的上限为信 遒容量。在僖邋带宽受疆和功率受隈靛条蒋下，带羧a w g n 信遵的倍遂蜜鬟c 表示为： c = 剐。s z t + 去 酬s m t ， 其中旷为带宽，只。为信道输入带限信号的平均功率。如果传输速率为r ，= c ，则 参娟小詈矧 隆2 ， e b ：架( 1 - 3 ) - 一 n nc f w f 了e b1 ：胁坐i 岫2 “6 d b 0 - 4 ) l 纸j 。“oc w 表明謦限信l 室中，传赣速率达到铸道容量嚣，爵靠邋傣掰需豹最，i 、院褥貔嗓眈为一l ；6 d b ， 称之为香农限。番农限成为设计储道编码时试图逼谶的信噪比下限。 香农理论使纠错编码理论不断发展成熟，成为一门重要的科学。最初的研究主要集中 在以代数理论为基础的线性分组硒，出现了汉明码、循环码等一系列好粥。五十年代g l 进 豹卷获弱在编麓j 蔓程中雩l 入了鸯孬器，壤燕了毽元之秘夔穗关注，飘露在稷闲魏复杂疫下 南京乜夫学硪土磷究生学位论文第一嚣缝论 获得比分缀码更高豹编码增益，同时也增加了分析和设计的复杂魔。随着备种卷积码译码 算法的出现，尤其v i t e r b i 算法，缌进了卷积码的深入研究靼瘦雳。两后来出现的t c m ( 搀 栅编码调制) 技术，奠定了卷积码在通信领域中的主导地侥。 ，十零我秘丸卡年代耱，经避a 年瓣磅突嚣突菠，缨罐编秘理论黎技术取褥了缀太 的发展。法囡的c b e r r o u 等人在卷积码和级联码的基础上，于1 9 9 3 年提出了一种全新的 编筠方案两南。褥，在镣道缡弱戆理论鞠瘦震中取褥了突破毪静迸震。这释编妫能够随 着码长的增加而逼i 瞪香农的理论极限，同时译码复杂度也可以接受。t u r b o 码采用并行级 联递归的编褐器结构，是一种系统的卷积粥。其译码算法主要有m a p 算法、l o g m a p 算 法、m a x l o g m a p 算法、s o v a 算法等。t u r b o 码具有独特的编戳结构和译码思想：在子 编码器中采用了反馈型的系统卷积码，且猩子编码器问引入交织器，减少了子编码器问信 息瓣魍关毪，模镑了随撬编码静影式；囿穆在译鹂中采用了较竣入、软竣寤戆译弱售患裁 信息反馈的译码器形式，并引入了迭代译码的思想。 在t u r b o 码翡麓发下，另一粪爨毒程酝李毒 歪窝瞧麓静缡鹳耄瑟进入了入稻熬税鹭。这 就魁l d p c ( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k - - 低密度奇偶校验) 码。它最初是由g a l l a g e r 1 】于 1 9 6 2 年提出的。这种编礴出于校验矩阵的稀琉往，使得译褥复杂度与码长成线性关系。之 后，有人对蕤重新谶彳亍了研究，发现它也舆有逼近番农眼的性能。现在它融成为邋信技术 中的新的研究熟点，其技术也嗣趋成熟。 l d p c 妈是一秘基于稳巯校验矩阵熬线性分缝码，形怒剥用校验矩薄怒稀酸憋这个特 点，我们才能实现低复杂度的编译码，从而使得l d p c 码走向实用化成为可能。g a l l a g e r 璃怒一转正嬲戆l d p c 弱( r e g u l a rl d p c e ) ，瑟l u b y 蠢m i t z e r m a a c h e r 等人，对g a l l a g e r 磷 进行了推广。提出非正则的l d p c 码( i r r e g u l a rl d p c c ) 3 ，g a l l a g e r 爆初提出的编码具有规 黧豹筠结构，萁校羧矩阵越稀疏短阵，曼每一彳亍其有相同个数静l ，每一剃遣其露穗两个 数的i 。m g l u b y 认为，如果允许校验矩降的行或者列中非零元的个数发，生变化，同时保 证矩阵的稀疏性，那么编码的译硝算法仍然适用，而编码的性能却能够得别极大的提高， 使之能够越上甚至超过t u r b o 码的性能。这是因为在这种编码结檎中，如聚对应_ 二分图的 左节点和右节点有会适的次数分布( d e g r e ed i s t r i b u t i o n ) ，那么在译码时将会存在一种波状效 应( w a v e f o r me f f e c t ) ，憋极大蘧提寒了译码熬蛙能。海垂裂璐就是这萋孛允诲蠲静节患有不爨 次数的低密度的编码。t j r i c h a r d s o n 等通过优化非正则图娥次数结构来寻找逼近容量的非 爱鲻l d p c 筠 4 1 熬磅究结暴表明，疆论上豹极袋棼妻髓仅仅比香农鞭蔫0 。0 0 4 5 d b 鹣菲萨翔 码次数分柿对已经找到了 5 】 l d p c 弼的缺点主要在予其编码的复杂度较高，虽然擞新的研究表明它可 奠猩线注时 2 南京郴咀人学碳：研，t 生学位论文 第一枣缝论 闽肉编码，毽憝其麓杂度棚对予赘积鹳等可班邵辩编确的鹳来说仍然遥大。闻时在码长搬 长憨。建况下，幽予必须在接收到凝鸯瓣售爨e 特嚣孝够遴季亍缡秘，这就会给壤鼹豢来一 定的时延，在对实时性要求较高的场食，其应用会受到限制。另外，l d p c 鹦性能的优越性 通常要在妈长较长时爿能够体现出来，当码长为申短长度时，由于编码中短长瘦环酾存禚， 编鹈的性能会有所损失。本文就是分析在粥长为中短长度时，l i ) p c 码的性能如何，通过采 嗣蔽避熬编筠方法，是否可疆这截编勰玛复杂度与l 蛰羚鹃稳麓静辑中。 1 2 l d p c 码的研究迸展 。2 。 鹦缭搬的设计及优化 在编弱的数学校鬻上，l d p c 弱可以粥= 分瀚( b i p a r t i t eg r a p h ) 描述。根据二分 萋中信惑节点鞠校骚节点次数分蠢躲不同，l d p c 码又胃淡分戈羹兰嬲( r e g u l a r ) 码帮簿 矛剿( i r r e g u l a r ) 妈。鬟套良好姆套e 兹二分蚕，冀瓣癍戆l d p c 鹃集( e n s e m b l e ) 氇疑 有较大的码容嫩( c a p a c i t y ) 。对码结构的优化难是骚找到具有更大码容璧煦次数分红。 在非正则l d p c 码结构优化方面，已经有了一套比较毙蒋的优化算法 4 6 ( 7 ，即密度演 进冀法，上述文献审的算法适合予a w g n 稳道帮可抹倍道。爻寸于无线传输环漉，j ，h o u 警 8 】鹾完了连蠢逑信惑鹣蘩楣关璇耧焱落售j 莲tl d p c 媳络橡的魏纯嗣熬羚撬出了糖应瓣 优拨算法。 c h u n g 9 提出了一种新的方法采计算a w g n 倍道下采用和积译码算法时的非规则l d p c 码的门限德，g a 算法。y a n g 在文献e 1 0 中优化得到了中等长度高码率的非规刚l d p c 码， 挺爨了一糖毂遂代徐强数熬密袋i 楚纯秘差分避纯结合鹣饶纯方案，并且给爨了一耱疑寄徽 低麓骥平滤特性豹编码方法。0 # 【ll 】瓣研究在l d p c 鹳缝巍分莰翻缝稔撬 幺方錾攒套伐袭 性，文中采用纂予混合赢其睡近似的密度进饯技术忧诧了m i m o o f d m 系统中的4 娥则l d p c 码的结构，并计算得到了备态历经m i m o - o f d m 信j 筑的最小有效门限值。c h e n 1 2 儿1 3 利用 密瘦进纯技术分析了两种改进的b p - b a s e d 算法的经能，文中给出了这两种算法的离散密 凄滋住形式，势对蒌瘸l d p c 遂滋萼亍了分轿骚究。 塞度进纯皴零燕对瀵惑传递泽鹃麓l d p c 毽及基予霾绦稳筑矮鹁缝缝瀵孬分孛嚣熬爨窍 力的工具，在傣道对称性的基本假设下，密度进化技术被成功地广泛成用到不同的信道环 境下。最新的研究表明密度进化技术同样w 以推广到非对称无记忆信道。 1 4 南京邮电凡学碱士训宄生学位论文 第一章结论 f b j 内编码，但是其复杂度相对于卷积码等可以即时编码的码来说仍然过大。同时在码长根 长的情况下，由于必须在接收到所有的信息比特后，j 能够进行编码，这就会给编码带来一 定的时延，在对实时性要求较高的场合，其应用会受到限制。另外，l d p c 码性能的优越性 通常要在码长较长时才能够体现出来，当码长为中短长度时，由于编码中短长度环的存在， 编码的性能会有所损失。本文就是分析在码长为中短长度g , l ，l d p c 码的性能如何，通过采 用改进的编码方法，是否可以达到编解码复杂度与l d p c 码性能的折中。 1 2 l d p c 码的研究进展 1 2 1 码结构的设计及优化 在编码的数学模型上，l d p c 码可以用二分图( b i p a r t i t eg r a p h ) 描述。根据二分 图中信息节点和校验节点次数分布的不同。l d p c 码又可以分为正则( r e g u l a r ) 码和非 正则( i r r e g u l a r ) 码。具有良好特征的二分图，其对应的l d p c 码集( e n s e m b l e ) 也具 有较大的码容量( c a p a c i t y ) 。对码结构的优化正是要找到具有更大码容量的次数分稚。 在非f 则l d p c 码结构优化方面，已经有了一套比较完善的优化算法 4 6 7 ，即密度演 进算法，上述文献中的算法适合于a w g n 信道和可抹信道。对于无线传输环境，j h o u 等 8 研究了在有边信息的非相关瑞利衰落信道下l d p c 码结构的优化问题并提出了相应的 优化算法。 c h u r , 9 1 9 提出了一种新的方法来计算a w g b l 信道下采用和积译码算法时的非规则l d p c 码的门限值，g a 算法。y a n g 在文献 1 0 中优化得到了中等长度高码率的非规则l d p c 码， 提出了一种改进代价函数的密度进化和差分进化结合的优化方案，并且给出了一种具有很 低差错平底特性的编码方法。l u 1 1 的研究在l d p c 码性能分析和结构优化方面很有代表 性，文中采用基于混合高斯近似的密度进化技术优化了m i m o o f d m 系统中的非规则l d p c 码的结构，并计算得到了各态历经m i m o - o f d i 信道的最小有效门限值。c h e n 1 2 儿1 3 利用 密度进化技术分析了两种改进的b p b a s e d 算法的性能，文中给出了这两种算法的离散密 度进化形式，并对正则l d p c 码进行了分析研究。 密度进化技术是对消息传递译码的l d p c 码及基于图结构的码的性能进行分析的最有 力的工具，在信道对称性的基本假设下，密度进化技术被成功地广泛应用到不同的信道环 境下。最新的研究表明密度进化技术同样可以推广到非对称无记忆信道。 1 4 境下。最新的研究表明密度进化技术同样可以推广到非对称无汜忆信道。 1 4 3 赘豪邸l 大学捌 j 蛾究生学垃论文 1 2 2 编码方法的研究 第一零壤论 对于长谒长的编码，随机构造煨一种可行的方法，因为码长越大，矩阵越稀疏，短长 度潮爨现麴壤率就越小，量蠢予大数定理豹佟露，耀夔长度分蠢趋予一致，编鼹戆毪能瞧 趋于一致。对于中短长度的l d p c 码，二分图中短长度圈将使码性能严熏下降，如何构造 无缀长度潮豹磷究掰以变豹蒋繁重簧，校辍矩阵对编码往麓就其蠢较为朔嚣静影响，需要 研究合适的构造方法，以构造出好的校验矩阵，获得好的编码性能。这方丽的构造方法现 在主要有组合构造法【1 5 】【1 6 】【1 7 】、有限几何构造法【1 8 j 【l9 】【2 0 【2 l 】、群论构造法 2 2 1 5 口图论 构造法 2 3 1 1 2 4 1 1 2 5 1 ，这些方法主要是面向正则码。本文在鼷西的章节将着攘讨论缀合构造 法及有限几何构造法这两种方法，对这两种方法构造的码进行分析。在非规则码构造方面， j c a m p e l l o 茑 2 6 1 撼恕了扩建戆b i t f i l l i n g 雾法，霹以设诗爨g i r t h 一定，裹玛率夔l d p c 码或者码率一定，离g i r t h 的码，魑具有一般性的方法，可以用来设计具有保证g i r t h 的不 巍羽豹l d p c 玛。 d j c m a c k a y 等【2 7 】提出了：能选择编粥的l d p c 矩阵通常具肖下三角( d o w n t r i a n g l e ) 结构。t j r c h a r d s o n 和r 。l u r b a n k e 【2 8 】证鞠了具有准下三角结构静校骏矩阵识可以实 现线性时蒯编码，即编码复杂度与勰长具露线性的关系，并且给出了将一个已知的稀疏控 验觚阵h 通过行列位置互换变换成下三角矩阵的贪心算法。如果我们能够构造出舆有准下 三角的校验矩簿，我们藏霹以线性时闽编秘了。 l 。2 。3 译码算法及性能分析 在译鹦冀法的麟究方霹，g a l l a g e r 1 曾绘撼了两张l d p c 硒的迭代译码算法：硬判 算法和软判算法。硬判算法简单易行，但鼹性能较涟：后者虽有好的性能，但实现复杂度 太菇。于是终为二麓戆辑塞，t j 。r i c h a r d s o na n dr + l 。u r b a n k e 2 9 】中挺凌了瀵患 传递算法( m e s s a g ep a s s i n ga l g o r i t h m ) 。f r k s c h i s c h a n g 等 3 0 对消息传递算法作 了攘广，将它扩袋为一耱燹燕透籍豹算法：帮狡舞法( s u m - p r o d u c ta l g o r i t h m ) ，并撂 出和积算法实际上包含了大量的实际译码算法( 如前向盾向算法、b p 算法、维特比算法 等) ，它瓤应用于任何f a c t o r 阁，众多的实际译码算法均可幽和积算法框浆导出。 m 。p c f o s s o r i e r 3 1 3 2 研究了降低复杂度的l d p c 码的迭代译码，提出了a p p b a s e d 和b p b a s e d 算法。在此基础上，j i n g h uc h e n 和m p c f o s s o r i e r 3 3 3 4 提出了两种 改遴魏b p - b a s e d 箨法熬密瘦演邀簿法及荚褒数形式。 4 毒塞瓣奄夫学骥1 k i t f 究生攀位论文 1 3l d p c 码的应用 第一章绻论 l d p c 码可以用d s p ，f p g a ，模拟的v l s i 和a s i c 等硬件柬实现，衡很多文献都谈 笺了这些实现方寨。箕中，f l a r i o n 公司【3 5 】开发了l d p c 编硒，译码产品，称为v e c t o r - l d p c 。 采用f p g a 实现，熏频1 0 0 m i z ，码率0 9 ，编码器利用6 4 k 逻辑门和1 3 k b 存储器时，用 户数据速率可以达捌1 9 g b p s ：译确器使用3 2 0 k 邋辑门和3 8 k b 存储器时，用户数据速率 为3 8 4 m b p s 。采用a s i c 实现，译锅器可工作在1 0 g b p s 。 l d p c 码在信源信道联合编码，图像传输中得到了广泛的应用【3 6 】【3 7 】【3 8 】，l d p c 码 还搀盛用到了无线怒域嬲中，数夕 ，l d p c 码梅在滚空逶镲、光终逶售、卫星逶偿、磁，光 全息存储、移动和网定无线通信、电缆调制解调器和数字用户线( d s l ) 中得到应用，甚 至在惫力遴信孛也簇到l d p c 疆 3 9 1 。戈其需要揍囊麓，强为l d p c 鹃其有跑t u r b o 鹳更籀 单有效地译码，并可线性时间编码，和更好的性能，它必然将成为下一代高速移动通信系 统4 g 的缁错编码方案。 1 4 本文翁主要工佟 本文磷究了基予缝台谈诗l d p c 鹞及霄鞭死簿l d p c 酶，包括它靛静稳迄特点、编褊、 译码及其性能，研究表明，它们均具有较好的最小码距特征和较好的g i r t h 特征，仿真结 采识涯实了在中短褐长情况下这两稀码确实具有较好豹注熊。为了对l d p c 褥的性能送行 评价，本文也讨论了相关的评价方法，并讨论了采用随机结构的l d p c 码的性能，用于与 基于组合设计的l d p c 码及有限几何l d p c 粥进行比较。 本文内容安排如下：翳章必绪论，羚缨了本文硬究懿背景，第二拳楚讨论了评价磷 性能好坏的方法；篇三章讨论了采用基于组合设计构建l d p c 码的编码方法，对其码进行 了靛能分援；第露寒分鳐了奄羧冗 霉方法构造鳃l d p c 鹚，并对戴鹞送行了整缝分龌；繁 五章讨论了密度演进的原理，对采用密度演进计方法计算噪声门限及进行诵结构优化进行 了讨论：第六章对褥西讨论豹各秘筠逶行了牲麓贫粪帮分耩：最屠为本文豹瑟结鞠展望。 5 寝衷瓣奄天学硪l ：讲究生学整 龟文 第一二窀l d p c 璐靛静$ t 分辑 第二章l d p c 码的性能分析 零章讨论了浮徐l d p c 磷瞧黥豹凡令方法，采翅这些方法霹戳辩浆糖络棱瑟鹞懿淫黥 傲一评语。 对l d p c 粥性能评估有以下几种评价的方法： 的几个特性参数( 如最小码距，g i r t h 特征等) ； 嗓声f 1 限。下藤对这几点评价方法分别进行叙述： 2 1l d p c 鹨的性能限 i ) 与码的性能限进行比较；2 ) 分析码 3 ) 采用密度演进的方法计算l d p c 码的 研究l d p c 码的性能限，可以对构建l d p c 码提供理论指导，可以明确哪些性能要求可 以达到，哪魃瑟求无法运到，并藏霹鼓对已经 每建翁l d p c 码静性能做浮话。 2 1 i 汉镧限( 球包限) 令为阶为q 的有限域，1 为长度为n 的向鬣的集合，该向量的分匿取值在乞上。 在g 孛，塔，必囊譬v ，半经为r 豹球，是攫鬟骞囱爨w 懿集会( 其孛d ( v ，鞫) s r ) ，琴与 向量v 距离小于等于r 的向量的集合。球的体积是掺该球包含向量的数弱。 定理：t ：在碍中，半径为r 的球的体积为t + c a t ，( ： + c a 一，2 ( ： + + c a t ，( ： ， 其中睁。 定理2 2 ：( 汉明限) 若一个码为露的一个子集，其最小码距为2 e + l ，共存? 个码字， 那么卜( t 十c 。一t ，( ： + c a t ，2 ( ： 十+ c a t ，。( ： 奠q ” e z t ， 戆够这翔汉明疆懿鹈，稔为宠鍪鹃，迄今鸯壹发凌夔二逶裁完鍪鹳露r = 1 豹援爨强， r = 3t 拘( 2 3 ，1 2 ，7 ) g o l a y 码。4 0 1 2 1 2g ii b e r t - v a r s h a m o v 限 汲羁隈燕褐瞧戆戆一令主羧，瑟g v 滚霹溢器藏楚令存在整定联。 6 援最磷鬯a 掌豫。 二秘梵生掌谴论文 第二帮l d p c 鹈熬静耗分析 若取德为中的线性码，弼长为n ，维数为k ，最小码距离为氏其生成矩阵为k 行n 列，我们称之为 ，k ，氏。 码。 定理2 3 ( g v 限) 若不等式学”一一； e 譬一；， 斑i 1 ) + + e g t ，4 。( ：) e 可一t ，。一2 ：) e 2 一z ，疆立，茧。敬 值为中的 h ，女，d 。】码存在。 a 2 z 时，c v 限为2 ”一i t ( 抖；- 1 ) + + ( ：) + ： c z 一，时，二避案t t 雕，t ，氏。，码 存在。 2 1 3s i n g i e t o n 限 s i g l e t o n 限碍戬被认为判定浆葶孛码不存在的鼹 定理2 t4 ( s i n g l e t o n 隈) 若c 为敬僮在磊中豹鹳，弱长为n ，最小璐躐穗为m ，有f 个 码字，则g ”“， 若【n ，k 】码，熟码字数目为，= q 4 ，由定理2 4 可知，片一( d 一1 ) ，或者”+ l k + d ，因而 若需设计耪娲，想要使其k + d n + l ，由浚定理霹鳃，该罩孛码不存褒。 2 1 4p i o t k i n 限 定理2 5g f ( q ) 上限疋氏f n 】分组码的最小距离氏。为d r a i 。 粼。 ( 2 _ 4 ) 2 。2l d p c 码的几个特征参数及其关系 l d p c 码肖以下几个重要的特征参数：最小码间距离吒最短环忮g m 护本小节主要 研究东。的幢鼹，磊。与g m 。之越的关系及瓯。的上黻，上述死点有关l d p c 码靛特征参数 可| 奠 乍为译稳一静秘玛技术饶劣的标准。 2 2 1 l d p c 码d 。；。的性质 缓设磷究薄象校验矩阵梵鹾磐n 爱翡矩阵，该l d p c 玛二分图最短环长必瓯。也裁是 7 褒皋耀l 毽天学鞭i ：拼究生学整毒蠡交 其g i r t h 僮。 第二黎l d p c 璃静毪携分辑 我们有如下关于“。的性质： 4 3 】 定理2 6 若规则l d p c 码的的变墩节点度为奇数，则其码重为偶数。 定理2 。7 蛰我镪测除疑套g 4 黟湖，瑟叠。 4 ，那么盛。t + l ， 定理2 。8 菪，一2 ，测氏i 。= g 。2 a 若i = 3 ，若删除所有g 蔓2 m ，则d 。2 m ，m = 2 或m = 3 若j 一3 ，若删除所有g 8 ，则d m 。1 2 这三个定瑾攘述了露；。与瓯。懿美系。 定理2 9f o m e y 限 若d m ，。袭示线性分组码的最小距离，n m 。表示码曛位氏。的码的个数，则线性码的块 误码率可以栽示如下： 髓m m q ( 持) 侈s 其中q ( x ) = l 磊r e x p ( 一y 2 2 ) a y 令n 。= 1 ，即可得到所需靠m 的下限。 2 ，2 。2 短稻长l d p c 璃瓯。豢夫麓毒 篝 在本节中主贾介绍一种已知硒参数( 即已知n ，k ，- ，r ) ，求取正剡粥的最大的g m 。的 方法。 该方法分六步送行： s t e p i 将校骏缒阵每个元豢浚嚣为初始值“x ”； s t e p 2 将第一列中连续，个“x ”置“1 ”，将第一行中连续r 个“x ”鼹“1 ”，将第一列 和第一行剩余的“x ”置“0 ”，鼢= l ，。= 1 。 s t e p 3 梭焱矩阵中所有放入“1 ”惹可能产生环懿傻饕，在这些位黉上糠蹬穆产生的环 熬辱长g ，令= + 1 ；鼻= 工十1 。 s t e p 4 将第l 。烈中连续f 个“x ”置“1 ”，将第j o 行中连续r 个“x ”鬣“l ”，将第i ，列 和第上行剩余的“x ”饕“0 ”。 s t e p 5 整笈s t e p 3 和s t e p 4 巍至铤阵中所有盼元素郡或疆置为“0 ”，或被霉力“l ， 或被嚣为“g ”。 南寨瓣l 毽大掌鹾 骈究生学位谴文 餐一爨l d p c 玛浆搀挠努瓣 s t e p 6 令遥需置“l ”的第一列中的最大的“g ”德为g 。，取还需嚣“l ”的第一行韵最 大“g ”值为g 卅2 ，最后可得g 。= m i n ( g 。g 。：) 。 2 。3 噪声门限 g a l l a g e r 1 在最初的文献中，分析了硬判决译码算法在b s c ( 二避制对称信道) 上对 ( 3 ，k ) f 则码进行译码的性能。设p o 为b s c 信道的交叉概率( c r o s s o v e r p r o b a b i l i t y ) ，p ，表 示在经过i 次译码迭代后的比特麓锚概率，则： p ，。= p 。一p 。 羔掣 2 + 每一p 。，t 三掣 2 ；t 2 6 ， 分析表明，交叉概率存在一个门限值p ：，使得所有p 。 p ：，迭代不能收敛，光论迭代次数f 多大，始终有p ； c ( c 为 菜一大予0 煞常数) 。 r i c h a r d s o n 等人【6 】在分析b e c ( 二进制可抹信遒) 上的非手则码( 旯，力的m p 算法的 译码性能时，也得到类似的迭代式： x ，= x f ( x o ) = x o 五o p ( 1 一x ，一i ) j ， ( 2 - 7 ) 其中，堍袭承信暹赣窭豹可拣繁号数篦率，羔，( x o ) 凳经过! 次迭饯爱豹霹椿痿号载魄率。 分析发现，非正则码同样也存在“门限( t h r e s h o l d ) 现象”。 l d p c 码的门限现象可以定义如下：当信道噪声小于某一门限值时，藏信噪比( s n r ) 大于对应的门限值时，码集中的几乎任何一种码的谈妈率都会随麓迭代译码次数或码长的 增搬蕊呈指数递减，最终趋近予0 ；反之，误码率将始终大于莱一正敬桊数。对应菜一鹃 集的f j 隈毽魄碍看成鹞容量( c a p a c i t y ) ，宅表 垂了l d p c 妈能够容忍豹稳遵环境静恶劣程 度。噪声门限德大的码能够容怨较为恶劣的信遥环境，因而是较优的粥。 噪声门限占( 可认为是b s c 、b e c 、b i a w g n c 等信道参数的一般性表示) 严格定义 如下； 对殛慧艿 o 霾僖道参数艿蚕+ ，存在一个雅溉蚕) 黟一令z ( ，s ) 谈褥鼹条c ”矗，p ) 中熬 几乎任何个码，当码长n n ( e ，艿) 时，在z ( s ，圆次译码迭代内，比特误码率将小于s ；反 之，若信道噪声参数j j ，码集c “( 兄，p ) 中的任何一个码，无论经过多少次译码迭代， 其比特误码帮总是大于一个常数y = y ( 回 0 。 璃囊( e n s e m b l e ) 是其鸯一定特经熬l d p c 秘豹集合。霹歪懑磷鼹褰嚣言，逶零鬻 南京鄹l 毡太学磷l 错宄生学莅谵史 籍一帮l d p c 鹕静髓能分析 c “( d ，或) 袭示比特节点次数为d 一校验节点次数为d 。的正则码的集合；渐常用c ”( 五，p ) 表 示具有次数分柿对：似，) ：窭 ，x 一，p ( 。) ：曼麒x t 的非正则码的碣集。 r i c h a r d s o n 等溺在磅究m p 译羁箕法靖，搀密了密疫演遴( d e ：d e n s i t ye v o l u t i o n ) 分 析的恩怨。郄，通过考察译码潲患的概率密度函数( p d f ) 在译码迭代中豹演迸情况，分 析译码是否收敛，并由此计算得到信道噪声门限或粥容量。 密度演谶( d e ) 分析是基于译码算法的，所以它与系统中所采用的译码器密切相关： 由于译码算法的规始消息与信j l 耋硝关，所以信道类懋对密度演进分极畿巍影嗡；l d p c 秘 豹肉在绣檎褥点( 正委l 往、 歪粥往帮次数分蠢等) 羯是决定羁容羹豹鬻索，同辩遣决定 了密度演进的过程和结果。使用密度演进方法进行噪声门限的计算的相关内容将在第五章 加以说明。 1 0 南京邮i u 人学坝 。研究生学位论义 第三章幕于 1 l 台设计的l d p c 码 第三章基于组合设计的l d p c 码 为了了解基于组合设计的l d p c 码的构造，首先应了解组合设计的一般概念，所以本章 先对组