（机械制造及其自动化专业论文）4200立辊扎机主传动系统扭振研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者： 建勘 日觌；沙ip 6 ，l 。 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。 根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学 可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文 或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 学位论文作者： 也勋 鼠岘；护6i 摘要 摘要 轧钢机的主传动系统是一个由一些惯性元件和弹性元件构成的系统，是轧 制过程中动力传递的主要途径。稳定工作时传动系统不发生扭振，系统中各轴 段的扭矩不发生较大变化，但生产中在有突加载荷存在时，系统会出现不稳定 的扭振现象，致使传动系统各轴段的扭矩最大值急增，严重时会超过材料的强 度，导致轧机设备的损坏。 本文从机械系统动力学出发，运用振动学理论对4 2 0 0 立辊轧机主传动系统 的扭转振动进行深入的研究。首先建立起主传动系统动力学模型，用传统公式 和计算机软件计算扭振系统元件的转动惯量和刚度，通过对模型的简化建立起 简化的动力学模型，得出主传动系统的扭振数学模型。借助计算机m a t l a b 软件 计算出系统固有频率与主振型，求出各阶模态下弹性势能的分布和模态柔度， 确定出系统的关键模态。并用经典模态理论进行动态响应分析，通过m a t l a b 软 件仿真得出系统各轴段的扭矩响应曲线，计算出扭矩放大系数，发现同步轴扭 矩放大系数较之其它轴段较大，是系统的薄弱环节。 结合工程中非线性因素存在的必然性，考虑轧机主传动系统中的非线性刚 度和阻尼，建立两自由度的非线性扭转振动模型，用多尺度法求出非线性振动 方程的一阶近似解，通过仿真得出系统在主共振情况下的幅频特性曲线，揭示 出幅频特性曲线受非线性刚度和非线性阻尼的影响规律。在四自由度非线性扭 转振动模型的基础上，利用m a t l a b 软件仿真出轧辊角位移的相图、庞加莱截面 图和时间历程图，分析轧机主传动系统在生产过程中的运动规律，为设备安全 运行提供有效的保障。 关键词：立辊轧机；主传动系统；扭振；扭矩放大系数；非线性 a b s t r a c t a b s t r a c t t h em a i nt r a n s m i s s i o ns y s t e mo ft h em i l li sm a d eu po fm a n ye l a s t i cp a r t sa n d i n e r t i ap a r t s ，a n di ti st h em a i nw a yo ft h ep o w e r - t r a n s m i s s i o n w h e nw o r k i n go nt h e c o n d i t i o no fs t e a d ys t a t e ，t h e r ei sn ot w i s t i n gv i b r a t i o na n dt h et o r q u e so fd i f f e r e n t a x i ss t a g ea r ea l s os t a t i o n a r yi nt h es y s t e m b u tw h e ni tc h a n g e st oi n s t a n t a n e o u sl o a d ， n o ns t e a d yt w i s t i n gv i b r a t i o ns t a r t sa n dt h u st h em a x i m u mt o r q u eo ft h ed i f f e r e n t s t a g e sa r es u d d e n l yc h a n g e dt oah i g hl e v e l ，w h a t sw o r s e ，i tw i l le x c e e dt h ei n t e n s i t y o ft h em a t e r i a la n db r i n gd a m a g e st ot h ee q u i p m e n t t h ep a p e ri sm a i na b o u tt h et w i s t i n gv i b r a t i o no ft h e4 2 0 0v e r t i c a lm i l l ，a p p l y i n g t h ev i b r a t i o nt h e o r y , b a s e do nt h em e c h a n i c a lk i n e t i c s f i r s tt h ed y n a m i cm o d e lo ft h e m a i nt r a n s m i s s i o ns y s t e mh a sb e e nm a d e ，a n dt h e nt h em o d e li sf u r t h e rs i m p l i f i e d a f t e rt h er o t a t i o n a li n e r t i aa n dr i g i d i t yc a l c u l a t e d l a s t ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e s y s t e mi so b t a i n e d t h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dp r i n c i p a lm o d ec a nb eg o tf r o mt h e m o d e l ，a n da l s ot h ed i s t r i b u t i o no ft h ee l a s t i cp o t e n t i a le n e r g ya n dt h ef l e x i b i l i t yo f d i f f e r e n to r d e r s ，b ym a t i _ a b t h e r e f o r et h em a i nm o d eo ft h es y s t e mi sd e t e r m i n e d t h ea n a l y s i so ft h ed y n a m i cr e s p o n s ei sd o n eb a s e do nc l a s s i c a lm o d et h e o r y t h e d y n a m i cr e s p o n s ec u l n eo ft h ea x i s i sc o m p u t e d b ym a t l a b c o m p a r i n gt h e a m p l i f i c a t i o nc o e f f i c i e n to ft h et o r q u e ，w ef o u n dt h a tt h et o r q u ea m p l i f i c a t i o nf a c t o r o ft h es y n c h r o n i z i n gs h a f ti sb i g g e rt h a no t h e rs t a g e s s ot h a ti st h ew e a kl i n k t h en o n l i n e a rt w i s t i n gv i b r a t i o nm o d e lw i t ht w od e g r e e so ff r e e d o mi sm a d e ， w i t ht h en o n l i n e a rf a c t o r sa n dt h es t i f f n e s sa n dt h ed a m p i n gt a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h ef i r s to r d e ra p p r o x i m a t es o l u t i o no ft h en o n l i n e a rt w i s t i n gv i b r a t i o nc a nb eg o tb y t h em u l t i p l e - d i m e n s i o n e dm e t h o d t h ea m p l i t u d ef r e q u e n c yr e s p o n s ec u r v eu n d e rt h e m a i nr e s o n a n c ev i b r a t i o nc a nb eg o tb ys i m u l a t i o n c o m b i n i n gt h es o l u t i o na n dt h e c u r v e ，t h er u l eo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ea m p l i t u d ef r e q u e n c yr e s p o n s ea n dt h e n o n l i n e a rs t i f f n e s sa n dt h ed a m p i n gh a sb e e nd i s c l o s e d f o u rd e g r e e so ff r e e d o m m o d e li sa l s om a d e t h ep h a s eg r a p ho fa n g u l a rd i s p l a c e m e n to ft h er o l l e r , p o i n c a r e m a p p i n gg r a p ha n dt i m e - h i s t o r yc a nb eg o tf r o mt h em o d e l t h er e s u l t si n d i c a t et h a t t h el a wo ft h em a i nt r a n s m i s s i o ns y s t e mw o r k i n g ，w h i c hs e r v e sal o tf o rt h es a f e i i o p e r a t i n go f t h ee q u i p m e n t k e yw o r d ：v e r t i c a lm i l l ；t r a n s m i s s i o ns y s t e m ；t w i s t i n g v i b r a t i o n ；t o r q u e a m p l i f i c a t i o nf a c t o r ；n o n l i n e a r i t y i i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i l 绪论：1 1 1 课题的提出及意义1 1 2 轧机主传动系统扭转振动的研究现状3 1 2 1 轧机主传动系统的扭转振动3 1 2 2 轧机主传动系统的扭转振动国内外研究现状4 1 3 本课题的主要研究内容5 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型6 2 1 立辊轧机及4 2 0 0 立辊轧机主传动系统概述6 2 1 1 立辊轧机简介6 2 1 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统简况7 2 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统线性动力学全模型8 2 2 1 建立动力学模型的基本假设8 2 2 2 主传动系统线性动力学全模型的建立9 2 2 3 全模型参数的计算1 0 2 34 2 0 0 立辊轧机主传动系统全模型的简化计算1 l 2 3 1 线性模型简化原则1 2 2 3 2 简化模型的建立1 2 2 3 3 简化模型参数的确定1 4 2 44 2 0 0 立辊轧机主传动系统扭振数学模型的建立1 5 2 4 1 数学模型基本要求1 5 2 4 2 系统数学模型的确定1 6 2 5 本章小结1 7 i v 目录 34 2 0 0 立辊轧机主传动系统扭振动态分析1 8 3 14 2 0 0 立辊轧机主传动系统固有频率和主振型的分析1 8 3 1 1 同有频率和主振型的计算原理1 8 3 1 2 系统同有频率和主振型的计算结果与分析2 0 3 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模态柔度与势能分布率的分析2 3 3 2 1 模态柔度和势能分布率的计算方法2 3 3 2 2 模态柔度和势能分布率的计算结果与分析2 4 3 34 2 0 0 立辊轧机主传动系统扭振仿真分析2 6 3 3 1 扭振仿真分析的计算方法2 6 3 3 2 激励条件和初始条件的确定2 9 3 3 3 各轴段的扭矩响应和扭矩放大系数的计算3 0 3 4 本章小结3 4 44 2 0 0 立辊轧机主传动系统扭振非线性分析3 6 4 1 非线性振动理论简介3 6 4 2 非线性振动方程的解法3 7 4 2 1 非线性振动方程的解析法3 8 4 2 2 非线性振动方程的定性分析方法4 0 4 34 2 0 0 立辊轧机主传动系统非线性扭振解析法求解分析4 1 4 3 1 两自由度非线性扭振模型建立4 1 4 3 2 激励频率接近固有频率甜。- 时共振分析4 3 4 3 3 激励频率接近固有频率以时共振分析4 5 4 3 4 主共振数值仿真分析4 7 4 44 2 0 0 立辊轧机主传动系统非线性扭振几何分析4 9 4 4 1 四白由度非线性扭振模型4 9 4 4 2 共振时系统稳定性分析5 0 4 4 3 非共振时系统稳定性分析5 2 4 5 本章小结5 4 v 目录 5 结论与展望5 5 5 1 结论5 5 5 2 展望5 6 参考文献5 7 致谢6 0 个人简历及攻读硕士学位期间取得研究成果6 1 v l 一 1 绪论 1 绪论 人类进入二十一世纪以来，随着世界经济的快速发展，工业领域对钢板的 需求量急剧增长。国内在“鸟巢 、“水立方等北京奥运工程、载人航天工 程、三峡水利工程、国家战略石油储备基地、中央电视台新台址、包西铁路包 头黄河大桥、上海环球金融中心、上海中环线桥梁、济南黄河三桥、国家大剧 院等一系列重点工程中，高强度钢板均受到用户青睐。中厚钢板在建筑结构用 钢、桥梁用钢、锅炉及压力容器用钢、造船及海上平台用钢、军事装甲及航天 工程用钢等各个方面大显身手，成为促进国民经济发展和保卫国家安全所依赖 的重要材料。因此，世界各国对中厚钢板的生产都非常重视，中厚钢板的生产 水平已成为世界上反映一个国家钢铁工业水平的重要标志，与此同时中厚钢板 的市场需求量也成为衡量一个国家经济发展势头的众多标杆之一。 1 1 课题的提出及意义 轧钢生产是钢铁工业生产的最终环节，轧钢机械又是轧钢生产的主要设备， 轧钢机械的主传动系统部件则是轧制生产安全顺利进行的保障和动力源泉i l 一。 因此轧机装备水平的提高，对其主传动系统提出了更高的精度要求和动态性能 技术要求。目前随着钢铁工业的不断发展，市场对中厚钢板需求量的日益增长， 用户对中厚钢板产品类型需求越来越多，对产品质量的要求也越来越高。 为此绝大多数企业对原有生产线进行了大规模的技术改造，同时安装了自 动厚度、宽度控制和板形检测等自动化系统，用以控制、检测轧制生产，提高 了轧制产品的质量。但是目前随着轧钢机械自动化水平的提高、轧制速度的加 快和轧制生产连续化的发展趋势，轧制生产中不断增加钢坯重量、逐步提高轧 制速度，从而使得轧机生产设备与钢板产品质量的矛盾、生产安全与主传动系 统载荷的矛盾愈演愈烈。 纵观整个轧制行业，轧机设备曾多次出现主传动系统零部件的严重损坏现 象，不仅造成了巨大的经济损失，又严重扰乱了正常的生产秩序，不能按期完 成合同任务，给企业信誉带来较大的影响。1 9 7 2 年，美国联合钢铁公司一台板 坯轧机主传动系统的万向接轴断了五次，每次断轴维修最少需要1 6 个小时，严 1 绪论 重的影响了生产进度。造成巨大的损失；日本某制铁所的某型号轧机投入生产 以后，系统出现振动的机率多达3 5 ，造成了极大的废品率，带来巨大的浪费， 经济损失惨重；1 9 9 8 年，我国山东济南某钢铁公司的一台3 2 0 0 粗轧机主传动系 统万向接轴的扁头，生产中突然断裂，造成一定的经济损失；1 9 9 9 年，湖北武 汉某钢铁公司轧板厂2 8 0 0 四辊轧机主传动系统中万向联轴器发生断裂，造成较 大损失；2 0 0 0 年，该公司另外一台相同型号的轧机的主传动系统又发生一次类 似的事故；2 0 0 5 年，武汉某公司热轧厂的r 2 四辊可逆式粗轧机发生主传动系统 轴断裂的严重事故，随后不久又发现新换的下传动轴出现裂纹，严重影响了设 备安全和生产能力1 3 j 。 根据粗略统计，这些年来我国大型轧机主传动系统零部件发生突然破坏的 事故多达到数十起，直接经济损失高达数亿元。在这些生产事故中，除了个别 事故是由于轧机设备缺陷和失效引起外，绝大多数都是由轧机主传动系统产生 强烈振动引起的。因此，为了降低企业的经济损失，保证生产的安全正常进行， 需要对轧机的振动情况进行分析。 在轧制过程中，轧机时常会发生不同的振动，由此对轧机和轧件产生不同 的影响。轧机存在多种形式的振动，一般来说，根据轧机设备的受力情况，可 按载荷形式的不同，将轧机振动分为主传动系统的扭转振动和轧机机座系统的 垂直振动1 4 1 。轧机主传动系统的扭转振动，包括主电机、轧辊、联轴器、接轴、 减速机、啮合齿轮副等部件的运动状况，此时轧机主传动系统主要承受的外载 荷是施加在轧辊上的轧制力矩和电机的扭矩。轧机机座系统的垂直振动，包括 轧辊、轴承座、弯辊装置、机架牌坊等部件的运动状况，主要承受轧件对轧辊 的轧制力和弯辊力以及轧制中设备的平衡力等1 5 j 。 在这两类振动形式中，轧机主传动系统的扭振最为严重，它一方面易产生 机电共振，破坏了控制系统的稳定性，迫使传动系统工作不稳定，造成产品质 量的下降，且会产生极大的噪音，给工人造成较大的心理影响，不利于安全生 产的需要；另一方面对轧机设备的破坏也非常严重，扭振能使主传动系统的零 部件发生疲劳失效，降低部件的使用寿命，剧烈的振动严重时还会引起零部件 的突然断裂，造成破坏性的生产事故，使企业受到极大的经济损失。 本课题源于某钢铁集团有限公司4 2 0 0 特厚板轧机生产线上的一台立辊轧 机。该公司轧钢厂兴建于上个世纪七十年代，其4 2 0 0 宽厚板轧机是我国自行设 计、制造的大型轧制设备，此举结束了我国不能生产特宽钢板的历史。作为该 2 1 绪论 厂的大型关键设备，4 2 0 0 特宽特厚轧机自投产至今已运行3 0 多年，由于当时设 计能力的限制，加上近年来产品需求量的增加，造成轧制负荷增大，轧机主传 动系统显得薄弱，系统发生故障的频率较高。主要是同步轴及其配套联轴器出 现频繁折断，虽尚未造成重大事故，但频繁的更换也影响了轧制生产的作业率， 造成不必要的经济损失。因此需要对该轧机的主传动系统进行扭转振动分析， 并结合实际生产诊断故障产生的原因，使理论和实践两方面能进行有益的结合 和补充。 1 2 轧机主传动系统扭转振动的研究现状 1 2 1 轧机主传动系统的扭转振动 轧机主传动系统的扭振是指传动部分轴系在周期性激振力矩作用下所产生 的周向交变运动及相应的变形。由于传动系统零部件问的啮合存在间隙，以及 传动过程的非平稳性，致使轧机扭转振动成为典型的具有随机性和非线性的不 稳定振动。因此其系统的频率和零部件强度，不仅与主传动系统弹性、惯性元 件的数值、系统的阻尼系数这些基本数据有关，而且一定程度上还与轧制生产 中设备的布置形式、工艺以及工人的操作方法有关。 在生产中，研究人员发现轧机主传动系统的扭转振动主要是在以下的三种 情况下产生1 6 , 7 , 8 】： ( 1 ) 轧制过程中，轧机主传动系统在受到外在载荷冲击以及在轧制速度改 变时，稳定运转的传动系统静态平衡的转矩遭到破坏，发生不稳定的振动，连 接轴上的转矩发生变化，系统产生了扭转振动。这种由于冲击造成的扭转与静 态稳定振动不同，它伴随着系统冲击负荷的出现而出现。此时轴段上力矩的最 大值通常比稳定运动状况下的静态力矩大得多，情况严重时能超过传动零部件 的强度，造成主传动系统的破坏，致使事故的发生。 ( 2 ) 轧机主传动系统电气控制部分的一些电气参数与轧机传动系统的固有 频率吻合时，产生“拍振”现象，也会引起发生扭转振动。 ( 3 ) 轧制过程中轧件在轧辊间发生打滑时，会使主传动系统发生振动，并 且这种振动形式有可能是发散的，也就是所谓的自激振动。通常也有三种振动 方式，即振动频率在5 h z 至l j 2 0 h z 之间的扭转自激振动，频率在1 2 5 h z 到2 4 0 h z 之 间的三倍频自激振动，以及频率在5 0 0 h z 到7 0 0 h z 之间的五倍频自激振动。 3 1 绪论 1 2 2 轧机主传动系统的扭转振动国内外研究现状 由于轧机主传动系统零部件易于损坏，早在2 0 世纪6 0 年代，国外企业就围 绕引起事故发生的主传动系统扭振展开探讨，并在生产中测试了大量的数据， 进行了一系列的实验。由于当时条件的限制，理论上的研究并不深入，最终只 推算出一套简单分析计算扭振的方法。例如，针对咬钢和抛钢及轧制速度改变 肘外载荷冲击引起的传动系统扭振，美国c h a l a s w t h o m a s 等人对此进行了瞬态 响应分析，建立起简单的扭振模型，提出了一个新的描述瞬态响应的动载荷的 概念一扭矩放大倍数仉蟠( t o r q u ea m p l i f i c a t i o nf a c t o r ) 1 9 j 。针对机电耦合产生 的扭转，美国某钢铁公司通过理论分析和现场测试，得出“拍振”的原因是由于出 现了轧机主传动系统的频率和电动机升高片自激振动频率相耦合的现象。前苏 联等国家对轧机主传动系统的扭振也进行了大量研究，但其侧重点仅在于轧制 工艺参数、工人操作等因素带来的影响。近年来，国外对该问题的研究，除了 考虑轧制工艺参数等因素外，还考虑到了弹性系统的振动，对现有的轧机结构 进行改善并研制了新的传动系统【1 0 】。并考虑传动系统的阻尼、传动零部件问的 间隙以及啮合冲击等因素，对轧制过程中轧件与轧辊的打滑、s l $ i j 速度波动等 问题进行了研究：另外，随着科技的进步，学者充分利用计算机软件进行数值 分析和模拟仿真，一定程度上也加快了研究的步伐。 在我国，随着国内冶金行业的大发展，到2 0 世纪7 0 年代，国内学者才开始 重视轧机主传动系统的扭振对企业安全生产带来的影响，特别是国内不少轧钢 企业发生了一些相关的事故，迫使人们对轧机的主传动系统扭振进行深入的研 究。例如，北京科技大学林鹤教授对初轧机的传动系统进行分析，表明初轧机 在轧件咬入期间易产生打滑现象，使轧机主传动系统产生自激振动，从而引发 系统扭振破坏【1 1 j ；北京科技大学邹家祥教授在轧机传动系统振动建模方面做了 深入的分析和研究，提出了轧制中振动模态对轧件形状和厚度的形象指标，并 考虑了轧制过程中轧制力的非线性，建立的模型更加真实，能更好地模拟实际 生产情况；昆明理工大学的李平等对某型号的四连轧机主传动系统进行研究， 建立了其主传动系统的扭转振动模型，求出系统各轴段的t a f 值，分析影响t a f 值的相关因素，并对系统的动态性能进行分析，具有一定的意义；中南大学的 钟掘对某型号轧机进行研究，讨论了轧机辊缝润滑条件与主传动系统自激振动 的关系，用增加摩擦的方法来降低系统扭振的大小1 1 2 j 。 尽管众多学者在轧机主传动系统扭转振动方面对各种不同型号的轧机都做 4 1 绪论 了较为深入的研究，也取得了丰硕的成果，但绝大多数研究仅仅局限在线性系 统方面，在模型的建立和简化上忽略了一些非线性因素，如主传动系统啮合零 部件连接处的间隙，以及生产中刚度、阻尼微小变动等带来的非线性，致使模 型与实际轧制系统间仍存在一定的差别，不能很好的描述轧机轧制系统。对轧 机主传动系统的非线性扭转振动的研究，国内目前很少有人涉及，而在轧机非 线性垂直振动方面，华中科技大学的陈勇辉，考虑了四辊冷带轧机轧制过程中 刚度和阻尼微小变动带来的非线性因素，确定出非线性模型并对其进行分析计 算，讨论了系统稳定性的问题，用最大李雅普诺夫指数和庞加莱映射法解决轧 机非线性问题，确定出影响轧机垂直振动的因素，令人耳目一新1 1 引。 1 3 本课题的主要研究内容 本文基于某企业4 2 0 0 特厚板轧制系统中立辊轧机的主传动系统，通过对系 统的简单分析，找出轧机主传动系统扭转振动是引起传动系统零部件破坏的原 因，为此围绕4 2 0 0 立辊轧机主传动系统扭转振动，从线性振动和非线性振动理 论两个方面展开，主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 理论上分析计算出4 2 0 0 立辊轧机主传动系统元件的相关物理参数，利 用振动理论建立线性状况下轧机主传动系统力学模型，并对模型进行简化，求 出简化后相关物理量，建立与此对应的数学模型。 ( 2 ) 用m a i i , a b 软件通过编程求出轧机主传动系统的固有频率和主振型， 进一步分析计算出主传统系统各元件的势能分布和系统柔度；运用模态分析理 论求出轧制力矩激起的扭振响应，通过m a r l a b 软件编程计算出扭矩放大倍数， 判定系统的薄弱环节。 ( 3 ) 在研究线性扭转振动的基础上，根据轧机主传动系统中存在的非线性 因素，建立不同的4 2 0 0 立辊轧机主传动系统非线性扭转振动模型，分别用解析 法和几何法进行求解，分析系统的稳定性和运动趋势，为轧制生产寻求一定的 理论基础和技术指导。 5 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 2 1 立辊轧机及4 2 0 0 立辊轧机主传动系统概述 2 1 1 立辊轧机简介 轧钢机械或轧钢设备主要是指完成由原料到成品整个轧钢工艺过程中使用 的机械设备，一般包括轧钢机及一系列设备组成的若干个机组。通常把使轧件 产生塑性变形的机器称为轧钢机，简称轧机。根据轧辊在机座中的布置形式不 同，轧机可以分为以下五种形式：具有水平轧辊的轧机、具有立式轧辊的轧机、 具有水平轧辊和立式轧辊的轧机、具有倾斜布置轧辊的轧机以及其它轧机。其 中具有立式轧辊的轧机即为立辊轧机i l 引。 在轧制生产线上，立辊轧机通常是中厚板轧机附属设备。企业从2 0 世纪4 0 年代起开始使用立辊轧机，最初主要用于轧边、去锥度和齐边破鳞； 7 0 年代由 于技术上的成熟，钢锭产量迅速减少，各企业基本不再采用立辊轧机：8 0 年代 以后，随着世界经济的发展，中厚板生产不再一味追求产量，而更加注重于产 品的品种和质量，立辊轧机又重新得到重用。这是因为立辊轧机不仅可以挤压 钢坯表面氧化铁皮，轧制齐边，控制板坯宽度，保证轧件宽度精准，同时还减 少了钢坯的翻钢次数，节约轧制时间，提高轧制效率，大大降低了生产成本l l 引。 立辊轧机按照不同的标准，可以分为不同的类别，常用的分类方式有以下 几种：按照轧制力的大小，可以分为重型、中型和轻型立辊轧机，轧制力介于 4 0 ( x ) k n 和8 0 0 0 k n 之间的为重型立辊轧机，介于2 0 0 0 k n 和4 0 0 0 k n 之间的为中型立 辊轧机，介于1 0 0 0 k n 和2 0 0 0 k n 之间的为轻型立辊轧机；按照使用用途，可以分 为轧边机、齐边机和破鳞机三种；按照立辊的传动方式，可以分为下传动的立 辊轧机和上传动的立辊轧机；按照结构布局，可以分为悬臂式和框架式立辊轧 机；按照轧机辊型的不同，可以分为平辊和形辊式立辊轧机；按照轧机位簧布 置方式，有主机前后之分，接近与非接近之分。 立辊轧机设备主要由主传动装置、机架装配、轧辊轴承、侧压传动装置、 平台、配管及换辊装置等几个部分组成。而轧机的主传动装置是指由主电机通 过减速机、接轴等将电动机的运动和力矩传递给轧辊，以驱动轧辊进行轧制生 产的装置。立辊轧机主传动装置是轧制生产能够进行与否的重要环节，其运动 6 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 的平稳性直接影响了轧件的轧制质量，还会对轧机设备的安全性造成一定的危 害，因此对轧机主传动系统的研究就显得格外重要。 2 1 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统简况 某钢铁企业的4 2 0 0 轧机组生产线上的立辊轧机，是一台轧制力为7 0 0 0 k n ， 轧制力矩为6 5 0 k n m 的重型立辊轧机，其主传动装置位于轧辊的下面，是闭口 下传动方式的立辊轧机，采用左右两侧主电机同步驱动两轧辊的传动方案。该 结构的优点是换辊方便，结构简单，传动装置放在地基上，无需较高的地基或 高大的机架放置传动装置。 4 2 0 0 立辊轧机主传动系统装置主要由电动机、减速机、齿轮座、联接轴、 联轴器和同步轴等部件组成，其传动系统结构简图如图2 1 所示。 图2 14 2 0 0 立辊轧机主传动系统结构简图 图中，由于传动系统的布置方式为对称结构，为此仅列出了一侧的零部件， 另一侧对应零部件相同。其中1 表示电动机，为整个系统提供转动力矩；3 、4 分别表示一对啮合齿轮副中的齿轮，共同构成了一个齿轮座，将电动机传来的 运动和力矩分配到上下两个分支，最终将运动和力矩传到两个轧辊上；5 表示万 向联接轴，它是将电动机的运动和力矩传递n * l 辊的纽带；6 表示相互啮合的一 对换向锥齿轮副，起改变传动方向，方便轧辊布置的作用；7 、8 表示啮合齿轮 副中的齿轮轴和斜齿圆柱齿轮，它们共同构成了一个减速机，将电动机传递较 高的转速降低为轧辊需要的转速；9 表示轧辊，为轧机轧制系统的执行元件；2 、 7 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 1 0 、1 1 表示联轴器，用于连接电动机、齿轮座和同步轴的传动轴；1 2 表示同步 轴，用来控制两台电动机以相同的速度和位移运动拖动两侧的轧辊进行同步轧 制。 2 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统线性动力学全模型 对4 2 0 0 立辊轧机主传动系统的扭转振动进行研究，需要建立合适的力学模 型。力学模型是联结力学与工程应用最为重要的纽带，是力学应用通向工程技 术进步的一座桥梁，其重要性毋庸置疑。除此之外，力学模型的准确性更为重 要，它直接决定了计算结果的有效性，如果所建立的力学模型不能如实反映原 有系统运动状况和特征，或者模型的误差较大精度不高，由此模型计算出的结 果必将是失效的。 2 2 1 建立动力学模型的基本假设 针对4 2 0 0 立辊轧机主传动系统，建立合理正确的力学模型，就需把实际的 轧机传动系统的零部件抽象化，构造一个既能反映立辊轧机主传动系统动力学 特性，同时又可以量化求解、方便计算的力学模型，因此模型需要满足【1 6 】： ( 1 ) 模型的可靠性，即在一定的精度要求范畴内真实地反映轧机主传动系 统的工作情况和运动特征： ( 2 ) 模型的适用性，即能够应用当前现有的数学工具和计算机应用工具进 行确切的描述、合理的处理和有效的量化计算。 为满足以上条件，建立起合理正确的力学模型，建模之前提出以下假设1 1 7 l ： ( 1 ) 假设物理变量之间有线性因果关系，即轧机主传动系统的扭转振动是 线性的； ( 2 ) 忽略个别不确定的次要因素，如传动系统零部件问的传动间隙； ( 3 ) 用集中的参量代替分布的参量，例如可以设定主传动系统中齿轮为刚 性啮合，则把主动齿轮的中心线作为质量的集中点，按传动比将这两个齿轮设 定为一个集中的质量： ( 4 ) 忽略作用较小的因素，例如将弹性轴的质量等效转化到与之相邻的惯 性元件上，此时将弹性轴等效为零质量的弹性元件； ( 5 ) 假设系统除边界条件外不受其他的约束，例如忽略系统中轴承对系统 8 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 的影响。 2 2 2 主传动系统线性动力学全模型的建立 由于4 2 0 0 立辊轧机主传动系统的结构较为复杂，在建立力学模型时可按零 部件将其划分为若干个单元，其中的每个单元都可按其结构特点简化为相应的 集中质量单元、无质量弹性单元或分布质量单元。也就是将轧机的主传动系统 抽象为一个可以用有限变量描述的“集中参数系统”，在此所谓的集中参数系统 是指将原传动系统的实物结构简化为集中质量的刚性单元和无质量的弹性单元 的系统1 1 8 j 。 在4 2 0 0 立辊轧机主传动系统零部件当中，电动机、变速齿轮副、轧辊和联 轴器等零件的质量比较集中，且它们的长径比相对较小，因此其动力特性主要 表现为惯性，可将这些元件简化为质量集中的惯性元件；而传动轴、接轴和同 步轴等零件长径比较大，会产生弹性变形，在建模时可以将其视为质量沿长度 方向均匀分布的零件，由于这些轴的转动惯量相对其他零件要小得多，因而把 它们的质量向两端的惯性元件上分配，并把它们设定为具有扭转刚度的无质量 弹性轴1 1 9 j 。 根据建模的基本假设，结合上述理论知识，由图2 1 建立起4 2 0 0 立辊轧机 主传动系统的全模型图，如图2 2 所示为2 2 质量的轴盘系统。 图2 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统全模型 9 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 图2 2 全模型中，j ：为电动机的转动惯量；j ：，j 厶，j 乞为联轴器的转动惯量： j ；，j ：为齿轮座中两齿轮的转动惯量；- ，：为万向接轴的转动惯量；，：为换向齿 轮副的转动惯量；j ；，厂；为减速机中齿轮轴和斜齿圆柱齿轮的转动惯量；，：为轧 辊的转动惯量：k ：为电动机输出轴的扭转刚度；k ；为齿轮座输入轴的扭转刚度； ，k ；分别为齿轮座两输出轴的扭转刚度；k ：为万向接轴和换向齿轮副间连接 轴的扭转刚度；k ：为减速机输入轴的扭转刚度；k ：为减速机与轧辊间轴段的扭 转刚度；k ：为两联轴器问轴段的扭转刚度；k ：为同步轴自身的扭转刚度。 2 2 3 全模型参数的计算 转动惯量和扭转刚度是模型中最主要的物理量，它们的计算是系统扭振研 究的基础。在4 2 0 0 立辊轧机主传动系统众多参数之中，除了两台电动机的转动 惯量可以从电机铭牌上直接查得，系统各个子部件的转动惯量和轴系的扭转刚 度还需通过计算确赳捌。 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。 刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布( 即形状、 大小和密度分布) 有关1 2 1 l 。 对于刚体的形状简单、质量分布均匀，如轴类零件可以由以下公式直接计 算出它绕特定转轴线的转动惯量。 j ym f r i 2 ( 2 1 ) 智 根据式( 2 1 ) 推出，质量均匀的圆柱体绕中心轴线的转动惯量为： ，1 月r p l d 4 ( 2 2 ) 空心轴转动惯量为： ，一二x t p l 勿4 一d 4 ) ( 2 3 ) 3 2 。 其中p 表示密度，表示长度，d 表示外径，d 表示内径。 对于形状复杂、质量分布均匀的刚体，如齿轮、轧辊等非规则复杂实体， 计算将极为复杂，为了精准的计算出各零部件的转动惯量，可通过三维制图软 件构建实体模型，输入材料密度后利用软件求出转动惯量。 对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常采用实验方法来测定，例如 1 0 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模璎 机械部件、电动机转子等。 本文主要采用公式计算和利用计算机软件制图求解的方法来计算主传动系 统中各零件的转动惯量。 扭转刚度是轴段两端产生单位角位移时扭转力矩的度量。系统中各弹性元 件的刚度也要向转化中心转化，并按系统弹性势能不变的原则进行。对于等截 面圆断面轴段，其等效刚度为： k 盟( 2 4 ) z 其中，g 表示元件材料的剪切弹性模量，p 表示圆截面轴段抗扭断面系数，f 表 示轴段的长度。考虑实心轴段，p 一柏4 3 2 ，带入式( 2 4 ) 可得出k - 刀r g d 4 3 2 1 ； 考虑空心轴段一万( d 4 一d 4 ) 3 2 ，可得出k - ，t g ( d 4 一d 4 ) 3 笤，其中d 表示轴 件的外径，d 为内径。 对于阶梯形轴段，可认为是由多个轴段串联组成。串联时轴段总扭转刚度 的倒数为各组成轴段扭转刚度的倒数和，即 1 k 丁1 - 2 5 ) 毛如毛 其中，k 为阶梯形轴段的等效扭转刚度，k 1 、k 2 、七n 为各组成轴段的扭 转刚度。 通过上述方法计算出图2 2 中全模型下各零部件的转动惯量和扭转刚度，如 下表2 1 所示。 表2 14 2 0 0 立辊轧机全模型下零部件参数值 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 2 34 2 0 0 立辊轧机主传动系统全模型的简化计算 在建模过程中，期待模型能包含实际系统的完全信息，是不太可能和实现 的，因为模型中过多的实体和相互关系，不但难以获得，而且也难以处理。为 了提高计算速度，减少计算量，还需对所建模型进行简化，使模型尽量简单， 但也可能使结论和实际系统不符。但若不进行简化，过分详细的模型则导致复 杂性，由于涉及细节太多，不可能用有争议的实际数值来进行计算。因此模型 常存在着“简单化”和“精确性”两个相互矛盾的因素，对于一个复杂的系统， 为便于理论分析和数值求解，必须按照一定的原则对其进行合理简化。 2 3 1 线性模型简化原则 对于4 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型，常用的简化方法是按以往经验将系统 简化为若干个质量集中的元件，这些质量元件再由若干个无质量的轴段连接起 来，共同组成简化模型。模型简单化处理后，为了满足精确性的要求，一般使 简化后系统的固有频率与实际系统的固有频率大致相等，且简化后系统的振型 与实际系统的振型大致相似。为了满足上述要求，通常按以下原则进行简化l z 2 j ： ( 1 ) 淘汰实体或描述变量。在一个模型当中并非所有的因素在决定结果中 都是重要的，可能有相对少量因素的作用特别大，而大量的因素只有中等到次 要的效应，简化时可以淘汰一些次要因素。但淘汰一个实体后，可能还需修改 与其相关的其他实体。如在轧机主传动系统模型的中，将转动惯量较大而长径 比较小的零件作为只有惯性而无弹性的惯性元件处理，淘汰其刚度这一描述变 量。 ( 2 ) 粗化描述变量。可以将扭转刚度相对较大的轴段零件作为刚体进行粗 化处理，并将该轴段两端的惯性元件及轴段本身等效转化为一个惯性元件，将 轴段的刚度等效转化到该惯性元件两端的轴段上。 ( 3 ) 对称性原则。具有对称面( 线) 结构的模型，在对称载荷作用下，该 模型的位移、响应等均保持对称，这就是力学分析中的对称原理，利用对称原 理，对于对称结构的模型可以得到精确的简化。 2 3 2 简化模型的建立 根据上述原则，可以对图2 2 所示的主传动系统全模型进行简化。由表2 1 可以看出，如、k 。的刚度值远大于其他轴段刚度，因此可以将轧辊、变速斜齿轮 1 2 24 2 0 0 立辊轧机主传动系统模型 副、换向锥齿轮副作为刚体处理，等效转化为一个惯性元件；同样将电机、电 机侧联轴器、齿轮座作为刚体等效转化为一个惯性元件。这样可将4 2 0 0 立辊轧 机主传动系统动力学模型简化为1 0 质量直串式系统。 然而在实际生产中，4 2 0 0 立辊轧机的主传动系统是多自由度的开式、闭合 系统，在非过钢状态，两轧辊问没有通过轧件咬合相连，此时主传动系统为分 支系统；在轧制过钢生产时，由于轧件的存在使两轧辊通过轧件咬合相连，此 时主传动系统为闭合系统。因此其力学模型等效为图2 3 所示的1 0 自由度分支 系统和闭合系统。 1 叫 ii 肘r 毛i - i k 。气x 弋k 。 - i f 蜀蜀 l 墨蜀 k 1 li i i- - i i i rrrr ， ( a ) 分支系统 r i i i x 4 弋x 、弋k 、 i 五 i 鸭1 五足2墨 k 1 k 4 i - 一 k i i 。 r ，-1j】 ( b ) 闭合系统 图2 34 2 0