（岩土工程专业论文）岩土材料应变局部化问题非局部化方法研究及应用.pdf

摘要 摘要 岩土工程中存在大量的应变局部化问题，应变局部化是岩土材料失稳的一个重 要特征，是材料破坏的先兆，可以说直接导致了荷载作用过程中岩土材料强度的降 低，从工程的角度来讲也必然导致工程岩土体承载力的下降，所以研究岩土材料的 应变局部化现象具有相当重要的意义但现有的研究表明：标准的局部化本构关系 不适宜用于解决应变局部化问题。本文对研究应变局部化问题采用的非局部化弹塑 性方法进行研究，形成一套系统的非局部化分析方法，进而将非局部化方法推广应 用到弹粘塑性理论中去，最后通过有限元理论进行数值实现，将非局部化方法应用 到边坡的稳定性分析中去。本文所做的主要工作有： ( 1 ) 对经典的弹塑性材料分岔理论进行了系统的总结，着重研究了摩尔库仑弹 塑性材料平面应变问题分岔的判别准则，即材料发生弹塑性分岔时的临界塑性模量 的研究，为非局部化弹塑性方法的研究提供基础。 ( 2 ) 在b a z a n t 非局部弹塑性模型基础上，提出可变材料特征长度非局部弹塑 性模型，考虑了特征长度与塑性化程度的关系。这样就在模型空间各质点形成了“可 变的微小表征体积单元”，然后在“可变的微小表征体积单元”内，对局部塑性应 变进行非局部均匀化处理，间接考虑了材料内部微结构的变化及相互作用，弥补了 经典弹塑性理论的不足。 ( 3 ) 研究了非局部弹塑性有限元理论的相关问题：非局部弹塑性问题的微分描 述、非局部化有限元方法中应变局部化准则、有限元弹塑性增量初应力法在非局部 化方法中的改进以及求解非线性闯题的收敛性准则，进而利用f o r t r a n9 0 语言进行 了非局部弹塑性有限元程序设计在非局部弹塑性有限元的数值实现过程中，根据 材料失稳的特性，采用弹塑性材料分岔理论作为材料进入应变局部化的检验条件， 然后在应变局部化区域对塑性应变进行空间非局部化平均 ( 4 ) 利用编制的非局部化弹塑性有限元程序，将非局部弹塑性方法用于平面应 变压缩平板端部摩擦效应及简单边坡的数值模拟。模拟结果显示：非局部弹塑性有 限元理论在处理应变局部化问题能够有效减弱数值计算结果对于网格的依赖性，而 且计算结果也比经典局部化弹塑性本构模型更为合理。 ( 5 ) 从岩土类材料的物理变形机制出发，分析了岩土类材料全过程应力应变 关系曲线和岩土类材料蠕变特征曲线的相关性，得出：两类材料力学试验曲线具有 相同的物理变形机制，都是强化作用、弱化作用相互竞争的结果。从理论上分析了 几种基本的岩土类材料的流变力学模型( 包括k e l v i n 粘弹性模型，a m g h a m 弹粘 m 河海大学博士论文 塑性模型，西原模型及改进的西原模型) 的硬化、软化特征，得出：k e l v i n 粘弹性 本构模型，b i n g h a m 弹粘塑性本构模型及五元件西原模型都仅能描述材料的硬化特 征：改进的西原模型在应力水平较低时可描述材料的硬化特征，在应力水平较高时 可描述材料的硬化软化特征。 ( 6 ) 基于岩土类材料的结构性特征，引入o c t a a r m i 结构粘滞系数的概念，同 时引入结构粘滞系数突变、线性、指数函数三种演化模式，嵌入到b i n g h a m 弹粘 塑性本构模型中去，建立结构性弹粘塑性本构模型，并用于岩土类材料全过程应力- 应变曲线的描述。模型的试验验证很好的说明了结构性弹粘塑性本构模型虽然不能 描述岩土类材料全过程应力应变关系中初始压密阶段应力应变关系，但却能比较 准确地反映材料的硬化软化特征以及峰值强度、残余强度特征，具有较强的适应性。 ( 7 ) 基于弹粘塑性模型在描述应变局部化问题中存在的不足，提出将非局部化 方法推广应用到结构性弹粘塑性模型中去，采用非局部粘塑性应变增量取代局部模 型中粘塑性应变增量，这样就将粘性效应正则化机制与非局部化均匀机制耦合了起 来。利用二维弹粘塑性有限元理论结合非局部化方法进行了非局部化弹粘塑性有限 元程序设计，并进行了边坡的算例验证，分析比较了采用局部弹粘塑性模型与非局 部弹粘塑性模型计算结果的差异。结果表明本文将非局部化方法推广应用到弹粘塑 性理论中是可行的，尤其值得注意的是这种推广简单易行，并没有增加弹粘塑性有 限元程序设计的难度。 ( 8 ) 综合分析有限元在边坡稳定性分析中的各种方法优缺点，结合基于有限元 应力场的边坡稳定性分析方法将非局部化方法应用到含软弱夹层二维平面应变土质 边坡和构皮滩水电站右岸拱肩槽下游边坡的稳定性分析。 关键词：应变局部化，分岔理论，非局部弹塑性，材料特征长度，流变模型， 结构性，结构性弹粘塑性模型。 i v a b s t r a c t a1 0 to fs t r a i nl o c a l i z a t i o np r o b l e m se x i s ti n g c o t e c l m i c a le n g i n e e r i n g , s t r a i n l o c a l i z a t i o ni sa l li m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i cf o ri n a b i l i t yo f r o c ka n ds o i la n dt h ep r e d i c t i o n o fm a t e r i a lf a i l u r e i td i r e c t l yl e a d st ot h es t r e n g t hr e d u c t i o no fr o c ka n ds o i lm a t e r i a l u n d e rt h el o a d f r o mt h ep o i n to f e n g i n e e r i n g , t h eb e a r i n gc a p a c i t yo f r o c ka n ds o i lm 脚 w i l la l s od e g r a d e s os t u d yo nt h es t r a i nl o c a l i z a t i o ni sa ni m p o r t a n ts u b j e c t b u tp r e s e n t s t u d ys h o w st h a tt h es t a n d a r dl o c a lc o n s t i t u t i v er e l a t i o ni sn o ta p p r o p r i a mf o rs w a i n l o c a l i z a t i o np r o b l e m s t h en o n - l o c a le l a s t o p l a s t i cm e t h o df o rs w a i nl o c a l i z a t i o np r o b l e m s w a ss t u d i e d , a n das e to fn o n - l o c a la n a l y s i sm e t h o dw a sf o r m e d , t h e nt h en o n - l o c a l m e t h o dw a sa p p l i e dt ot h ee l a s t o - v i s c o p l a s t i ct h e o r y a tl a s tt h en o nl o c a lm e t h o dw a s a p p l i e dt ot h es l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sb yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h em a i nw o r ko f t h i s p a p e ri n c l u d e s ： ( 1 ) b i f u r c a t i o nt h e o r y f o rc l a s s i c e l a s t o p l a s t i c m a t e r i a lw a ss u m m a r i z e d s y s t e m a t i c a l l y , b i f u r c a t i o nc r i t e r i ao fm o b _ r - c o u l o m be l a s t o p l a s t i cm a t e r i a lf o rp l a n e s w a i np r o b l e m sw a ss t u d i e d , t h e nt h ec r i t i c a l p l a s t i cm o d l l l 吣w a so b t a i n e d , w h i c h p r o v i d e sb a s i sf o rn o n - l o c a le l a s t o p l a s t i cm e t h o d ( 2 ) b a s e do nt h eb a z a n t sn o n - l o c a le l a s t o p l a s t i cm o d e l ，c o n s i d e r i n gt h er e l a t i o n b e t 、嗍t h em a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i cs l r e n g t ha n dp l a s t i f y i n gl e v e l n o n l o c a le l a s t o p l a s t i c m o d e l 、i t hv a r i a b l em a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i cs 廿e n g t hw a ss e tu p t h e nt h ev a r i a b l em i n u t e r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t sw e r ef o r m e di n t h ew h o l em o d e l ，t h en o n - l o c a la v e r a g eo f l o c a lp l a s t i cs t r a i nw a sc o n d u c t e di nt h ev a r i a b l em i n u t er e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t s s ot h ee v o l u t i o na n di n t e r a c t i o no f m i c r o s t r u c t u r c si nm a t e r i a lw e r ec o n s i d e r e di n d i r e c t l y a n dt h ed e f i c i e n c yo f c l a s s i ce l a s t o p l a s t i c i t yt h e o r yw a sm a d eu p ( 3 ) s o m er e l a t i v ep r o b l e m sa b o u tn o n - l o c a le l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tt h e o r yw e i e s t u d i e d ，t h e s ep r o b l e m sw e r ed i f f e r e n t i a ld e s c r i p t i o no fn o n - l o c a le l a s t o p l a s t i cm e t h o d ， s t r a i nl o c a l i z a t i o nc r i t e r i ai nn o n l o c a le l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d , m o d i f i c a t i o n o fi n c r e m e n t a li n i t i a is t r e s sm e t h o do fe l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o di nn o n - l o c a l m e t h o da n dc 。3 n v e r g e n e ec r i t e r i af o rs o l v i n gt h en o n l i n e a rp r o b l e m s t h e nn o n - l o c a l e l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tp r o g r a mw a sd e s i g n e db yf o r t r a n9 0l a n g u a g e a c c o r d i n g t o t h ep r o p e r t yo fm a t e r i a l i n s t a b i l i t y , b i f u r c a t i o nt h e o r y o fe l a s t o p l a s t i cm a t e r i a lw a s i n t r o d u c e dt o t e s tt h es t r a i nl o c a l i z a t i o n , i ns w a i nl o c a l i z a t i o na r e a , t h ep l a s t i cs t r a i nw a s n o n - l o c a l i z e da v e r a g e di nt h ew h o l es p a c e v 河海大学博士论文 ( 4 ) u s i n gt h en o n - l o c a le l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m , n o n - l o c a le l a s t o p l a s t i c m e t h o dw a sa p p l i e dt ot h es i m u l a t i o no f p l a n es t r a i nc o m p r e s s i o np l a t ea n ds i m p l es l o p e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ed e p e n d e n c eo fr e s u l t so nt h ef i n i t ee l e m e n tg r i di sg r e a t l y w e a k e n e db yn o n - l o c a le l a s t o p l a s t i cm e t h o da n dt h er e s u l t sa 聆m o r er a t i o n a l ( 5 ) f r o m t h ep h y s i c a ld e f o r m a t i o nm e c h a n i s mo fr o c ka n ds o i lm a t e r i a l ，a n a l y z m g t h el i n j d ：n gb e t w e e nt h ec o m p l e t es t r e s s - s t r a i nc u r v ea n dc r e e pc h a r a c t e r i s t i cc i e v e ，t h i s r e s u l tc 缸b ec o n c l u d e d ：t h e s et w ok i n d so ft e s tc u r v 嚣p o s s e s st h e $ a m ep h y s i c a l d e f o r m a t i o nm e c h a n i s m , a n db o t h 骶t h er e s u l to fc o m p e t i t i o nb e t w e e ns t r e n g t h e n i n g a n dw e a k e n i n g h a r d e n i n ga n ds o f t e n i n gc h a r a c t e r i s t i co fr h e o l o g i c a lm o d e l s ( k e l v i n v i s c o e l a s t i cm o d e l ，b i n g h a me l a s t o - v i s c o p l a s t i cm o d e l , x i y u a nm o d e la n dm o d i f i e d x i y u a nm o d e l ) w e r ea n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y f o h o w i n gc o n c l u s i o n sc a l lb eo b t a i n e d , t h e f i r s tt h r e et h e o l o g i c a lm o d e l sc a no n l yd e s c r i b et h eh a r d e n i n gc h a r a c t e r i s t i co fm a t e r i a l ， a n dt h em o d i f i e dx i y u a nm o d e lc a nd e s c r i b et h eh a r d e n i n gc h a r a c t e r i s t i co fm a t e r i a l u n d e rl o w e rs t r e s sl e v e la n dt h eh a r d e n i n g - s o f t e n i n gc h a r a c t e r i s t i co fm a t e r i a lu n d e r h i g h e rs t r e s sl e v e l ( 6 ) b a s e do nt h es t r u c t u r eo fr o c ka n ds o i lm a t e r i a l ，t h ec o n c e p t i o no fo c n m 皿2 i s l r u e t u r ev i s c o s i t yc o e f f i c i e n tw a si n t r o d u c e da n di t st h r e et y p eo fe v o l u t i o nm o d ew a s a l s oi n u - o d u c e d , t h e nt h es t r u c t u r ee l a s t o - v i s c o p l a s t i cm o d e lw a ss e tu pb yb i n g h 锄n m o d e l 1 h em o d e lw a sa p p l i e dt ot h ed e s c r i p t i o no f c o m p l e t es t r e s s - s t r a i nr e l a t i o no f r o c k a n ds o i lm a t e r i a l t e s tv e r i f i c a t i o ns h o w st h a tt h ei n i t i a ls t a g eo fc o m p l e t es t r e s s - s w a i n c 锄l l o tb ed e s c r i b e db ys t r u c t u r ee l a s t o - v i s c o p l a s t i cm o d e l b u tt h eh a r d e n i n g - s o f t e n i n g a n dp e a l ( s t r e n g t ha n dr e s i d u a ls t r e n g t hc h a r a c t e rc a na l lb ed e s c r i b e de x a c t l y , s o ，i tf a nb e w i d e l yu s e d ( 7 ) c o n s i d e r i n gt h ed e f i c i e n c yo fe l a s t o - v i s c o p l a s t i cm o d e li nd e s c r i b i n gt h es t r a i n l o c a l i z a t i o n p r o b l e m s t h e n o n - l o c a lm e t h o d w 硒a p p l i e d t ot h es t r u c t u r e e l a s t o - v i a c o p l a s t i cm o d e l ，l o c a lv i s c o p l a s t i cs t r a i ni n c r e m e n tw a ss u b s t i t u t e db yn o n - l o c a l v i s c o p l a s t i cs w a i ni n c r e m e n t , t h e nt h ei n t e r a c t i o nb e l w c c nt h er e g u l a r i z a t i o nm e c h a n i s m o fv i s c o s i t ye f f e c ta n dn o n - l o c a lm e c h a n i s mw a sc o n s i d e r e d w i 血t h ec o m b i n a t i o no f e l a s t o - v i s c o p l a s t i cf m i t ee l e m e n tm e t h o da n dn o n l o c a lm e t h o d , t h ec o r r e s p o n d i n gf i n i t e e l e m e n tp r o g r a mw a sw o r k e do u t t h e nt h i sp a p e rc a r r i e do u ts o m ev e r i f i c a t i o n , a n d a n a l y z e dt h er e s u l t sd i f f e r e n c ef r o ml o c a le l a s t o - v i s c o p l a s t i cm o d e la n df r o mn o n - l o c a l e 嘶v i s c o p l a s t i cm o d e l 皿er e s u l t ss h o wt h a tt h ea p p l i c a t i o no f n o n - l o c a lm e t h o di n t o e l s s t o - v i s c o p l a s t i ct h e o r yi sf e a s i b l e ，t h i sk i n do fa p p f i c a t i o ni sv e r ys i m p l e ，a n di t i n c l e a s en od i f f i c u l t i e si ne l a s t o - v i s c o p l a s t i cp r o g r a md e s i g n 、r l ( 8 ) t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o di ns l o p es t a b i u t y a n a l y s i s w e l ea n , m y z e d b a s e do nt h ef m i t ee l e m e n ts t r e s sf i e l d t h en o n - l o c a l e l a s t o - v i s c o p l a s t i cm e t h o dw 淞a p p l i e dt op l a n e s t r a i ns o i ls l o p ew i t hw e a kl a y e r s k e yw o r d s ：s t r a i nl o c a l i z a t i o n b i f u r c a t i o nt h e o r y ，n o n - l o c a le l a s t o p l a s t i c i t y m a t e r i a l c h a r a c t e r i s t i cl e n g t h r h e o l o g i c a lm o d e l ，s l r u c t u r e ，s t r u c t u r e de l a s t o - v i s c o p l a s t i cm o d e l 前言 前言 岩土工程中存在大量的应变局部化问题，标准的局部化本构关系已经被证实不 适宜用于解决应变局部化问题。当材科的刚度矩阵失去其正定性时，对于静力问题， 控制微分方程的类型将从椭圆型转化为双曲线型；而动力问题则正好相反，其控制 微分方程将从双曲线型转化为椭圆型，这时控制微分方程所确定的边值问题将会是 病态的。本文对研究应变局部化问题采用的非局部化弹塑性方法进行研究，形成一 套系统的非局部化分析方法，进而将非局部化方法推广应用到弹粘塑性理论中去， 最后通过有限元理论进行数值实现，将非局部化方法应用到边坡的稳定性分析中去。 本文的主要创新点有： ( 1 ) 在b i g o n i 解析方法的基础上，研究了摩尔库仑弹塑性材料平面应变问题 分岔的判别准则。 ( 2 ) 在b a z a n t 非局部弹塑性模型基础上，考虑到材料特征长度与塑性化程度 的关系，提出可变特征长度非局部弹塑性模型。进而研究了非局部弹塑性有限元理 论的相关问题，利用f o r 打a n9 0 语言进行了非局部弹塑性有限元程序设计。在非局 部弹塑性有限元的数值实现过程中，根据材料失稳的特性，引入弹塑性材料分岔理 论作为材料进入应变局部化阶段的判别准则。利用编制的有限元程序，将非局部弹 塑性方法用于平面应变压缩平板端部摩擦效应及简单边坡的数值模拟。 ( 3 ) 基于岩土类材料的物理变形机制，从理论上分析了几种基本的岩土类材料 的流变力学模型的硬化、软化特征。考虑到岩土类材料的结构性特征，引入结构粘 滞系数及其相应的演化模式，嵌入到b i n 出锄弹枯塑性本构模型中去，建立了结构 性弹粘塑性本构模型，并用于岩土类材料全过程应力应变曲线的描述。 ( 4 ) 基于弹粘塑性模型在描述应变局部化问题中存在的不足，提出将非局部化 方法推广应用到结构性弹粘塑性模型中去，将粘性效应正则化机制与非局部化均匀 机制耦合起来。编制了相应的非局部化弹粘塑性有限元程序，并进行了边坡的算例 验证。 ( 5 ) 采用编制的非局部化弹粘塑性有限元程序结合基于有限元应力场的边坡稳 定性分析方法，将非局部化方法应用到含软弱夹层二维平面应交土质边坡和构皮滩 水电站右岸拱肩槽下游边坡的稳定性分析。 河海大学博士论文 本文的研究获以下基金项目资助： 国家重点基础研究发展规划项i ；1 ( 9 7 3 项目) ：灾害环境下重大工程安全性基础研 究第七课题( 2 0 0 2 c b 4 1 2 7 0 7 ) ：多因素相互作用下地质工程系统的整体稳定性； 国家自然科学基金重点项目( 5 0 5 3 9 1 1 0 ) 岩石高边坡失稳的大型滑坡预警和防 治 主要符号意义 f 一屈服函数 p 一塑性势梯度 开表示张量的迹 主要符号意义 g 一塑性势函数 q 屈服函数梯度 m 一局部化带内速度不连续矢量 捍一局部化带平面的单位法向量 4 一临界塑性硬化模量 上特征切线模量张量 。”一张量点积 虱功非局部应变 吾o ) 等效应变 d 一单位体积内净内禀耗散能 j 熵 “o ”张量积 。：”张量双点积 r 一非局部化算子 卜一材料内部特征长度 r 一绝对温度 仉残余结构粘滞系数 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 杰叠 2 0 0 7 年j f 月，瑁 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘舨) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) 芝兰丕 2 0 0 7 年1 1 月j v 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1引言 岩土材料作为一种特殊的地质材料，经历了漫长的地质年代演化，其结构和构 造极其复杂。当前岩土工程的迅速发展，要求人们必须对岩土这种特殊材料进行更 深入地认识和了解，因此，对岩土材料组成结构的正确分析以及对岩土材料力学特 征的正确描述都具有十分重要的意义。 众所周知，岩土类材料结构的破坏很少表现为整个系统的全面同时破坏，而常 常表现为其变形模式从原先平滑分布的变形模式被一种急剧不连续的变形模式所取 代，其特征是大量的变形集中到相对狭窄的带状区域内，这就是岩土类材料结构中 的非常典型的应变局部化现象。近年来，应变局部化及与之相关的剪切带及稳定性 等问题成为国际固体力学、岩土力学及材料科学领域的研究热点。曾先后在德国 ( 1 9 8 8 ) 、波兰( 1 9 8 9 ) 、法国( 1 9 9 3 ) 和日本( 1 9 9 7 ) 召开了四届“土和岩石局部 化变形和分岔理论”专题研讨会，交流和讨论当前应变局部化研究的进展和研究方 法，极大的促进了应变局部化理论研究的发展。这些理论实质上是描述岩土介质真 实破坏过程的理论，对判断岩土工程的失稳和破坏起着重大的作用，因而必将成为 岩土塑性理论中的重要组成部分【i 】( 郑颖人，2 0 0 2 ) 。沈珠江( 2 0 0 0 ) 2 - 3 1 也指出作为 现代土力学的三个重要理论之一的渐进破坏理论的最终目标正是要完成对应变局部 化、剪切带等问题的客观描述。 应变局部化现象是岩土材料失稳的一个重要特征，是材料破坏的先兆，可以说 直接导致了荷载作用过程中岩土材料强度的降低，从工程的角度来讲也必然导致工 程岩土体承载力的下降，所以研究岩土材料的应变局部化现象具有相当重要的意义。 1 2应变局部化现象的广泛性 1 2 1 地壳中的应变局部化现象 剪切带的形成是应变局部化现象主要表现形式之一，地壳中存在着大量的各种 类型的剪切带：挤出型、平移型、俯冲型、滑脱型、高温型、高压型剪切带等等， 这些剪切带在地壳的运动和演化过程中起着举足轻重的作用。大尺度的剪切带如断 层与地震的发生有密切联系，而中等尺度的剪切带如岩石节理面往往是决定岩石或 岩体强度的主要因素。 地壳中大量存在的另一种应变局部化现象为压实带，压实带是新发现的一种应 河海大学博士论文 变局部化现象，是岩石在脆延性转换阶段表现出的一种应变局部化现象，它的发现 彻底改变了人们关于应变局部化发生方向的传统观念。尤其值得注意的是：压实带 若出现在含水地层中，将对地下水的渗流运动产生重要的影响。自从野外发现压实 带后，一些学者便开始试图在实验室重复这种现象，并探究其发生和演化的规律。 1 2 2 工程中的应变局部化现象 应变局部化现象是岩土材料在工程荷载作用下的一种普遍反应，如：地下工程 中巷道周围的破碎带、边坡、地基、挡土墙滑动失稳产生的滑动带以及其它一些土 工、水工构筑物中都有应变局部化现象的发生。只有在应变局部化发生之后，才有 可能产生一系列的断裂、滑动面，进而材料结构发生局部滑移直至破坏。研究表明， 局部化的起动是由于材料强烈的非均质性如空洞、微裂纹、软弱夹层等引起的，在 这种情况下，空洞、微裂纹等会发生扩张、延伸、贯通形成局部化带。岩土材料的 应变局部化可能以不同的形式出现：土体和软岩等延性材料的应变局部化现象一般 表现为剪切带；硬岩等脆性材料则表现为裂纹和断裂，当然材料的脆性、延性并不 是绝对的 图1 1 边坡工程中的应变局部化【4 l f i g 1 1s t r a i nl o c a l i z a t i o ni ns l o p ee n g i n e e r i n g 【4 l 蟹1 2 基础工程中的应变局部化i j f i g i 2s 蛐l o c a l i z a t i o ni nf o u n d a t i o n e n g i n e e r i n g | 【q 1 2 3 实验室内的应变局部化现象 作为应变局部化现象主要表现之一的剪切带几乎可以在实验室内各种试验中观 测到，例如：直接剪切试验、常规三轴试验、真三轴试验、平面应变压缩试验、单 轴压缩试验、扭转试验、离心试验及扩孔试验等。 可见应变局部化现象在不同的尺度或层次上都普遍存在，在大到地壳范围内， 小到试验室内试件尺度范围内都能形成各种类型的剪切带、压实带等应变局部化现 象。 2 第l 章绪论 围1 3 裂纹引起的应变局部化现象 f 培1 3s t r a i nl o c a l i z a t i o ni n d u c e db yc r a c k 围i 4 饱和粘土压缩试验结果 f 培1 4r e s u l to f s a t u r a t e dc l a yc o m p r e s s i o nt e a t 1 3经典理论在解应变局部化问题存在的问题 标准的局部化本构关系已经被证实是不适宜用于解决应变局部化问题的。当材 料的刚度矩阵失去其正定性时。对于静力问题，控制微分方程的类型将从椭圆型转 化为双曲线型；而动力问题则正好相反，其控制微分方程将从双曲线型转化为椭圆 型。这时控制微分方程所确定的边值问题将会是病态的。 将经典的弹塑性模型用于应变局部化问题存在下列问题：其一，经典的弹塑性 模型的本构关系中没有一个和应变局部化带相关的材料特征长度尺度，因而无法描 述材料内部微结构、微缺陷效应，即微结构、微缺陷之间的相互影响及作用。其二， 基于经典弹塑性本构理论的有限元数值计算中，应变局部化带的方向严重依赖于有 限元网格方向，应变局部化带的范围也依赖于有限元网格密度，而且随着有限元网 格的加密，应变局部化带内能量逸散被错误的估计为零，此时的数值结果是没有物 理意义的。 下面用一个简单例子说明为什么经典的弹塑性理论无法对应变局部化现象给出 客观的描述。我们分析一简单的单轴拉伸棒应变局部化问题，棒的断面积为一，总 长度为工。虽然这里只分析了一维拉伸问题，但只要我们用剪应力f 替代法向应力 o r ，剪应变y 替代法向应变占，杨氏模量e 用剪切模量g 代替可得相同的结论。 _ 一 三 一 图1 5 单轴拉伸试验棒 f i g i 5b a ru d d 日u n i a x i a lt e n s i o n 材料本构律可以假定为峰值应力z 前为线弹性本构关系，峰值应力后为线性 河海大学博士论文 应变软化型本构关系如图所示。 a o ” 勺 图1 6 材料应力一应变关系图1 7 荷载位移关系 f i e 1 6s t m s s - s i r a i nd i a g r a mo f m a t e r i a lf i g 1 7l o a d - d i s p l a c e m e n td i a g r a m 对棒一端施以位移“，在位移施加过程中，如果整个试棒均匀无任何缺陷，那 么试棒的变形将是均匀的，各部分应力应变关系也是统一的。 考虑试验棒中存在某种缺陷，事实上真实试验棒也不可能在材料性质和断面尺 寸上完全均一，假定棒的其中一小段其强度稍低于其余部分。当施加应力超过这个 强度时，这小一段将发生应变软化，而在其余部分则为弹性卸载。假定棒的软化段 长度为三，弹性卸载段为三。为，当应力完全松弛到0 时，软化段所对应的应变为 占= 占，弹性卸载段所对应的应变则为瓦= 0 。所以棒的伸长为 甜= 上，占，+ l 。占。= 厶占，软化段的长度三，介于0 和之间，也就是说问题有无穷多个 解而当软化段长度相当小时，其相应的软化加载位移曲线可以无限接近弹性加载 位移曲线，如图所示。这样对于应用标准的应变软化模型得到的结果具有如下病态 特征：软化区域是无穷小的，荷载位移曲线表现为回弹特征，总的能量耗散趋于零。 假定软弱段仅局限于试棒中间微元段，基于经典弹塑性理论的有限元数值分析 结果如图，图中n 为划分单元的个数。 上 图1 8 塑性应变随长度变化哪 f i g 1 8 p l a s t i cs t r a i n a l o n g b a 一” 4 毒 围i 9 应力平均应变关系【5 1 f i g 1 9s t r e s s - a v e r a g e $ 1 r a i nd i a g r a m i s l 第1 章绪论 从图1 8 1 9 可以看出塑性应变在拉伸棒中的分布严重依赖于单元网格的划分， 随着单元网格的加密，塑性应变逐渐增大并集中到软弱段，并且峰后应力应变关系 曲线变陡，这显然是违背材料力学行为的物理意义的。 同样其它数值方法如：快速拉格朗日有限差分法，在求解应变局部化问题时存 在同样的问题。笔者采用f l a c 3 d 软件计算了平面应变( 图1 1 0 ) 和三轴压缩应 变( 图1 1 1 ) 局部化问题，材料本构模型采用m o h r - c o u l o m b 应变软化模型，计算 时只改变单元网格的密度，材料参数保持不变，计算结果显示：随着单元网格加密， 试件中出现的塑性区越来越窄，甚至会出现如图所示的混沌状态，这样的计算结果 显然是不合理的。 图1 1 0f l a c 平面应变问题 f i g 1 1 0p l a n es t r a i np r o b l e mb yf l a c 圈1 i if l a c 三轴压缩问题 f i g 1 1 1t h r e e - a x i a lc o m p r e s s i o np r o b l e mb y 卧c 1 4国内外应变局部化问题研究现状 目前对应变局部化问题研究主要围绕以下几个方面：应变局部化带形成的临界 力学条件，应变局部化带的力学特性描述，应变局部化带内应力、应变分布规律， 应变局部化带的方位和范围，应变局部化带数值仿真等。研究方法可以从三个方面 进行研究，包括：实验研究、理论研究以及数值方法研究。本文仅对应变局部化问 题理论研究以及数值方法在应变局部化问题中的应用的研究现状作综述，关于实验 方面的研究现状综述可以参考文献【6 】。 1 4 1 应变局部化问题理论研究现状 近十几年来，对应变局部化的理论研究越来越受到国内外岩土工程界的重视， 并逐渐成为一个热点课题，且已取得了一些成果。在这期间一系列理论( 包括：分 岔理论、引入正则化机制方法、复合体理论 7 - s l 、不连续形函数方法l 叫0 l 、增量非线 性理论、广义孔隙压力理论等) 被应用到应变局部化问题，这里就引入正则化机制 理论研究现状进行综述。引入正则化机制的方法主要有三种：粘性效应的引入、 河海大学博士论文 c o s s e r a t 理论、非局部化模型及梯度模型的建立。 i 4 1 1粘性效应 对于应变局部化问题，较早的一种正则化机制是粘性效应的引入。岩土类材料 具有较强的率相关性，而这种率相关性主要决定于材料的粘性性质。在局部化大应 变问题中，如剪切带的形成，我们知道，在剪切带内其应变率相对于剪切带外的应 变率要大得多，有时甚至是几个量级的差别。当材料总的应变水平不高时，剪切带 一般不会形成，但在局部化应变较大的情形下，如：静力触探，边坡地基稳定等问 题，这时本构关系的率相关性势必要考虑进去。 n c c d l e m 孤【1 1 j 的研究指出，尽管在经典连续的本构方程中没有一个尺度参数， 但对于粘塑性材料，它的本构模型中却隐含一个内部特征长度，即粘性流动参数， 这样也同样减弱了数值结果对于网格尺寸的病态依赖性。h i g o 和o k a 1 2 1 3 j 等利用 基于更新拉格朗日有限变形理论的三维粘塑性有限元理论对三轴压缩饱和长方形黏 土试件作了应变局部化分析，并将分析结果与三轴压缩试验结果作了比较，计算结 果表明：试件的形状，应变率的大小对于剪切带的产状、范围有着明显的影响。 应变局部化的数值模拟需要高效、可靠、客观的数值计算方法，正是基于这方 面考虑，p e & od i e z ( 2 0 0 0 ) 将残差型误差估计自适应有限元结合软化型p e r z y n a 粘 塑