直线与平面垂直的判定ppt课件

2.3.1直线与平面垂直的判定定理,1,复习引入,1.直线和平面的位置关系是什么?,（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）.,2.在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交.这节课我们重点来探究这种形式的线面相交.,2,实例研探,探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?,生活中线面垂直的实例:,旗杆与地面垂直,路灯与地面垂直,3,实例研探,探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?,生活中线面垂直的实例:,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.,4,(1)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面互相垂直，记作.,直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.,它们惟一的公共点P叫做垂足.,画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.,1.直线与平面垂直的定义,注1：定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同.,该定义作用：“线面垂直线线平行”，这是判断两条直线垂直时经常使用的一种方法，即,辨析,5,6,1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？,有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,探究,2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？,当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于.,7,有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,探究,当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直,8,(1)定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,2.直线与平面垂直的判定定理,该定理作用：“线线垂直线面垂直”,注2：该定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语.不能用“两条直线”，“无数条直线”替换.即,应用该定理，关键是证明在平面内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的.,9,例如图，已知，求证：,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面内作两条相交直线m，n,因为直线，,10,例正方体中，求证：,小结论：正方体中，面的对角线垂直于过另一条面的对角线的对角面；正方体中，异面的体对角线和面对角线互相垂直.,11,12,13,变式：正方体中，求证：,14,练如图为直四棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱），其底面ABCD是一个菱形.求证：,P66探究：直四棱柱中，底面四边形满足什么条件时，能使得.,探究(课本P66）,底面四边形的对角线互相垂直！,15,3.直线和平面所成角,1)斜线:2)斜足:3)斜线在平面内的射影:,和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.,平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做直线和平面所成的角.,说明:若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90,若直线与平面平行或直线在平面内，则直线和平面所成的角为0,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,16,例如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：(1)直线A1B和平面BCC1B1所成的角；(2)直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,O,分析:关键是找出平面BCC1B1和平面A1B1CD内的垂线.,17,例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；,类型三直线与平面所成的角,解AB平面AA1D1D，AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角，在RtAA1B中，BAA190，ABAA1，AA1B45，A1B与平面AA1D1D所成的角是45.,解答,(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角.,A1BO30，A1B与平面BB1D1D所成的角是30.,(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角.,解连接A1C1交B1D1于点O，连接BO.A1OB1D1，BB1A1O，BB1B1D1B1，BB1，B1D1平面BB1D1D，A1O平面BB1D1D，A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角.,又A1OB90，,解答,跟踪训练3如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且ABBC2，CBD45，（1）求直线AD与平面ABC所成角的大小.（2）求直线BD与平面ACD所成角的大小.,解答,解取AC的中点E，连接BE，DE.由题意知AB平面BCD，故ABCD.又BD是底面圆的直径，BCD90，即CDBC.ABBCB，AB，BC平面ABC，CD平面ABC，又BE平面ABC，CDBE.,又ACCDC，AC，CD平面ACD，BE平面ACD