AHP法在数学建模参赛队选拔中的应用.pdf

2 0 0 8 年9 月韶关学院学报 自然科学 S e p 2 0 0 8 第2 9 卷第9 期 J o u r n a lo fS h a o s u a nU n i v e r s i t y N a t u r a IS c i e n c e V 0 1 2 9N o 9 iII li I 一 A H P 法在数学建模参赛队选拔中的应用 邹琴 方云 赣南师范学院数学与计算机学院 江西赣州3 4 1 0 0 0 摘要 科学选拔优秀的数学建模参赛队 是目前各高校组织数学建模竞赛所面临的一个重要问题 运用层次分析法 原理 在采用德尔菲法确定权重系数的前提下 建立了多级综合评判模型 较好地解决了选拔数学建模参赛队的问 题 该模型可操作性强 结果准确可靠 具有较广泛的实用性和拓展性 关键词 参赛队选拔 A H P 教学建模 中图分类号 0 2 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 7 5 3 4 8 2 0 0 8 0 9 0 0 1 3 0 5 1 问题的提出 数学建模竞赛具有用新颖性和挑战性的特点 通过训练和参赛 参赛学生在运用数学知识解决实际问 题 计算机应用 查找资料 论文写作的能力 团队精神和挑战自我等方面都有较大提高 由此 越来越多的学 生对数学知识的学习及数学建模活动变得更有兴趣 各学校的组织参赛力度大幅度提高 我校对所有报名的 学生组织集中培训 上课 上机 模拟竞赛 并进行书面考试 从中挑选较优秀者 而后在自愿地原则下自由组 合 组成参赛队 进一步实战演练 从而选出最终的参赛队 如何从众多的优秀选手中选拔出最好的参赛队 就成了当务之急 2 层次分析法概述 层次分析法 1 A n a l y t i cH i e r a r c h yP r o c e s s 简称A H P 是美国运筹学家T L S a a t y 教授在上世纪七十年代 初提出来的 它是系统工程中对非定量事件作出定量分析的一种简便方法 层次分析法有四个步骤 1 构造复杂问题的层次结构模型 最上层的一个因素为最终的综合目标 在以下各层中根据决策者的 主观判断 确定各因素与上一层因素有无关系 最下层是待选方案 2 建立成对比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次某单元 元素 与本层次有关单元之间相对重 要性的比较 在层次分析法中 为了使判断定量化 关键是设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程 度得到定量描述 层次分析法采用1 9 标度方法 对不同情况的评比给出数量尺度 判断矩阵中的数据是根 据资料数据 专家的意见和系统分析人员的经验经反复研究后确定 3 层次单排序和一致性检验 2 层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说 排出评比顺序 这就 要计算判断矩阵的最大特征值以及其对应的特征向量 最常用的方法是和积法 定义随机一致性比率C R C o n s i s t e n c yR a t i o 其计算公式为 C R 罟 4 公式 4 中R I R a n d o mI n d e x 为随机一致性检验指标 a a t y 对于不同的乃 用1 0 0 5 0 0 个样本算出的随机一 致性指标尺 的数值如表1 所示 收稿日期 2 0 0 8 0 8 2 8 作者简介 邹琴 1 9 7 9 一 女 湖北十堰人 赣南师范学院数学与计算机学院助教 硬士 主要从事应用数学和散学教育的研究 万方数据 1 4 韶关学院学报 自然科学2 0 0 8 年 当C R O 1 时 就需要调整和修正判断矩阵 使 其满足C R 0 1 从而具有满意的一致性 当t t 3 时 判断矩阵永远具有完全一致性 4 层次总排序和组合一致性检验 通过计算最下层对目标的组合权向量 并酌情作组合一致性检验 若 检验通过 则可按照组合权向量表示的结果进行决策 否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较 大的成对比较矩阵 3 参赛队选拔的应用 选拔选手参加全国数学建模竞赛 其流程是 先培训 后选拔 第一轮笔试通过的同学对其进行进一步培 训 然后进行第二轮筛选 选上的同学自由组合 三人一组 进行建模竞赛模拟训练 最后由数学建模的指导 老师对各小组进行综合评估 挑选出比较优秀的小组参加数学建模竞赛 本文就是把A H P 评估模型应用在 最后一轮选拔上 对各小组进行筛选 3 1 明确目标 确定准则 建立层次结构模型 目标层A 选拔优秀的数学建模参赛队 准则层C 选拔数学建模参赛选手的准则主要集中在数学知识掌握程度 编程能力 解决实际问题能力 团队协作能力和查阅文献及撰写科技论文的表达能力五个方面 方案层P 只为参赛队i i 1 2 尼 层次结构 3 如图1 所示 目标层 准则层 方案层 参赛队P I 参赛队P 2参赛队P n 图1 层次结构图 3 2 构造判断矩阵 层次单排序 一致性检验 1 确定五个基本准则的权值 在确定五个基本准则的权值时 我们采用的是德尔菲法 德尔菲法 是美国广泛应用的一种定性预测方 万方数据 第9 期 邹琴等 A H P 法在数学建模参赛队选拔中的应用 1 5 法 其特点是专家组成员的权威性和匿名性 预测过程的有控趋同性 预测统计的定量性 德尔菲法本质上是 一种反馈匿名函询法 是一种利用函询形式的集体匿名思想交流过程 这种方法具有广泛的代表性 较为可 靠 综合2 l 位指导教师的意见 结果如表2 所示 裹2五个准则的权值 2 构造判断矩阵 以八组参赛组为例 层次单排序 一致性检验对于c 数学知识掌握程度 通过计算 和检验结果如表3 所示 表3 数学知识掌握程度的检验 c JP l P P 5 P P 7P 1 日一致性检验 P l 14573l 2260 2 2 6U 0 0 8 1 7 B 1 414631 4250 1 4 5 c l o 如 0 0 11 7 B 1 5 1 4 14 l 2l 71 430 0 5 5 只1 厂71 61 2l 51 81 3 l 20 0 2 4 R 舟1 4 1 B l 3l 32511 3 1 220 0 8 0 B 247831560 3 2 3C R 0 0 0 0 8 O 1 P 1 21 2432l 5150 1 1 2 B1 61 51 32 l 2l 6l 5l0 0 3 5 对于c 2 编程能力 通过计算和检验结果如表4 所示 裹4缩程能力的检验 c 2P l B P 5P 6P 7P I p 一致性检验 P ll 31 31 4l 5 l 61 厂7 1 8 0 0 2 4 k 弗 2 6 5 l B 3 ll1 2l 31 4l 5 l 6 0 0 4 6 C 1 2 0 k 0 0 3 7 8 7 B 3ll1 陀1 3 1 4 1 51 60 0 5 5 只42 2l l 2l 3l 1 5 O 0 7 l R d 2 钆 1 4 1 B 5 332ll 2l 3l 40 1 0 6 R 64432l1 21 30 1 5 5C R 0 0 2 6 8 5 0 1 P 77554 32ll 忽O 2 2 6 B 866543210 3 2 6 万方数据 对于G 解决实际问题能力 通过计算和检验结果如表5 所示 表5 解决实际问题能力的检验 c JP l P t p lP P P6P 7P P 一致性检验 P J l33l 3l 21 52I0 0 8 4k 8 1 8 2 6 B 211 彪 3 l 1 32 1 o 1 l C 1 3 0 k O 0 1 4 5 7 B 32l421 331O 1 6 7 只l 彪1 3l 4lI 3I 6 l 2l 4 0 0 3 7 R J P 1 4 l B 2ll 彪3l1 32lO 1 1 1 B 533631530 3 2 3C R o 0 1 0 3 0 1 P 711 尼1 321 2l 5 1 1 陀O 0 6 1 B 2ll411 3 2 10 0 3 5 对于Q 团队协作能力 通过计算和检验结果如表6 所示 表6 团队协作能力的检验 D P lp 2P 3P I P s p P Ps P 一致性检验 B 1l 尼l1 3l1 5ll 20 0 6 l0 8 0 4 0 2 B 2l21 22l 42l0 1 I l C 1 4 0 b 0 0 0 5 7 B ll 2l1 3 l l 53l 20 1 6 7 只3 23l31 2320 0 3 7 R l 跨I 4 1 P J 11 2ll 3 1l 5 ll 2O 1 l l R5 4525l540 3 2 9 C R 0 0 0 4 1 0 1 R1l 2l1 311 51l 20 0 6 l B 2121 221 42l0 1 2 5 对于G 查阅文献及撰写科技论文的表达能力 通过计算和检验结果如表7 所示 表7 查阅文献及撰写科技论文的表达能力的检验 c JP lP 2如P RP P 7P l P一致性检验 P l l331 乃l 2l 52l0 0 8 4峭 1 8 2 6 B 1 3lll 5l 4l 7l 陀1 乃0 0 3 4 C l s O t O 0 2 6 0 8 B 1 311l 5l 4l 71 2l 乃0 0 3 4 只 35512l 353O 2 0 l R 5 乳 1 4 1 B 24 4 l 尼ll 4lO 1 2 7 R 5 7 73 4l 860 3 8 1C R O O l8 5 0 1 马l 2 2 21 5l 4 l 8 ll 陀0 0 4 9 B l33l 3ll 52l0 0 9 l 万方数据 第9 期 邹琴等 A H P 法在数学建模参赛队选拔中的应用 1 7 3 3 层次总排序计算结果与一致性检验 由各准则对目标的权向量 即由五个准则的权值构成的向量 和各方案对每一准则的权向量 计算各方 案对目标的权向量 即为组合权向量 计算如表8 所示 组合一致性检验可逐层进行 由第三层的一致性指标 a l 陬 肌圆 以及随机一致性指标尺 l 陬 尺 5 圆可计算出C 一 C 1 陬 C 柳 1 仍 0 0 1 4 2 2 9 尺p 假J l 3 1 月鹚 n n 圆 1 4 1 则一致性比率为c R a 羔 0 0 1 0 1 黟黟P z 胗助只挑选6 8 3 5 7 l 组作 为一轮的选择结果 反复运用层次分析法 最终选出参赛代表队 事实证明 A H P 评估模型在高校选拔数学建 模参赛选手中是可行的 4 模型讨论与推广 本文建立的模型多因素多层次模糊综合评价模型 考虑问题全面 可操作性强 结果比较准确彳艮好的解 决了对优秀的数学建模参赛队选拔问题 但模型中有几点值得进一步讨论 比如对模型本身而言 可以根据 具体问题增减准则因素个数 以及通过建立成对比较矩阵计算等其它方法获得各准则因素的权重系数 在应 用方面 可以设计成一个界面友好的小软件 便于操作使用口 进一步推广到其它评价体系中 参考文献 1 王莲芬 许树柏 层次分析法引论 M 北京 中国人民大学出版社 1 9 8 9 2 7 2 9 2 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 M 高等教育出版社 2 0 0 3 2 2 7 2 3 1 3 方云 用A H P 法制定畜禽产业结构优化对策的探讨 J 运筹与决策 1 9 9 2 1 0 1 5 4 刘学毅 德尔菲法在交叉学科研究评价中的运用 J 西南交通大学学报 社会科学版 2 0 0 7 4 2 0 2 1 5 包东蛾 张万琴 孙用明 赵营锋大学生科技创新基金项目评选的数学模型 J 河南科技学院学报 自然科学版 2 0 0 8 6 1 3 0 1 3 1 下转第2 2 页 万方数据 2 2 韶关学院学报 自然科学2 0 0 8 年 3 赵爱芹 陈和平 熊健驰 关系数据库层次树查询机制浅析 J 计算机工程与设计 2 0 0 6 2 7 1 8 3 4 5 4 3 4 5 6 4 HM i k e M 鲫a g i J l gH i e r a r c h i c a lD a t ai nM y S Q L E B O L 2 0 0 8 0 3 5 h t t p d e v m y s q l c o m t e c h r e s o u r c e s a r t i c l e s h i e r a r e h i c a l d a t a h t m l S t o r a g ea n do p e r a t i o no ft r e es t r u c t u r ei nr e l a t i o n a ld a t a b a s e c H E NZ h e n g m i n g D e p a r t m e n to fC o m p u t e rS c i e n c e S h a o g u a nU n i v e r s i t y S h a o g u a n512 0 0 5 G u a n g d o n g C h i n a A b s t r a c t T h r o u g ht h et r e es t r u c t u r eo ff a m i l i a rs t o r a g em o d ei nr e l a t i o n a ld a t a b a s es t u d y p u tf o r w a r di nt h ed e v e l o p m e n to fM I Sa p p l i e di nt h et r e es t r u c t u r eo fr e l a t i o n a ld a t a b a s es t o r a g em o d e m o d i f i e dp r e o r d e rt r a v e r s a l l e v e ls i b l i n gt r e es t o r a g em o d e T h es t o r a g em o d ea b s o r bc h a r a c t e r i s t i c sf o r mt h el e v e ls e r i a ln u m b e ra n dp r e o r d e r t r a v e r s a lt r e e c a na c h i e v ee f f e c t i v et r e es t r u c t u r ec o m m o no p e r a t i o ni nM I Ss u c ha sr o o t i n gp a t ht oan o d e a l l c h i l d r e no fan o d e m a i n t e n a n c en o d e i th a sc r e a t ec o n v e n i e n t l ya n dq u e r ya g i l i t yh i g h l y e f f i c i e n tc h a r a c t e r i s t i c s K e yw o r d s t r e es t r u c t u r e s t o r a g e r e l a t i o n a ld a t a b a s e M I S 上接第1 7 页 ED X J A p p l i c a t i o no fs e l e c t i n go fp a r t i c i p a t i n gt e a m s o nm a t h e m a t i c sm o d e l i n gb yu s i n gA H P Z O UO i n F A N GY u n S c h o o lo fM a t ha n dC o m p u t e rS c i e n c e G a n N a nT e a c h i n gU n i v e r s i t y G a n Z h o u3 4 1 0 0 0 J i a n g x i C h i n a A b s t r a c t H o wt os e l e c te x c e l l e n tp a r t i c i p a t i n gt e a m so nm a t h e m a t i c sm o d e l i n gf a i r l yi saq u e s t i o n w h i c hi s u r g e n tt ob es o l v e da tp r e s e n ti ne v e r yu n i v e r s i t y T h i sa r t i c l es o l v e st h eq u e s t i o ne f f e c t i v e l yb yu s i n gt h e m u l t i s t a g es y n t h e s i sj u d g m e n tm o d e l w h i c hu t i l i z i n gA H Pp r i n c i p l eb a s e do nt h ew e i g h tc o e f f i c i e n t sd e t e r m i n e d b yD e l p h