海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册 第十一章第1节《三角形全等的判定》第二课时教案 新人教版.doc

海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十一章第1节三角形全等的判定第二课时教案 新人教版三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)能够完全 的两个三角形叫做全等三角形； (2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ； (3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空： (1)abm ，在这两个全等三角形中，ab的对应边是 ，bm的对应边是 ，ma的对应边是 ； (2)abn ，在这两个全等三角形中，ban的对应角是 ，b的对应角是 ，anb的对应角是 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. （师出示下图） 师：（指图）譬如，如果abcabc，那么哪些对应边相等呢？ （板书：如果abcabc，那么）生：abab，bcbc，caca.（师板书：abab，bcbc，caca）师：（指图）如果abcabc，那么哪些角相等呢？生：aa，bb，cc.（师板书：aa，bb，cc）师：反过来，如果abab，bcbc，caca，aa，bb，cc.（边讲边板书：如果abab，bcbc，caca，aa，bb，cc），那么我们可以得出什么结论呢？生：abcabc.（师板书：那么abcabc）师：（指准图）为什么可以得出这两个三角形全等呢？因为两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）. 三角形全等的性质 三角形全等的判定如果abcabc， 如果abab，bcbc，caca，那么abab，bcbc，caca， aa，bb，cc，aa，bb，cc .那么abcabc.师：（指准板书）看到没有？三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课题：11.2三角形全等的判定）（三）尝试指导，讲授新课师：有的同学可能会问：三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？还有什么可以探讨的呢？师：（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题.师：首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1） 探究1：先任意画一个abc，再画一个abc，使abc与abc只具备上述六个条件中的一个.你画出的abc与abc一定全等吗？师：（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读）师：探究1叫我们探究什么呢？谁来说说？生：（叫一两名好生说）师：下面就请大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导）师：谁来说一说，你画出的abc与abc一定全等吗？生：（多让几位同学回答）师：让我们一起来探讨这个问题.先任意画一个abc（边讲边画），再画一个abc（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？bcbc（边讲边将bc、bc描成彩色）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：让我们再来看一个例子.先任意画一个abc（边讲边画），再画一个abc（边讲边画，两个三角形如下图所示）. 师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？bb（边讲边用彩笔在图中标b和b）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这两个例子，我们可以得出什么结论？生：（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）师：（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：只具备一个条件，两个三角形不一定全等）师：只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？ （师出示探究2） 探究1：先任意画一个abc，再画一个abc，使abc与abc只具备上述六个条件中的两个.你画出的abc与abc一定全等吗？师：（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：谁来说一说，你画出的abc与abc一定全等吗？生：（多让几位同学回答）师：我们一起来探讨这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：（指准探究2）abc与abc只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？你能说出各种可能的情况吗？生：（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）师：综合同学们的看法，我们得出，abc与abc如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对应相等（板书：两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：一边一角对应相等），第三种情况是两角对应相等（板书：两角对应相等）.师：我们先看第一种情况. （师出示下图，其中ab与ab用一种彩笔画，bc与bc用另一种彩笔画） 师：（指准图）abab，bcbc，这两个三角形有两边对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第二种情况. （师出示下图，其中bc与bc用一种彩笔画，b与b用另一种彩笔标） 师：（指准图）bcbc，bb，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明什么？生：（多让几位同学回答）师：（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第三种情况.（师出示下图，其中b与b用一种彩笔标，c与c 用另一种彩笔标）师：（指上图）从这个图，你发现了什么？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们可以看出，bb，cc ，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等.师：（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？生：（多让几位同学发表看法）师：（指图）从这三个例子，我们可以得出：只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.师：从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？这个问题就让我们留到下节课去探讨.（作业：阅读读本p6p7）四、板书设计11.2全等三角形的判定abc与abc全等图 探究1 探究2 三角形全等的性质 三角形全等的判定 只具备一个条件， 只具备两个条件，如果 如果 两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.那么 那么 图 图 11.2三角形全等的判定（二）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会sss，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：sss结论及其运用.2.难点：领会sss结论.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果abab，bcbc，caca，aa，bb，cc ， 那么abcabc.师：（指上图）我们知道，如果abab，bcbc，caca，aa，bb，cc ，那么abcabc.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？（稍停）师：上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（板书：具备三个条件，两个三角形一定全等吗？）（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三个条件有哪几种可能情况？譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？生：（多让几位同学回答，让生互相补充）师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等（板书：三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：两边一角对应相等），第三种情况是两角一边对应相等（板书：两角一边对应相等），第四种情况是三角对应相等（板书：三角对应相等）.师：我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？）师：（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，看到没有？这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.师：（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？生：（齐答）全等.师：你敢肯定它们一定全等吗？生：一定全等.（多让几位同学回答）师：（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事实，说明一个什么道理？（等到有一部分学生举手）师：大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：（多让几位同学说）师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？” ）.师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边边边”（板书：边边边），或者简单地写成“sss”（板书：或sss）.以后我们看到“边边边”或“sss”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指结论）这个结论.师：“边边边”或者“sss”可以用来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等. （师出示下面的例题）例 在abc中，abac，d点是bc的中点. 求证：abdacd.师：请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）师：（指准图）在abc中，abac，d点是bc的中点，求证abdacd.师：（指准图）从图上观察，abd与acd全等吗？（稍停）好像是全等的.根据观察，我们可以判定这两个三角形全等吗？不能.为什么？初一的时候我们就说过，观察不一定可靠，观察能够帮助我们寻找结论，但不能证明结论，证明结论要通过说理，通过推理来完成.那么怎么通过推理来证明abdacd呢？大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分学生举手，接着教学）师：谁来说说你的证明思路？生：（多让几位同学说）师：（指准图）根据sss，要证明abdacd，只要看这两个三角形的三条边是否对应相等.第一条边abac，为什么？这是已知；第二条边bdcd，为什么？因为d是bc的中点；第三条边adad，看到没有？ad既是abd的边又是acd的边，它是这两个三角形的公共边.可见这两个三角形三边对应相等，所以abdacd.下面我们就把证明过程写出来. （师边讲边板书证明过程，证明过程与课本第7页相同，板书时，要对符号“”和“”进行说明）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的证明过程： 如图，oaob，acbc. 求证：aocboc. 证明：在aoc和boc中， （sss）.aocboc（ ）.2.如图，已知abc，按下面的步骤画abc： (1)画线段bcbc；(2)分别以b，c为圆心，线段ab，ac为半径画弧，两弧交于点a；(3)连接线段ab，ac.（先让生尝试，然后师领着生画）3.上题中画出的abc与abc全等吗？为什么？4.选做题：你能用sss来解释三角形的稳定性吗？（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是，三边对应相等.通过小棒实验我们发现，三边对应相等的两个三角形一定相等.这个结论简称“边边边”或“sss”.三个条件的第二种情况是什么呢？两边一角对应相等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题我们将在下节课讨论.（作业：p15习题1.2.）四、板书设计abc与abc全等图 三边对应相等 例如果 两边一角对应相等那么 两角一边对应相等具备三个条件，两个三角形 三角对应相等一定全等吗？ 三边对应相等 (边边边或sss)11.2三角形全等的判定（三）一、教学目标1.通过画图，经历探究sas的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和难点1.重点：sas的探究和运用.2.难点：sas的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果abab，bcbc，caca，aa，bb，cc ， 那么abcabc.师：（指上图）如果abc与abc具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么abc与abc全等.但是，这里有一个问题，什么问题？这六个条件能不能减少？我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.师：前面我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？（师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“sss”（板书：sss）.本节课我们来探究第二种情况：（指准板书）两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看两边一角对应相等是怎么回事.（指准图）abab，bcbc，bb这样的三个条件是两边一角对应相等；abab，bcbc，cc 这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？生：（多让几位同学说）师：从同学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：两边和其中一边的对角对应相等）.师：（指准图）abab，bcbc，bb，这三个条件就是两边和它们的夹角对应相等.看到没有？b是ab与bc的夹角，b是ab与bc的夹角.师：（指准图）abab，bcbc，cc，这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？c不是ab与bc的夹角，而是ab的对角；c不是ab与bc的夹角，而是ab的对角.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？） （师出示探究题）1.探究题： 如图，已知abc， (1)画出abc，使abab，acac，aa；(2)比较两个三角形，你认为abc与abc全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .师：请大家独立完成这道探究题. （生独立探究，师巡视观察）师：我们一起来画abc.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：先画aa.怎么画呢？用量角器量出a的度数（边讲边量），a115；用量角器画a，使a115（边讲边画）.师：第二步：在a的一边上截取abab（边讲边画），在a的另一边上截取acac（边讲边画）.师：第三步：连接bc.师：（指准图）abc就是我们要画的三角形，它与abc的两边一夹角对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为abc与abc全等吗？生：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？” ）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：边角边），或者写成“sas”（板书：sas）.这里的“s”表示“边”，“a”表示“角”.师：下面我们就来看一个利用sas解决实际问题的例子. （师出示下面的例题）例 如图，有一座小山，要测量小山两端a，b的距离，怎么测量？说出你这样测量的道理.师：（指准图）这是一座小山，a点、b点是小山的两端，怎么测量a点b点的距离？（稍停）师：（用彩笔连接ab，并指准图）测量a点b点的距离就是测量线段ab的长，但是线段ab在山的里面，我们不好直接量出线段ab的长，怎么办呢？谁有好办法？生：（多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师要指出来，以显示利用sas的优越性）师：线段ab在山的里面，要量出ab的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的sas来量.怎么量呢？师：（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c，连接ac并延长到d，使cdca（板书：cdca）.连接bc并延长到e，使cecb（板书：cecb）.连接de.（所画的图如下所示）师：（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量ab的长吗？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们发现de=ab，量出de的长就是ab的长，就是a，b的距离.（板书：解：如图，量出de的长就是a，b的距离）师：（指准图）为什么deab？从画图过程我们知道cdca，cecb，利用sas我们可以证明decabc，从而得出deab.证明过程请大家自己来完成.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程：已知：如图，cdca，cecb. 求证：deab. 证明：在dec和abc中，decabc（ ）.deab（ ）.（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了sss，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了sas，也就是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？下节课我们就来探究这个问题.（作业：p10练习1，p15习题3）四、板书设计abc与abc全等图 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一如果 定全等（边角边或sas）.两边和它们的夹角对应相等那么 探究题三边对应相等sss 两边和其中一边的对角对应相等两边一角对应相等 两角一边对应相等 例 三角对应相等 11.2三角形全等的判定（四）一、教学目标1.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.会根据条件，选择sss或sas判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：选择sss或sas判定两个三角形全等.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1) 对应相等的两个三角形全等（边边边或sss）； (2)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或sas）.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有这么四种情况：三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.两边一角对应相等还可以分成两边一夹角和两边一对角，所谓两边一夹角就是两边和它们的夹角对应相等，所谓两边一对角就是两边和其中一边的对角对应相等.师：（指准板书）前面我们通过摆小棒得出，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或“sss”（板书：sss）.师：（指准板书）前面我们还通过画图得出，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边角边”或“sas”.师：（指准板书）本节课我们来探究两边一对角的情况.（板书：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？）（三）尝试指导，讲授新课师：（指板书）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？请看下面的两个三角形. （师出示下图，ab和ab用一种彩笔画，ac和ac用另一种彩笔画） 师：（指图）从这两个三角形，你发现两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（稍停片刻）生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中可以看出，abab（板书：abab），acac（板书：acac），bb（板书：bb）.从图中还可以看出，尽管abc和abc的两边和其一边的对角对应相等，但这两个三角形不全等.从这个例了，你能得出什么结论？生：（多让几位同学说）师：（指图）从这个例子我们可以得出，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）.（四）试探练习，回授调节2.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)面积相等的两个三角形全等. （ ） (2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ）（五）尝试指导，讲授新课师：（指板书）到现在为止，我们学习了判定三角形全等的两个结论，一个是sss，一个是sas.那么，在判定三角形全等的时候，到底是用sss来判定，还是用sas来判定？这要看题目中给出的条件是什么.下面我们就来看两个具体的例子.例1 如图，已知：adcb，dfbe，aecf. 求证：afdceb.（先让生对照图形默读题，再让生思考证明的思路，然后让生说证明的思路，然后再由师讲证明思路，最后师边讲边板书证明过程，证明过程如下） 证明：aecf,afce.在afd和ceb中，afdceb（sss）.例2 如图，已知：adbc，adcb，afce. 求证：afdceb.（教学过程与例1类似，证明过程如下）证明：adbc，ac.在afd和ceb中，afdceb（sas）.（六）试探练习，回授调节3.完成下面的证明过程：如图，已知：adbc，adcb，aecf.求证：db.证明：adbc，a （两直线平行， 相等）.aecf，af .在afd和ceb中，afdceb（ ）. .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（指准板书）我们得出了一个结论，还学习了两个例题.这个结论是什么呢？生：两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等.（作业：p10练习2，p16习题9）四、板书设计三边对应相等sss 两边一夹角sas 例1 例2两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等 两边和其中一边吗？不一定 图abab，acac，bb11.2三角形全等的判定（五）一、教学目标1.通过画图，经历探究asa的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：asa的探究和运用.2.难点：asa的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，谁来说是哪四种情况？生：（多让几位同学说） （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.第二种情况又可以细分成两边一夹角对应相等，两边一对角对应相等.师：（指准板书）前面我们探究了第一种情况，得到了sss（板书：sss）.sss是怎么说的呢？三边对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两边一夹角这种情况，得到了sas（板书：sas）.sas是怎么说的呢？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两边一对角这种情况，得到了一个结论，什么结论？（稍停）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）.师：（指准板书）本节课我们来探究第三种情况：两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：我们先来看两角一边对应相等是怎么回事.（指准图）bb，cc，bcbc，这样的三个条件是两角一边对应相等；bb，cc，abab，这样的三个条件也是两角一边对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两角一边对应相等的条件吗？生：（多让几位同学说）师：从我们刚才所列举的，你会发现，（指准板书）和第二种情况一样，第三种情况也可以细分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示）.是哪两种情况呢？谁知道？生：（多让几位同学说）师：一种情况是两角和它们的夹边对应相等（板书：两角和它们夹边对应相等），另一种情况是两角和其中一角的对边对应相等（板书：两角和其中一角的对边对应相等）.师：（指准图）bb，cc，bcbc，这三个条件就是两角和它们的夹边对应相等.看到没有？bc是b与c的夹边，bc是b与c的夹边.师：（指准图）bb，cc，abab，这三个条件就是两角和其中一角的对边对应相等.看到没有？ab不是b与c的夹边，而是c的对边，ab不是b与c的夹边，而是c的对边.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？） （师出示探究题）1.探究题：如图，已知abc， (1)画出abc，使abab，aa，bb；(2)比较两个三角形，你认为abc和abc全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .师：请大家独立完成这道探究题. （生独立探究，要给学生充足的探究时间）师：我们一起来画abc.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：画线段ab，使abab（边讲边画，师可以用尺子量或用圆规截取）.师：第二步：画aa.怎么画呢？用量角器量出a的度数（边讲边量），a23；用量角器画a23（边讲边画）.师：第三步：用同样的方法画b，使bb.量出b的度数（边讲边量），b120；用量角器画b，使b120（边讲边画）.a与b的边相交于点c（边讲边标c）.师：（指准图）abc就是我们要画的三角形，它与abc的两角一夹边对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为abc与abc全等吗？师：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？” ）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“角边角”（板书：角边角），还可以用三个字母来表示，哪位同学知道怎么表示？生：asa.（多让几位同学回答，然后师板书：或asa）师：下面我们就来看一个利用asa证明两个三角形全等的例子. （师出示例题）例 如图，abac，bc. 求证：adae. （先让生对照图形默读题，再让生思考证明的思路，然后让生说证明思路，最后师边讲边板书证明过程，证明格式如课本第12页所示）（三）试探练习，回授调节2. 如图，已知：12，abcdcb. 求证：acdb.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（指准板书）本节课我们探究了两角和它们的夹边对应相等这种情况，通过画图我们发现了asa，也就是两角和它们夹边对应相等的两个三角形一定全等.那么，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题留到下节课讨论.（作业：阅读课本p6p12，p15习题5）四、板书设计两边一夹角sas三边对应相等sss 两角和它们的夹边对应相等的两个三角两边一对角，不一定两边一角对应相等 形一定全等（角边角或asa）.两边和它们的夹边对应相等 探究题 两角和其中一角的对边对应相等两角一边对应相等 例三角对应相等11.2三角形全等的判定（六）一、教学目标1.经历aas的探究过程，会由asa推出aas，会简单运用aas证明两个三角形全等.2.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.二、教学重点和难点1.重点：aas的探究和运用.2.难点：aas的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的证明过程： 如图，已知abdc，adbc. 求证：abdcdb. 证明：abdc， .adbc， .在abd和cdb中，abdcdb（ ）.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面板书） 三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等 两边一对角 两角一夹边 两角一边对应相等 三角对应相等 两角一对边师：（指准板书）我们知道，两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么四种情况，其中第二种情况可分为两边一夹角对应相等、两边一对角对应相等，第三种情况可分为两角一夹边对应相等、两角一对边对应相等.师：通过前面几节课的探究，我们已经得到了一些结论.（指第一种情况）三边对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是sss（板书：sss）.师：（指“两边一夹角” ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是sas（板书：sas）.师：（指“两边一对角” ）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）不一定全等.（师板书：不一定）师：（指“两角一夹边”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是asa（板书：asa）.师：（指“两角一对边” ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？）生：（让生七嘴八舌地议论）师：本节课我们就来探究这个问题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的探究题） 探究题：如图，在abc和def中，ad，be，bcef，abc和def一定全等吗？能利用asa证明你的结论吗？师：（边讲边用彩笔把已知条件标在图中）在abc和def中，ad，be，bcef，（指板书）这三个条件属于哪一种情况？生：两角一对边.（多让几位同学说）师：（指图）这两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，它们一定全等吗？你能利用asa证明你的结论吗？（等到有一部分学生举手，接着教学）师：请大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师参加某组讨论）师：谁来说说你们组的讨论结果？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）ad，be，bcef，有了这三个条件，abc和def一定全等.为什么？因为ad，be，而三角形的内角和等于180，所以第三个角cf（边讲边在图中标出）.有了cf，再加上be，bcef，我们就可以利用asa证明这两个三角形全等.下面我们把证明过程完整地写出来. （以下师边讲边板书证明过程，证明格式如课本第12页所示）师：从这个探究题，你能得出什么结论？生：（多让几位同学说）师：从这个探究题我们可以得出，两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（擦掉原板书中的“吗？” ）.大家把这个结论读两遍（生读）.师：这个结论简称“角角边”（板书：角角边），或者简称“aas”（板书：或aas）.师：下面请大家利用aas来证明一道题目.（四）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程： 如图，已知：ab是cad的平分线，cd. 求证：bcbd. 证明：ab是cad的平分线， .在abc和abd中，abcabd（ ）. .（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）到现在为止，我们已经探究了三种情况：三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等，还剩最后一种情况：三角对应相等.谁能告诉我，三角对应相等的两个三角形一定全等吗？（等到有一部分同学举手，再喊生回答）生：（多让几位同学发表看法） （师出示下图） 师：（指准图）这两个三角形，aa，bb，cc，但这两个三角形不全等.