江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.5 三角形、梯形的中位线导学案 （新版）苏科版.doc

三角形、梯形的中位线学习目标：1.掌握三角形的中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题2经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展观察能力及抽象思维能力；体会转化的思想方法学习重点：探索并掌握三角形中位线的性质学习难点：运用转化思想解决有关问题一、学前准备：（1）如图，在桃花潭的两侧有两棵树a、b，小亮对小明提出一个问题：“小明，旁边这棵桃树a和对岸的桃树b相距多远？”小明立即回答：“可以这样：在潭边找到可以直接到达a、b两点的一个恰当的点o，用皮尺连接ao、bo，并分别延长到点c和点d，使ao=oc，bo=od用皮尺测量出cd的长就可以知道ab的长了” 小明边说边在地上画出了示意图(如图1)，亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？图1【答案】正确，全等三角形的对应边相等（2）小亮对小明说，“你的测量方案可行，但我还有一种简便的方法” “我不需要延长ao、bo，只要用皮尺找到他们的中点m和n，用皮尺量出mn的长度我就可以知道a、b两点间的距离了” (如图2) 亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？【答案】正确，三角形的中位线等于第三边的一边二、探究活动：（一）、独立思考解决问题 1动手操作（1）剪一个三角形，记为abc；（2）分别取ab、ac的中点d、e，连接de；（3）沿de将abc剪成两部分，将ade绕点e按顺时针旋转180到cfe的位置，得四边形bcfd，如图1 观察思考：四边形bcfd是平行四边形吗？请说明理由【答案】是旋转adecfead=cf，a=ecfa=ecfadfcd是ab的中点ad=dbdb=cfadfc且db=cf四边形bcfd是平行四边形.2 叫做三角形的中位线如图，de是abc的中位线de与bc有怎样的位置关系和数量关系？为什么？【答案】连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.debc且de= bc由第1题的证明可得到df=bc，dfbc，即debc又de= dfde= bc结论：三角形的中位线 即：若ad=db、ae=ec，则debc且de= bc【答案】三角形的中位线等于第三边的一边3说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图： 【答案】中位线是三角形中两边中点的连线。 中线是一个角与它所对的边的中点的连线.4练一练：如图，已知d、e、f分别为ab、ac、bc的中点，（1）de=5，bc= （2）ac=8，c=70，df= ，edf = （3）若def的周长为10cm，abc的周长是 ；若abc的面积等于20cm，def的面积是 【答案】10；4，70；20cm，5cm（二）、师生探究合作交流1如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点四边形efgh是平行四边形吗？为什么？ 【答案】是，连ac、bd证明：e、f分别是ab、bc的中点，efac，h、g分别是ad、dc的中点，hgac，efhg，e、h分别是ab、ad的中点，ehbd，f、g分别是bc、dc的中点，fgbd，ehfg，四边形efgh是平行四边形.2练一练：(1)依次连接矩形的四边中点所得的四边形是 形(2)依次连接菱形的四边中点所得的四边形是 形(3)依次连接正方形的四边中点所得的四边形是 形(4)依次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是 形(5)依次连接对角线相互垂直的四边形的四边中点所得的四边形是 形【答案】菱形；矩形；正方形；菱形；矩形3.如图，已知直角abc，c=90，点d、e、f分别是abc三边的中点 线段de和cf有何数量关系？请说明理由；四边形dcef是一个什么四边形？为什么？【答案】第一题de=cf在rtabc，f分别是ab中点cf=abe、d分别是ab、bc的中点，ed=ab，cf= ed第二题，矩形连接ef，dfe、f分别是ab、bc的中点，efac，d、f分别是ab、bc的中点，dfbc，四边形dcef是平行四边形.又c=90四边形dcef是矩形.三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. a3cm b26cm c24cm d65cm【答案】b2如图，d、e、f分别是abc各边的中点，如果ef4cm，那么bc cm；如果ab10cm，那么dfcm；中线ad与中位线ef的关系是【答案】8；5；互相垂直平分3已知abc中，d是ab上一点，ad=ac，aecd，垂足是e，f是bc的中点，说明：bd=2ef 【答案】ad=ac； aec