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江苏省南京市高三数学55复数复习学案【知识梳理】1.复数的有关概念(1)复数的概念形如abi (a，br)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_.若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi_(a，b，c，dr).(3)共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dr).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面._叫做实轴，_叫做虚轴.实轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示_.(5)复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作_或_，即|z|abi|_.2.复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点z(a，b)(a，br).(2)复数zabi(a，br)_.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi (a，b，c，dr)，则加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：_(cdi0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3c，有z1z2_，(z1z2)z3_.【基本训练】1（08福建）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 2.（07福建模拟卷）复数的共轭复数是 3.若复数（）在复平面内对应的点位于虚轴上，则的取值集合为 4. （1）计算（07山东济南模拟） （2）计算= 5.（08山东）设的共轭复数是，若，则等于 6已知复数，且是实数，则实数= 【例题讲解】1.已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zr；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)4i.练习：当实数m为何值时，z(m25m6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限.2.zc，求满足r，且|z 2| =2的复数练习：已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.3. 已知关于x的方程有实根b,并且zabi，求复数z练习：已知关于x的方程有实根，则纯虚数m的值是 4如图所示，平行四边形oabc，顶点o，a，c分别表示0,32i，24i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数； (3)求b点对应的复数.练习(1)(2011山东改编)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第_象限.(2)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是_5已知关于x的方程 ( ar )有实数根b. (1) 求实数a,b的值. (2) 若复数z满足 ，求z为何值时，有最小值，并求出的值。【课堂反馈】1（07广东模拟）若，其中、，是虚数单位，则 2= 3计算：= 4若，则|z|的最大值是 5已知，且=10+3i,则复数z= 6若sin2+icos,=
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