山东省龙口市诸由观镇诸由中学高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

2015年高考模拟考试(山东卷) 数学(理科)本试卷分第i卷和第卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件a,b互斥，那么；如果事件a，b独立，那么.第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则实数的取值范围是a.b.c.d.2.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是a.b.c.d.3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；a.b.c.d.4.“”是“”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为a.7b.9c.11d.136.某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为a.50b.55c.60d.657.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是p，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是a.b.c.2d.58.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为a.b.c.d. 9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有a.48种b.72种c.96种d.108种 10.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为a.b.c.d.第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_.12.函数的定义域是_.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.14.设是单位向量，且的最大值为_.15.设函数的定义域为r，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：；是定义在实数集r上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为a,b,c；且，面积.（i）求a的值；（ii）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（i）求的分布列和数学期望；（ii）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分）直三棱柱中，点d在线段ab上.（i）若平面，确定d点的位置并证明；（ii）当时，求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列满足，（i）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；（ii）设数列满足，证明：对一切正整数.20. （本小题满分13分）已知抛物c的标准方程为，m为抛物线c上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n.当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，的面积为.（i）求抛物线c的标准方程；（ii）记，若t值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知关于函数，（i）试求函数的单调区间；（ii）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（iii）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）2015届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题addbc cdcba二、填空题（11）50 （12） （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（）在中 2分 4分（） 又 6分 ， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为12分（17）解：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，301分的分布列为：01020306分7分（18）（）证明：当d是ab中点时，平面.连接bc1，交b1c于e，连接de因为三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱，所以侧面bb1c1c为矩形，de为abc1的中位线，所以 de/ ac1 2分 因为 de平面b1cd， ac1平面b1cd， 所以 ac1平面b1cd 4分aa1bcdb1c1xyz（） 由 ，得acbc，以c为原点建立如图所示的空间直角坐标系c-xyz 则b(6, 0, 0)，a (0, 8, 0)，a1(0, 8,8)，b1(6, 0, 8)设d(a, b, 0)（，），5分因为 点d在线段ab上，且， 即所以7分所以，平面bcd的法向量为设平面b1cd的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为12分（19）解：由 ，可得2分 是首项为2，公比为2的等比数列，即 3分 （20）(i)由题意,抛物线c的方程为-3分(ii) 设,直线mn的方程为联立得 ,-6分由对称性,不妨设, (i)时, 同号, 又不论a取何值,t均与m有关,即时a不是“稳定点”; -9分 (ii) 时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时a即抛物线c的焦点,即抛物线c对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. -13分（21）解：（i）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-4分（ii）所以的定义域也为，且 令 (*)则 (*)-6分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值. -8分时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为. -9分(iii) ,由（ii）且知时, .又由(*)及(*)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, -11分消去a,得-12分时令,则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,且 -14分物理答案题号14151617181920答案adcbcdadacdbcv21（1）0.984 （3分）（2）9.77 （3分）（3）1.64（或1.63） （3分）22（1）r3 （3分） （2）如图 （3分） （3）保持r1不变，将开关s2接通“2”，调节电阻箱r3的阻值，使电压表的指针指到与刚才相同的位置，读出此时电阻箱的阻值，即为待测电阻rx的阻值 （3分）23（18分）参考解答：（1）过etc通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为 2分所以总的位移 4分 （公式2分，结果2分）（2）过etc通道时 3分过人工收费通道时 3分 2分二者的位移差 2分在这段位移内过etc通道时是匀速直线运动 所以 2分24（20分）参考解答：（1） 粒子在q点进入磁场时 粒子从p点运动到q点时间 2分op间距离 2分（2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为r 2分 2分可得 2分（3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图一个周期运动过程中，在x轴上发生的距离为 2分p点到挡板的距离为22l，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x轴运动2l时击中挡板。5个周期的运动中，在电场中的时间为 2分磁场中运动的时间 2分剩余2l中的运动时间 2分总时间 2分37参考答案：（1）bc （4分）（2）设左管和右管内水银液面的高度差原来是h1，升温后变为h2，左管的横截面积为s，由理想气体的状态方程得 （4分） 其中 （2分）解得 （2分）38参考答案：（1）cd （4分）