（试题 试卷 真题）【解析版】浙江省桐乡市2013年中考数学一模试卷

浙江省桐乡市2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）（2013桐乡市一模）在0，2，2中，最大的数是（）A0B2CD2考点：实数大小比较3891921分析：根据实数的大小比较法则（负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可解答：解：202，最大的数是2，故选D点评：本题考查了对实数的大小比较法则的应用，注意：实数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（4分）（2013桐乡市一模）在下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A扇形B直角梯形C平行四边形D直角三角形考点：轴对称图形3891921分析：根据轴对称图形的定义，结合选项给出图形的特点即可作出判断解答：解：A、扇形一定是轴对称图形，故本选项正确；B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；故选A点评：本题考查了轴对称的定义，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3（4分）（2013桐乡市一模）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax+2y=（x+y）+yBp（q+h）=pq+phC4a24a+1=4a（a1）+1D5x2y10xy2=5xy（x2y）考点：因式分解的意义3891921分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解即可解答：解：A、x+2y=（x+y）+y，是式子进行变形，不是因式分解，错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，错误；D、符合因式分解的定义，正确；故选D点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式4（4分）（2013桐乡市一模）“桐乡乌镇”在百度中的相关网页超过296万页，296万用科学记数法表示为（）A2.96102B0.296103C2.96106D0.296107考点：科学记数法表示较大的数3891921分析：首先把296万化为2960000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：296万=296 0000=2.96106，故选：C点评：此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（4分）（2013桐乡市一模）如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母在展开前，与标注字母a的面相对的面内标注的字母为（）AbBdCeDf考点：专题：正方体相对两个面上的文字3891921专题：几何图形问题分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与字母a相对的面上的字母是d故选B点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题6（4分）（2013桐乡市一模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70 m，1.65 mB1.70 m，1.70 mC1.65 m，1.70 mD3人，4人考点：众数；中位数3891921分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案解答：解：将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70故选A点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列7（4分）（2013桐乡市一模）某汽车车轮直径是600mm，当车轮转动120时，驾驶员沿水平方向平移了（）A600mmB200 mmC200 mmD100 mm考点：弧长的计算3891921分析：明确驾驶员水平方向水平移动的距离就是120角的弧长，然后利用弧长公式计算解答：解：汽车车轮直径是600mm，汽车车轮半径是300mm，驾驶员水平方向水平移动的距离就是120角所对的弧长，平移的距离=200（mm）故选C点评：本题考查了弧长的计算弧长的公式是l=，其中，n是圆心角，r是半径8（4分）（2013桐乡市一模）如图，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动设点P经过的路程为x，ABP的面积为y把y看作x的函数，函数的图象如图所示，则图中的b等于（）ABC5D4考点：动点问题的函数图象分析：连接AC交BD于O，根据图求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解解答：解：如图，连接AC交BD于O，由图可知，BC=CD=4，BD=148=6，BO=BD=6=3，在RtBOC中，CO=，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=ACBD=26=6，当点P在CD上运动时，ABP的面积不变，为b，所以，b=6=3故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键9（4分）（2013桐乡市一模）如图，在ABC中，点E是BC的中点，AD是BAC的平分线，EFAD，若AB=7，AC=11，则FC的长为（）A7B8C9D10考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质.分析：设点N是AC的中点，连接EN，构造ABC的中位线根据三角形的中位线定理，得ENAB，EN=AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=EN，从而求解解答：解：如图，设点N是AC的中点，连接EN，则ENAB，EN=AB，CNE=BACEFAD，DAC=EFNAD是BAC的平分线，CNE=EFN+FEN，EFN=FENFN=EN=AB，FC=FN+NC=AB+AC=9故选C点评：本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，难度适中通过构造ABC的中位线，结合平行线的性质和等腰三角形的判定得出FN=EN=AB，是解题的关键10（4分）（2013桐乡市一模）将一组数，2，按下面的方法进行排列：若的位置记为（2，3），的位置记为（3，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A（16，1）B（16，2）C（17，1）D（17，2）考点：规律型：数字的变化类.分析：根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是204，所以最大的有理数是被开方数是196的数，然后求出196在这列数的序号，又6个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置解答：解：2=，这列数中最大的数是=14，设196是这列数中的第n个数，则2n=196，解得n=98，观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，986=162，是第17组的第2个数最大的有理数n的位置记为（17，2）故选D点评：本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键是求出最大的有理数的序号，并6个数作为一个循环组二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2013桐乡市一模）如图，在正方形OABC中，已知A（2，0），C（0，2），将正方形OABC向右平移3个单位长度，得到正方形OABC，则点B的对应点B的坐标是（1，2）考点：坐标与图形变化-平移.分析：先根据正方形的性质求出点B的坐标，再根据向右平移，横坐标相加，纵坐标不变解答解答：解：在正方形OABC中，已知A（2，0），C（0，2），B（2，2），将正方形OABC向右平移3个单位长度，得到正方形OABC，则点B的对应点B的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键12（5分）（2013桐乡市一模）化简的结果是考点：分式的混合运算.专题：探究型分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13（5分）（2013桐乡市一模）如图，两个等圆O1和O2相交于点A、B，点C在O2上，已知AO1B=92，则ACB等于46考点：相交两圆的性质.分析：根据等圆的性质以及圆心角定理，得出AO1B=AO2B=92，再利用圆周角定理得出答案解答：解：连接AO2，BO2，两个等圆O1和O2相交于点A、B，点C在O2上，=，AO1B=AO2B=92，ACB等于46故答案为：46点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及圆周角定理和圆心角定理，根据已知得出AO1B=AO2B=92是解题关键14（5分）（2013桐乡市一模）一个袋子中放有红球、白球和黄球，其中黄球有5个如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，那么这个袋子中一共有20个球考点：概率公式.分析：根据黄球概率为0.25，以及求黄球的概率公式，黄球个数除以小球总个数，即可得出小球总个数解答：解：假设袋中共有小球x个，从袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，黄球个数除以总数等于黄球的概率0.25，=0.25，解得：x=20故答案为：20点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练应用此知识点是解题关键15（5分）（2011牡丹江）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4考点：等腰三角形的性质；勾股定理.专题：计算题分析：根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案解答：解：如图1当AB=AC=5，AD=4，则BD=CD=3，底边长为6；如图2当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，BD=2，BC=2，此时底边长为2；如图3：当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，BD=8，BC=4，此时底边长为4故答案为：6或2或4点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论16（5分）（2013桐乡市一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，3），将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象（即图中的实线型图象）若|ax2+bx+c|=k（k0）时，对应的x的值是两个不相等的实数，则常数k的取值范围是k3考点：二次函数图象与几何变换.分析：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出k的取值范围解答：解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点坐标为（2，3），|ax2+bx+c|=y的图象是x轴上方部分，|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根时，只有k3时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，k3故答案为：k3点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b24ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2013桐乡市一模）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.分析：首先计算乘方，然后进行加减运算即可求解解答：解：原式=9+19=1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、等考点的运算18（8分）（2012苏州）解不等式组考点：解一元一次不等式组.分析：首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可解答：解：，由不等式得，x2，由不等式得，x2，不等式组的解集为2x2点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集19（8分）（2013桐乡市一模）定义：如图，若双曲线（k0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k0）的对径（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线（k0）的对径是求k的值考点：反比例函数的性质.分析：过A点作ACx轴于C（1）先解方程组，可得到A点坐标为（1，1），B点坐标为（1，1），即OC=AC=1，则OAC为等腰直角三角形，得到OA=OC=，则AB=2OA=2，于是得到双曲线y=的对径；（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，根据OA=OC=AC，则OC=AC=5，得到点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y=（k0）即可得到k的值解答：解：过A点作ACx轴于C，如图（1）解方程组，得，A点坐标为（1，1），B点坐标为（1，1），OC=AC=1，OA=OC=，AB=2OA=2，双曲线y=的对径是2；（2）双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，OA=OC=AC，OC=AC=5，点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y=（k0）得k=55=25，即k的值为25点评：本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的倍；强化理解能力20（8分）（2013桐乡市一模）根据省统计局发布的全省国民经济和社会发展统计公报相关数据，小明将我省2012年社会消费品销售额按城乡划分绘制成统计图（信息不完整），2011年与2012年社会消费品销售额按行业划分绘制成条形统计图请回答下列问题：（1）图中乡村消费品销售额为21.6百亿元；（2）2011年到2012年间，图的各行业中销售额增长率最高的行业是批发业；（3）2013年与2012年相比，若批发业与住宿餐饮业的销售额之和能增长10%，则零售业要增长百分之多少，才能使全省2013年的社会消费品销售额增长12%？考点：条形统计图；扇形统计图.专题：计算题分析：（1）根据条形统计图求出2012年社会消费品销售额，乘以乡村消费品销售额占的百分比即可得到结果；（2）求出批发业，零售业以及住宿餐饮业的增长率，即可作出判断；（3）设零售业要增长百分之x，才能使全省2013年的社会消费品销售额增长12%，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：（21+100+14）（184%）=21.6（百亿元），则图中乡村消费品销售额为21.6百亿元，（2）根据题意得：批发业增长率为=，零售业增长率为=，住宿餐饮业的增长率=，增长率最大的行业为批发业，（3）设零售业要增长x，才能使全省2013年的社会消费品销售额增长12%，根据题意列出方程得：100（1+x%）+（21+14）（1+10%）=（21+100+14）（1+12%），解得：x=12.7%，则零售业要增长12.7%，才能使全省2013年的社会消费品销售额增长12%故答案为：21.6；批发业点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及一元一次方程解应用题，弄清题意是解本题的关键21（10分）（2012苏州）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为11.0米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：（1）根据题意得出，BEF最大为45，当BEF=45时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30进而得出DM的长，利用HM=DMtan30得出即可解答：解：（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，BEF最大为45，当BEF=45时，EF最短，此时ED最长，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DFEF=15（1）11.0；（2）过点D作DPAC，垂足为P在RtDPA中，DP=AD=30=15，PA=ADcos30=30=15在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30=（15+27）=15+9GH=HM+MG=15+15+945.6答：建筑物GH高约为45.6米点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键22（12分）（2013桐乡市一模）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C、D，圆心M在x轴的负半轴上，过点C的圆的切线与线段DB的延长线相交于点P已知：点C的坐标是（0，），tanBAC=（1）求证：PCBPDC；（2）求线段PC的长考点：圆的综合题.分析：（1）利用切线的性质得出MCB+PCB=90，进而利用MC=MB，得出MCB=OBC，以及PCB=PDC即可得出；（2）首先证明AOCCOB，进而得出，进而得出OB，BD的长，由PCBPDC得出，即可得出PC的长解答：解：（1）连结MC，圆心M在x轴的负半轴上，ABCD于点O，OCB+OBC=90，OCB=PDC，PC与M相切于点C，PCMC，MCB+PCB=90，又MC=MB，MCB=OBC，PCB=PDC，又P=P，PCBPDC；（2）点C的坐标是，AB是M的直径，ACB=90，OCB+ACO=90，而OAC+ACO=90，OAC=OCB，又AOC=COB=90，AOCCOB，设PC=x，由PCBPDC得：，即=，解得：PC=x=5点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法得出AOCCOB是解题关键23（12分）（2013桐乡市一模）已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BAC=50将ABC绕点A逆时针旋转角 （0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O（1）如图1，当=20时，BOE=130度；（2）当ABC旋转到如图2所在位置时，求BOE的度数，并说明理由；（3）如图3，在AB和AC上分别截取点B和C，使，连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角 （0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图3探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由考点：几何变换综合题.分析：（1）根据全等三角形性质得出AB=AD，AC=AE，BAC=DAE=50，求出ABC=ADE=ACB=AED=65，ABD=ADB=80，AEC=ACE=80，根据三角形内角和定理求出EDO=35，求出DEC=15，根据三角形内角和定理求出DOE即可；（2）当旋转到如图2所在位置时，证ABDACE，推出AEC=ADB，设AD与CE相交于点F，则OFD=EFA，求出EOD=EAD=50即可求出BOE=130；（3）证相似得出ABD=ACE，推出BOE=180（ABC+ACB），图4，求出BOC=50，即可求出答案解答：解：（1）ABCADE，AB=AD，AC=AE，BAC=DAE=50，ABC=ADE=ACB=AED=（18050）=65，AB=AD，DAB=20，ABD=ADB=（18020）=80，同理AEC=ACE=80，EDO=1806580=35，DEC=8065=15，DOE=1803515=130，（2）当旋转到如图2所在位置时，BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中ABDACE（SAS），AEC=ADB，设AD与CE相交于点F，则OFD=EFA，EOD=EAD=50，BOE=130；（3）50或130，如图理由是：如图3，=，BAD=CAE，BADCAE，ACE=ABD，ACB+ABC=180BAC=18050=130，BOE=180（OBC+BCA+ACE=180（ABD+OBC+BCA）=180130=50；如图4，BOC=180OBCOCB=180（ABC+ACB）=180130=50，BOE=18050=130故BOE的度数为50或130故答案为：130点评：本题考查了相似三角形性质和判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似24（14分）（2013桐乡市一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点PM、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持MPN=90不变连结MN，设MC=m（1）求抛物线的函数解析式；（2）用含m的代数式表示PMN的面积S，并求S的最大值；（3）以PM、PN为一组邻