高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第1课时 对数及其运算课件 北师大版必修1.ppt

4对数第1课时对数及其运算 学习目标1 理解对数的概念 掌握对数的基本性质 重点 2 掌握指数式与对数式的互化 能应用对数的定义和性质解方程 重 难点 知识点一对数的概念 1 对数的概念一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫作以a为底n的对数 记作 其中a叫作对数的 n叫作 2 对数与指数的关系当a 0 且a 1时 ax n x logan b 底数 真数 logan 答案b 2 已知logx16 2 则x 解析因为logx16 2 所以x2 16 x 0 故x 4 答案4 知识点二常用对数和自然对数 1 常用对数 通常将以 为底的对数叫作常用对数 并把log10n记为lgn 2 自然对数 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底数的对数 以 为底的对数称为自然对数 并把logen记为lnn 10 e 预习评价 1 loge1 a 1b 0c 2d 1解析设loge1 x 则ex 1 e0 故x 0 答案b 2 结合教材p79例1和例2 你认为指数式与对数式的互化应分哪几步 提示第一步 将指 对 数式写成规范形式 第二步 依对数的定义实现互化 知识点三对数的基本性质 1 和 没有对数 2 loga1 a 0 且a 1 3 logaa a 0 且a 1 负数 零 0 1 预习评价 1 lg10 lg100 lg0 01 ln1 lne分别等于多少 提示lg10 1 lg100 2 lg0 01 2 ln1 0 lne 1 2 为什么对数式x logan中规定底数a 0且a 1 提示由于对数式x logan中的a来自于指数式ax n中的a 所以当规定了ax n中的a 0 且a 1时 对数式x logan中的a也受到相同的限制 3 为什么负数和零没有对数 提示由于ax n 0 所以x logan中的n 0 例1 求下列各式中x的取值范围 1 log2 x 10 2 log x 1 x 2 3 log x 1 x 1 2 题型一对数的概念 题型二指数式与对数式的互化 探究3 求下列各式中x的值 1 log x 1 2x 3 1 2 log3 log4 log5x 0 规律方法利用指数式与对数式的互化求变量值的策略 1 已知底数与指数 用指数式求幂 2 已知指数与幂 用指数式求底数 3 已知底数与幂 利用对数式表示指数 1 若logab c 则a b c之间满足 a ac bb ab cc ca bd cb a解析利用logan b ab n可知a b c应满足的关系式为ac b 答案a 课堂达标 2 若3x 2 则x等于 a log23b log32c 32d 23解析3x 2 x log32 答案b 3 若log2m 3 则m 解析因为log2m 3 所以m 23 8 答案84 log21 log22 解析由对数的性质知log21 0 log22 1 故原式 1 答案1 1 对数概念与指数概念有关 指数式和对数式是互逆的 即ab n logan b a 0 a 1 n 0 据此可得两个常用恒等式 1 logaab b 2 alogan n 2 在关系式ax n中 已知a和x