广东省广州市南武中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（1）导学案 新人教版必修1.doc_第1页
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广东省广州市南武中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（1）导学案 新人教版必修1一、三维目标：知识与技能：掌握对数函数的概念，图象。过程与方法：用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。 情感态度与价值观： 通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。 通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。二、学习重、难点： 重点：准确描绘出对数函数的图像。 难点：依据图像来进行对相关问题的处理。 三、学法指导：对比指数函数相关性质。四、知识链接： b1. 在同一直角坐标系中画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质。五、学习过程： 材料1： 回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，根据下表：y24约10000个约10000个yx12约约a问题1、分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y的函数吗?为什么?材料2：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗迹的年代。根据下表：碳14的含量p0.50.30.250.10.6250.1250.010.001生物死亡年数t57309953117971903522920179103806957104b问题2、t是其体内碳14含量p的函数吗?为什么? 根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型对数函数。(一) 对数函数的概念对数函数的定义：一般地，形如 的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.b例1、判断下列函数是否是对数函数： ； ( ) ； ( ) ； ( ) ； ( ) ； ( ) ； ( ) 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。 对数函数对底数的限制：，且 。b例2、求下列函数的定义域：（1） （2）c例3、(1)在同一直角坐标系画出函数和的图像。利用换底公式,可以得到:,又点关于轴对称,所以,的图象关于轴对称,因此,我们可以根据的图象得到函数的图象。对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表a1图象定义域值域性质（1）经过定点 ，即x= 时，y= (2)(2)c例4、比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）六、达标检测： b1、在同一直角坐标系中用描点法画出函数，的图像。c2、 试归纳、猜想底数
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