高中数学 第2章 变化率与导数（二）同步练习 北师大版选修22.doc

第二章 变化率与导数 同步练习(二)1. 曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）ay=3x4 by=3x+2cy=4x+3 dy=4x52. 函数在处的导数为（ ） a. b. c. d. 3. 如图，已知质点在半径为的圆上做匀角速度运动（逆时针），角速度，设为起点，则在时刻时，点在轴上的摄影点的速度是（ ）a. b. c. d. 4. 已知函数的图像上一点（-1，-2）及邻近一点（则（ ）a3 b. c. d. 5. 汽车在笔直公路上行驶，如果表示时刻的速度，则的意义是（ ）a. 表示当时汽车的加速度b. 表示当时汽车的瞬时速度c. 表示当时汽车的路程变化率d. 表示当时汽车与起点的距离6. 若曲线 与在处的切线互相垂直，则的值为a b. c. d. 或7. 如图，当点沿着曲线趋近于点时，函数从点到点的平均变化率的大小关系是（）8. 已知命题的导函数是常数函数，且命题是的必要不充分条件，则不可能是（ ） a. b. c. d. 9. 函数的导数为（ ）a. b. c. d. 10. 函数的导数为，则。11. 已知曲线y=x3+，则过点p（2，4）的切线方程是_。12. 过点p（1，2）且与曲线y=3x24x+2在点m（1，1）处的切线平行的直线方程是_。13. 函数y=x2的曲线上点a处的切线与直线3xy+1=0的夹角为45，则点a的坐标为_。14. 半径为r的圆的面积s(r)r2,周长c(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为r的球，若将r看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 。15. 已知曲线,求曲线上与平行的切线的方程；过点p（0，5）且与曲线相切的切线方程。16. 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?17. 已知曲线c：y=x33x2+2x，直线l：y= kx，且直线l与曲线c相切于点（x0，y0）（x00），求直线l的方程及切点坐标。18. 点p在曲线y=x3x+上移动，设点p处切线的倾斜角为，求的范围。19. 曲线y=x3+3x2+6x10的切线中，求斜率最小的切线方程。20. 已知，又，且，求。参考答案1. b 2. c 3. c 4. d 5. a 6. b 7. a 由直线的倾斜角与斜率的大小关系可得a。8. b 9. d 10. 3 析：由于 ，则 解得11. 4xy4=012. 2xy+4=013.（，）或（1，1）解析：设点a的坐标为（x0,y0），则，又直线3xy+1=0的斜率k2=3，tan45= 1 =解得 x0= 或 x0=1 即a点坐标为（，）或（1，1）。 14. 由于，又。 所以填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”15. （1）得，代入函数方程得切点，切线方程为，即（2）设切点，则切线方程为，所以有，又因为，联立得切点坐标，切线方程为。16. 解析：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，54），切线与坐标轴围成的三角形面积是s=254=54。17. 解析：直线过原点，则k=（x01），由点（x0，y0）在曲线c上，则y0=x033x02+2x0，又点（x0，y0）在直线y=kx上，k=x023x0+2又y=3x26x+2，在（x0，y0）处曲线c的切线斜率应为k=（x0）=3x026x0+2x023x0+2=3x026x0+2整理得2x023x0=0解得x0=（x00）这时，y0=，k=因此，直线l的方程为y=x，切点坐标是（，）。18. 解：tan=3x21，tan1，+）当tan0，+）时，0，）当tan1，0）时，） 0，），）19. 解：=3x2+6x+6=， 当x =