中考数学章节复习测试 锐角三角函数（含解析）.doc

锐角三角函数一、填空题1.在直角三角形中，斜边和一直角边的比是53，最小角为，则sin=_,cos=_,tan=_.答案： 提示：假如两边长分别为5、3,则另一边为4,且3所对的角最小,由此可得答案.2.在abc中,若sina-+(-cosb)2=0, 则c=_.答案：120提示：由sina=,可得a=30,由cosb=,得b=30,则c=120.3.6tan230-sin60-2cos45=_.答案：-提示：tan30=,sin60=,cos45=.4.等腰三角形的两条边长分别是4 cm，9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是_.答案：提示：三角形三边只能为4,9,9.5.若a为锐角，且tan2a+2tana-3=0，则a=_.答案：45提示：解这个一元二次方程,可得tana的值,但a为锐角,所以只能取正值.6.如图9-43,ab、cd是两栋楼，且ab=cd=30 m,两楼间距ac=24 m,当太阳光与水平线的夹角为30时，ab楼在cd楼上的影子是m.（精确到0.1 m）图9-43答案：16.2提示：画出图形,解直角三角形.二、选择题7.在abc中，c=90,下列式子正确的是a.b=atana b.b=csina c.a=ccosb d.c=asina答案：c提示：因为cosb=,所以a=ccosb.8.在rtabc中,各边都扩大四倍，则锐角a的各三角函数值a.没有变化 b.分别扩大4倍c.分别缩小到原来的 d.不能确定答案：a提示：因为各边都扩大四倍,它们的比值不变,故三角函数值也不变.9.在rtabc中, 2sin(+20)=，则锐角的度数是a.60 b.80 c.40 d.以上结论都不对答案：c提示：2sin(+20)=,得sin(+20)=,所以+20=60,=40.10.在rtabc中, c=90,已知tanb=，则cosa等于a. b. c. d.答案：b提示：tanb=，=，可令b=,a=2,则c=3,cosa=.11.有一个角是30的直角三角形，斜边为1 cm，则斜边上的高为a. cm b. cmc. cm d. cm答案：c提示：直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半,求出两直角边再利用面积或射影定理.三、解答题12.如图9-44，在一次实践活动中，小兵从a地出发，沿北偏东45方向行进了5千米到达b地，然后再沿北偏西45方向行进了5千米到达目的地点c.图9-44（1）求a、c两地之间的距离；（2）试确定目的地c在点a的什么方向？解：根据题意,可知abc=90,ab=5,bc=5,ac2=ab2+bc2=75+25=100.ac=10千米.(2)在rtabc中,tanbac=,bac=30.c在点a的北偏东15.提示：根据方向角,先确定出abc是直角三角形,可用勾股定理求ac,再利用三角函数求出ca.13.如图9-45，用测角仪测得铁塔顶点a的仰角为30，测角仪离铁塔中心线ab 的距离为40米，测角仪cd高1.5米，求铁塔的高度.（精确到0.1米）图9-45答案：24.6米.提示：铁塔的高度ab=40tan30+1.524.6(米).14.如图9-46，河对岸有铁塔ab，在c处测得塔顶a的仰角为30，向塔前进14米到达d，在d处测得a的仰角为45，求铁塔ab的高.图9-46解：在rtabd中,tanadb=1,bd=ab.又在rtabc中,tanc=,bc=ab.又bc-bd=14,ab-ab=14.ab=7(+1)(米).15.如图9-47，水面上有一浮标，在高于水面1米的地方观察，测得浮标顶的仰角30，同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45，观察时水面处于平静状态，求水面到浮标顶端的高度.（精确到0.1米）图9-47答案：3.7米.提示：过a作adbc于d,则bad=30,dac=45.设bd=x,则ad=xcot30.又ad=dc且be=dc,即x+1=xcot30.求得x2.73.be=2.73+13.7(米).16.如图9-48，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由a点出发沿正西方向进行的，在a点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以b点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达c处，此时b在c的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？图9-