辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第1章 第1讲 实数的相关概念及运算课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第一章数与式第1讲实数的相关概念及运算沪科版 七年级上册第1章有理数 七年级下册第6章实数人教版 七年级上册第1章有理数 七年级下册第6章实数北师版 七年级上册第2章有理数及其运算 八年级上册第2章实数 考点梳理过关 考点1实数的概念及其分类 考点2实数的有关概念6年5考 警示 实数 a不一定是负数 a的正负不确定 所以 a的正负也不确定 考点3科学记数法和近似数6年6考 考点4实数的大小比较6年1考 考点5平方根 算术平方根 立方根6年2考 想一想 若一个实数的 1 倒数 2 绝对值 3 平方 4 立方 5 平方根 6 算术平方根 7 立方根等于它本身 则这个数分别为 1 1或 1 2 正数或0 或非负数 3 1或0 4 1 0或1 5 0 6 0或1 7 1 0或1 考点6实数的运算6年5考 典型例题运用 类型1实数的概念及其分类 例1 2017 荆门中考 在实数 中 是无理数的是 技法点拨 常见的无理数包括三种情况 1 含有根号 且开方开不尽的数 2 含有 的数 3 人为构造的有一定规律的数 且后面要加上省略号 如1 010010001 整数和分数都是有理数 这里只有圆周率 是无限不循环小数 是无理数 c 类型2实数的大小比较 例2 如果m是最大的负整数 n是绝对值最小的有理数 c是倒数等于它本身的自然数 那么代数式m2016 2017n c2018的值为 技法点拨 1 求一个数的相反数 直接在这个数的前面加上负号 有时需要化简得出 2 负数或0的绝对值等于它的相反数 反过来 一个数的绝对值等于它的相反数 则这个数是非正数 3 解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想 分类讨论思想和数形结合思想 2 m是最大的负整数 n是绝对值最小的有理数 c是倒数等于它本身的自然数 m 1 n 0 c 1 m2016 2017n c2018 1 2016 2017 0 12018 2 变式运用 1 2017 张家界中考 2017的相反数是 a 2017b 2017c b只有符号不同的两个数叫做互为相反数 所以 2017的相反数是2017 类型3科学记数法和近似数 例3 2017 荆门中考 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化 1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离 即1 4960亿km 用科学记数法表示1个天文单位是 a 14 960 107kmb 1 4960 108kmc 1 4960 109kmd 0 14960 109km b 技法点拨 用科学记数法表示一个数时 关键是确定a和n的值 1 a值的确定 1 a 10 2 n值的确定 当原数大于或等于10时 n等于原数的整数位数减1 当原数大于0小于1时 n是负整数 它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数 含小数点前的零 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法 可以利用1亿 1 108 1万 1 104 1千 1 103来表示 能提高解题的效率 b1 4960亿 149600000 1 4960 100000000 1 4960 108 变式运用 2 2017 苏州中考 小亮用天平称得一个罐头的质量为2 026kg 用四舍五入法将2 026精确到0 01的近似值为 a 2b 2 0c 2 02d 2 03 答案 d 变式运用 3 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5 m 1 m 0 000001m 的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 它们含有一定量的有毒 有害物质 对人体健康和大气环境质量有很大影响 2 3 m用科学记数法可表示为 a 23 10 5mb 2 3 10 5mc 2 3 10 6md 0 23 10 7m c2 3 m 2 3 0 000001m 2 3 10 6m 例4 2017 南京中考 若方程 x 5 2 19的两根为a和b 且a b 则下列结论中正确的是 a a是19的算术平方根b b是19的平方根c a 5是19的算术平方根d b 5是19的平方根 类型4平方根 算术平方根 立方根 c c 方程 x 5 2 19的两根为a和b a 5和b 5是19的两个平方根 且互为相反数 a b a 5是19的算术平方根 故c正确 类型5实数的大小比较 例5 2017 白银中考 估计与0 5的大小关系是 0 5 填 技法点拨 比较实数的大小除了基本的 正数负数 原则和方法外 还可采用作差法 倒数法 估算法 也可借助数轴进行比较 首先把两个数相减 根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 变式运用 4 2017 陕西中考 在实数 5 0 中 最大的数是 根据 正数大于0 0大于负数 可得实数 5 0 中比较大的是 由于3 4 2 3 故最大的数是 类型6实数的运算 例5 2018 原创 计算 思路分析 分别根据乘方的意义 特殊角的三角函数值 绝对值的性质 二次根式的性质 负整数指数幂及零指数幂计算出各数 再根据实数混合运算的运算法则计算即可 失分警示 解答本题的关键是掌握零指数幂a0 1 a 0 负整数指数幂a n a 0 n是正整数 算术平方根和乘方的意义 正确运用负整数指数幂的运算法则进行计算 不要出现这样的错误 变式运用 5 2018 原创 下面是某位同学进行实数运算的全过程 其中错误有几处 请在题中圈出来 并直接写出正确答案 解 如图 正确答案为 原式 3 2 1 六年真题全练 命题点1相反数 绝对值 倒数 1 2017 安徽 1 4分 的相反数是 答案 b 2 2016 安徽 1 4分 2的绝对值是 答案 b 实数及其运算是中学数学重要的基础知识 安徽中考中多以选择题 填空题和简单的计算题的形式出现 主要考查基本概念 基本技能以及基本的数学思想方法 预测2018年安徽中考仍将考查 是在倒数 相反数 绝对值 数轴 无理数以及实数的运算 比较大小等知识点中考查 3 2013 安徽 1 4分 2的倒数是 4 2012 安徽 1 4分 下面的数中 与 3的和为0的是 答案 a 答案 a 猜押预测 1 如图 数轴上a b两点表示的数互为相反数 则点b表示的数为 a 6b 6c 0d 无法确定 b 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 6的相反数是6 即点b表示的数为6 猜押预测 2 实数a在数轴上的位置如图 则 a 命题点2科学记数法 5 2017 安徽 6 4分 截至2016年底 国家开发银行对 一带一路 沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元 其中1600亿用科学记数法表示为 a 16 1010b 1 6 1010c 1 6 1011d 0 16 1012 c1600亿 160000000000 1 6 1011 6 2016 安徽 3 4分 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元 其中8362万用科学记数法表示为 a 8 362 107b 83 62 106c 0 8362 108d 8 362 108 a8362万 8 362 103 104 8 362 107 7 2015 安徽 3 4分 移动互联网已经全面进入人们的日常生活 截至2015年3月 全国4g用户总数达到1 62亿 其中1 62亿用科学记数法表示为 a 1 62 104b 162 106c 1 62 108d 0 162 109 答案 c 8 2013 安徽 2 4分 用科学记数法表示537万正确的是 a 537 104b 5 37 105c 5 37 106d 0 537 107 答案 c 9 2014 安徽 11 5分 据报载 2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户 其中25000000用科学记数法表示为 10 2012 安徽 11 5分 2011年安徽省棉花产量约378000吨 将378000用科学记数法表示应是 2 5 107 3 78 105 猜押预测 3 某种电子元件的面积大约为0 00000069平方毫米 将0 00000069这个数用科学记数法表示为 6 9 10 7 得分要领 对于含有计数单位并需转换单位的数 应先把计数单位转换为数字 然后用大数或小数的科学记数法来表示 命题点3平方根 算术平方根 立方根 11 2017 安徽 11 5分 27的立方根是 12 2015 安徽 11 5分 64的立方根是 得分要领 1 任何实数的立方根只有一个 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 零的立方根是零 2 求一些特殊实数的立方根是利用数的立方的逆运算来求的 11 312 4 命题点4实数的大小比较 13 2015 安徽 1 4分 在 4 2 1 3这四个数中 比 2小的数是 a 4b 2c 1d 3 答案 a 猜押预测 4 观察 即的整数部分为2 小数部分为 2 请你观察上述式子规律后解决下面的问题 1 规定用符号 m 表示实数m的整数部分 例如 填空 2 如果5 的小数部分为a 5 的小数部分为b 求a b的值 解 1 51 2 根据题意 得a 5 8 b 5 1 则a b 5 8 5 1 1 命题点5实数的运算 14 2014 安徽 1 4分 2 3的结果是 a 5b 1c 6d 6 答案 c 15 2017 安徽 15 8分 计算 解 原式 2 3 1 3 2 16 2016 安徽 15 8分 计算 2016 0 tan45 解 原式 1 2 1 0 17 2014 安徽 15 8分 计算 3 0 2013 解 原式 5 3 1 2013 2014 18 2013 安徽 15 8分 计算 2sin30 1 2 2 猜押预测 5 计算 猜押预测 6 如图是一个数值转换器 原理如图所示 1 当输入的x值为16时 求输出的y值 2 是否存在输入x值后 始终输不出y值 如果存在 请直接写出所有满足要求的x值 如果不存在 请说明理由 3 输入一个两位数x 恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数 则x 2 x 0或1时 始终输不出y值 3 25 答案不唯一 猜押预测 7 如图 在一张长方形纸条上画一条数轴 1 若折叠纸条 数轴上表示 3的点与表示1的点重合 则折痕与数轴的交点表示的数为 2 若经过某次折叠后 该数轴上表示a和b的两个点