九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版(2).ppt

第二十二章二次函数 22 1 1二次函数 九年级数学上新课标 人 学习新知 图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线 这些曲线是否能用函数关系式来表示 它们的形状是怎样画出来的 n个球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 问题1 n个球队中 每个队要与其他个球队各比赛一场 全部比赛共有场 解 n个球队中 每个队要与其他 n 1 个球队各比赛一场 所以比赛的场次数 某种产品现在的年产量是20t 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题2 解 这种产品现在的年产量是20t 一年后的产量是20 1 x t 再经过一年后的产量是20 1 x 1 x t 即y 20 1 x 2 二次函数的概念 观察下面三个函数关系式 1 y 6x2 思考 1 这三个函数是我们学过的函数吗 2 这些函数的自变量x的最高次数是多少 3 你能说出它们的共同特征吗 4 通过观察 你能归纳出这种函数的一般形式吗 二次函数的x的范围为 注意 1 自变量的最高次数是2 2 二次项的系数a 0 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 二次函数解析式必须是整式 一切实数 其中 x是自变量 ax2是二次项 a是二次向系数bx是一次项 b是一次项系数c是常数项 解析 根据二次函数的概念可得 符合二次函数的概念 中自变量的最高次数是3 中函数右边不是整式形式 中函数化简后不含二次项 均不符合二次函数的概念 故填 例1 补充 观察下列式子 y 6x2 y 3x2 5 y 200 x2 400 x 200 y x3 2x y x 1 2 x2 其中二次函有 填序号 解析 二次函数的自变量x的最高次数是2 m2 6m 5 2 解得m 7或m 1 由二次项系数不为0 得m 1 0 m 7 故填7 例2 是二次函数 则m的值为 7 在如图所示的一张长 宽分别为50cm和30cm的矩形铁皮的四个角上 各剪去一个大小相同的小正方形 用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子 小正方形的边长为xcm 长方体铁皮箱的底面积为ycm2 例3 补充 1 求y与x之间的关系式 2 写出自变量x的取值范围 3 当x 5时 长方体铁皮箱的底面积是多少 3 把x 5代入上述函数解析式 得y 800 所以长方体铁皮箱的底面积是800cm2 解 1 由题意得长方体的底面的长为 50 2x cm 宽为 30 2x cm 题目中的等量关系为长方体的底面积 长 宽 所以可得函数解析式为y 50 2x 30 2x 4x2 160 x 1500 2 根据实际意义 小正方形的边长为正数 且两个小正方形的边长和不能大于矩形的宽 所以2x0 所以自变量x的取值范围是0 x 15 检测反馈 1 下列各式中 是二次函数的是 a y 2x 1b y 2x 1 解析 a b中自变量x的次数是1 是一次函数 d中 等式右边不是整式形式 故选c c 2 二次函数的二次项系数与常数项的和为 a 1b 2c 7d 6 解析 二次函数中 二次项系数为2 常数项为 4 2 4 2 故选b b 3 是二次函数 则m的值为 解析 根据二次函数的概念可得m2 m 2 且m 1 0 解得m 2 故填2 2 4 若物体运动的路程s m 与时间t s 之间的关系为 则当t 4s时 该物体所经过的路程为 解析 把t 4代入函数解式 s 5 16 2 4 88 故填88m 88m 5 一个矩形的长是4cm 宽是3cm 若将这个矩形的长增加xcm 宽增加2xcm 则它的面积