高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第2讲 用样本估计总体课件 理.ppt

第2讲用样本估计总体 考试要求1 分布的意义和作用 样本估计总体的思想 a级要求 2 频率分布表 频率分布直方图 频率折线图 茎叶图及各自特点 b级要求 3 样本数据的数字特征 如平均数 标准差 的意义和作用 它们的计算并作出合理的解释 b级要求 4 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 b级要求 知识梳理 1 用样本的频率分布估计总体分布 1 频率分布 样本中所有数据 或者数据组 的频数和样本容量的比 就是该数据的 所有数据 或者数据组 的频率的分布变化规律叫做 2 作频率分布直方图的步骤 求极差 即一组数据中的与的差 决定 将 列 画频率分布直方图 频率 频率分布 最大值 最小值 组距与组数 数据分组 频率分布表 各小长方形的面积 1 3 频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线 统计中称之为总体密度曲线 4 茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图 茎是指中间一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 给数据的记录和表示都带来方便 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 2 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 在频率分布直方图中 小矩形的高表示频率 2 频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1 3 茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 4 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 5 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 2 2015 江苏卷 已知一组数据4 6 5 8 7 6 那么这组数据的平均数为 答案6 3 苏教版必修3p88t3改编 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 解析由题意知各数为12 15 20 22 23 23 31 32 34 34 38 39 45 45 45 47 47 48 48 49 50 50 51 51 54 57 59 61 67 68 中位数是46 众数是45 最大数为68 最小数为12 极差为68 12 56 答案46 45 56 4 2016 泰州调研 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图 现已知年龄在 30 35 35 40 40 45 的上网人数呈现递减的等差数列分布 则年龄在 35 40 的网民出现的频率为 答案0 2 5 甲 乙两台机床同时生产一种零件 10天中 两台机床每天出的次品数分别是 甲0102203124乙2311021101 则机床性能较好的为 答案乙 考点一频率分布直方图的应用 例1 2015 全国 卷 某公司为了了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了40个用户 根据用户对产品的满意度评分 得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表 a地区用户满意度评分的频率分布直方图 b地区用户满意度评分的频数分布表 1 作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图 并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 b地区用户满意度评分的频率分布直方图 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度分为三个等级 解 1 b地区用户满意度评分的频率分布直方图如图所示 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出 b地区用户满意度评分的平均值高于a地区用户满意度评分的平均值 b地区用户满意度评分比较集中 而a地区用户满意度评分比较分散 2 a地区用户的满意度等级为不满意的概率大 记ca表示事件 a地区用户的满意度等级为不满意 cb表示事件 b地区用户的满意度等级为不满意 由直方图得p ca 的估计值为 0 01 0 02 0 03 10 0 6 p cb 的估计值为 0 005 0 02 10 0 25 所以a地区用户的满意度等级为不满意的概率大 训练1 2015 湖北卷 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计 发现消费金额 单位 万元 都在区间 0 3 0 9 内 其频率分布直方图如图所示 1 直方图中的a 2 在这些购物者中 消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为 解析由频率分布直方图及频率和等于1可得 0 2 0 8 1 5 2 2 5 a 0 1 1 解得a 3 于是消费金额在区间 0 5 0 9 内频率为 3 2 0 8 0 2 0 1 0 6 所以消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为0 6 10000 6000 故应填3 6000 答案 1 3 2 6000 考点二茎叶图的应用 例2 2014 新课标全国 卷 某市为了考核甲 乙两部门的工作情况 随机访问了50位市民 根据这50位市民对这两部门的评分 评分越高表明市民的评价越高 绘制茎叶图如下 1 分别估计该市的市民对甲 乙两部门评分的中位数 2 分别估计该市的市民对甲 乙两部门的评分高于90的概率 3 根据茎叶图分析该市的市民对甲 乙两部门的评价 3 由所给茎叶图知 市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数 而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差 说明该市市民对甲部门的评价较高 评价较为一致 对乙部门的评价较低 评价差异较大 规律方法 1 茎叶图的绘制需注意 叶 的位置只有一个数字 而 茎 的位置的数字位数一般不需要统一 重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 特别是 叶 的位置上的数据 2 茎叶图通常用来记录两位数的数据 可以用来分析单组数据 也可以用来比较两组数据 通过茎叶图可以确定数据的中位数 数据大致集中在哪个茎 数据是否关于该茎对称 数据分布是否均匀等 训练2 某车间20名工人年龄数据如下表 1 求这20名工人年龄的众数与极差 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这20名工人年龄的茎叶图 3 求这20名工人年龄的方差 解 1 由题意可知 这20名工人年龄的众数是30 极差是40 19 21 2 这20名工人年龄的茎叶图如图所示 考点三样本的数字特征 例3 1 2015 山东卷改编 为比较甲 乙两地某月14时的气温情况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 2 2015 广东卷 已知样本数据x1 x2 xn的均值 5 则样本数据2x1 1 2x2 1 2xn 1的均值为 答案 1 2 11 规律方法平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 训练3 以下茎叶图记录了甲 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则x y的值分别为 答案5 8 思想方法 1 用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布 难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用 在计数和计算时一定要准确 在绘制小矩形时 宽窄要一致 通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计 2 茎叶图 频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的 茎叶图由所有样本数据构成 没有损失任何样本信息 可以随时记录 而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息 必须在完成抽样后才能制作 3 若x1 x2 xn的平均数为 方差为s2 则ax1 b ax2 b axn b的平均数为a b 方差为a2s2 易错防范 1 在使用茎叶图时 一定要注意看清楚所有的样本数据 弄清楚这个图中的数字特点 不要漏掉了数据 也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义 2 利用频率分布直方图求众数 中位数与平均数时 应注意这三者的区分 1 最高的矩形的中点即众数 2 中位数左边和右边的直方图的面积是相等的 3 平均数是频率分布