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文档简介

向量的概念及其表示 湖面上有三个景点o a b 如图 一游艇将游客从景点o送至景点a 半小时后 游艇再将游客送至景点b 从景点o到景点a有一个位移 从景点a到景点b也有一个位移 位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向 既有大小又有方向的量叫向量 1 向量的概念 2 向量的表示方法 用有向线段表示向量 长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 2 字母表示法 1 几何表示法 注 用小写字母表示向量时 印刷用粗体 书写用 书写向量时 字母上的箭头不能省略 3 向量的有关概念 大小 2 零向量 长度为0的向量叫零向量 记作 1 向量的模 向量的大小称为向量的长度 或称为模 记作 方向 与0的含义与书写区别 3 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 1 3 向量的有关概念 规定 与任一向量平行 1 平行向量 方向相同或相反的向量叫做平行向量 记作 非零向量 1 平行向量 方向相同或相反的叫做平行向量 记作 讨论 3 向量的有关概念 1 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 注 向量是否相等只与大小和方向有关 与起点无关 记作 2 相反向量 与向量长度相等 方向相反的向量叫做的相反向量 记作 零向量的相反向量仍是零向量 与互为相反向量 相等向量和相反向量都是平行向量 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 2 共线向量 平行向量又称为共线向量 讨论 向量平行与直线平行 3 向量的有关概念 例1已知o为正六边形abcdef的中心 在图中所标出的向量中 1 试找出与共线的向量 2 确定与相等的向量 3 与相等吗 解 1 与共线的向量是 2 与长度相等且方向相同 故 3 虽然 且 但它们方向相反 故这两个向量并不相等 例2 回答下列问题 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量是否一定不平行 3 与零向量相等的向量必定是什么向量 4 与任意向量都平行的向量是什么向量 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 平行向量 6 两个非零向量相等的当且仅当什么 7 共线向量一定在同一直线上吗 与长度相等的向量有15个 例3在图中的4 5方格纸中有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 其中与相等的向量有多少个 与长度相等的共线向量有多少个 除外 答 与相等的向量有7个 例4对于下列各种情况 各向量的终点的集合分别是什么图形 2 把所有单位向量的起点平行移动到同一点p 1 把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点p 解 1 是直线m上与点p的距离为1的两个点 2 是以p点为圆心 以1个单位长为半径的圆 3 把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点p 3 直线m 4 数学思想方法 小结 1 向量的概念 2 向量的表示 3 研究向量 大小 方向 代数表示 几何表示 向量的模 零向量 单位向量 共线向量 平行向量
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