高中数学 第一章 杨辉三角课件 新人教B版选修23.ppt

第一章 1 31 3 2杨辉三角 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 1 3 2杨辉三角 a b n的展开式的二次项系数 当n取正整数时可以表示成如下形式 问题1 从上面的表示形式可以直观地看出什么规律 提示 在同一行中 每行两端都是1 与这两个1等距离的项的系数相等 在相邻的两行中 除1以外的每一个数都等于它 肩上 两个数的和 问题2 计算每一行的系数和 你又能看出什么规律 提示 2 4 8 16 32 64 其系数和为2n 问题3 二项式系数的最大值有何规律 提示 n 2 4 6时 中间一项最大 n 3 5时中间两项最大 两个数的和 等距离 中间一 2n 由 杨辉三角 可直观地看出二项式系数的性质 同时当二项式乘方次数不大时 可借助于它直接写出各项的二项式系数 例1 如图 在 杨辉三角 中 斜线ab的上方 从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 记其前n项和为sn 求s19的值 一点通 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 1 观察 对题目要横看 竖看 隔行看 连续看 多角度观察 2 找规律 通过观察 找出每一行的数之间 行与行之间的数据的规律 1 如图是一个类似杨辉三角的图形 则第n行的首尾两个数均为 解析 由1 3 5 7 9 可知它们成等差数列 所以an 2n 1 答案 2n 1 2 如图 由二项式系数构成的杨辉三角中 第 行从左到右第14个数与第15个数之比为2 3 答案 34 例2 设 1 2x 2012 a0 a1x a2x2 a2012 x2012 x r 1 求a0 a1 a2 a2012的值 2 求a1 a3 a5 a2011的值 3 求 a0 a1 a2 a2012 的值 思路点拨 先观察所要求的式子与展开式各项的特点 用赋值法求解 一点通 赋值法是解决二项展开式中项的系数问题的常用方法 根据题目要求 灵活赋给字母不同值是解题的关键 一般地 要使展开式中项的关系变为系数的关系 令x 0可得常数项 令x 1可得所有项的和 令x 1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差 3 1 x 1 x 2 1 x n的展开式中各项系数的和为 a 2n 1b 2n 1c 2n 1 1d 2n 1 2解析 令x 1 则2 22 2n 2n 1 2 答案 d 4 已知 1 2x x2 7 a0 a1x a2x2 a13x13 a14x14 1 求a0 a1 a2 a14 2 求a1 a3 a5 a13 解 1 令x 1 则a0 a1 a2 a14 27 128 2 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a13 a14 2 7 128 得2 a1 a3 a13 256 a1 a3 a5 a13 128 思路点拨 根据已知条件求出n 再根据n为奇数或偶数确定二项式系数最大的项和系数最大的项 一点通 1 求二项式系数最大的项 根据二项式系数的性质 当n为奇数时 中间两项的二项式系数最大 当n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 2 求展开式中系数最大项与二项式系数最大项是不同的 需根据各项系数的正 负变化情况 一般采用列不等式组 解不等式的方法求得 答案 a 6 已知 1 3x n的展开式中 末三项的二项式系数的和等于121 求展开式中二项式系数最大的项 二项式系数的有关