北师大版选修22 归纳推理 学案.doc

高二年级数学学科导学案 课题：推理与证明（第1讲）学习目标 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发展中的作用。【重点难点】会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系【教学方法】多媒体教学【教学课时】1课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑）1.根据_,这种思维方式叫推理2.归纳推理：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由_的推理。合作探究（对学、群学）例1. 根据下列已知条件，分别归纳出数列的通项公式：（1）数列中，；（2）数列中，例2 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。；例3 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 来源:zxxk.com课堂训练1.下列推理是归纳推理的是（ ）.a. a，b为定点，动点p满足|pa|+|pb|=2a|ab|，得p的轨迹为椭圆b. 由a1=1，an=3n-1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式 c. 由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积s=abd. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2.由,若ab0,m0，则与之间的大小关系为（ ） a.相等b.前者大 c.后者大d.不确定来源:z#xx#k.com备注：练案1. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（ ）a.白色b.黑色 c.白色可能性大 d.黑色可能性大2.数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是（ ）a.an=2n-1b.an=2n-1c.an=2nd.an=2n+13.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为（ ）a.3 b.-3c.6d.-64. 观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式 5观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论： . 能力提升1.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）。2.已知f(x)=(x-,a0),且,.（1）求函数f(x)的表达式；（2）已知数列的项满足，试求（3）猜想的通项.来源:学.科.网学案答案三、课前预习1. 一个或几个事实(或假设)得出一个判断2. 部分对象; 全部对象; 部分到整体、由个别到一般五、即学即练1.b；2.b；3. 解 （1）把 ,f(-2)=1,代入函数表达式得, 整理得，解得,于是f(x)=(x-1).（2）x1=1-f(1)=1-=,x2=,x3=,x4=.（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，便可猜想xn=练案答案a组1.a；2.b；3.a4、 5、b组1. 5 ; 2. 解 在an中,a1=1,a2=,a3=,a4=,所以猜想an的通项公式an=.这个猜想是正确的.证明如下:因为a1=1,an+1=,所以