人教B版必修一 1.2.2第1课时并集、交集 学案.doc

1.2.2第1课时并集、交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用venn图表示集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.知识链接下列说法中，不正确的有_：集合a1,2,3，集合b3,4,5，由集合a和集合b的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5；集合a1,2,3，集合b3,4,5，由集合a和集合b的所有元素组成的新集合为1,2,3,4,5；集合a1,2,3，集合b3,4,5，由集合a和集合b的公共元素组成的集合为3.答案预习导引1.并集与交集的概念运算自然语言符号语言图形语言交集对于两个给定的集合a、b，由属于a又属于b的所有元素构成的集合abx|xa，且xb并集对于两个给定的集合a、b，由两个集合的所有元素构成的集合abx|xa，或xb2.交集与并集的运算性质(1)abba，aaa，a；(2)abba，aaa，aa；(3)ababaabb.解决学生疑难点要点一集合并集的简单运算例1(1)设集合m4,5,6,8，集合n3,5,7,8，那么mn等于()a.3,4,5,6,7,8 b.5,8c.3,5,7,8 d.4,5,6,8(2)已知集合px|x3，qx|1x4，那么pq等于()a.x|1x3 b.x|1x4c.x|x4 d.x|x1答案(1)a(2)c解析(1)由定义知mn3,4,5,6,7,8.(2)在数轴上表示两个集合，如图.规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪演练1(1)已知集合ax|(x1)(x2)0；bx|(x2)(x3)0，则集合ab是()a.1,2,3 b.1，2,3c.1，2,3 d.1，2，3(2)若集合mx|3x5，nx|x5，或x5，则mn_.答案(1)c(2)x|x5，或x3解析(1)a1，2，b2,3，ab1，2,3.(2)将3x5，x5或x5在数轴上表示出来.mnx|x5，或x3.要点二集合交集的简单运算例2(1)已知集合a0,2,4,6，b2,4,8,16，则ab等于()a.2 b.4c.0,2,4,6,8,16 d.2,4(2)设集合ax|1x2，bx|0x4，则ab等于()a.x|0x2 b.x|1x2c.x|0x4 d.x|1x4答案(1)d(2)a解析(1)观察集合a，b，可得集合a，b的全部公共元素是2,4，所以ab2,4.(2)在数轴上表示出集合a与b，如下图.则由交集的定义可得abx|0x2.规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似.2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合.跟踪演练2已知集合ax|1x3，bx|x0，或x，求ab，ab.解ax|1x3，bx|x0，或x，把集合a与b表示在数轴上，如图.abx|1x3x|x0，或xx|1x0，或x3；abx|1x3x|x0，或xr.要点三已知集合交集、并集求参数例3已知ax|2axa3，bx|x1，或x5，若ab，求实数a的取值范围.解由ab，(1)若a，有2aa3，a3.(2)若a，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2，或a3.规律方法1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3设集合ax|1xa，bx|1x3且abx|1x3，求实数a的取值范围.解如下图所示，由abx|1x3知，1a3.1.若集合a0,1,2,3，b1,2,4，则集合ab 等于()a.0,1,2,3,4 b.1,2,3,4c.1,2 d.0答案a解析集合a有4个元素，集合b有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，ab共含有5个元素.故选a.2.设axn|1x10，bxr|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()a.2 b.3 c.3,2 d.2,3答案a解析注意到集合a中的元素均为自然数，因此易知a1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合b中的方程可知b3,2，因此阴影部分显然表示的是ab2.3.集合px |0x3，mxr|x29，则pm等于()a.1,2 b.0,1,2c.x|0x3 d.x|0x3答案b解析由已知得p0,1,2，mx|3x3，故pm0,1,2.4.已知集合ax|x2，或x0，bx|x，则()a.ab b.abrc.ba d.ab答案b解析ax|x2，或x0，bx|x，abx|x0，或2x，abr.故选b.5.设集合mx|3x7，nx|2x 0，若mn，则实数 的取值范围为_.答案 6解析因为nx|2x 0x|x，且mn，所以3 6.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的.“xa，或xb”这一条件，包括下列三种情况：xa但xb；xb但xa；xa且xb.因此，ab是由两个集合a，b的所有元素组成的集合.(2)ab中的元素是“所有”属于集合a且属于集合b的元素，而不是部分，特别地，当集合a和集合b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是a