数学人教版八年级上册《完全平方公式》.doc

完全平方公式（一）教 学 设 计一、教学目标（一）【知识与技能目标】：学生通过推导完全平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单计算。能用文字、字母表达完全平方公式，并解释公式的合理性。（二）【过程与方法目标】：学生在探索完全平方公式的过程中，体会数形结合，进一步发展符号感和推理能力，通过观察、实验、猜想获得结论。（三）【情感与态度目标】：通过联系生活实际的学习，学生认识到完全平方公式是解决某些实际问题的重要工具，体会到公式的应用价值，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。二、教学重点与难点1、重点：完全平方公式的推导和应用；2、难点：完全平方公式的应用。三、教学方法采用“情境探究”教学方法，让学生在创设的情境中领会完全平方公式的内涵。四、教学过程 （一）复习 1：多项式乘以多项式的乘法法则。 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn2：平方差公式是怎样的？(a+b)(a-b) = a2-b2 （二）创设情境，导入新知【活动1】 探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（多媒体展示）（1）(p2)2 =（p2）（p2）_；（2）(m10)2=（m10）（m10）_；（3）(p2)2 =（p2）（p2）_；（4）(m10)2=（m10）（m10）_ 【活动2】 教师活动我们观察一下这四个等式：左边都是两个数和（或差）的平方的形式，右边都是三项，左边第一项和右边第一项有什么关系？左边第二项和右边第三项有什么关系？右边中间一项与左边两项的关系是什么？学生活动 观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项平方，中间一项是它们乘积的2倍。（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号；左边如果为“”号，它们两个乘积的2倍就为“”号，其余都为“+”号。教师提问 这个规律是否对所有这种形式的多项式乘法都有相同的结果呢？为代表一般性，我们看一下全字母的形式。请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算。 【活动3】学生活动计算：(a + b)2= a2 +2ab+b2 (ab)2= a22ab +b2 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。师生小结：公式中的a、b表示的意义：一个数或一个字母。aabb【活动4】 上面公式的正确性还可以用几何图形来证明，请同学们看图。你能用图形的面积之间的关系说明完全平方公式吗?（多媒体）abba1. 图1：2. 从图形上可以很直观地得出完全平方公式：3. (a + b)2= a2 +2ab+b2；图2：从图形上可以很直观地得出完全平方公式：(ab)2= a22ab +b2。师：引导学生观察图形面积关系，说明公式的正确性。同时指明代数问题几何证法，体现数行结合的数学思想。这是一种重要的数学解题办法。 再次强调公式的正确性，那么今后遇到这种形式的 多项式乘法就可以直接利用公式得出结果，使计算简便化。（三）应用新知 1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (a+3)2=_ (0.5-a)2=_(m+n)2=_ _ (m-n)2=_2、运用完全平方公式计算下列各题 (-c+5)2=_ (-m+n)2=_(-7-a)2=_ (-m-n)2=_（ 师：引导学生观察什么是公式中的a,什么是公式中的b）3、应用完全平方公式计算： (2x+3y)2 (4a2-b2)2 师生小结： 两个公式中的a、b还可以是一个单项式。公式可以形象表示为： （ ）2= 22 + 2 4、按要求填空：(x+ )2=x2+ +4y2 (3a- )2=9a2-6ab+ (2x+3y)2=(2x-3y)2+ 5、 计算： 1022 9926、思考与探究 二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，求m；在多项式4x2+1中添加一个单项式，使它成为一个完全平方式。五、课堂小结本节课学习了：(a b)2= a2 2ab+b2，两个乘法公式，在应