数学北师大版八年级下册分式方程复习课.doc

复习课 分式方程 教学设计 银川六中 孙咏娟教学内容分析分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章分式与分式方程分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。学生学情分析从初一开始我就注重培养孩子独立思考、合作交流、相互质疑的能力，经过三年的培养孩子们大多数具备了一定的合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，本节课是在此基础上把分式方程再次进行全面的梳理、总结、提升使孩子们能在中考中遇到与分式方程有关的题目不丢分。教学目标设置1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。3.通过“自学、互学、小组合作学、全班交流学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。4.体会“转化” 、“方程”的数学思想解决问题。教学重点和难点分析重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。教学策略分析1.在教学中，给学生提前将题目放到平板电脑上孩子提前做，在课堂中采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。2.在学法中，通过“自学、互学、小组合作学、全班交流学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。课前准备教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、彩色粉笔、激光灯。学生：课本、平板电脑、学生分成14个小组（每组4人，有A、B、C三个层次，其中A组同学是组长，也是组织者）一、梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）分式方程去分母未知数分 母定义应用增根解法化系数为1移 项合并同类项答设审去括号验（双重）找（关键）正确性增 根整式方程的根最简公分母为0常数代原方程检验列解验（三重）增 根正确性实际意义 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对B、C组学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。二、教学过程本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：攻克难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：课后小结；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。一、定义跟踪（师生互学）：（出示幻灯片）1.下列是分式方程的是（ ）（请B组或C组学生直接口头展示，有疑问的请其他学生补充，老师质疑、强调、纠正）【问题诊断分析】通过此题理解：像A、C、D题中这样的方程为什么不是分式方程？它们应该是什么方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程，分式方程的特征是：（1）方程中含有分母，（2）方程的分母中含有未知数。分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志，本题中的方程是关于x的方程，未知数是x，其他字母都为字母常数。要注意分式方程与含有字母已知数方程的区别，学生容易出错，应着重强调。【设计意图】这一环节的设计，考察学生对基础知识的掌握，不是简单的让学生重复定义，而是通过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程定义的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程， A中辅助字母的设计又帮助学生理解分式方程定义的关键点分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程定义的复习。二、巩固练习（学生独立完成）：（出示幻灯片）1 、 （2013宁夏第18题6分）解方程 （师：先请学生独立完成后，老师再请一位B组或C组学生口头展示，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）检验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。】【问题诊断分析】学生有可能在解题过程中：(1)最简公分母确定的不准确；(2)去分母时漏乘整式项；(3)去分母时忽略符号的变化；(4)忘记检验。通过这道题的解法，让学生更进一步知道，产生增根的原因是：在去分母时给分式方程的两边同乘以最简公分母，最简公分母可能为0了，则原分式方程就没有意义了，所以最后的检验是必须的。【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生复习解分式方程的一般步骤，然后让学生明确解题过程中应注意的问题。再通过独立解题过程中学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和掌握。三、拓展延伸（小组互学）：（出示幻灯片）2、若分式方程 有增根，则a的值为（ ） A.4 B.2 C.1 D.03、 如果关于x的方程 无解，则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3（先请学生独立思考，然后分配任务：让学生在本组内交流订正，A组同学完成后给B、C组需要帮助的同学提供帮助，完成后，谁愿意上黑板展示，谁又愿意上黑板点评就上来，点评完，有疑问的请其他学生补充，在这里老师要点拨、强调）【问题诊断分析】2、3题此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值.有部分孩子想带入求值发现没办法带就不知道该如何下手了，教师点拨此类题一定要先化为整式方程然后再带值。【设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型，变式类似的题型，使学生更进一步掌握分式方程的定义、解法及增根，培养学生计算能力和解决问题的能力。四、直击难点（小组合作完成）：（出示幻灯片）4、若分式方程 有 增根，试求m的值。（师：先请学生考虑考虑后分配任务：学生小组合作交流，完成后请一位A学生上黑板展示，再请一位A学生上黑板点评，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师强调、纠正并补充）【问题诊断分析】学生有可能对增根的条件考虑不周而导致错误，增根满足的条件：必须使最简公分母为0；必须是去分母后的整式方程的根；【设计意图】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了“攻克难点”这一环节进行训练，所选题是在理解增根基础上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解增根条件，并能利用其解决问题。5、A、B两个小组的同学参加“绿化祖国”植树活动，已知B组每小时比A组多种2棵树，A组种60棵树所用的时间与B组种66棵树所用的时间相等，若设A组每小时种x棵树,则可列方程为（ ）【问题诊断分析】本题考查构建分式方程的数学模型解决实际问题，结合实际问题中的数量特点，分析实际问题的数量关系，构建分式方程的数学模型解决问题，解题过程中要注意检验分式方程的根和实际问题的题意是否符合.应用是部分学生的难度需要课下在训练。五、中考衔接（先独立思考再全班交流）：（出示幻灯片） 1、（2014宁夏第6题3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同.已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（ ） 2、（宁夏2017预测）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.（1）问第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（师：第一道题请一位3号或4号学生口头展示；第二道题和学生一起审题并请学生口头展示找出三个等量关系，然后分配任务：让学生小组讨论完成后请一位1号或2号学生上黑板展示，再请一位1号或2号学生上黑板点评。有疑问的请其他学生补充，有必要时老师纠正、补充）【问题诊断分析】第一道题相对简单，学生都能解决。对于第二道题：题目中的数据比较多，设计的量也多，很多孩子（尤其是B、C组）不能很好的理解题意，不能正确的找出等量关系，难设未知数，所以出现问题较多，老师应该再重新举例，这样才能更好地突破解这类题的难点。【设计意图】通过这一环节的练习，不但让学生能够熟练的建立分式方程数学模型解决实际问题，培养了学生的数学应用意识，强化数学与生活的密切联系，突破了难点，而且又关注社会热点保护环境问题和水资源问题。教育了学生要热爱生命、保护环境，热爱生活、提倡节约。六、回顾与反思：（出示幻灯片）课堂学习后，谈谈你的收获？你还有什么困惑？你获得的数学思想？（学生交流后老师请学生回答） .【设计意图】学生自己畅所欲言谈收获，既对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达能力进行了训练。教师再次梳理升华：分式方程的应用的小结：列分式方程解答应用题的思路和方法与整式方程相同： （1）审题、设未知数、找等量关系；（2）用含未知数的代数式表示相关 的量，由等量关系列方程；（3）解这个分式方程，写出检验步骤（分式方程应用题的检验包括两个步骤：是否是分式方程的解和是否符合题意）；（4）作答.七、当堂检测：（出示幻灯片）1.下列是分式方程的是（ ）2.若x=3是分式方程 的根，则a的值是（ ） A.5 B.-5 C.3 D.-33.若关于x的方程 有增根， 则m的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.24、若关于x的分式方程会产生增根，试求k的值。【问题诊断分析】通过本节课的复习，第一题，学生可能都能掌握，第二题，A、B组学生都能掌握，C组学生可能掌握难度较大，所以下去以后，A组同学、老师多帮助他们，另外，老师平时应对他们进行相应的交流和辅导。【设计意图】让学生独立完成，老师先订正A组同学的，A组同学再订正小组内其他成员。通过这几道题的解答，一方面，让学生能很好的理解增根的条件、利用分式方程数学模型解决实际问题，从而突破本节课的难点，达到复习课预期的目的，培养了学生解决问题的能力；另一方面，检测学生掌握情况，以便老师做到心中有数、因材施教。八、布置作业：（出示幻灯片） 练测本A、B组同学全部完成，C组同学完成基础部分【设计意图】做作业是学生巩固知识的有力保证，从而培养了学生自学能力和独立分析问题、解决问题的能力。九、课外思考题：（出示幻