唐山市滦县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2分式 有意义的条件是（ ） A x2 B x2 C x=2 D x 2 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下面结论正确的是（ ） A无限小数是无理数 B无限不循环小数是无理数 C带根号的数是无理数 D无理数是开方开不尽的数 5如图， 30， 0，则 度数为（ ） A 130 B 50 C 30 D 80 6如图，已知 ， ， 角平分线， ，则 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 9 7已知直角三角形的两条边的长为 3 和 4，则第三条边的长为（ ） A 5 B 4 C D 5 或 8如图，在 ， 别是 平分线， 别交 C 于点 M， N若 ， ，则 长是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 10 B 8 C 14 D 6 9在如图中， C， E， F， 于点 D，则下列结论中不正确的是（ ） A 点 D 在 平分线上 C 点 D 是 中点 10观察下面分母有理化的过程： ，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+ ） （ +1）的值是（ ） A B C 2014 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分 ，满分 30分） 11 = 12化简 的结果是 13如图， 等边三角形， 0， C，则 1 的度数是 14关于 x 的分式方程 如果有增根，则增根是 第 3 页（共 19 页） 15如图，在 E， F，要使 需添加一个条件（只要写出一个就可以）是 16小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了 100 个，小月跳了 110 个，如果小月比小峰每分钟多跳 20 个，若小峰每分钟跳绳 x 个，则 x 满足的方程为 17已知：如图，在 ， 别是边 的高，点 F 在 ， F，则图中与 等的线段是 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 19将一副三角板按如图所示叠放，若设 ，则四边形 面积为 20铁路上 A、 B 两站（视为直线上两点）相距 25C、 D 为两村庄（视为两个点）， ， B（如图），已知 50在要在铁路 建设一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站 第 4 页（共 19 页） 三、解答题（共 6小题，满分 50分） 21计算：（ + ） 22解方程： 23已知线段 点 O，画出线段 于点 O 的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空： 解： （ 1）连结 延长 点 C，延长 点 D，使得 ， （ 2）连结 线段 为所求 观察作图结果，你认为线段 线段 位置关系是 理由如下： 依作图过程可证 证明三角形全等所依据的判定定理简称为 由三角形全等可得 A= 从而根据 判定出线段 位置 关系 24对于题目： “化简并求值： ，其中 a= ” 甲、乙两人的解答不同，甲的解答是： = = ； 乙的答案是： = = = = 第 5 页（共 19 页） 谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？ 25如图， P 是等边 的一点，且 ， ， 0，若将 点 A 逆时针旋转 60后，得到 P （ 1） 形状是 ； （ 2）求 度数 26如图，在 ， C， 过点 A 的直线， D， 点 E； （ 1）若 B、 C 在 同侧（如图所示）且 E求证： （ 2）若 B、 C 在 两侧（如图所示），其他条件不变， 垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 2015年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解： = 2，故选： D 【点评】 本题看错了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 2分式 有意义的条件是（ ） A x2 B x2 C x=2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意义， x 20 解得： x2 故选： B 【点评】 本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式有意义时，分式的分母不等于零是解题的关键 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 ；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4下面结论正确的是（ ） 第 7 页（共 19 页） A无限小数是无理数 B无限不循环小数是无理数 C带根号的数是无理数 D无理数是开方开不尽的数 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义判断即可 【解答】 解： A、 （ 1 循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误； B、无理数是无限不循环小数，正确； C、 带根号，但不是无理数，本选项错误； D、开方开不尽的数是无理数，本选项错误； 故选 B 【点评】 本题主要考查了实数的定义，特别是无理数的定义无理数有三个来源：（ 1）开方开不尽的数；（ 2）与 有关的一些运算；（ 3）有规律的无限不循环小数 5如图， 30， 0，则 度数为（ ） A 130 B 50 C 30 D 80 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据题意求出 度数，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】 解： 30， 0， 0， 0， 故选： D 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 6如图，已知 ， ， 角平分线， ，则 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 9 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 F，然后根据三角 形的 S 【解答】 解：如图，过点 D 作 F， 角平分线， F， 第 8 页（共 19 页） S 62+ 42 =6+4 =10 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线把 成两 部分是解题的关键 7已知直角三角形的两条边的长为 3 和 4，则第三条边的长为（ ） A 5 B 4 C D 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：设第三边为 x （ 1）若 4 是直角边，则第三 边 x 是斜边，由勾股定理，得 32+42=以 x=5 （ 2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 32+2，所以 x= 所以第三边的长为 5 或 故选 D 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 8如图，在 ， 别是 平分线， 别交 C 于点 M， N若 ， ，则 长是（ ） A 10 B 8 C 14 D 6 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 平分线相交于点 O， 用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可 后即可求得结论 【解答】 解： 平分线相交于点 O， 第 9 页（共 19 页） O， N， O+ 即 M+ ， ， 4， 故选： C 【点评】 本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 9在如图中， C， E， F， 于点 D，则下列结论中不正确的是（ ） A 点 D 在 平分线上 C 点 D 是 中点 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证 【解答】 解： A、 C， E， F， A= A 正确； B、 C E， B= C， 0 E 故点 平分线上，正确； C、 C E， B= C， 0 正确； D、无法判定，错误； 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10观察下面分母有理化的过程： ，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+ ） （ +1）的值是（ ） 第 10 页（共 19 页） A B C 2014 D 【考点】 分母有理化 【分析】 首先利用已知化简二次根式，进而结合平方差公式计算得出答案 【解答】 解：（ + ） （ +1） =（ 1+ + + ）（ +1） =（ +1）（ 1） =2015 1 =2014 故选； C 【点评】 此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11 = 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】 解： =5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 12化简 的结果是 a+b 【考点】 分式的加减法 【分析】 本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解：原式 = = =a+b 故答案为： a+b 【点评】 本题考查了分式的加减运算关键是直接通分，将分子因式分解，约分 13如图， 等边三角形， 0， C，则 1 的度数是 75 【考点】 等边三角形的性质；等腰直角三角形 第 11 页（共 19 页） 【分析】 根据等边三角形的性质得出 C， 0，然后证得 等腰三角形，求得 5，根据等腰直角三角形的性质得出 5，即可得出 5 15=30，然后根据三角形外角的性质求得即可 【解答】 解： 等边三角形， C， 0， C， D， 0， 0+60=150， 5， 0， C， 5， 5 15=30， 1= 0+45=75 故答案为 75 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形 的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键 14关于 x 的分式方程 如果有增根，则增根是 x=5 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值 【解答】 解：方程两边都乘 x 5， x 5=0， 解得 x=5 故答案为 x=5 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的 值 15如图，在 E， F，要使 需添加一个条件（只要写出一个就可以）是 B= 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 求出 F，根据 出全等即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一 【解答】 解： B= 理由是： F， C=C， 第 12 页（共 19 页） F， 在 故答案为： B= 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 16小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了 100 个，小月跳了 110 个，如果小月比小峰每分钟多跳 20 个，若小峰每分钟跳绳 x 个，则 x 满足的方程为 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 首先设小峰每分钟跳绳 x 个，则小月每分钟跳 绳（ x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了 100 个的时间 =小月跳了 110 个的时间，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设小峰每分钟跳绳 x 个，由题意得： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 17已知：如图，在 ， 别是边 的高，点 F 在 ， F，则图中与 等的线段是 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据 别是边 的高，可得 0，再根据 为 点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 C，进而可得答案 【解答】 解： 别是边 的高， 0， F， F 为中点， 第 13 页（共 19 页） F， F=C， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 【点评】 熟练运用勾股定理进行面积的转换 19将一副三角板按如图所示叠放，若设 ，则四边形 面积为 【考点】 勾股定理 【分析】 根据等腰直角三角形的性质得到 B=1，解直角三角形得到 ，根据梯形的面积公式即可的结论 【解答】 解： 等腰直角三角形， B=1， 0， 0， ， 四边形 面积 = （ C） （ 1+ ） 1= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质，熟记勾股定理是解题的关键 第 14 页（共 19 页） 20铁路上 A、 B 两站（视为直线上两点）相距 25C、 D 为两村庄 （视为两个点）， ， B（如图），已知 50在要在铁路 建设一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站 10 【考点】 勾股定理的应用；线段垂直平分线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形 直角三角形 ， x，则 5 x，将 0 代入关系式即可求得 【解答】 解： C、 D 两村到 E 站距离相等， E， 在 ， 设 x，则 5 x， 将 0， 5 代入关系式为 52=（ 25 x） 2+102， 整理得， 50x=500， 解得 x=10， E 站应建在距 A 站 10 【点评】 此题考查勾股定理的应用，是基础知识要熟练掌握 三、解答题（共 6小题，满分 50分） 21计算：（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先化简二次根式，再进行二次根式的除法即可 【解答】 解：原式 =（ 3 +2 ） =5 =5 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 22解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 本题的最简公分母是（ x+1）（ x 1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘（ x+1）（ x 1）， 得：（ x 1） +2（ x+1） =4 解得： x=1 第 15 页（共 19 页） 经检验： x=1 是增根 原方程无解 【点评】 本题考查的是解分式方程， （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 23已知线段 点 O，画出线段 于点 O 的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空： 解： （ 1）连结 延长 点 C，延长 点 D，使得 （ 2）连结 线段 为所求 观察作图结果，你认为线段 线段 位置关系是 理由如下： 依作图过程可证 证明三角形全等所依据的判定定理简称为 由三角形全等可得 A= C 从而根据 内错角相等两直线平行 判定出线段 位置关系 【考点】 作图 【专题】 推理填空题 【分析】 按照作图的步骤可以得出（ 1）（ 2）结论，找两线段关系时，明显用到了三角形的全等，从而得出两线段平行 【解答】 解：作图步骤如下： （ 1）连结 延长 点 C，延长 点 D，使得 A， B （ 2）连结 线段 为所求 故得出结论：（ 1） A， B（ 2） 推断线段 线段 平行的 在 ， C， D，且 顶角相等）， A= C， 第 16 页（共 19 页） 故得出结论： 观察作图结果，你认为线段 线段 位置关系是 理由如下： 依作图过程可证 证明三 角形全等所依据的判定定理简称为 由三角形全等可得 A= C 从而根据内错角相等两直线平行判定出线段 位置关系 【点评】 本题在考查学生对全等三角形的理解与应用的同时还考查了两直线平行的判定定理，让学生们意识到不同知识点的穿插运用，为以后的综合运用题打好基础 24对于题目： “化简并求值： ，其中 a= ” 甲、乙两人的解答不同，甲的解答是： = = ； 乙的答案是： = = = = 谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？ 【考点】 二次根式的 化简求值 【分析】 首先得出当 a= 时， =5，即可得出 a 0，再利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解：甲的解答错误， 当 a= 时， =5， a 0， =|a |= a， 故乙的解答正确 【点评】 此题主要考查了二次根式的化简与求值，正确利用二次根式的性质化简是解题关键 25如图， P 是等边 的一点，且 ， ， 0，若将 点 A 逆时